高考概率與統(tǒng)計(jì)10大考點(diǎn)解析Word版

1、高考概率與統(tǒng)計(jì)10大考點(diǎn)解析概率與統(tǒng)計(jì)試題是高考的必考內(nèi)容。它是以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為載體，以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，以考查對(duì)五個(gè)概率事件的判斷識(shí)別及其概率的計(jì)算和隨機(jī)變量概率分布列性質(zhì)及其應(yīng)用為目標(biāo)的中檔師，預(yù)計(jì)這也是今后高考概率統(tǒng)計(jì)試題的考查特點(diǎn)和命題趨向。下面對(duì)其常見(jiàn)題型和考點(diǎn)進(jìn)行解析?？键c(diǎn)1 考查等可能事件概率計(jì)算在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。如果事件A包含的結(jié)果有m 個(gè)，那么P（A）= 。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計(jì)算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計(jì)算方法以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 例1（2004天津）從4名男

2、生和2名女生中任選3人參加演講比賽.(I) 求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.考點(diǎn)2 考查互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+B，用概率的加法公式計(jì)算。事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，則A、B叫做相互獨(dú)立事件，它們同時(shí)發(fā)生的事件為。用概率的乘法公式計(jì)算。高考常結(jié)合考試競(jìng)賽、上網(wǎng)工作等問(wèn)題對(duì)這兩個(gè)事件的識(shí)別及其概率的綜合計(jì)算能力進(jìn)行考查。例2.（2005全國(guó)卷）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影

3、響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.考點(diǎn)3 考查對(duì)立事件概率計(jì)算必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件A、B叫做互為對(duì)立事件。即或。用概率的減法公式計(jì)算其概率。高考常結(jié)合射擊、電路、交通等問(wèn)題對(duì)對(duì)立事件的判斷識(shí)別及其概率計(jì)算進(jìn)行考查。例3（2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為. （）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的

4、概率. 考點(diǎn)4考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算若在次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則此試驗(yàn)叫做次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在1 次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，則在次獨(dú)立懲處試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生次的概率為。高考結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。例4（2005湖北卷）某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換. （）在第一

5、次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；2 / 7 （）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率； （）當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.考點(diǎn)5 考查隨機(jī)變量概率分布與期望計(jì)算 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確隨機(jī)變量可能取哪些值，然后按照相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率的法公式去計(jì)算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解。以此考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念和運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例5（2005湖北卷）某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考

6、試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.考點(diǎn)6考查隨機(jī)變量概率分布列與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合1考查隨機(jī)變量概率分布列與函數(shù)結(jié)合例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求的分

7、布及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.2、考查隨機(jī)變量概率分布列與數(shù)列結(jié)合例7 甲乙兩人做射擊游戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續(xù)射擊，若射擊一次不中，就由對(duì)方接替射擊。已知甲乙兩人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開(kāi)始射擊。（1）求前4次射擊中，甲恰好射擊3次的概率。（2）若第次由甲射擊的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求，并說(shuō)明極限值的實(shí)際意義。3、考查隨機(jī)變量概率分布列與線形規(guī)劃結(jié)合例8（2005遼寧卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立

8、，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. （）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙； （）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（I）的條件下，求、的分布列及E、E； （）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）考點(diǎn)7 考查隨機(jī)變量概率分布列性質(zhì)應(yīng)用設(shè)離散型隨機(jī)變量

9、的分布列為 它有下面性質(zhì)：即總概率為1；期望方差離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.高考常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題對(duì)隨機(jī)變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行考查.例9 (2004年湖北高考題)設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 為常數(shù),k=1,2,則a=例10(2004年全國(guó)高考題)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望.求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即)的概率.例11 (2002年天津高考題) 甲、

10、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）：其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是_.考點(diǎn)8 樣本抽樣識(shí)別與計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣得共同特點(diǎn)是不放回抽樣,且各個(gè)體被抽取得概率相等,均為(N為總體個(gè)體數(shù),n為樣本容量).系統(tǒng)抽樣,分層抽樣的實(shí)質(zhì)分別是等距抽樣與按比例抽樣,只需按照定義,適用范圍和抽樣步驟進(jìn)行,就可得到符合條件的樣本.高考常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題,考查構(gòu)照抽樣模型,識(shí)別圖形,搜集數(shù)據(jù),處理材料等研究性學(xué)習(xí)的能力.例12 （2005年湖北湖北高考題）某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用

11、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C

12、、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣例13 (2005年湖南高考題)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來(lái)自甲乙丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲乙丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_件產(chǎn)品.0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力考點(diǎn)9考查直方圖。例14.（2005江西卷）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,83考點(diǎn)