數(shù)學(xué)建模案例分析線性代數(shù)模型住房貸款

1、2021-11-5數(shù)學(xué)建模第第6講講 代數(shù)模型代數(shù)模型 住房貸款問題住房貸款問題2021-11-5數(shù)學(xué)建模一、住房貸款問題一、住房貸款問題 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融正在越來越多的進(jìn)入普通人的生隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融正在越來越多的進(jìn)入普通人的生活，比如貸款、保險(xiǎn)、養(yǎng)老金和信用卡等。個(gè)人住房抵押活，比如貸款、保險(xiǎn)、養(yǎng)老金和信用卡等。個(gè)人住房抵押貸款就是其中重要的一項(xiàng)。下表是從貸款就是其中重要的一項(xiàng)。下表是從20062006年年8 8月月1919日起開日起開始施行的貸款利率始施行的貸款利率。 利率利率年限年限年年 限限1-5年年6-30年年公積金公積金(年利率年利率)調(diào)整前調(diào)整前2006.4.284.14

2、%4.59%調(diào)整后調(diào)整后2006.8.194.14%4.59%商業(yè)性商業(yè)性(月利率月利率)調(diào)整前調(diào)整前2006.4.286.12%(下限下限5.51)6.39%(下限下限5.75)調(diào)整后調(diào)整后 (下限可以到下限可以到0.85) 2006.8.196.48%(下限下限5.51)6.84%(下限下限5.81)2021-11-5數(shù)學(xué)建模 商業(yè)銀行的貸款還貸方式為三種形式，商業(yè)銀行的貸款還貸方式為三種形式，一次性還本一次性還本付息法付息法( (只適用于一年期的貸款只適用于一年期的貸款) )；等額本金還款法等額本金還款法和和等等額本息還款法額本息還款法。而等額本息還款法和等額本金還款法兩。而等額本息還款

3、法和等額本金還款法兩者相比較，則在貸款期限越長時(shí)，等額本息還款法所需者相比較，則在貸款期限越長時(shí)，等額本息還款法所需要支付的利息較多，但等額本息還款法在計(jì)算上比等額要支付的利息較多，但等額本息還款法在計(jì)算上比等額本金還款法較為容易，因此商業(yè)銀行通常在客戶未談及本金還款法較為容易，因此商業(yè)銀行通常在客戶未談及時(shí)，基本采用的為時(shí)，基本采用的為等額本息還款法等額本息還款法。 試根據(jù)最新貸款利率制定一張完整的個(gè)人住房商業(yè)試根據(jù)最新貸款利率制定一張完整的個(gè)人住房商業(yè)貸款貸款( (萬元萬元) )還款表，貸款期從一年至還款表，貸款期從一年至3030年，表中應(yīng)包括年，表中應(yīng)包括以下各項(xiàng)：貨款期以下各項(xiàng)：貨款期

4、( (年、月年、月) )、年利率、月利率，月還款、年利率、月利率，月還款額和本息總額。額和本息總額。2021-11-5數(shù)學(xué)建模 城市住房公積金是政府用于解決行政事業(yè)單位職城市住房公積金是政府用于解決行政事業(yè)單位職工及中低收入的居民住房問題的專項(xiàng)基金。城市住房工及中低收入的居民住房問題的專項(xiàng)基金。城市住房基金從同級財(cái)政現(xiàn)在用于住房建設(shè)、維修、管理和補(bǔ)基金從同級財(cái)政現(xiàn)在用于住房建設(shè)、維修、管理和補(bǔ)貼的資金，當(dāng)?shù)靥崛∽》抗潭ㄙY產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅、貼的資金，當(dāng)?shù)靥崛∽》抗潭ㄙY產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅、房地產(chǎn)稅、土地使用權(quán)出讓金，以及出售屬于國有資房地產(chǎn)稅、土地使用權(quán)出讓金，以及出售屬于國有資產(chǎn)的住房回收資等渠道

5、籌集。產(chǎn)的住房回收資等渠道籌集。 二、住房貸款背景知識二、住房貸款背景知識1. 住房公積金貸款住房公積金貸款 建立職工住房公職金是我國推行住房制度改革的建立職工住房公職金是我國推行住房制度改革的一項(xiàng)措施，目的在于由國家、集體、個(gè)人三方共同負(fù)一項(xiàng)措施，目的在于由國家、集體、個(gè)人三方共同負(fù)擔(dān)，解決職工住房困難。擔(dān)，解決職工住房困難。 2021-11-5數(shù)學(xué)建模 建立職工住房公積金的作用：建立職工住房公積金的作用：（1）籌集住房資金；籌集住房資金；（2）提高職工個(gè)人購房、建房能力；提高職工個(gè)人購房、建房能力；（3）使房屋福利分配制向房屋貨幣化分配轉(zhuǎn)變。使房屋福利分配制向房屋貨幣化分配轉(zhuǎn)變。 按照規(guī)定

6、，凡是繳存公積金的職工均有享受此種按照規(guī)定，凡是繳存公積金的職工均有享受此種貸款的權(quán)利，均可按公積金貸款的有關(guān)規(guī)定，申請公貸款的權(quán)利，均可按公積金貸款的有關(guān)規(guī)定，申請公積金貸款。積金貸款。 住房公積金是一種義務(wù)性住房儲金。它是按照國家住房公積金是一種義務(wù)性住房儲金。它是按照國家政策規(guī)定，通過政策規(guī)定，通過 個(gè)人存儲、單位資助個(gè)人存儲、單位資助 的辦法建立的一的辦法建立的一筆屬于個(gè)人的住房消費(fèi)資金，專項(xiàng)用于個(gè)人支付住房方筆屬于個(gè)人的住房消費(fèi)資金，專項(xiàng)用于個(gè)人支付住房方面的費(fèi)用。面的費(fèi)用。2021-11-5數(shù)學(xué)建模 住房公積金貸款的優(yōu)點(diǎn)住房公積金貸款的優(yōu)點(diǎn): 貸款利率低，目前比商業(yè)貸款低貸款利率低

7、，目前比商業(yè)貸款低1 1個(gè)百分點(diǎn)左右。在相個(gè)百分點(diǎn)左右。在相同擔(dān)保方式下，貸款中的費(fèi)用一般也比商業(yè)貸款低，而在同擔(dān)保方式下，貸款中的費(fèi)用一般也比商業(yè)貸款低，而在住房公積金貸款中采用抵押加保險(xiǎn)的較高費(fèi)用的擔(dān)保方式住房公積金貸款中采用抵押加保險(xiǎn)的較高費(fèi)用的擔(dān)保方式時(shí)，貸款費(fèi)用一般比商業(yè)貸款高，但貸款費(fèi)用和利息負(fù)擔(dān)時(shí)，貸款費(fèi)用一般比商業(yè)貸款高，但貸款費(fèi)用和利息負(fù)擔(dān)之和仍要比商業(yè)貸款低，而且保險(xiǎn)公司要承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任之和仍要比商業(yè)貸款低，而且保險(xiǎn)公司要承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任和風(fēng)險(xiǎn)。和風(fēng)險(xiǎn)。 實(shí)際貸款期限要比商業(yè)貸款長，雖然兩種貸款文實(shí)際貸款期限要比商業(yè)貸款長，雖然兩種貸款文件規(guī)定最長貸款期限目前都是件規(guī)定最長貸

8、款期限目前都是3030年，但一般商業(yè)貸款年，但一般商業(yè)貸款實(shí)際不會放到實(shí)際不會放到3030年。年。 抵押率高，住房公積金貸款最高可以貸到房價(jià)的抵押率高，住房公積金貸款最高可以貸到房價(jià)的9090，而商業(yè)貸款最高只能達(dá)到，而商業(yè)貸款最高只能達(dá)到8080。 2021-11-5數(shù)學(xué)建模2. 住房商業(yè)貸款住房商業(yè)貸款 個(gè)人住房商業(yè)貸款是我國公民因購買商品房而向個(gè)人住房商業(yè)貸款是我國公民因購買商品房而向銀行申請的一種貸款，依據(jù)有關(guān)銀行規(guī)定，凡符合下銀行申請的一種貸款，依據(jù)有關(guān)銀行規(guī)定，凡符合下列兩種情況之一的，即可申請貸款品種：一是參加住列兩種情況之一的，即可申請貸款品種：一是參加住房儲蓄的居民；二是住房

9、出售商和貸款銀行有約定，房儲蓄的居民；二是住房出售商和貸款銀行有約定，由房地產(chǎn)擔(dān)保企業(yè)為居民購房貸款向銀行提供擔(dān)保。由房地產(chǎn)擔(dān)保企業(yè)為居民購房貸款向銀行提供擔(dān)保。 商業(yè)貸款合同必須由售房人、購房人、貸款銀行商業(yè)貸款合同必須由售房人、購房人、貸款銀行三方共同簽訂合同，方能生效。個(gè)人住房商業(yè)貸款金三方共同簽訂合同，方能生效。個(gè)人住房商業(yè)貸款金額限制在總房價(jià)的額限制在總房價(jià)的70%70%，在申請商業(yè)貸款之前，個(gè)人必，在申請商業(yè)貸款之前，個(gè)人必須先付出總房價(jià)須先付出總房價(jià)30%30%的購房款。的購房款。2021-11-5數(shù)學(xué)建模 由于委托律師，手續(xù)相對于公積金貸款一般更簡便由于委托律師，手續(xù)相對于公積

10、金貸款一般更簡便一些，但住房公積金貸款目前也可以委托代理公司幫助一些，但住房公積金貸款目前也可以委托代理公司幫助辦理。由于住房公積金貸款是委托貸款，商業(yè)貸款辦理辦理。由于住房公積金貸款是委托貸款，商業(yè)貸款辦理速度一般相應(yīng)也更快一些。最高貸款額度比住房公積金速度一般相應(yīng)也更快一些。最高貸款額度比住房公積金貸款要高，住房公積金貸款目前最高只能貸到貸款要高，住房公積金貸款目前最高只能貸到3939萬元。萬元。在住房公積金貸款采用抵押加保險(xiǎn)的擔(dān)保方式時(shí)，商業(yè)在住房公積金貸款采用抵押加保險(xiǎn)的擔(dān)保方式時(shí)，商業(yè)貸款前期貸款費(fèi)用一般比住房公積金貸款要少。貸款前期貸款費(fèi)用一般比住房公積金貸款要少。 商業(yè)貸款的優(yōu)點(diǎn)

11、商業(yè)貸款的優(yōu)點(diǎn): 由于住房公積金貸款比商業(yè)貸款多了保險(xiǎn)的擔(dān)保方由于住房公積金貸款比商業(yè)貸款多了保險(xiǎn)的擔(dān)保方式，不一定必須開發(fā)商擔(dān)保，所以商業(yè)貸款中開發(fā)商提式，不一定必須開發(fā)商擔(dān)保，所以商業(yè)貸款中開發(fā)商提供保證擔(dān)保的更多一些。供保證擔(dān)保的更多一些。2021-11-5數(shù)學(xué)建模3. 等額本息還款法等額本息還款法 等額本息還款方式是在還款期內(nèi)，每月償還同等等額本息還款方式是在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款數(shù)額的貸款( (包括本金和利息包括本金和利息) )，這樣由于每月的還款，這樣由于每月的還款額固定，可以有計(jì)劃地控制家庭收入的支出，也便于額固定，可以有計(jì)劃地控制家庭收入的支出，也便于每個(gè)家庭根據(jù)自己

12、的收入情況，確定還貸能力。每個(gè)家庭根據(jù)自己的收入情況，確定還貸能力。4.等額本金還款法等額本金還款法 等額本金還款法等額本金還款法( (遞減法遞減法) )就是借款人每月以相就是借款人每月以相等的額度償還貸款本金等的額度償還貸款本金, ,利息隨本金逐月遞減利息隨本金逐月遞減, ,每月還每月還款額亦逐月遞減?？铑~亦逐月遞減。2021-11-5數(shù)學(xué)建模(1) 計(jì)算方法不同計(jì)算方法不同 等額本息還款法為借款人每月以相等的金額償還貸等額本息還款法為借款人每月以相等的金額償還貸款本息?？畋鞠ⅰ?等額本金還款法為借款人每月等額償還本金，貸款等額本金還款法為借款人每月等額償還本金，貸款利息隨本金逐月遞減。利息

13、隨本金逐月遞減。5、兩種還貸方式比較、兩種還貸方式比較(2) 兩種方法支付的利息總額不一樣兩種方法支付的利息總額不一樣 在相同貸款金額、利率和貸款年限的條件下，在相同貸款金額、利率和貸款年限的條件下，“本金還款法本金還款法”的利息總額要少于的利息總額要少于“本息還款法本息還款法”。2021-11-5數(shù)學(xué)建模(4) (4) 還款前后期的壓力不一樣還款前后期的壓力不一樣 因?yàn)橐驗(yàn)椤氨鞠⑦€款法本息還款法”每月的還款金額數(shù)是一樣的，每月的還款金額數(shù)是一樣的，所以在收支和物價(jià)基本不變的情況下，每次的還款壓力所以在收支和物價(jià)基本不變的情況下，每次的還款壓力是一樣的；是一樣的；“本金還款法本金還款法”每次還

14、款的本金一樣，但利每次還款的本金一樣，但利息是由多到少、依次遞減，同等情況下，后期的壓力要息是由多到少、依次遞減，同等情況下，后期的壓力要比前期輕得多。比前期輕得多。 (3) 還款前幾年的利息、本金比例不一樣還款前幾年的利息、本金比例不一樣 “本息還款法本息還款法”前幾年還款總額中利息占的比例較前幾年還款總額中利息占的比例較大大( (有時(shí)高達(dá)有時(shí)高達(dá)90%90%左右左右) )，“本金還款法本金還款法”的本金平攤到的本金平攤到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高時(shí)也每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高時(shí)也就各占就各占50%50%左右。左右。2021-11-5數(shù)學(xué)建模 另外，等額本

15、息還款法操作起來比較簡單，每另外，等額本息還款法操作起來比較簡單，每月金額固定，不用再算來算去。一般來講，月金額固定，不用再算來算去。一般來講，等額等額本息還款法適用于現(xiàn)期收入少本息還款法適用于現(xiàn)期收入少，負(fù)擔(dān)人口少，預(yù)，負(fù)擔(dān)人口少，預(yù)期收入將穩(wěn)定增加的借款人，如部分年輕人，而期收入將穩(wěn)定增加的借款人，如部分年輕人，而等額本金還款法則適合有一定積蓄，但家庭負(fù)擔(dān)等額本金還款法則適合有一定積蓄，但家庭負(fù)擔(dān)將日益加重的借款人，如中老年人。將日益加重的借款人，如中老年人。2021-11-5數(shù)學(xué)建模三、三、等額本息貸款還款表的制定等額本息貸款還款表的制定 1. 問題問題 一個(gè)人購房進(jìn)行商業(yè)貸款，并按照等

16、額本息還款方一個(gè)人購房進(jìn)行商業(yè)貸款，并按照等額本息還款方式還款，試制定一張完整的個(gè)人住房商業(yè)貸款式還款，試制定一張完整的個(gè)人住房商業(yè)貸款( (萬元萬元) )還還款表，貸款期從一年至款表，貸款期從一年至3030年，表中應(yīng)包括以下各項(xiàng)：貨年，表中應(yīng)包括以下各項(xiàng)：貨款期款期( (年、月年、月) )、年利率、月利率，月還款額和本息總額。、年利率、月利率，月還款額和本息總額。 2. 變量假設(shè)變量假設(shè) m：貸款總額貸款總額 n： 貸款時(shí)間貸款時(shí)間( (月月) ) r： 貸款年利率貸款年利率 r： 貸款月利率貸款月利率 m：月還款數(shù)月還款數(shù) ak：貸款后第貸款后第k個(gè)月時(shí)欠款余數(shù)個(gè)月時(shí)欠款余數(shù)2021-11

17、-5數(shù)學(xué)建模 3. 模型建立模型建立 ak+1= ak+ r ak - m k=0,1 , , n (1)這是一個(gè)這是一個(gè)差分方程差分方程，其中，其中a0=m（貸款總額），貸款總額），n為貸款時(shí)為貸款時(shí)間間( (月月) )。 由于貸款第由于貸款第k個(gè)月時(shí)欠款余數(shù)為個(gè)月時(shí)欠款余數(shù)為ak元，月還款元，月還款m元，那元，那么到了第么到了第k+1個(gè)月，個(gè)月，ak變化到變化到ak+1, ,除了還款數(shù)除了還款數(shù)m以外以外, ,還有還有利息，根據(jù)月利率利息，根據(jù)月利率r，則到了第，則到了第k+1個(gè)月增加的利率是個(gè)月增加的利率是rak , ,由此可以得到下面的關(guān)系式：由此可以得到下面的關(guān)系式： 2021-11

18、-5數(shù)學(xué)建模 3. 模型求解模型求解 如果貸款時(shí)間為如果貸款時(shí)間為n個(gè)月，則逐月還款后，到第個(gè)月，則逐月還款后，到第n個(gè)月的個(gè)月的還款余額即為還款余額即為 an=0 (2) 在這里我們主要是為了求解每月的還款額在這里我們主要是為了求解每月的還款額m，為此令，為此令 bk=ak-ak-1 ， k=1,2 , , n (3)于是由于是由 ak+1= ak+ r ak - m ak= ak-1+ r ak-1 m二式相減得到：二式相減得到： bk+1=(1+r)bk k=1,2 , , n (4)可以遞推出可以遞推出 bk+1= b1 (1+r)k k=1,2 , , n (5)2021-11-5數(shù)

19、學(xué)建模于是由于是由bk=ak-ak-1可以推出可以推出 ak =bk +ak-1= bk +bk-1+ak-2= . = bk +bk-1+.+b1+a0rraak1)1()(01 00(1)1(1)krarmar 0(1)1krramr0(1)1(1)1kkmarrr 再由再由(5)得到得到 ak -a0 = b1 +b2+ . + bk = b11+(1+r)+.+ (1+r)k-1bk= b1 (1+r)k-1 2021-11-5數(shù)學(xué)建模于是由于是由可以解得可以解得00(1)1(1)1kkkmaaarrr 1)1()1(0 kkkrrmraa (6) 取取k=n, ,并令并令an=0，解

20、得月還款額：，解得月還款額：01)1()1(arrrmnn (7) 也就是也就是貨貨款款本本金金月月利利率率）（月月利利率率）（月月利利率率還還款款期期數(shù)數(shù)還還款款期期數(shù)數(shù) 111每月等額還本付息額每月等額還本付息額=其中：還款期數(shù)其中：還款期數(shù)= =貸款年限貸款年限1212。 (8) 2021-11-5數(shù)學(xué)建模 如果向商業(yè)銀行貸款如果向商業(yè)銀行貸款1 1萬元，即萬元，即a0=m=10000=10000元，貸款兩元，貸款兩年，即年，即n=2424，根據(jù)最新商業(yè)貸款年利率，根據(jù)最新商業(yè)貸款年利率r=6.48r=6.48%，則求得，則求得月利率月利率r=r/12=6.48%/12=5.4。將這些數(shù)

21、據(jù)代入上式得到。將這些數(shù)據(jù)代入上式得到月還款額月還款額11124002405.4%5.4%10000445.375.4%m（）（）每月還款每月還款445.37445.37元，兩年后還清。共計(jì)還款元，兩年后還清。共計(jì)還款 445.37445.3724=10688.9324=10688.93元元兩年的利息共計(jì)兩年的利息共計(jì)688.93688.93元。由此可以制定出商業(yè)貸款等元。由此可以制定出商業(yè)貸款等額本息還款表。額本息還款表。2021-11-5數(shù)學(xué)建模年份年份月數(shù)月數(shù)年利率年利率(%)月利率月利率()月還款額月還款額 本息總額本息總額總利息總利息1126.485.40到期一次到期一次還本付息還本

22、付息10648.0000648.00002246.485.40445.372110688.9310688.93103366.485.40306.399011030.36421030.36424486.485.40237.057311378.75031378.75035606.485.40195.567811734.06901734.06906726.845.70169.722812220.04222220.04227846.845.70150.145912612.2520 2612.2520 8966.845.70135.542313012.0618 3012.0618 91086.845.7

23、0124.2539 13419.4190 3419.4190 101206.845.70115.285513834.26473834.2647111326.845.70108.004014256.53354256.5335121446.845.70101.987214686.15384686.1538131566.845.7096.942615123.04835123.0483141686.845.7092.661515567.13425567.1342151806.845.7088.990716018.32306018.3230表一：商業(yè)貸款等額本息還款表表一：商業(yè)貸款等額本息還款表 202

24、1-11-5數(shù)學(xué)建模年份年份月數(shù)月數(shù)年利率年利率(%)月利率月利率()月還款額月還款額 本息總額本息總額總利息總利息161926.845.7085.815285.815216476.52146476.5214172046.845.7083.047283.047216941.63106941.6310182166.845.7080.618380.618317413.54907413.5490192286.845.7078.474478.474417892.16847892.1684202406.845.7076.572476.572418377.37818377.3781212526.845.7

25、074.877274.877218869.06358869.0635222646.845.7073.360373.360319367.10649367.1064232766.845.7071.997871.997819871.38609871.3860242886.845.7070.770170.770120381.778310381.7783253006.845.7069.660569.660520898.157410898.1574263126.845.7068.655168.655121420.394811420.3948273246.845.7067.741967.741921948.

26、360611948.3606283366.845.7066.910566.910522481.9232 12481.9232 293486.845.7066.152266.152223020.949813020.9498303606.845.7065.459265.459223565.306813565.3068如果貸款如果貸款20萬，期限萬，期限20年，則每月還款年，則每月還款 76.572420=1531.45元，元，共計(jì)還款共計(jì)還款18377.378120=367547.56元，利息共計(jì)元，利息共計(jì)167547.56元。元。 2021-11-5數(shù)學(xué)建模 針對公積金貸款針對公積金貸款1-5

27、1-5年的年利率為年的年利率為r=4.14%，6-306-30年年的年利率為的年利率為r=4.59%，按照公式，按照公式(7)(7)可以制作出同樣的公積可以制作出同樣的公積金貸款等額本息還款表，留作練習(xí)。金貸款等額本息還款表，留作練習(xí)。 01)1()1(arrrmnn (7) 表二：公積金貸款等額本息還款表表二：公積金貸款等額本息還款表 年份年份月數(shù)月數(shù)年利率年利率(%)月利率月利率()月還款額月還款額 本息總額本息總額總利息總利息1124.143.45到期一次到期一次還本付息還本付息10414.0000 414.0000 2244.143.453364.143.454484.143.4556

28、04.143.45184.797711087.86081087.86086724.593.8252021-11-5數(shù)學(xué)建模四、等額本金貸款還款表四、等額本金貸款還款表 1. 問題問題 一個(gè)人購房進(jìn)行商業(yè)貸款，并按照等額本金還款方式一個(gè)人購房進(jìn)行商業(yè)貸款，并按照等額本金還款方式還款，試制定一張完整的個(gè)人住房商業(yè)貸款還款，試制定一張完整的個(gè)人住房商業(yè)貸款( (萬元萬元) )還款表，還款表，貸款期從一年至貸款期從一年至3030年，表中應(yīng)包括以下各項(xiàng)：貨款期年，表中應(yīng)包括以下各項(xiàng)：貨款期( (年、年、月月) )、年利率、月利率，月還款額和本息總額。、年利率、月利率，月還款額和本息總額。2. 變量假設(shè)變

29、量假設(shè) m：貸款總額貸款總額 n： 貸款時(shí)間貸款時(shí)間( (月月) ) r： 貸款年利率貸款年利率 r： 貸款月利率貸款月利率 m：月還款數(shù)月還款數(shù) ak：貸款后第貸款后第k個(gè)月時(shí)欠款余數(shù)個(gè)月時(shí)欠款余數(shù)2021-11-5數(shù)學(xué)建模3. 3. 模型的建立模型的建立根據(jù)等額本金還款方式，每月的還款金額計(jì)算公式為根據(jù)等額本金還款方式，每月的還款金額計(jì)算公式為每月還款額每月還款額= 月月利利率率已已歸歸還還本本金金累累計(jì)計(jì)額額）（本本金金貨貨款款期期月月數(shù)數(shù)貨貨款款本本金金 (9)也就是也就是ramnmmkk )(1(10)其中其中nmkak (11) 因?yàn)槊吭職w還的本金因?yàn)槊吭職w還的本金m/n是等額的，

30、所以到第是等額的，所以到第k個(gè)月個(gè)月歸還的本金總額由歸還的本金總額由(11)(11)計(jì)算。計(jì)算。2021-11-5數(shù)學(xué)建模4. 4. 具體計(jì)算具體計(jì)算 假設(shè)某人貸款一萬元，期限兩年，并計(jì)劃按照等額本金還假設(shè)某人貸款一萬元，期限兩年，并計(jì)劃按照等額本金還款方式進(jìn)行還款，試建立一張還款計(jì)劃表。款方式進(jìn)行還款，試建立一張還款計(jì)劃表。 %zhufangdk02.mm=10000;n=input(請輸入貸款月數(shù)請輸入貸款月數(shù)n=) %貸款時(shí)間貸款時(shí)間r=input(請輸入貸款利率請輸入貸款利率r=) %商業(yè)貸款：商業(yè)貸款：1-5年年6.48%， 6-30年年6.84%r=r/100; %公積金貸款：公積

31、金貸款：1-5年年4.14%，6-30年年4.59%r=r/12; k=1:24;m=m/n+(m-(k-1)*m/n)*r；fprintf(%d個(gè)月每月的還款金額個(gè)月每月的還款金額,n)m=m解：解：已知商業(yè)貸款已知商業(yè)貸款1-51-5年的利率為年的利率為r=6.48%, 貸款總額貸款總額m=10000元元, , 貸款時(shí)間貸款時(shí)間n=24個(gè)月，根據(jù)計(jì)算公式編寫出每個(gè)月還貸的計(jì)算個(gè)月，根據(jù)計(jì)算公式編寫出每個(gè)月還貸的計(jì)算程序。程序。2021-11-5數(shù)學(xué)建模表三：商業(yè)貸款等額本金還款表表三：商業(yè)貸款等額本金還款表(2年貸款年貸款1萬元萬元) 月數(shù)月數(shù) 年利率年利率(%) 月利率月利率() 月還款

32、額月還款額月還款本月還款本金金月還款利月還款利息息累積還款總累積還款總額額16.485.40470.6667416.666754.0000470.666726.485.40468.4167416.666751.7500939.083436.485.40466.1667416.666749.50001405.250146.485.40463.9167416.666747.25001869.166856.485.40461.6667416.666745.00002330.833566.845.70459.4167416.666742.75002790.250276.845.70454.166741

33、6.666737.50003244.416986.845.70454.9167416.666738.25003699.333696.845.70452.6667416.666736.00004152.0003106.845.70450.4167416.666733.75.004602.417116.845.70448.1667416.666731.50005050.5837126.845.70445.9167416.666729.25005496.5004136.845.70443.6667416.666727.00005940.16712021-11-5數(shù)學(xué)建模 兩年后該貸款人還款總額為兩年

34、后該貸款人還款總額為1067210672元，所還利息為元，所還利息為672672元。元。 如果兩年貸款如果兩年貸款1010萬元，則兩年后還款總額為萬元，則兩年后還款總額為1067210=1067201067210=106720元。所還元。所還利息總額為利息總額為67210=672067210=6720元。元。 月數(shù)月數(shù) 年利率年利率(%) 月利率月利率() 月還款額月還款額月還款本月還款本金金月還款利月還款利息息累積還款總累積還款總額額146.845.70441.4167416.666724.75006381.5838156.845.70439.1667416.666722.50006820.

35、7505166.845.70436.9167416.666720.25007257.6672176.845.70434.6667416.666718.00007692.3339186.845.70432.4167416.666715.75008124.7506196.845.70430.1667416.666713.50008554.9173206.845.70427.9167416.666711.25008982.834216.845.70425.6667416.66679.00009408.5007226.845.70423.4167416.66676.75009831.9174236.8

36、45.70421.1667416.66674.500010253.0841246.845.70418.9167416.66672.250010672.00082021-11-5數(shù)學(xué)建模五、后記五、后記 從某種意義上說，購房還貸，等額本金法從某種意義上說，購房還貸，等額本金法( (遞減遞減法法) )未必優(yōu)于等額本息法未必優(yōu)于等額本息法( (等額法等額法) )，到底選擇什么樣的，到底選擇什么樣的還貸方法還要因人而異。還貸方法還要因人而異。 “等額本息還款法等額本息還款法”就是借款人每月始終以相等的就是借款人每月始終以相等的金額償還貸款本金和利息，償還初期利息支出最大，金額償還貸款本金和利息，償還初

37、期利息支出最大，本金就還得少，以后隨著每月利息支出的逐步減少，本金就還得少，以后隨著每月利息支出的逐步減少，歸還本金就逐步增大；歸還本金就逐步增大； 1.等額本息還款法和等額本金還款法的比較等額本息還款法和等額本金還款法的比較 “ “等額本金還款法等額本金還款法”( (遞減法遞減法) )就是借款人每月以就是借款人每月以相等的額度償還貸款本金，利息隨本金逐月遞減，每相等的額度償還貸款本金，利息隨本金逐月遞減，每月還款額亦逐月遞減。月還款額亦逐月遞減。2021-11-5數(shù)學(xué)建模 兩種還款方法都是隨著剩余本金的逐月減少，兩種還款方法都是隨著剩余本金的逐月減少，利息也將逐月遞減，都是按照客戶占用管理中

38、心資利息也將逐月遞減，都是按照客戶占用管理中心資金的時(shí)間價(jià)值來計(jì)算的。金的時(shí)間價(jià)值來計(jì)算的。 由于由于“等額本金還款法等額本金還款法”較較“等額本息還款法等額本息還款法”而言同期較多地歸還貸款本金，因此以后各期確定而言同期較多地歸還貸款本金，因此以后各期確定貸款利息時(shí)作為計(jì)算利息的基數(shù)變小，所歸還的總貸款利息時(shí)作為計(jì)算利息的基數(shù)變小，所歸還的總利息相對就少利息相對就少。2021-11-5數(shù)學(xué)建模 舉例來說，舉例來說，a a、b b兩人同時(shí)申請個(gè)人住房公積金貸兩人同時(shí)申請個(gè)人住房公積金貸款款1010萬元，期限萬元，期限1010年，合同生效時(shí)間為年，合同生效時(shí)間為20052005年年6 6月月2020日。日。a a選擇等額本息還款法，選擇等額本息還款法，b b選擇等額本金還款法選擇等額本金還款法。 如不考慮國家在利率方面的調(diào)整因素，如不考慮國家在利率方面的調(diào)整因素， a a每月的還款額相同，都為每月的還款額相同，都為1032.051032.05元，期滿后共需元，期滿后共需償付本息償付本息123846123