2與基本初等函數(shù)Ⅰ含真題0517321

1、1第二章第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1函數(shù)的概念函數(shù)的概念1.(2015浙江，7)存在函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意xr r 都有()a.f(sin 2x)sinxb.f(sin 2x)x2xc.f(x21)|x1|d.f(x22x)|x1|1.d排除法，a 中，當(dāng)x12，x22時(shí)，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而 sinx1sinx2，a 不對(duì)；b 同上；c 中，當(dāng)x11，x21 時(shí)，f(x211)f(x221)f(2)，而|x11|x21|，c 不對(duì)，故選 d.2.(2015新課標(biāo)全國(guó)，5)設(shè)函數(shù)f(x)1log22x，x1，2x1，x

2、1，則f(2)f(log212)()a.3b.6c.9d.122.c因?yàn)?1，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log2122112126， 故f(2)f(log212)369， 故選 c.3.(2014山東，3)函數(shù)f(x)1log2x21的定義域?yàn)?)a.0，12b.(2，)c.0，12 (2，)d.0，12 2，)3.c(log2x)210， 即 log2x1 或 log2x2 或 0 x0，解得x1 或x1，xa1，a2x1，3xa1，xa2，如圖 1 可知，當(dāng)xa2時(shí)，f(x)minfa2 a213，可得a8

3、；當(dāng)aa2，xa1，1xa2，3xa1，x0.若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()a.1,2b.1,0c.1,2d.0,27.d當(dāng)x0 時(shí)，f(x)(xa)2，又f(0)是f(x)的最小值，a0.當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x1xa2a，當(dāng)且僅當(dāng)x1 時(shí)取“”.要滿(mǎn)足f(0)是f(x)的最小值， 需 2af(0)a2， 即a2a20， 解之， 得1a2， a的取值范圍是 0a2.選 d.8.(2016江蘇，5)函數(shù)y 32xx2的定義域是_.8. -3,1要使原函數(shù)有意義，需且僅需 3-2x-x20.解得-3x1.故函數(shù)定義域?yàn)?3，1.39.(2015浙江，10)已知函數(shù)f(x)x2x

4、3，x1，lgx21，x1，則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.9.02 23f(f(3)f(1)0， 當(dāng)x1 時(shí)，f(x)x2x32 23， 當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí)，取等號(hào)；當(dāng)x1 時(shí)，f(x)lg(x21)lg 10，當(dāng)且僅當(dāng)x0 時(shí)，取等號(hào)，f(x)的最小值為 2 23.考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)1.（2017北京,5）已知函數(shù) f（x）=3x（）x， 則 f（x） （）a. 是奇函數(shù)，且在 r 上是增函數(shù)b. 是偶函數(shù)，且在 r 上是增函數(shù)c. 是奇函數(shù)，且在 r 上是減函數(shù)d. 是偶函數(shù)，且在 r 上是減函數(shù)1.a顯然，函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，f（x）=3x（）x=3

5、x3x， f（x）=3x3x=f（x） ，即函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù) y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù) f（x）=3x（）x為增函數(shù)，故選 a2.（2017新課標(biāo),5）函數(shù) f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若 f（1）=1，則滿(mǎn)足1f（x2）1 的 x 的取值范圍是（）a.2，2b.1，1c.0，4d.1，32. d函數(shù) f（x）為奇函數(shù)若 f（1）=1，則 f（1）=1，又函數(shù) f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1） ，1x21，解得：x1，3，故選 d.3.（2017山東,10）已知當(dāng) x0，1時(shí)，函數(shù) y=（mx1）2的圖象與 y

6、=+m 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）a、 （0，12，+）b、 （0，13，+）c、 （0，）2，+）d、 （0，3，+）3. b根據(jù)題意，由于 m 為正數(shù)，y=（mx1）2為二次函數(shù)，在區(qū)間（0，）為減函數(shù)，（，+）為增函數(shù)，函數(shù) y=+m 為增函數(shù)，4分 2 種情況討論：當(dāng) 0m1 時(shí)，有1，在區(qū)間0，1上，y=（mx1）2為減函數(shù)，且其值域?yàn)椋╩1）2， 1，函數(shù) y=+m 為增函數(shù)，其值域?yàn)閙，1+m，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有 1 個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng) m1 時(shí)，有1，y=（mx1）2在區(qū)間（0，）為減函數(shù)， （，1）為增函數(shù)，函數(shù) y=+m 為增函數(shù)，其值域?yàn)閙

7、，1+m，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有 1 個(gè)交點(diǎn)，則有（m1）21+m，解可得 m0 或 m3，又由 m 為正數(shù)，則 m3；綜合可得：m 的取值范圍是（0，13，+） ；故選 b4.(2016山東，9)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?r r,當(dāng)x12時(shí)，fx12 fx12 ，則f(6)()a.2b.1c.0d.24.d當(dāng)x12時(shí)，fx12 fx12 ，即f(x)f(x1)，t1，f(6)f(1).當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x31 且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故選 d.5.(2015天津，7)已知定義在 r r 上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)

8、，b(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()a.abcb.acbc.cabd.cba5.c因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)可知，m0，所以f(x)2|x|1，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故選 c.6.(2015福建，2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()a.yxb.y|sinx|c.ycosxd.yexex56.d由奇函數(shù)定義易知yexex為奇函數(shù)，故選 d.7.(2015廣東，3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()a.yxexb.yx1xc.y2x12x

9、d.y 1x27.a令f(x)xex， 則f(1)1e，f(1)1e1， 即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而 b、c、d 依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選 a.8.(2015安徽，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()a.ycosxb.ysinxc.ylnxd.yx218.a由于ysinx是奇函數(shù)；ylnx是非奇非偶函數(shù)；yx21 是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)；只有ycosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn).9.(2014北京，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()a.yx1b.y(x1)2c.y2xd.ylog0.5(x1)9.a顯然yx1是(0，)上的增

10、函數(shù);y(x1)2在(0，1)上是減函數(shù),在(1，)上是增函數(shù)；y2x12x在xr r 上是減函數(shù)；ylog0.5(x1)在(1，)上是減函數(shù).故選 a.10.(2014陜西，7)下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()a.f(x)12xb.f(x)x3c.f(x)x21d.f(x)3x10.d根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng) c、d 中的指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函數(shù)，所以 d 正確.11.(2014山東，5)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足axay(0a1y21b.ln(x21)ln(y21)c.sinxsinyd.x3y311.d根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy，此

11、時(shí)x2，y2的大小不確定，故選項(xiàng) a、b 中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項(xiàng) c 中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項(xiàng) d中的不等式恒成立.12.(2014湖南，3)已知f(x),g(x)分別是定義在 r r 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()6a.3b.1c.1d.312.c用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡(jiǎn)得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選 c.13.(2014新課標(biāo)全國(guó)，3)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為 r r，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確

12、的是()a.f(x)g(x)是偶函數(shù)b.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)c.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)d.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)13.bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)， 故f(x)g(x)為奇函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)， |f(x)|g(x)為偶函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選 b.14.(2014湖北，10)已知函數(shù)f(x)是定義在 r r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2).若xr r，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.16，16b.66，66c.13，13d.33，3314.b當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x，0 xa2a2，a

13、22a2，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)maxa2，當(dāng)x2a2時(shí)，令x3a2a2，得x4a2，又xr r，f(x1)f(x)，可知 4a2(2a2)1a66，66 ，選 b.15.（2017江蘇,11）已知函數(shù) f（x）=x32x+ex，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若 f（a1）+f（2a2）0則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_15. -1，函數(shù) f（x）=x32x+ex的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得 f（x）在 r 上遞增；又 f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得 f（x）為奇函數(shù)，則 f（a1

14、）+f（2a2）0，即有 f（2a2）f（a1）=f（1a） ，即有 2a21a，解得1a716.（2017山東,15）若函數(shù) exf（x） （e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在 f（x）的定義域上單調(diào)遞增， 則稱(chēng)函數(shù) f （x） 具有 m 性質(zhì) 下列函數(shù)中所有具有 m 性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+216.對(duì)于，f（x）=2x， 則 g（x）=exf（x）=為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；對(duì)于，f（x）=3x， 則 g（x）=exf（x）=為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；對(duì)于，f（x）=x3， 則 g（x）=exf（x）=exx3， g（x）=exx3+3exx2=

15、ex（x3+3x2）=exx2（x+3） ，當(dāng) x3 時(shí)，g（x）0，g（x）=exf（x）在定義域 r 上先減后增；對(duì)于，f（x）=x2+2，則 g（x）=exf（x）=ex（x2+2） ，g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）0 在實(shí)數(shù)集 r 上恒成立，g（x）=exf（x）在定義域 r 上是增函數(shù)具有 m 性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為17.(2016四川，14)已知函數(shù)f(x)是定義在 r r 上的周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x0，則x的取值范圍是_.20.(1，3)由題可知，當(dāng)2x0.f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若f(x1)0，則1x3

16、.21.(2014四川,12)設(shè)f(x)是定義在 r r 上的周期為 2 的函數(shù),當(dāng)x1,1)時(shí),f(x)4x22，1x0，x，0 x0)，g(x)logax的圖象可能是()3.d當(dāng)a1 時(shí)，函數(shù)f(x)xa(x0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)logax單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知 c 錯(cuò)；當(dāng) 0a0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)logax單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，排除 a，因此選 d.4(2014遼寧，16)對(duì)于c0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大時(shí)，3a4b5c的最小值為_(kāi)4.2設(shè) 2abt，則 2atb，因?yàn)?4a22ab4b2c0，所以將

17、2atb代入整理可得 6b23tbt2c0，由0 解得85ct85c，當(dāng)|2ab|取最大值時(shí)t85c，代入式得bc10，再由 2atb得a32c10，所以3a4b5c2 10c4 10c5c5c2 10c5c 2222，當(dāng)且僅當(dāng)c52時(shí)等號(hào)成立.考點(diǎn)考點(diǎn) 4 4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.（2017天津,6）已知奇函數(shù) f（x）在 r 上是增函數(shù)，g（x）=xf（x） 若 a=g（log25.1） ，b=g（20.8） ，c=g（3） ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）a、abcb、cbac、bacd、bca1.c奇函數(shù) f（x）在 r 上是增函數(shù)，當(dāng) x0，f（x）f（0）=0，且 f（

18、x）0，g（x）=xf（x） ，則 g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（x）=xf（x）偶函數(shù)，a=g（log25.1）=g（log25.1） ，則 2log25.13，120.82，由 g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，則 g（20.8）g（log25.1）g（3） ，bac，故選 c2.（2017北京,8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 m 約為 3361， 而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù) n 約為 1080， 則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）a.1033b.1053c.1073d.1093102.d由題意： m3361，n1

19、080，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有： 3=10lg3100.48，m3361 （100.48）36110173， =1093， 故選 d3.(2014遼寧，3)已知a132，blog213，c121log3，則()a.abcb.acbc.cabd.cba3.ca213(0，1)，blog213(，0)，clog1213log23(1，)，所以cab.4.(2015山東，14)已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1) 的定義域和值域都是1,0，則ab_.4.32當(dāng)a1 時(shí)，f(x)axb在定義域上為增函數(shù)，a1b1，a0b0，方程組無(wú)解；當(dāng) 0a1 時(shí)，f(x)axb在定義域上為減函數(shù)，a1b0，a0b1，解得

20、a12，b2.ab32.5.(2014上海，9)若f(x)23x12x，則滿(mǎn)足f(x)0 的x的取值范圍是_.5.(0，1)令y1x23，y212x，f(x)0 即為y1y2，函數(shù)y1x23，y212x的圖象如圖所示，由圖象知：當(dāng) 0 x1 時(shí)，y1y2，所以滿(mǎn)足f(x)0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()4.b因?yàn)楹瘮?shù)ylogax過(guò)點(diǎn)(3,1),所以 1loga3,解得a3,所以y3x不可能過(guò)點(diǎn)(1， 3),排除 a；y(x)3x3不可能過(guò)點(diǎn)(1，1)，排除 c；ylog3(x)不可能過(guò)點(diǎn)(3，1)，排除 d.故選 b.125.(2014天津，4)函數(shù)f(x)12log(x

21、24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()a.(0，)b.(-，0)c.(2，)d.(-，2)5.d函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)是由ylog12t與tg(x)x24 復(fù)合而成，又ylog12t在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)在(，2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)yf(x)在(，2)上單調(diào)遞增.選 d.6.(2014四川，9)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).現(xiàn)有下列命題：f(x)f(x)；f2x1x22f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正確命題的序號(hào)是()a.b.c.d.6.af(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故正確；因?yàn)閒(x)ln(1x)ln(1x)

22、ln1x1x，又當(dāng)x(1，1)時(shí)，2x1x2(1，1)，所以f2x1x2ln12x1x212x1x2ln1x1x22ln1x1x2f(x)，故正確；當(dāng)x0，1)時(shí)，|f(x)|2|x|f(x)2x0，令g(x)f(x)2xln(1x)ln(1x)2x(x0，1)，因?yàn)間(x)11x11x22x21x20，所以g(x)在區(qū)間0，1)上單調(diào)遞增，g(x)f(x)2xg(0)0，即f(x)2x，又f(x)與y2x都為奇函數(shù)，所以|f(x)|2|x|成立，故正確，故選 a.7.(2016浙江,12)已知ab1.若 logablogba52,abba,則a_，b_.7.42設(shè) logbat，則t1，因?yàn)?/p>

23、t1t52，解得t2，所以ab2，因此abbaa2bab2，解得b2，a4.聯(lián)立結(jié)合b1，解得b2，a4.8.(2015浙江,12)若alog43，則 2a2a_.8.4332a2a2log432log432log2 32log233 333433.9.(2015福建，14)若函數(shù)f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且a1)的值域是4，)，13則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.9.(1，2由題意f(x)的圖象如圖，則a1，3loga24，1a2.10.(2014重慶，12)函數(shù)f(x)log2xlog2(2x)的最小值為_(kāi).10.14依題意得f(x)12log2x(22log2x)(log2x

24、)2log2xlog2x1221414，當(dāng)且僅當(dāng) log2x12，即x12時(shí)等號(hào)成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為14.考點(diǎn)考點(diǎn) 6 6函數(shù)與方程函數(shù)與方程1.（2017新課標(biāo),11）已知函數(shù) f（x）=x22x+a （ex1+ex+1）有唯一零點(diǎn)，則 a= （）a.b.c.d. 11. c因?yàn)?f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函數(shù) f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程 1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等價(jià)于函數(shù) y=1（x1）2的圖象與 y=a（ex1+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng) a=0 時(shí)，f（x）=x22x1，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；當(dāng) a0 時(shí)

25、，由于 y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且 y=a（ex1+）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù) y=1（x1）2的圖象的最高點(diǎn)為 a（1，1） ，y=a（ex1+）的圖象的最高點(diǎn)為b（1，2a） ，由于 2a01，此時(shí)函數(shù) y=1（x1）2的圖象與 y=a（ex1+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；當(dāng) a0 時(shí)，由于 y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且 y=a（ex1+）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù) y=1（x1）2的圖象的最高點(diǎn)為 a（1，1） ，y=a（ex1+）的圖象的最低點(diǎn)為14b（1，2a） ，由題可知點(diǎn) a 與點(diǎn)

26、b 重合時(shí)滿(mǎn)足條件，即 2a=1，即 a=，符合條件；綜上所述，a=，故選 c2.(2015山東，10)設(shè)函數(shù)f(x)3x1，x1，2x，x1，則滿(mǎn)足f(f(a)2f(a)的a取值范圍是()a.23，1b.0,1c.23，d.1, )2.c當(dāng)a2 時(shí)，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2 滿(mǎn)足題意，排除 a，b 選項(xiàng)；當(dāng)a23時(shí)，f(a)f23 32311，f(f(a)2f(a)，a23滿(mǎn)足題意，排除 d 選項(xiàng)，故答案為 c.3.(2015天津， 8)已知函數(shù)f(x)2|x|，x2，x22，x2，函數(shù)g(x)bf(2x)， 其中br r，若函數(shù)yf(x)g(x)恰有 4 個(gè)零

27、點(diǎn)，則b的取值范圍是()a.74，b.，74c.0，74d.74，23.d記h(x)f(2x)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖，直線(xiàn)ab：yx4，當(dāng)直線(xiàn)lab且與f(x)的圖象相切時(shí)，由yxb，y（x2）2，解得b94，94(4)74，所以曲線(xiàn)h(x)向上平移74個(gè)單位后，所得圖象與f(x)的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，平移 2 個(gè)單位后，兩圖象有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因此，當(dāng)74b2 時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即yf(x)g(x)恰有 4 個(gè)零點(diǎn).選 d.154.(2014湖南，10)已知函數(shù)f(x)x2ex12(x0 時(shí)，yf(x)與yg(x)的圖象有交點(diǎn)，即g(x)f(x

28、)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex12有正解， 即 exln(xa)120 有正解， 令f(x)exln(xa)12，則f(x)ex1xa0，故函數(shù)f(x)exln(xa)12在(0，)上是單調(diào)遞減的， 要使方程g(x)f(x)有正解， 則存在正數(shù)x使得f(x)0， 即 exln(xa)120，所以a1e2exx ，又y1e2exx 在(0，)上單調(diào)遞減，所以am，其中m0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.5.(3，)如圖,當(dāng)xm時(shí)，f(x)|x|;當(dāng)xm時(shí)，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b,使方程f(x)b有三個(gè)不同的

29、根,則m22mm4m0，m23m0，解得m3.6.(2015湖南，15)已知函數(shù)f(x)x3，xa，x2，xa，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_.6.(，0)(1，)若 0a1 時(shí)，函數(shù)f(x)x3（xa） ，x2（xa）在 r r 上遞增，若a1或a0 時(shí)，由圖象知yf(x)b存在b使之有兩個(gè)零點(diǎn)，故a(，0)(1，).7.(2015安徽，15)設(shè)x3axb0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅16有一個(gè)實(shí)根的是_(寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)).a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.7 .令f(x)x3axb，f(x)3x2

30、a，當(dāng)a0 時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個(gè)實(shí)根，正確；當(dāng)a0 時(shí)，由于選項(xiàng)當(dāng)中a3，只考慮a3 這一種情況，f(x)3x233(x1)(x1)， f(x)極大f(1)13bb2，f(x)極小f(1)13bb2， 要有一根，f(x)極大0，b2，正確，所有正確條件為.8.(2015江蘇，13)已知函數(shù)f(x)|lnx|，g(x)0，0 x1，|x24|2，x1，則方程|f(x)g(x)|1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi).8.4令h(x)f(x)g(x)，則h(x)lnx，0 x1，x2lnx2，1x2，x2lnx6，x2，當(dāng) 1x2 時(shí)，h(x)2x1x12x2x0，故當(dāng) 1x2 時(shí)h(x)單調(diào)遞

31、減，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y|h(x)|和y1的圖象如圖所示.由圖象可知|f(x)g(x)|1 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 4.9.(2015北京，14)設(shè)函數(shù)f(x)2xa，x1，4xax2a，x1.(1)若a1，則f(x)的最小值為_(kāi)；(2)若f(x)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.9.(1)1(2)12，12，)(1)當(dāng)a1 時(shí)，f(x)2x1，x1，4（x1） （x2） ，x1.當(dāng)x1.當(dāng)x1 時(shí)，且當(dāng)x32時(shí)，f(x)minf32 1，f(x)最小值為1.(2)1當(dāng)a0 時(shí)，2xa0，由 4(xa)(x2a)0 得xa或x2a.a 1，)，2a 1，)，17此時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn).2當(dāng) 0a1

32、時(shí)，若有 2 個(gè)零點(diǎn)，只須a1，2a1，12a1.3當(dāng) 1a2 時(shí)，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1 時(shí)，由f(x)0，得xa或 2a，a1，).2a1，)，有 3 個(gè)零點(diǎn)，不合題意.4當(dāng)a2 時(shí)，x1，則 2xa0，x1 時(shí)，由f(x)0，得xa或 2a，a，2a1，)，此時(shí)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，綜上12a1 或a2.考點(diǎn)考點(diǎn) 7 7函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用1.(2016山東,10)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,則稱(chēng)yf(x)具有t性質(zhì).下列函數(shù)中具有t性質(zhì)的是()a.ysinxb.ylnxc.yexd.yx31.a對(duì)函數(shù)ysinx求導(dǎo)

33、,得ycosx,當(dāng)x0 時(shí),該點(diǎn)處切線(xiàn)l1的斜率k11,當(dāng)x時(shí),該點(diǎn)處切線(xiàn)l2的斜率k21,k1k21,l1l2；對(duì)函數(shù)ylnx求導(dǎo),得y1x恒大于0,斜率之積不可能為1;對(duì)函數(shù)yex求導(dǎo),得yex恒大于0,斜率之積不可能為1;對(duì)函數(shù)yx3,得y2x2恒大于等于 0,斜率之積不可能為1.故選 a.2.(2016四川,5)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司 2015 年全年投入研發(fā)資金 130 萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng) 12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò) 200 萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.3

34、0)()a.2018 年b.2019 年c.2020 年d.2021 年2.b設(shè)x年后該公司全年投入的研發(fā)資金為 200 萬(wàn)元,由題可知,130(112%)x200,解得xlog1.12200130lg 2lg 1.3lg 1.123.80,因資金需超過(guò) 200 萬(wàn),則x取 4,即 2019 年.選 b.3.(2015北京,8)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗 1 升汽油行駛的里程.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()18a.消耗 1 升汽油,乙車(chē)最多可行駛 5 千米b.以相同速度行駛相同路程,三輛車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油量最多c.甲車(chē)以 80 千米/時(shí)的速度行駛 1 小時(shí),消耗 10 升汽油d.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速 80 千米/時(shí).相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油3.d汽車(chē)每消耗 1 升汽油行駛的里程為“燃油效率”,由此理解 a 顯然不對(duì)；b 應(yīng)是甲車(chē)耗油最少；c 甲車(chē)以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 10 km,消耗 1 升汽油.故 d 正確.4.(2014湖南,8)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年