2020年浙江省金華市永康市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2020 年金華市永康市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1 2 的倒數(shù)是（A2BCD2下列計算不正確的是A a2? a3a5Ba2) 3 a6Ca3÷a2aDa3+a3a63截至 2020年 5 月日，海外確診病例累計逾349.5 萬例，數(shù)349.5 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）C3.495×105D0.3495× 107A3.495× 106B 34.95× 105A1B32 的同旁內(nèi)角是（C4D55如圖所示的幾何體，它的左視圖是（D6中國抗擊疫情最寶貴的經(jīng)驗就是“早發(fā)現(xiàn)，早報告，早隔離，早治療”在這12 個字中“早”字出現(xiàn)的頻率是（ABCD0， 4）

2、，點 B 在第一象7如圖，將等邊 AOB 放在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（限，將等邊 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180°得到 AOB ，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐標(biāo)是（ ）ABCD（ 0，4）C3cmD 3.5cm8如圖，將邊長分別為 10cm和 4cm的矩形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片裁剪 線與矩形較長邊所夾的銳角是45°，則梯形紙片中較短的底邊長為（）A 2cmB 2.5cm9公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的25，則（ sin +cos

3、） 2（C10如圖，拋物線 y ax2+bx+1 的頂點在直線 ykx +1 上，對稱軸為直線 x1，有以下四個結(jié)論： ab<0，b< ，ak，當(dāng) 0<x<1時，ax+b>k，其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4分，共 24分）11若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是12因式分解： a3+2 a2+a13不等式組的解集為14已知樣本 1，3，9，a，b 的眾數(shù)是 9，平均數(shù)是 6，則中位數(shù)為15如圖，在四邊形 ABCD 中， ADBC， ARt，AD 2cm， AB 4cm， BC 6cm ，點E是CD中點，過點 B畫射線 BF

4、交CD于點 F，交 AD 延長線于點 G ，且 GBE 已知AB PQ，APAQ3dm，AB 12dm，點 A 在中軸線 l 上運動，點 B 在以 O 為圓心， OB 長為半徑的圓上運動，且 OB 4dm 1）如圖 3，當(dāng)點 B 按逆時針方向運動到B時， AB與 O 相切，則 AAdm（ 2）在點 B 的運動過程中，點 P 與點 O 之間的最短距離為dm三、解答題（本題有 8 小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程）17 4sin60°+|3|+（2020） 18解分式方程： 19如圖 1 是一手機支架，其中 AB 8cm，底座 CD 1cm，當(dāng)點 A 正好落在桌面上時如圖2 所

5、示， ABC 80°， A 60°1）求點 B 到桌面 AD 的距離；2）求 BC 的長（結(jié)果精確到 0.1cm；參考數(shù)據(jù)： sin50° 0.77，cos50° 0.64，tan50 °1.73） 1.19，20某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時長，進行了一次隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出一天在線學(xué)習(xí)“57 個小時”的扇形圓心角度數(shù)3）若該校共有學(xué)生 1800 名，試估計全校一天在線學(xué)習(xí)“ 7 小時以上”的學(xué)

6、生人數(shù)21如圖，在 8× 4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點 A，B，C 都是格點（小正方形的頂點），完成下列畫圖（ 1）畫出 ABC 的重心 P（2）在已知網(wǎng)格中找出所有格點D，使點 D 與 ABC 的其中兩個頂點構(gòu)成的三角形的面積與 ABC 的面積相等22如圖，已知 C過菱形 ABCD 的三個頂點 B，A，D，連結(jié) BD，過點 A作AEBD 交射線 CB 于點 E 1）求證： AE 是C 的切線2）若半徑為 2，求圖中線段 AE 、線段 BE 和 圍成的部分的面積3）在（2）的條件下，在 C上取點 F，連結(jié) AF ，使 DAF 15°，求點 F 到直線AD 的距離

7、23我們知道求函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解，所以直線 y2x+3與y x+6的交點坐標(biāo)為（ 1，就是交點的坐標(biāo) 如：求直線 y2x+3與yx+6 的交點坐標(biāo)， 我們可以聯(lián)立兩個解析 式得到方程組 ，解得 5）請利用上述知識解決下列問題：（ 1）已知直線 ykx2 和拋物線 yx22x+3， 當(dāng) k4 時，求直線與拋物線的交點坐標(biāo)；當(dāng) k為何值時，直線與拋物線只有一個交點？（2）已知點 A（a，0）是 x 軸上的動點， B（0， 4 ），以 AB 為邊在 AB 右側(cè)做正方形 ABCD ，當(dāng)正方形 ABCD 的邊與反比例函數(shù)的圖象有 4個交點時，試求 a 的取值

8、范圍24如圖 1，矩形 ABCD 中， AB 8，BC 6，點 E，F(xiàn) 分別為 AB ，AD 邊上任意一點，現(xiàn) 將AEF 沿直線 EF 對折，點 A 對應(yīng)點為點 G（1）如圖 2，當(dāng) EF BD ，且點 G落在對角線 BD上時，求 DG 的長；（2）如圖 3，連接 DG，當(dāng) EFBD 且 DFG 是直角三角形時，求 AE 的值；（3）當(dāng) AE 2AF 時，F(xiàn)G 的延長線交 BCD 的邊于點 H，是否存在一點 H，使得以 E， H ， G 為頂點的三角形與 AEF 相似，若存在，請求出 AE 的值；若不存在，請說明理參考答案、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3分，共 30 分）12 的倒數(shù)是

9、（A2B2CD分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1 的兩數(shù)互為倒數(shù)般地， a? 1 （a0），就說 a（a 0）的倒數(shù)是解： 2 的倒數(shù)是 ，故選： C2列計算不正確的是（A a2? a3 a5B（ a2） 3 a6Ca3÷a2aDa3+a3a6分析】直接利用冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案解： A、a2? a3a5，正確，故此選項不合題意；B、（ a2）3a6，正確，故此選項不合題意；C、a3÷a2a，正確，故此選項不合題意；D、a3+a32a3，原題錯誤，故此選項符合題意； 故選： D 3截至 2020年 5月 4日，海外確診病例累計逾 349.5萬例

10、，數(shù) 349.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）65A3.495× 106B 34.95× 1055C3.495×105D 0.3495× 107【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n 的形式，其中1 |a|< 10，n 為整數(shù)，10 的指數(shù) n 比原來的整數(shù)位數(shù)少 1解： 349.5 萬 3495000 3.495×106，故選： A 4如圖，直線 a，b 被直線 c所截，那么 2 的同旁內(nèi)角是（）A1B 3C 4D 5分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣

11、一對角叫做同旁內(nèi)角解：直線 a、 b被直線 c 所截， 2 的同旁內(nèi)角是 4故選： C5如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，解：從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，12 個字故選： D 6中國抗擊疫情最寶貴的經(jīng)驗就是“早發(fā)現(xiàn)，早報告，早隔離，早治療”在這中“早”字出現(xiàn)的頻率是（ ）A【分析】根據(jù)頻率B進行計算即可解：在這 12 個字中“早”字出現(xiàn)的頻率是：C故選： D 7如圖，將等邊 AOB 放在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 4），點 B 在第一象 限，將等邊 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180&#

12、176;得到 AOB ，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐 標(biāo)是（ ）ABCD（ 0，4）【分析】作 BH y軸于 H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到OHAH2，BOA 60°，再計算出 BH ，從而得到 B 點坐標(biāo)為（ 2 ，2），然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的 坐標(biāo)特征求出點 B 的坐標(biāo)解：作 BHy 軸于 H，如圖， OAB 為等邊三角形， OH AH 2， BOA 60°，BH OH2 ， B 點坐標(biāo)為（ 2 ， 2），等邊 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180°得到 AOB ，點 B的坐標(biāo)是（ 2 ， 2）8如圖，將邊長分別為 10cm和 4cm的矩形紙片沿著虛線剪

13、成兩個全等的梯形紙片裁剪 線與矩形較長邊所夾的銳角是45°，則梯形紙片中較短的底邊長為（）A 2cmB 2.5cmC3cmD 3.5cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 A B90°，ABDC4，ADBC，根據(jù)矩形的判 定得出四邊形 ABFQ 是矩形，求出 ABFQ DC4，求出 EQFQ4，即可得出答案 解：過 F 作 FQAD 于 Q，則 FQE 90°，四邊形 ABCD 是矩形， A B90°， ABDC 4，AD BC，四邊形 ABFQ 是矩形， AB FQ DC 4，AD BC， QEF BFE 45 EQ FQ 4，AECF ×（ 10

14、4） 3（ cm），故選： C9公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的25，則（ sin+cos） 2（C分析】先由兩個正方形的面積分別得出其邊長，設(shè) ACBDa，由勾股定理解得 a 的值，后按照正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得出sin 和 cos的值，最后代入要求的式子計算即可解：大正方形的面積是 125，小正方形面積是 25，大正方形的邊長是 5 ，小正方形的邊長是 5， 設(shè) AC BD a，如圖， ABD 中，由勾股定理得： a2+（ 5+a） 2，解得 a 5，故選： A 10如圖，

15、拋物線 y ax2+ bx+1 的頂點在直線ykx +1 上，對稱軸為直線x1，有以下四 a k ，當(dāng) 0< x<1時，ax +b> k，其中正確的結(jié)論個結(jié)論： ab<0， b<ABCD分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案解： 拋物線開口向下，a<0，拋物線的對稱軸為直線x1 b 2a> 0， ab<0，所以 正確，符合題意； x 1 時， y< 0，即 a b+1< 0，a ，b+1<0，所以 錯誤，不符合題意； 當(dāng) x1時， ya+b+1a2a+1a+1， 拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1， a+1 ）， 把（ 1， a

16、+1）代入 ykx+1 得 a+1k+1， a k，所以 正確，符合題意； 當(dāng) 0<x<1時，ax2+bx+1>kx+1，即 ax2+bx >kx， ax+b>k，所以 正確，符合題意故選： B 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4分，共 24分）11若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1 0，再解不等式即可解：由題意得： x+1 0，解得： x 1，故答案為： x 112因式分解： a3+2a2+a a（ a+1） 2 【分析】先提取公因式 a，再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式完全平方公 式： a2

17、±2ab+b2（ a±b）2解： a3+2a2+ a，a（a2+2a+1），（提取公因式） a（ a+1） 2（完全平方公式）故答案為： a（ a+1） 213不等式組的解集為 2< x5 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解：由 得，x>2，由得 x5，故此不等式組的解集為： 2< x5故答案為： 2< x 514已知樣本 1，3，9，a，b 的眾數(shù)是 9，平均數(shù)是 6，則中位數(shù)為8 【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義判斷出 a，b 中至少有一個是 9，再用平均數(shù)求出 a+b17，即可得出結(jié)論解：樣本 1，3，9，a，b 的眾數(shù)是 9，a，

18、b 中至少有一個是 9，樣本 1，3，9，a，b 的平均數(shù)為 6， （ 1+3+9+ a+ b） 6， a+b 17，a，b 中一個是 9，另一個是 8，這組數(shù)為 1， 3，9，8，9，即 1，3， 8，9，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8故答案為： 815如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ， ARt， AD2cm，AB4cm，BC6cm， 點E是CD中點，過點 B畫射線 BF交CD于點F，交 AD延長線于點 G，且 GBE CBE ，則線段 DG 的長為 1 cm【分析】延長 BE 交 AG 的延長線于 H，由“ AAS”可證 DHBC6cm，由等腰三角形 的性質(zhì)可得 BG GH6DG

19、，由勾股定理可求解解：如圖，延長 BE 交 AG 的延長線于 H ， H EBC ， C HDE ，點 E 是 CD 中點，DE CE， DEH CEB （ AAS ）， DH BC 6cm， GBE CBE， GBE H， BG GH 6 DG ，BG2AG2+AB2，（ 6 DG） 2（ 2+DG）2+16， DG 1cm ，故答案為： 116圖 1 是一種推磨工具模型，圖 2 是它的示意圖，已知 AB PQ，APAQ3dm，AB 12dm，點 A 在中軸線 l 上運動，點 B 在以 O 為圓心， OB 長為半徑的圓上運動，且 OB 4dm （1）如圖 3，當(dāng)點 B按逆時針方向運動到 B時

20、，AB與O相切，則 AA （16 4） dm（2）在點 B的運動過程中，點 P與點 O之間的最短距離為（34） dm分析】（ 1）AAOAOA AB+OB OA，即可求解；2）當(dāng) B、O、P三點共線時， OP 的距離最短，即可求解解：（1）AAOAOAAB+OB OA 12+4 1616 4，故答案為：（ 16 4）；（2）當(dāng) B、O、P三點共線時， OP 的距離最短，則 OPBP OB34（ dm），故答案為：（ 3 4）三、解答題（本題有 8 小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程） 17 4sin60°+|3|+（2020）0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的

21、性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案解：原式4× 2 +3+1 2 2 +3+1418解分式方程：分析】按解分式方程的步驟求解即可，注意檢驗解：去分姆，得 3x x2 解方程，得 x 1 經(jīng)檢驗， x1 是分式方程的解 所以，原分式方程的解為 x 119如圖 1 是一手機支架，其中 AB 8cm，底座 CD 1cm，當(dāng)點 A 正好落在桌面上時如圖 2 所示， ABC 80°， A 60°（ 1）求點 B 到桌面 AD 的距離；（2）求 BC 的長（結(jié)果精確到 0.1cm；參考數(shù)據(jù)： sin50 ° 0.77，cos50° 0.64，tan50

22、1.19， 1.73）分析】（ 1）過點 B 作 BEAD 于點 E，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案2）延長交 BE 于點 F ，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案解：（ 1）過點 B 作 BE AD 于點 E， AEB 90°， A60°， AB 8，BE 4 ，點 B 到桌面 AD 的距離是 4 （ 2）延長交 BE 于點 F， BFC 90° A60°， ABC 80°， CBF 50°，由題意可知： BF 4 1， BC 9.3cm，20某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時長，進行了一次隨機問卷調(diào)查（每人只

23、能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出一天在線學(xué)習(xí)“57 個小時”的扇形圓心角度數(shù)（3）若該校共有學(xué)生 1800 名，試估計全校一天在線學(xué)習(xí)“ 7 小時以上”的學(xué)生人數(shù) 【分析】（ 1）利用 A 類的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以 B 類所占百分比可得 B 類人數(shù)， 再減去 18可得 B 類男生人數(shù)， 再 補圖即可利用 360°乘以 C 類人數(shù)所占比例可得一天在線學(xué)習(xí)“57 個小時”的扇形圓心角度數(shù)；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可解：（ 1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)

24、：（ 40+26）÷ 55% 120（人）；2） 120× 25% 1812（人），360°×18天在線學(xué)習(xí)“ 5 7 個小時”的扇形圓心角度數(shù)：（3）1800× 45（人），答：估計全校一天在線學(xué)習(xí)“ 7小時以上”的學(xué)生人數(shù)為 45 人21如圖，在 8× 4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點 A，B，C 都是格點（小正方形的頂點），完成下列畫圖（ 1）畫出 ABC 的重心 P（ 2）在已知網(wǎng)格中找出所有格點D，使點 D 與 ABC 的其中兩個頂點構(gòu)成的三角形的面積與 ABC 的面積相等【分析】（ 1）重心是三角形的中線的交點，作

25、 ABCD 的中線 CE，BF 交于點 P，點 P 即為所求（2）根據(jù)等高模型解決問題即可2）如圖 2 中，點 D，D， D即為所求22如圖，已知 C過菱形 ABCD 的三個頂點 B，A，D，連結(jié) BD，過點 A作AEBD 交 射線 CB 于點 E （1）求證： AE 是C 的切線（ 2）若半徑為 2，求圖中線段 AE 、線段 BE 和 圍成的部分的面積 （3）在（2）的條件下，在 C上取點 F，連結(jié) AF ，使 DAF 15°，求點 F 到直線AD 的距離【分析】（ 1）連接 AC證明 AE AC 即可解決問題（2）證明 ABC 是等邊三角形，推出 ACB 60°， AE

26、 AC? tan60 ° 2 ，根據(jù) S 陰 SAEC S扇形ACB 求解即可（ 3）分兩種情形： 如圖 2中，當(dāng)點 F 在 上時 如圖 3中，當(dāng)點 F 在優(yōu)弧 上 時，分別求解即可【解答】（ 1）證明：如圖 1 中，連結(jié) AC ，四邊形 ABCD 是菱形，AC BD，又 BD AE，AC AE， AE 是O 的切線（2）如圖 1 中，四邊形 ABCD 是菱形，AB BC，又 AC BC， ABC 是等邊三角形， ACB 60°， AC 2，AEAC? tan60 ° 2 ，S 陰 S AECS 扇形 ACB 2× 2 DAF 15°， DCF

27、 30°， ACD 60°， ACF FCD，點 F 是弧 AD 的中點，CF AD，點 F 到直線 AD 的距離 CFCA? cos30° 2 如圖 3 中，當(dāng)點 F 在優(yōu)弧 上時， DAF 15°， DCF 30°，過點 C作 CGAD于 D，過點 F作FHCG于H，可得 AFH 15°， HFC 30°， CH 1，點 F 到直線 AD 的距離 CG CH AC ? cos30° CH 1綜上所述，滿足條件的點 F 到直線 AD 的距離為 2 或 123我們知道求函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個函數(shù)解析式組成

28、方程組，方程組的解就是交點的坐標(biāo) 如：求直線 y2x+3與yx+6 的交點坐標(biāo)， 我們可以聯(lián)立兩個解析 式得到方程組 ，解得 ，所以直線 y 2x+3與 y x+6的交點坐標(biāo)為（ 1， 5）請利用上述知識解決下列問題：1）已知直線 ykx2 和拋物線 yx22x+3， 當(dāng) k4 時，求直線與拋物線的交點坐標(biāo)；當(dāng) k為何值時，直線與拋物線只有一個交點？（2）已知點 A（a，0）是 x 軸上的動點， B（0， 4 ），以 AB 為邊在 AB 右側(cè)做正方 形 ABCD ，當(dāng)正方形 ABCD 的邊與反比例函數(shù) y的圖象有 4個交點時，試求 a 的用 0，即可求解；即可求解；利2）分 a>0、a&

29、lt;0 兩種情況，探討正方形的邊與反比例函數(shù)圖象交點的情況，進而求解解：，解得：，1） 由題意得：所以直線與拋物線的交點坐標(biāo)是（ 1，2），（ 5， 18）； 聯(lián)立兩個函數(shù)并整理得： x2（ k+2）x+5 0，（ k2） 24× 5 0，解得： k 2；點 A、 B 的坐標(biāo)分別為：（由點 A、 B 的坐標(biāo)得，直線a，0）、（ 0， 4 ），AB 的表達式為： yx +4 ，當(dāng)線段 AB 與雙曲線有一個交點時，聯(lián)立 AB 表達式與反比例函數(shù)表達式得： x+4 ，整理得： 4x2 4ax+2a0，（ 4a）216× 2a 0，解得： a2，故當(dāng) a> 2 時，正方形

30、ABCD 與反比例函數(shù)的圖象有 4 個交點；（）當(dāng)邊 AD 與雙曲線有一個交點時，過點 D 作 EDx 軸于點 E，BAO+DAE90°，DAE+ADE 90°， ADE BAO， AB AD ， AOB DEA 90°， AOB DEA （AAS）， ED AO a， AE OB 4 ，故點 D（ a+4 ， a），由點 A、D的坐標(biāo)可得，直線 AD 的表達式為：xa），聯(lián)立 AD 與反比例函數(shù)表達式并整理得： ax 2a2x 160，（ a2）24a×（ 16） 0，解得： a 4（不合題意值已舍去）；（）當(dāng)邊 BC 與雙曲線有一個交點時，同理可得：

31、 a 16，所以當(dāng)正方形 ABCD 的邊與反比例函數(shù)的圖象有 4個交點時， a 的取值范圍為： 16<a < 4；綜上所述， a的取值范圍是 a>2或16<a< 424如圖 1，矩形 ABCD 中， AB 8，BC 6，點 E，F(xiàn) 分別為 AB ，AD 邊上任意一點，現(xiàn) 將AEF 沿直線 EF 對折，點 A 對應(yīng)點為點 G（1）如圖 2，當(dāng) EF BD ，且點 G落在對角線 BD上時，求 DG 的長；（2）如圖 3，連接 DG，當(dāng) EFBD 且 DFG 是直角三角形時，求 AE 的值；（3）當(dāng) AE 2AF 時，F(xiàn)G 的延長線交 BCD 的邊于點 H，是否存在一點

32、 H，使得以 E， H ， G 為頂點的三角形與 AEF 相似，若存在，請求出 AE 的值；若不存在，請說明理 由分析】 （1）連接 AG，如圖 2 所示，首先證明 AG BD，解直角三角形即可解決問題2）分兩種情形： 當(dāng) DGF 90°時，此時點 D，G，E 三點共線， 當(dāng) GDF 90°時，點 G在DC上，過點 E作 EHCD于 H，則四邊形 ADHE 是矩形，分別求解 即可（3）分四種情形： 當(dāng)AEFGHE 時，如圖 41，過點 H 作HPAB于P 當(dāng)AEF GHE 時，如圖 42，過點 H 作 HPAB 于 P當(dāng) AEF GEH 時， 如圖43，過點 G作MN AB交AD于點M，過點 E作EN MN于N當(dāng) AEF GEH時，如圖 44，過點G作MNAB交AD于點 M，過點E作ENMN 于N， 過點 H 作 HQ AD 于 Q，分別求解即可由折疊得： AGEF ，EF BD，AGBD，在矩形 ABCD 中， AB 8，BC6， DAB 90°，AD BC6，DB 10， cos ADB DG AD