學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象同步課堂檢測(cè) 新版浙教版

1、1.2_二次函數(shù)的圖像考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.把拋物線y=ax2+c向上平移2個(gè)單位，得到拋物線y=x2，則a、c的值分別是（ ）a.1、2b.1、-2c.-1、2d.-1、-2 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）a.a>b>cb.a>c>bc.a>b=cd.c的大小關(guān)系不能確定 3.蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時(shí)間t滿足s=gt2(g=9.8)，

2、則s與t的函數(shù)圖象大致是（ ）a.b.c.d. 4.已知拋物線y=x2-2x-1與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0)，則代數(shù)式m2-2m+2014的值為（ ）a.2012b.2013c.2014d.2015 5.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1)，下列結(jié)論：ac<0；a+b=0；a=4c-4；方程ax2+bx+c-2=0無實(shí)數(shù)根其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a.4b.3c.2d.1 6.要得到二次函數(shù)y=-x2+2x-2的圖象，需將y=-x2的圖象（ ）a.向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位b.向右平移2個(gè)單位，再向上平移2

3、個(gè)單位c.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位d.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 7.已知兩點(diǎn)a(-5,y1)，b(3,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a0)上，點(diǎn)c(x0,y0)是該拋物線的頂點(diǎn)若y1>y2y0，則x0的取值范圍是（ ）a.x0>-5b.x0>-1c.-5<x0<-1d.-2<x0<3 8.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1，那么它的圖象大致為（ ）a.b.c.d. 9.將二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸方向向上平移1個(gè)單位，則所得到圖象的函數(shù)解析式為（ ）a.y=x2+1b.y=x2-1c.y=(x

4、+1)2d.y=(x-1)2 10.若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過a(-1,y1)，b(2,y2)，c(3+2,y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）a.y1>y2>y3b.y1>y3>y2c.y2>y1>y3d.y3>y1>y2二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b>0；c<0；4a+2b+c>0；(a+c)2<b2，正確的是_ 12.若二次函數(shù)y=4x2-4x-3的圖象如下

5、圖所示，則當(dāng)x32時(shí)，函數(shù)值y_0 13.若點(diǎn)a(3,m)是拋物線y=-x2上一點(diǎn)，則m=_ 14.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則點(diǎn)p(a+b,ac)在第_象限 15.點(diǎn)a(-2,y1)、b(3,y2)是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1_y2（填“>”、“<”、“=”） 16.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_ 17.拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到圖象的解析式是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_ 1

6、8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象如圖，下列結(jié)論：abc>0；2a+b=0；當(dāng)x1時(shí)，a+b>ax2+bx；a-b+c>0其中正確的有_ 19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc>0；2a+b<0；a+c>0；4a+2b+c與4a-2b+c都是負(fù)數(shù)，其中結(jié)論正確的序號(hào)是_ 20.函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三、四象限，則函數(shù)有最_值，且a_0，b_0，c_0三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知a+b+c=0且a0，把

7、拋物線y=ax2+bx+c向下平移一個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0)，求原拋物線的表達(dá)式 22.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象是一條拋物線，如圖所示，試指出a的符號(hào)、拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 23.若拋物線y=x2經(jīng)過適當(dāng)平移后過點(diǎn)(-1,0)和(2,3)(1)求平移后拋物線的表達(dá)式；(2)若rtabc的斜邊ab在x軸上，直角頂點(diǎn)c在平移后的拋物線上，a=30，ac=8，求點(diǎn)a的坐標(biāo) 24.如圖，點(diǎn)p是拋物線y=32x2-32x+14上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)p在x軸上方，過點(diǎn)p作pa垂直于x軸于點(diǎn)a，pb垂直于y軸于點(diǎn)b，得

8、到矩形paob，若ap=1，求矩形paob的面積 25.觀察右面二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，回答下面的問題：(1)判斷a，b，b2-4ac的符號(hào)并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把拋物線向下平移6個(gè)單位，判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？(3)把拋物線向左平移2個(gè)單位，判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？(4)把拋物線沿x軸翻折并判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？(5)把拋物線沿y軸翻折并判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？ 26.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當(dāng)x取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：y=x2+2x+2）(1)請(qǐng)你寫出

9、一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式_（不必證明）(2)請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于12的整點(diǎn)拋物線？若存在，請(qǐng)寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由答案1.b2.a3.b4.d5.a6.d7.b8.b9.a10.b11.12.13.-914.三15.>>16.-4<x<217.y=2(x-3)2-4(3,-4)直線x=318.19.20.大<>=21.解：a+b+c=0，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，設(shè)

10、拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=a(x-3)2+1，則a(1-3)2+1=0，解得a=-14，所以，原拋物線的解析式為y=-14(x-3)2+122.解：二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，a>0，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)23.解：(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=(x+n)2+m，平移后過點(diǎn)(-1,0)和(2,3)(-1+n)2+m=0(2+n)2+m=3，解得：n=0m=-1，平移后拋物線的表達(dá)式為y=x2-1；(2)a=30，ac=8，bc=833，ab=1633，作cdab，1633×cd=833×8，解得：cd=4，ad=ac2-cd2=43，設(shè)c(m,4)，把

11、c(m,4)代入y=x2-1中，4=m2-1，解得：m=5或-5，oa=5+43，則a點(diǎn)坐標(biāo)為：(5+43,0)，或oa=43-5，則a點(diǎn)坐標(biāo)為：(43-5,0)，同理可得：abc沿cd翻折后的三角形也符合條件，此時(shí)a點(diǎn)坐標(biāo)為：(-43-5,0)，(-43+5,0)，綜上所述：符合題意的a點(diǎn)坐標(biāo)為：(5+43,0)，(43-5,0)，(-43-5,0)，(-43+5,0)24.解：pax軸，ap=1，點(diǎn)p在x軸上方，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為1當(dāng)y=1時(shí)，32x2-32x+14=1，即2x2-2x-1=0解得x1=1+32，x2=1-32拋物線的對(duì)稱軸為直線x=12，點(diǎn)p在對(duì)稱軸的右側(cè)，x=1+32，矩形

12、paob的面積=oaap=1+3225.a<0，b>0，b2-4ac>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,6)；(2)答：變化的是：b2-4ac=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；(3)答：變化的是：b=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6)；(4)答：變化的是：a>0，b<0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-6)；(5)答：變化的是：b<0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,6)26.解：(1)如：y=12x2+12x，y=-12x2-12x等等（只要寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式）(2)解：假設(shè)存在符合條件的拋物線，則對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x=0時(shí)y=c，當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c，由整點(diǎn)拋物線定義知：c為整數(shù)，a+b+c為整數(shù)，a+b必為整數(shù)又當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c是整數(shù)，2a必為整數(shù)，從而a應(yīng)為12的整數(shù)倍，|a|12；不存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于12的整點(diǎn)拋