江西省新余市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2022屆高三年級(jí)第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題: 本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則等于（ ）ABCD2 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD4已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)，若，則（ ）ABC1D27 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有成立，且，則下列說法正確的是（ ）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心函數(shù)的一個(gè)周

2、期是4ABCD8函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D9給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心若函數(shù)，則（ ）A BCD10函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，求x+2y的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數(shù)且方程恰有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)都有，記，則（ ）ABCD二、填空題: 本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13設(shè)，若恒成立，則k的最大值為_.14已知冪

3、函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.15已知f(x)x2，g(x)m，若對(duì)任意x10,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.16已知，且，則的最小值為_.三解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）已知點(diǎn)P（0，1），曲線和曲線交于A，B兩點(diǎn)，求的值.19（12分）如圖，在直三棱柱中， M為的中點(diǎn)， D在上且（1）求證：平面平面；（2

4、）求二面角的余弦值20（12分）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，若，且（1）求的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求前項(xiàng)的和21（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)，的頻率之比為4：2：1（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果當(dāng)，且1時(shí)，求的取值范圍.2022屆高三年級(jí)第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)1234567891

5、01112答案CBBCADABACDC二、填空題 13. 14. 15. 16. 10三解答題：17解：（1），不等式等價(jià)于或或，得或，不等式的解集為；××××××××××××××××××××××××××××××××××5分（2）由（1）知：在上遞減，在上遞增

6、當(dāng)時(shí)取得最小值，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，解得：故實(shí)數(shù)的取值范圍是.××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××10分

7、18解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為：，××××××××××××××××××××××××××××××××××4分（2）由的方程知：，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代人的方程得， ××××

8、;××××××××××××××××××××××××××××××8分設(shè)A，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理得，由參數(shù)t的幾何意義知. ××××××××××××××

9、;×××××××××××××××××××12分19解：（1）直角三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上且，平面，平面，又，平面，平面，平面平面×××××××××××××××××××××××

10、15;××××××××××5分（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，4，3，2，設(shè)平面的法向量，則，取，得，0，設(shè)平面的法向量，則，取，得，1，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為××××××××××××××××××××××××&

11、#215;×××××××××12分20解：（1）因?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，得或（舍）；當(dāng)時(shí)， ，得，因?yàn)?，所以，可得，所以是以為首?xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以××××××××××××××××××××××××××××××&#

12、215;×××6分（2），所以×××××××××××××××××××××××××××××××××12分21解：（1）設(shè)這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則在區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和依題意得，解得所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.

13、05×××××××××××××××××××××××××4分（2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以，其中 ×××××××××××××××××&

14、#215;××××××××××××××××6分由（1）得，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，將頻率視為概率為因?yàn)榈乃锌赡苋≈禐?，1，2，3，且，××××××××××××××××××××××××

15、××××××××××10分所以的分布列為01230.0640.2880.4320.216隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或者（）××××××××××××××××××××××××××××××××&

16、#215;×12分22解：（1）××××××××××××××××××××××××××××××××××1分令.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減區(qū)間為沒有單調(diào)遞增區(qū)間. ×××××

17、×××××××××××××××××××××5分（2）當(dāng)且時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，×××××××××××××××××××××××××&

18、#215;××7分，由得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，滿足條件當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，××××××××××××××××××××××××××9分時(shí)，時(shí)，在上是增函數(shù)，不合題意，××××××××××××××××10分時(shí)，由得，此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，因此，必有一根小于1另一根大于