第1章+醫(yī)用力學(xué)基礎(chǔ)

1、2021-11-512021-11-521 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr 確定質(zhì)點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量位置矢量, 簡(jiǎn)稱位矢簡(jiǎn)稱位矢 .r2 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程ktzjtyitxtr)()()()()(trr質(zhì)點(diǎn)位置矢量隨時(shí)間變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系稱為運(yùn)動(dòng)方程的函數(shù)關(guān)系稱為運(yùn)動(dòng)方程補(bǔ)充：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本知識(shí)補(bǔ)充：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本知識(shí)2021-11-533 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 經(jīng)過時(shí)間間隔經(jīng)過時(shí)間間隔 后后, 質(zhì)點(diǎn)

2、位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, 由由始點(diǎn)始點(diǎn) A 指向終點(diǎn)指向終點(diǎn) B 的有向線段的有向線段 AB 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也簡(jiǎn)稱位移位移矢量也簡(jiǎn)稱位移. tr2021-11-544 4 速度速度 A 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為其位移為tt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度平均速度 與與 同方向同方向.rvtrvr)(ttrB)(trAxyosB 瞬時(shí)速度：瞬時(shí)速度： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度做瞬時(shí)速度, 簡(jiǎn)稱速度

3、。簡(jiǎn)稱速度。0ttrtrtddlim0v可見，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于可見，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于其運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。其運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。2021-11-55A 平均加速度平均加速度BvBAvBvvxyOatv 單位時(shí)間內(nèi)的速度增單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度量即平均加速度B（瞬時(shí)）加速度（瞬時(shí)）加速度0dlimdtatt vv5 5 加速度加速度AvA可見，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度等可見，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度等于其速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。于其速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。trtrtddlim0v2021-11-5622ddddrattv1、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保

4、持：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。剛體平動(dòng)時(shí)可看成質(zhì)點(diǎn)，可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)討論。平行。剛體平動(dòng)時(shí)可看成質(zhì)點(diǎn)，可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)討論。AA A BB B 剛體剛體:在外力作用下大小和形狀保持不變的物體在外力作用下大小和形狀保持不變的物體.各質(zhì)點(diǎn)間的各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置永不發(fā)生變化相對(duì)位置永不發(fā)生變化的的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系。1.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.1.1 1.1.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述2021-11-57轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：對(duì)：對(duì)軸軸既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)：質(zhì)心的：質(zhì)心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為稱為平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：各質(zhì)元均作圓周：

5、各質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。O轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 AA2021-11-58轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸參考參考方向方向PX2、 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1）在與轉(zhuǎn)軸）在與轉(zhuǎn)軸平行的任意一條直線上，平行的任意一條直線上，各各質(zhì)元的位移、速度、加速度質(zhì)元的位移、速度、加速度都完全相同，故可用其中一都完全相同，故可用其中一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表。從而可用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表。從而可用轉(zhuǎn)動(dòng)平面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)代表剛轉(zhuǎn)動(dòng)平面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)代表剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的各個(gè)質(zhì)元都繞同一固定軸作圓周運(yùn)）轉(zhuǎn)動(dòng)平面上

6、的各個(gè)質(zhì)元都繞同一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。不同質(zhì)元由于半徑不同，故其速度、加速度的大動(dòng)。不同質(zhì)元由于半徑不同，故其速度、加速度的大小和方向都不同。但所有質(zhì)元在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同小和方向都不同。但所有質(zhì)元在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，其的角度，其角位移、角速度、角加速度都相同。角位移、角速度、角加速度都相同。因此，因此，剛體上任意質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律都可反映剛體本身的剛體上任意質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律都可反映剛體本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2021-11-594）角加速度）角加速度 220limdtddtdtt 單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s23）角速度）角速度dtdtt 0lim2) 角位移角位移121) 角坐標(biāo)角坐標(biāo)

7、)(t2021-11-510RdtRddtdsv1）線量與角量關(guān)系）線量與角量關(guān)系:POrxsP線量線量位移、位移、 速度、加速度速度、加速度角量角量角位移、角速度、角位移、角速度、角加速度角加速度Rdds 3、 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系當(dāng)轉(zhuǎn)過微小角度時(shí)，有當(dāng)轉(zhuǎn)過微小角度時(shí)，有2021-11-511 RdtRddtdva )(2n Ra 2 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)方程比較）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)方程比較vtss0atvv02/200attvss)(20202ssavvt 0t 020021tt )(20202 2021-11-512先求出角速度函數(shù)和角加速度函數(shù)先求出角速度

8、函數(shù)和角加速度函數(shù)d50dtt將將t=3s代入代入, 某剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)某剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律：運(yùn)動(dòng)規(guī)律： ,式中式中t以以s計(jì)計(jì), 以以rad計(jì)計(jì).試求（試求（1）第）第3秒末的角速度和秒末的角速度和角加速度角加速度;（2）第）第3秒內(nèi)的角位移秒內(nèi)的角位移.22150ttdtd353rad/s23rad/s 3154.5rad2102.0rad32154.510252.5rad第第3秒內(nèi)剛體的角位移為秒內(nèi)剛體的角位移為2021-11-5131、力矩、力矩sinFrFdMMOFr 某力的力矩大小等于此力和某力的力矩大小等于此力和力臂的乘積力臂的乘積. .FrMsinr1.1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)

9、定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2021-11-514FrMz Z2frPO轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面1fFZFrPdOzM轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面 sinrFMz 力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩2frMzsin2rfMz1）當(dāng)力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）當(dāng)力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)2）當(dāng)力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）當(dāng)力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)2021-11-515 i ifiFi im Zir2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律iiiiamfF iiiiiiamfF sinsin 2sinsiniiiiiiiirmrfrF iiiiiiiiiiirmrfrF)(sinsin2 將切向分量式兩邊同乘以將切向分量式兩邊同乘以 , ,得得ir其切向分量式為其切向分量式為 如圖將剛體切

10、割成無窮多個(gè)小塊如圖將剛體切割成無窮多個(gè)小塊，取其中任一小塊進(jìn)行分析。取其中任一小塊進(jìn)行分析。設(shè)其質(zhì)量為設(shè)其質(zhì)量為 ，所受外力為，所受外力為 ，內(nèi)力為，內(nèi)力為 。據(jù)牛頓第二定據(jù)牛頓第二定律有律有imiFif2021-11-516剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體上的合外力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體上的合外力矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。 m反映質(zhì)點(diǎn)的反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性平動(dòng)慣性, J反映剛體的反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性轉(zhuǎn)動(dòng)慣性.轉(zhuǎn)動(dòng)定轉(zhuǎn)動(dòng)定律律說明力矩是轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因。（說明力矩是轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變

11、的原因。（瞬時(shí)性瞬時(shí)性） 與與地位相當(dāng)?shù)匚幌喈?dāng)amF JM JM JM tJJMdd稱為剛體繞定軸稱為剛體繞定軸Z的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 iiirmJ)(2 2021-11-517(2)對(duì)于質(zhì)量元連續(xù)分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可寫成對(duì)于質(zhì)量元連續(xù)分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可寫成其中其中r是質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離。是質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離。3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定dmrJ2剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。(1)對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可寫成對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可寫成 iii

12、rmJ)(2 2021-11-518例例1.21.2 兩鋼珠用長(zhǎng)為兩鋼珠用長(zhǎng)為2l、質(zhì)量可以忽略不計(jì)、質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕桿的輕桿相連相連,繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng),其質(zhì)量分別為其質(zhì)量分別為m1和和m2,求其轉(zhuǎn)求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量J.解解:iiirmJ)(22221lmlmJ1m2mll質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方的乘積之和。軸距離的平方的乘積之和。2021-11-519例例1.3 求長(zhǎng)為求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：如圖所

13、示建立坐標(biāo)系，在細(xì)桿上取一小段解：如圖所示建立坐標(biāo)系，在細(xì)桿上取一小段dx,其其質(zhì)量為質(zhì)量為 dm= dx，該小段質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：，該小段質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： dmrJC2 dmrJA23202/mLdxxL 122222/mLdxxLL rrmrJddd222021-11-520例例1.4 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度。的角加速度和角速度。解：棒

14、下擺為加速過程，外解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對(duì)力矩為重力對(duì)O的力矩。的力矩。 棒棒上取質(zhì)元上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺當(dāng)棒處在下擺 角時(shí)角時(shí)，該質(zhì)量元的重力對(duì)軸該質(zhì)量元的重力對(duì)軸的元力矩為的元力矩為 Ogdmdmldl dlglgdmldMcoscos2021-11-521重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為cos21cos22mglgllgJM2cos3 LdlgldMM0 cos Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得lgsin3dddtddddtddlgddcos23dlgdcos23002021-11-522m1R m

15、2例例1.5 物體物體 m1m2，滑輪（滑輪（R，M）。）。 繩子質(zhì)量忽略，不伸長(zhǎng)、不打滑。繩子質(zhì)量忽略，不伸長(zhǎng)、不打滑。 求求重物的加速度及繩中張力重物的加速度及繩中張力解：解：m1gT1T2m2gaamTgm111amgmT222T2T1JRTRT21Raat2/)(2121Mmmgmma221MRJ a2/)(12121MmmgmmR2021-11-5232/)212(21211MmmgMmmT2/)212(21122MmmgMmmT2121)(mmgmmagmmmmTT2121212 此時(shí)，回到我們中學(xué)熟悉的結(jié)論：滑輪兩側(cè)細(xì)此時(shí)，回到我們中學(xué)熟悉的結(jié)論：滑輪兩側(cè)細(xì)繩的拉力相等?？梢姡?/p>

16、們運(yùn)用物理知識(shí)或原理繩的拉力相等?？梢姡覀冞\(yùn)用物理知識(shí)或原理一定要注意適用條件！一定要注意適用條件！2021-11-524（1）力矩所做的功）力矩所做的功MdrdFrdFsdFdAsincos MdAFrPOdsd Z（2） 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能2222121 iiiirmvm 每一個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能每一個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能: :總動(dòng)能總動(dòng)能2222221)(21)21( JrmrmEiiiiik 4. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2021-11-525（3） 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理ddJdtdddJdtdJJM 2121 dJdM21222121 J

17、J 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。21222121JJA 可見，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可見，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量與與角速度角速度平方乘積的一半。平方乘積的一半。2021-11-526例例1.6 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初一固定的光滑水平軸，可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求由此下擺棒靜止在水平位置，求由此下擺 角時(shí)的角速

18、度。角時(shí)的角速度。解：解：棒處在棒處在 角時(shí)角時(shí)，重力對(duì)重力對(duì)軸的力矩為軸的力矩為 Ogdmdmldl cos21mglM sin21cos2100mgldmglMdA021sin212Jmgllgsin32021-11-5271.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量又稱又稱動(dòng)量矩動(dòng)量矩.vmrprL sinrmvL JmrrmvL 2 JL 若質(zhì)點(diǎn)繞某固定軸若質(zhì)點(diǎn)繞某固定軸O作半徑為作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng), 則半徑與則半徑與速度垂直，速度垂直， sin =1，故有，故有:OLmrp 1.1.3 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2021-11-528剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),各質(zhì)元

19、某一瞬時(shí)均以相同的各質(zhì)元某一瞬時(shí)均以相同的角速度繞該定軸作圓周運(yùn)動(dòng)角速度繞該定軸作圓周運(yùn)動(dòng). 2iiirmL 剛體對(duì)某定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)某定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積與角速度的乘積. ziiiiizJrmLL 2 zzJL 2. 剛體對(duì)定軸角動(dòng)量剛體對(duì)定軸角動(dòng)量2021-11-5293 .角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理dtdJJMdtLdJdtd)(000 JJLddtMLLtt 外力矩對(duì)系統(tǒng)的角沖量外力矩對(duì)系統(tǒng)的角沖量(沖量矩沖量矩)等于角動(dòng)量的增量等于角動(dòng)量的增量.4 .角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律0 M00 JJJ 或或常矢量常矢量 當(dāng)物體所受的合外力

20、矩為零時(shí)當(dāng)物體所受的合外力矩為零時(shí),物體的角動(dòng)量保物體的角動(dòng)量保持不變持不變.這一結(jié)論稱為這一結(jié)論稱為角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律.2021-11-530例例1.7 已知：均勻直桿已知：均勻直桿( (l,m1),),可繞過中心光滑水平軸轉(zhuǎn)可繞過中心光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)靜止在豎直位置，有一子彈（動(dòng)，開始時(shí)靜止在豎直位置，有一子彈（m2,vo) )水平射水平射入并嵌入下端。求桿與子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度。入并嵌入下端。求桿與子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度。解：從子彈進(jìn)入到一起運(yùn)動(dòng)，為完全非彈性碰撞。解：從子彈進(jìn)入到一起運(yùn)動(dòng)，為完全非彈性碰撞。系統(tǒng)（子彈系統(tǒng)（子彈+ +棒）棒）重力、軸的作用力重力、軸的作用

21、力外力對(duì)軸的力矩為零外力對(duì)軸的力矩為零 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒v vo o0 0121)2(21212202lmlmlvmlvmmm0212)3(62021-11-531形變：形變：物體在外力作用下物體在外力作用下, ,大小和形狀發(fā)生的改變，大小和形狀發(fā)生的改變， 分永久形變和暫時(shí)形變。分永久形變和暫時(shí)形變。彈性：彈性：當(dāng)形變不超過某限度，外力撤除后形變隨之當(dāng)形變不超過某限度，外力撤除后形變隨之 消失，物體會(huì)恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)為彈性。消失，物體會(huì)恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)為彈性。彈性形變：彈性形變：在一定形變限度內(nèi)，外力撤除后物體恢復(fù)在一定形變限度內(nèi)，外力撤除后物體恢復(fù) 原狀的形變，為彈性形變。

22、原狀的形變，為彈性形變。塑性形變：塑性形變：形變超過一定限度，外力撤除后物體不能形變超過一定限度，外力撤除后物體不能 恢復(fù)原狀的形變，為塑性形變?；謴?fù)原狀的形變，為塑性形變。 1.2 物體的彈性物體的彈性1.2.1 1.2.1 基本概念基本概念 在實(shí)際生活中，實(shí)際物體在外力的作用下在實(shí)際生活中，實(shí)際物體在外力的作用下,其形狀或多其形狀或多或少都會(huì)發(fā)生改變?；蛏俣紩?huì)發(fā)生改變。2021-11-532力的平衡條件：力的平衡條件：當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在該物體上的合外力當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在該物體上的合外力必須為零必須為零.同時(shí)，作用在該物體上的對(duì)任意一個(gè)轉(zhuǎn)軸同時(shí)，作用在該物體上的對(duì)任意一個(gè)

23、轉(zhuǎn)軸的合外力矩也必須為零，這就是使物體處于平衡狀的合外力矩也必須為零，這就是使物體處于平衡狀態(tài)時(shí)所應(yīng)該滿足的平衡條件態(tài)時(shí)所應(yīng)該滿足的平衡條件.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為00iiMF2021-11-5331 、共點(diǎn)力系的平衡、共點(diǎn)力系的平衡 若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)外力的作用，如果這些若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)外力的作用，如果這些外力的作用點(diǎn)為同一點(diǎn)，或這些外力的作用線或作外力的作用點(diǎn)為同一點(diǎn)，或這些外力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)，則這些外力所構(gòu)成的用線的延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)，則這些外力所構(gòu)成的力系稱為共點(diǎn)力系力系稱為共點(diǎn)力系 。共點(diǎn)力系的平衡為：。共點(diǎn)力系的平衡為：0iF000iziyix

24、FFF2021-11-5342、平面力系的平衡、平面力系的平衡 當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)外力的作用，如果這些當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)外力的作用，如果這些外力的作用線共處于同一平面內(nèi)，則這些外力所構(gòu)外力的作用線共處于同一平面內(nèi)，則這些外力所構(gòu)成的力系稱為平面力系。平面力系的平衡條件為：成的力系稱為平面力系。平面力系的平衡條件為：000iiyixMFF2021-11-5351.2.2 1.2.2 應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力與應(yīng)變1 1、應(yīng)力、應(yīng)力物體產(chǎn)生形變時(shí)物體內(nèi)部各處會(huì)產(chǎn)生物體產(chǎn)生形變時(shí)物體內(nèi)部各處會(huì)產(chǎn)生一種內(nèi)力，其單位面積的內(nèi)力可反映出內(nèi)力產(chǎn)生的一種內(nèi)力，其單位面積的內(nèi)力可反映出內(nèi)力產(chǎn)生的強(qiáng)度，定義為強(qiáng)度，

25、定義為應(yīng)力。應(yīng)力。 應(yīng)力應(yīng)力= = 力力/ /面積面積 （單位：（單位：1 1N/m2 =1 =1Pa）a) 正應(yīng)力：正應(yīng)力：當(dāng)桿狀物體受法向拉當(dāng)桿狀物體受法向拉伸或壓縮力作用時(shí)，其長(zhǎng)度會(huì)發(fā)伸或壓縮力作用時(shí)，其長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化。外力與物體某一橫截面生變化。外力與物體某一橫截面的比值，即為該截面的平均正應(yīng)的比值，即為該截面的平均正應(yīng)力。力。 SF如果該截面面積如果該截面面積 ，則，則其極限為該點(diǎn)的正應(yīng)力：其極限為該點(diǎn)的正應(yīng)力： 0SdSdFSFS0lim2021-11-536c) 體應(yīng)力體應(yīng)力 b) 切應(yīng)力切應(yīng)力 (=F/S) 當(dāng)物體在法向外力作用下體積發(fā)生當(dāng)物體在法向外力作用下體積發(fā)生變化，外力

26、與其作用面積的比值的變化，外力與其作用面積的比值的極限就稱為體應(yīng)力。用壓強(qiáng)極限就稱為體應(yīng)力。用壓強(qiáng)P 來表示。來表示。FFSFFSFFSdSdFSFS0limdSdFSFpS0lim如圖，當(dāng)物體在切向外力作用下如圖，當(dāng)物體在切向外力作用下發(fā)生形變，外力與其作用面積的發(fā)生形變，外力與其作用面積的比值的極限就稱為切應(yīng)力。比值的極限就稱為切應(yīng)力。2021-11-5372 2、應(yīng)變、應(yīng)變a) a) 正應(yīng)變（張、壓應(yīng)變）正應(yīng)變（張、壓應(yīng)變）: :當(dāng)施加法向力作用時(shí)，當(dāng)施加法向力作用時(shí)，單位長(zhǎng)度的變化率單位長(zhǎng)度的變化率 , ,又稱線應(yīng)變又稱線應(yīng)變 = LL0 b) b) 切應(yīng)變切應(yīng)變：施加切向力作：施加切

27、向力作用時(shí)，單位厚度物體的切向用時(shí)，單位厚度物體的切向變化率。變化率。 = x/d = tan c) c) 體應(yīng)變體應(yīng)變：?jiǎn)挝惑w積的變化：?jiǎn)挝惑w積的變化率率 = VV0 dFF x為張應(yīng)變時(shí)，當(dāng)0, 0l為壓應(yīng)變時(shí)，當(dāng)0, 0l2021-11-538說明：說明：1 1、三種應(yīng)變是無量綱無單位的純數(shù)，表示變化程度、三種應(yīng)變是無量綱無單位的純數(shù)，表示變化程度，與物體原有的狀態(tài)，與物體原有的狀態(tài)( (L0 ，V0等等) )無關(guān)無關(guān) 2、液體（流體）只有體應(yīng)變、液體（流體）只有體應(yīng)變 固體有體應(yīng)變和正、切應(yīng)變固體有體應(yīng)變和正、切應(yīng)變區(qū)別固液標(biāo)準(zhǔn)之一區(qū)別固液標(biāo)準(zhǔn)之一3、應(yīng)力表示內(nèi)力產(chǎn)生的強(qiáng)度，單位（、應(yīng)

28、力表示內(nèi)力產(chǎn)生的強(qiáng)度，單位（N/m2)。4、應(yīng)力有切向與法向之分：、應(yīng)力有切向與法向之分： 正應(yīng)力正應(yīng)力 (=F/S) （法向）（法向） 切應(yīng)力切應(yīng)力 (=F/S) （切向）（切向）2021-11-5395、拉伸應(yīng)變與張應(yīng)力之間的關(guān)系（彈性與塑性）對(duì)不拉伸應(yīng)變與張應(yīng)力之間的關(guān)系（彈性與塑性）對(duì)不同金屬材料的圖形大致相同，對(duì)不同形狀的同一種金同金屬材料的圖形大致相同，對(duì)不同形狀的同一種金屬材料的圖形則完全相同，它反映了材料的特性。屬材料的圖形則完全相同，它反映了材料的特性。abcbacabco彈性彈性塑性塑性正比關(guān)系正比關(guān)系aoa為正比極限為正比極限b為彈性極限為彈性極限,屈服點(diǎn)屈服點(diǎn)c為斷裂點(diǎn)，為斷裂點(diǎn)，c為抗為抗 斷（張，壓）強(qiáng)度斷（張，壓）強(qiáng)度ba非正比關(guān)系，非正比關(guān)系，但在彈性限度內(nèi)但在彈性限度內(nèi)cb塑性范圍塑性范圍若若cb, 的差值大，則材料的的差值大，則材料的可塑性強(qiáng)，具延展性，差值可塑性強(qiáng)，具延展性，差值小則可塑性弱，脆性。小則可塑性弱，脆性。2021-11-540 a) 楊氏模量楊氏模量 E=拉伸應(yīng)力拉伸應(yīng)力/拉伸應(yīng)變拉伸應(yīng)變= / 0/ ELLSF1.2.3 彈性模量彈性模量正比極限范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比（即胡克定律），正比極限范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)