高三 數(shù)學(xué)一模試卷(理科)-Word版含解析

1、 高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合A=x|x2x60，集合B=x|1x4，則AB等于（）AB（2，3）C（2，4）D（3，4）2若復(fù)數(shù)z滿足z1=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，則ABC的面積為（）A1BC2D4在一次化學(xué)測(cè)試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82分，方差為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班化學(xué)成績的是（）A60B70C80D1

2、005一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A3B4C5D66“m2”是不等式|x3m|+|x|2對(duì)xR恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知|=3，|=2，BAC=30°，且2+3=5，則等于（）A2B3C4D58已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，若z=的最小值為，則正數(shù)a的值為（）AB1CD9已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=c與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，過F的直線l與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，且與直線AP交于點(diǎn)B，若ABF與PBF的面積的比值為2，則雙曲線C的離心率為（）A

3、BCD10設(shè)minm，n表示m、n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=x2+8x+14，g（x）=min（）x2，log2（4x）（x0），若x15，a（a4），x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（）A4B3C2D0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11a1= a2=（1a1）=；a3=（1a1a2）=；a4=（1a1a2a3）=；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，an=12執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為13已知（）5的常數(shù)項(xiàng)為15，則函數(shù)f（x）=log（x+1）在區(qū)間，2上的值域?yàn)?4已知acosd，則曲線f（x）=ax+ln（ax1）

4、在點(diǎn)（2，f（2）處切線的斜率的最小值為15已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，以拋物線C上的點(diǎn)M（x0，2）（x0）為圓心的圓與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|，若=2，則|=三、解答題（本大題共6小題，共75分）16已知向量=（sinx，mcosx），=（3，1）（1）若，且m=1，求2sin2x3cos2x的值；（2）若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求函數(shù)f（2x）在，上的值域17如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)（1）求

5、證：BF平面ADP；（2）求二面角BDFP的余弦值18在數(shù)列an中，a1=1， =+（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1+a（nN*），求數(shù)列2nbn的前n項(xiàng)和Sn19中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長（單位：時(shí)間），分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)步調(diào)查，將他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長超過22小時(shí)，則稱為“過度熬夜”（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲，乙兩班的學(xué)生平均每周自我

6、熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長的平均值；（2）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（3）從甲班、乙班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）20已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bxlnx，bR（1）若b0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）b對(duì)任意x（0，+）恒成立，求b的取值范圍21已知焦距為2的橢圓C： +=1（ab0）的右頂點(diǎn)為A，直線y=與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形（1）

7、求橢圓C的方程；（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N（i）若直線l過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y2=0上一點(diǎn)，且EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線MN上一點(diǎn)，且DAAM，點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn) 高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合A=x|x2x60，集合B=x|1x4，則AB等于（）AB（2，3）C（2，4）D（3，4）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)

8、算【分析】解不等式求出A，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|x2x60=x|x2或x3，集合B=x|1x4，則AB=x|3x4=（3，4）故選：D2若復(fù)數(shù)z滿足z1=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：z1=2i，z=12i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，2）位于第四象限故選：D3設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，則ABC的面積為（）A1BC2D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化簡

9、已知可得ac=4，由cosB利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：a2sinC=4sinA，由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=4×=故選：B4在一次化學(xué)測(cè)試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82分，方差為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班化學(xué)成績的是（）A60B70C80D100【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的意義，可知結(jié)論【解答】解：高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82分，方差為8.2，根據(jù)平均數(shù)、方差的意義，可知60分不可能是該班化學(xué)成績故選A5一個(gè)幾何

10、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知幾何體的三視圖得到幾何體為棱柱，由兩個(gè)三棱錐組合成的，根據(jù)棱柱的體積公式計(jì)算即可【解答】解：由已知三視圖得到幾何體如圖：由團(tuán)長時(shí)間得到體積為=5；故選C6“m2”是不等式|x3m|+|x|2對(duì)xR恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義求出m，再根據(jù)充分條件和必要條件對(duì)的定義即可判斷【解答】解：不等式|x3m|+|x|2對(duì)xR恒成立，3m2，或3m2，解得m，“m2”是不等式|x3m

11、|+|x|2對(duì)xR恒成立”充分不必要條件，故選：A7已知|=3，|=2，BAC=30°，且2+3=5，則等于（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義計(jì)算即可【解答】解：|=3，|=2，BAC=30°，=|cos30°=3×2×=92+3=5，=（）=，=（）=×912=3，故選：B8已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，若z=的最小值為，則正數(shù)a的值為（）AB1CD【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=表示過點(diǎn)（x，y）與（11）連線的斜率，只需求出

12、可行域內(nèi)的點(diǎn)與（1，1）連線的斜率即可作出最優(yōu)解，代入方程求解a即可【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=表示過點(diǎn)（x，y）與（11）連線的斜率，易知a0，所以可作出可行域，可知可行域的A與（1，1）連線的斜率最小，由解得A（1+，）z=的最小值為，即（）min=a=故選：D9已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=c與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，過F的直線l與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，且與直線AP交于點(diǎn)B，若ABF與PBF的面積的比值為2，則雙曲線C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出B的坐標(biāo)，利用過F的直線l

13、與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，可得=，由此，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意P（c，），ABF與PBF的面積的比值為2，AB：BP=2：1，A（a，0），B（，），過F的直線l與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，=，2b=a+c，3e22e5=0，e1，e=，故選A10設(shè)minm，n表示m、n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=x2+8x+14，g（x）=min（）x2，log2（4x）（x0），若x15，a（a4），x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（）A4B3C2D0【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)新定義求出g（x）的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的g（x

14、）的值域，再求出f（x）的值域，由x15，a（a4），x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，故f（x）的值域是g（x）的子集，由此能求出實(shí)數(shù)a的最大值【解答】解：當(dāng)（）x2=log2（4x），解得x=1，當(dāng)0x1時(shí)，（）x2log2（4x），當(dāng)x1時(shí)，（）x2log2（4x），g（x）=min（）x2，log2（4x）（x0）=，當(dāng)0x1時(shí)，g（x）的值域?yàn)椋ǎ?，當(dāng)x1時(shí)，g（x）值域?yàn)椋?，2），g（x）的值域?yàn)椋ǎ?f（x）=x2+8x+14=（x+4）22，其對(duì)稱軸為x=4，f（x）在5，4上為減函數(shù)，在（4，a上為增函數(shù)，f（5）=1，f（a）=a2+8a+14當(dāng)4a3時(shí)，

15、函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1，當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，a2+8a+14，x15，a（a4），x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，a2+8a+142，解得3a2，綜上所述a的范圍為4，2，a的最大值為2，故選：C二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11a1= a2=（1a1）=；a3=（1a1a2）=；a4=（1a1a2a3）=；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，an=【考點(diǎn)】歸納推理【分析】分析等式左右下標(biāo)關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：a1=；a2=（1a1）=；a3=（1a1a2）=；a4=（1a1a2a3）=；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，an=（1a1a2an1）=，故答案

16、為12執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S值【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；k=3，n=1，S=1，滿足條件2Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，滿足條件2Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=，滿足條件2Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=，滿足條件2Skn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=，不滿足條件2Skn，終止循環(huán)，輸出S的值為故答案為：13已知（）5的常數(shù)項(xiàng)為15，則函數(shù)f（x）=log（x+1）在區(qū)間，2上的值域?yàn)?，10【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求出a，在結(jié)

17、合函數(shù)的單調(diào)性即可求解在區(qū)間，2上函數(shù)f（x）的值域【解答】解：由題意（）5的常數(shù)項(xiàng)為15，即中，解得：r=1，則，可得a=3那么可得函數(shù)f（x）=log（x+1）+，在區(qū)間，2上y=log（x+1）和y=都是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間，2上是減函數(shù)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為10當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0函數(shù)f（x）=log（x+1）+在區(qū)間，2上的值域?yàn)?，10故答案為：0，1014已知acosd，則曲線f（x）=ax+ln（ax1）在點(diǎn)（2，f（2）處切線的斜率的最小值為【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求解定積分得到a值，代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，取x=

18、2即可得到曲線y=ax2在x=2處切線的斜率，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：acosd=sin|=×（sinsin0）=，可得a=，f（x）=ax+ln（ax1）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a+a=a+，在點(diǎn)（2，f（2）處切線的斜率為k=a+=（a）+2+=當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)，取得最小值故答案為：15已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，以拋物線C上的點(diǎn)M（x0，2）（x0）為圓心的圓與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|，若=2，則|=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，|MF|=x0+利用圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|，可得|MA|

19、=2（x0），利用=2，求出x0，p，即可求出|【解答】解：由題意，|MF|=x0+圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|，|MA|=2（x0），=2，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|=1故答案為1三、解答題（本大題共6小題，共75分）16已知向量=（sinx，mcosx），=（3，1）（1）若，且m=1，求2sin2x3cos2x的值；（2）若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求函數(shù)f（2x）在，上的值域【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)向量平行列出方程，解出sin2x，cos2x即可；（2）化

20、簡f（x）解析式，根據(jù)對(duì)稱軸得出m的值，從而得出f（2x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算f（2x）的值域【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)， =（sinx，cosx），=（3，1），sinx=3cosx又sin2x+cos2x=1，sin2x=，cos2x=2sin2x3cos2x=2×3×=（2）f（x）=3sinxmcosx=sin（x），其中tan=函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，sin（）=1或sin（）=1=+2k，或=+2km=f（x）=2sin（x）或f（x）=2sin（x）f（2x）=2（2x）或f（2x）=2sin（2x）x，2x，sin（2x），1，f

21、（2x）在，上的值域?yàn)椋?或2，17如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)（1）求證：BF平面ADP；（2）求二面角BDFP的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，AG，推導(dǎo)出四邊形ABFG是平行四邊形，從而AGBF，進(jìn)而能證明BF平面ADP（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BDFP的余弦值【解答】證明：（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，AG，ABDC

22、，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，F(xiàn)GAB，四邊形ABFG是平行四邊形，AGBF，AG平面ADP，BF平面ADP，BF平面ADP解：（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=1，則B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，3，0），E（0，1，2），F(xiàn)（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1），=（0，0，2），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，2），設(shè)平面PDF的法向量=（a，b，c），則，取a=1，則=（1，1，0），設(shè)二面角BD

23、FP的平面角為，則cos=二面角BDFP的余弦值為18在數(shù)列an中，a1=1， =+（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1+a（nN*），求數(shù)列2nbn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）移項(xiàng)得=，故是等差數(shù)列，求出此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；（2）計(jì)算bn，得出2nbn，利用錯(cuò)位相減法求出Sn【解答】解：（1）=+，即=，又=，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列=+（n1）=，an=1（2）bn=1+a=2nbn=，Sn=+，Sn=+，得：Sn=+=8=8Sn=1619中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康，某校為了解

24、甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長（單位：時(shí)間），分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)步調(diào)查，將他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長超過22小時(shí)，則稱為“過度熬夜”（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲，乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長的平均值；（2）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（3）從甲班、乙班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及

25、其分布列【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間（2）從甲班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為×（9+11+13+20+24+37）=19，由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間19小時(shí)乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為×（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為22小

26、時(shí)（2）從甲班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率為：P=（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列為：X01234PE（X）=0×+1×+2×+3×+4×=20已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bxlnx，bR（1）若b0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）b對(duì)任意x（0，+）恒成立，

27、求b的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b0，可得F（x）0，則F（x）在定義域（0，+）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）b對(duì)任意x（0，+）恒成立，可得bxln（x+1）0對(duì)任意x（0，+）恒成立，令g（x）=bxln（x+1），求導(dǎo)可得b0時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，+）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0b1時(shí)， =1b+lnb0，得b；b1時(shí)，g（x）在

28、（0，+）上為增函數(shù)，g（x）g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f（x）=（2x+b+2）ex，當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）的減區(qū)間為（，），增區(qū)間為（，+）F（x）的定義域?yàn)椋?，+），且F（x）=bb0，F(xiàn)（x）0，則F（x）在定義域（0，+）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則0，即b2b的取值范圍是（，2）；（2）F（x+1）=b（x+1）ln（x+1）要使F（x+1）b對(duì)任意x（0，+）恒成立，即bxln（x+1）0對(duì)任意x（0，+）恒成立，令g（x）=bxln（x+1），則g（x）=b（x0）若b0，則g（x）0，g（x）在（0，+）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；若0b1，則當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0，=1b+lnb0，得b；若b1，則，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，g（x）g（0）=0綜上，b的取值范圍是1，+）21已知焦距為2的橢圓C： +=1（ab0）的右頂點(diǎn)為A，直線y=與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的