高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.2 充分條件和必要條件作業(yè) 蘇教版選修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 51.1.21.1.2 充分條件和必要條件充分條件和必要條件基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.設(shè)xr r，則“x12”是“2x2x10”的_條件解析：由不等式 2x2x10，即(x1)(2x1)0，得x12或x12可以得到不等式 2x2x10 成立，但由 2x2x10 不一定得到x12，所以x12是 2x2x10的充分不必要條件答案：充分不必要2.“x0”的_條件解析：x210 x1 或x1，故x0，但x210 x1，“x0”的充分不必要條件答案：充分不

3、必要3.(x1)(x2)0 是(x1)(x22)0 的_條件解析：(x1)(x2)0 x1，(x1)(x22)0 x1，因為x1x1，x1x1，所以應(yīng)填“必要不充分”答案：必要不充分4.設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_條件，r是t的_條件解析：由題意知pq，rq，sq，st，tr，所以pt，rt.答案：充分充要5.若ar r，則“a2”是“(a1)(a2)0”的_條件解析：因為a2(a1)(a2)0，而(a1)(a2)0a2，故“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要條件答案：充分不必要6.設(shè)a，br r，i 是虛數(shù)單位，則

4、“ab0”是“復(fù)數(shù)abi為純虛數(shù)”的_條件解析：復(fù)數(shù)abiabi 為純虛數(shù)，則a0，b0；而ab0 表示a0 或者b0，故“ab0”是“復(fù)數(shù)abi為純虛數(shù)”的必要不充分條件答案：必要不充分7.“m12”是“直線(m2)x3my10 與直線(m2)x(m2)y30 相互垂直”的_條件解析：當(dāng)m12時，兩直線斜率乘積為1，從而可得兩直線垂直，故原命題為真而當(dāng)m2 時兩直線一條斜率為 0，一條斜率不存在，但兩直線仍然垂直，所以其逆命題為假答案：充分不必要8.設(shè)a，b，cr r，則“abc1”是“1a1b1cabc”的_條件6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

5、 f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f

6、 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：當(dāng)abc2 時，有1a1b1cabc，但abc1，所以必要性不成立；當(dāng)abc 1 時 ，1a1b1cbcacababcbcacab，abc（ab）（bc）（ac）2abbcac， 所以充分性成立， 故“abc1”是“1a1b1cabc”的充分不必要條件答案：充分不必要9.求使關(guān)于x的方程x22mxm2m20 的兩根都大于 2 的充要條件解：設(shè)關(guān)于x的方程x22mxm2m20 的兩根為x1，x2，依題意，得0 x12，x22不等式組等價于（2m）24（m2m2）0（x12）（x22）0（x12） （x2

7、2）0，4m802m4m25m20，解得m2m2m5 172，m5 172.即關(guān)于x的方程x22mxm2m20 的兩根都大于 2 的充要條件為m|m5 17210.求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0 有一個根為1 的充要條件是abc0.證明：充分性：因為abc0，即a(1)2b(1)c0，所以1 是ax2bxc0 的一個根必要性：因為ax2bxc0 有一個根為1，所以a(1)2b(1)c0，即abc0.綜上可得ax2bxc0 有一個根為1 的充要條件是abc0.能力提升1.已知1，2，3是三個相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別相交于p1

8、，p2，p3，那么“p1p2p2p3”是“d1d2”的_條件解析：(1)當(dāng)直線l與三個平行平面1，2，3垂直時，顯然p1p2p2p3d1d2.(2)當(dāng)直線l與1，2，3斜交時，過點p1作直線p1a2分別交2，3于點a，b，則p1a3，故p1ad1，abd2，顯然，相交直線l與直線p1a確定一個平面，123，p2ap3b，p1p2p2p3d1d2.故p1p2p2p3d1d2.綜上知應(yīng)填充分必要條件答案：充分必要2.設(shè)nn n，一元二次方程x24xn0 有整數(shù)根的充要條件是n_6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7

9、 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f

10、 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：由題意得x4 164n22 4n，因為x是整數(shù)，即 2 4n為整數(shù)，所以 4n為整數(shù)，且n4，又因為nn n，取n1，2，3，4，驗證可知n3，4 符合題意；反之n3，4 時都可推出一元二次方程x24xn0 有整數(shù)根答案：3 或 43.已知p：axr r|x2ax10，q：bxr r|x23x20，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：bxr r|x23x20 x|1x2，p是q的充分不必要條件，pq，qp，即ab，可知a 或方程x2ax10 的兩根在區(qū)間1，2內(nèi)，a240 或01a2242a101a10，得2a2.即實數(shù)a的取值范圍為2a0，px|x2(a8)x8a0(1)求a的一個值，使它成為mpx|5x8的一個充分不必要條件；(2)求a的一個取值范圍，使它成為mpx|5x