高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定檢測 新人教A版必修2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 a 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1下列說法中正確的個數(shù)是( ) 如果直線l與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則l； 如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則l； 如果直線l不垂直于，則內(nèi)沒有與l垂直的直線； 如果直線l不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直 a0 b1 c2 d3 解析：由直線和平面垂直的定理知正確；由直線與平面垂直的定義知，正確；當(dāng)l與不垂直時，l可

3、能與內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，故錯誤，正確 答案：d 2直線l平面，直線m，則l與m不可能( ) a平行 b相交 c異面 d垂直 解析：若lm，l，m，則l，這與已知l矛盾所以直線l與m不可能平行 答案：a 3如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的下列各種情況，能保證該直線與平面垂直的是( ) 三角形的兩邊 梯形的兩邊 圓的兩條直徑 正六邊形的兩條邊 a b c d 解析：由線面垂直的判定定理可知是正確的，而中線面可能平行、相交中由于正六邊形的兩邊不一定相交，所以也無法判定線面垂直 答案：a 4.如圖所示，如果mc菱形abcd所在平面，那么ma與bd的位置關(guān)系是( ) a平行 b垂直相交 6 e d b c

4、 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

5、 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 c垂直但不相交 d相交但不垂直 解析： 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形， 所以bdac.又mc平面abcd， 則bdmc.因?yàn)閍cmcc，所以bd平面amc.又ma 平面amc，所以mabd.顯然直線ma與直線bd不共面，因此直線ma與bd的位置關(guān)系是垂直但不相交 答案：c 5.如圖所示，pa平面abc，abc中bcac，則圖中直角三角形的個數(shù)是( ) a1 b2 c3 d4 解析： pa平面abcbc 平面abc pabcacbcpaaca bc平面

6、pacbcpc， 所以直角三角形有pab，pac，abc，pbc. 答案：d 二、填空題 6已知abc所在平面外一點(diǎn)p到abc三頂點(diǎn)的距離都相等，則點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的射影是abc的_ (填“重心”、“外心”、“內(nèi)心”、“垂心”) 解析：p到abc三頂點(diǎn)的距離都相等，則點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的射影到abc三頂點(diǎn)的距離都相等，所以是外心 答案：外心 7已知正三棱錐sabc的所有棱長都相等，則sa與平面abc所成角的余弦值為_ 解析：因?yàn)閟abc為正三棱錐，所以設(shè)點(diǎn)s在底面abc上的射影為abc的中心o，連接so，ao，如圖所示，則sao為sa與底面abc所成的角，設(shè)三棱錐的棱長為a，在 rtsoa中

7、，ao23asin 6033a，saa， 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3

8、 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 所以 cossaoaosa33. 答案：33 8如圖所示，平面cd，ea，垂足為a，eb，垂足為b，則cd與ab的位置關(guān)系是_ 解析：因?yàn)閑a，cd， 根據(jù)直線和平面垂直的定義，則有cdea. 同樣，因?yàn)閑b，cd，則有ebcd. 又eaebe， 所以cd平面aeb. 又因?yàn)閍b 平面aeb，所以cdab. 答案：cdab 三、解答題 9如圖所示，在正四面體abcd中，e是棱ad的中點(diǎn)，

9、求直線ce與底面bcd所成的角的正弦值 解：設(shè)正四面體abcd的棱長為 1，如圖，作ao平面bcd，垂足為o，則o是bcd的中心，故od233233. 取od的中點(diǎn)g，連接eg， 因?yàn)閑godg，則eg平面bcd.連接cg，于是ecg就是直線ce與底面bcd所成的角 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

10、f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 因?yàn)閑g12ao12ad2do212 1233266，又ce32， 所以 sinecgegec663223. 所以直線ce與底面bcd所成的角的正弦值為23. 10

11、如圖所示，四邊形abcd為矩形，ad平面abe，f為ce上的點(diǎn)，且be平面ace.求證： aebe. 證明：因?yàn)閍d平面abe，adbc， 所以bc平面abe. 又ae 平面abe，所以aebc. 因?yàn)閎f平面ace，ae 平面ace，所以aebf. 又因?yàn)閎f 平面bce，bc 平面bce，bfbcb， 所以ae平面bce. 又be 平面bce，所以aebe. b 級 能力提升 1已知直線m，n是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面( ) a有且只有一個 b至多一個 c有一個或無數(shù)個 d不存在 解析：若異面直線m，n垂直，則符合要求的平面有一個，否則不存在 答案：b 2在三棱柱abca1

12、b1c1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)d是側(cè)面bb1c1c的中點(diǎn)，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是_ 解析：如圖所示，取bc的中點(diǎn)e，連接de，ae，則ae面bb1c1c. 所以aede，因此ad與平面bb1c1c所成角即為ade， 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

13、4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 設(shè)aba，則ae32a，dea2， 有 tanade3，所以ade60. 答案：60 3(2016全國卷改編)如圖，菱形abcd的對角線ac與bd交于點(diǎn)o，ab5，ac6，點(diǎn)e，f分別在ad，cd上，aecf54，e