高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.2 求曲線的方程作業(yè) 蘇教版選修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52.6.22.6.2 求曲線的方程求曲線的方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知橢圓的焦點(diǎn)是f1、f2，p是橢圓的一個動點(diǎn)，如果m是線段f1p的中點(diǎn)，則動點(diǎn)m的軌跡是_解析：由圖知pf1pf22a.連結(jié)mo，則f1mmoa(af1o)故m的軌跡是以f1、o為焦點(diǎn)的橢圓答案：橢圓2.已知動點(diǎn)m到a(2，0)的距離等于它到直線x1 的距離的 2 倍，則點(diǎn)m的軌跡方程為_解析：設(shè)m(x，y)，由題意，得 （x2）2y22|x1|.化簡，得3x212xy2

3、0.答案：y23x212x3.已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)(1，0)，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程為_解析：設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，因動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)(1，0)，根據(jù)拋物線的定義得：（x1）2y21(x0)，即(x1)2y21(x0)答案：(x1)2y21(x0)4.設(shè)圓c與圓x2(y3)21 外切，與直線y0 相切，則c的圓心軌跡為_解析：設(shè)圓c的半徑為r，則圓心c到直線y0 的距離為r.由兩圓外切可得，圓心c到點(diǎn)(0，3)的距離為r1，也就是說，圓心c到點(diǎn)(0，3)的距離比到直線y0 的距離大 1，故點(diǎn)c到點(diǎn)(0，3)的距離和它到直線y1 的距離相等，符合拋物線的特征，故點(diǎn)c的軌

4、跡為拋物線答案：拋物線5.設(shè)動點(diǎn)p在直線x1 上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以op為直角邊，點(diǎn)o為直角頂點(diǎn)作等腰 rtopq，則動點(diǎn)q的軌跡是_解析：設(shè)q(x，y)，p(1，y0)，由oqop0 知y0yx.又由oqop，得x2y21y20，即x2y21y20.由消去y0，得點(diǎn)q的軌跡方程為y1 或y1.故動點(diǎn)q的軌跡是兩條平行線答案：兩條平行線6.在平面直角坐標(biāo)系中，a為平面內(nèi)一個動點(diǎn)，b(2，0)，若oaba|ob|(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則動點(diǎn)a的軌跡是_解析：設(shè)a(x，y)，則oa(x，y)，ba(x2，y)，因?yàn)閛aba|ob|，所以x(x2)y22，即(x1)2y23，所以動點(diǎn)a的軌跡是圓答案：圓7

5、.長度為 1 的線段ab在x軸上運(yùn)動，點(diǎn)p(0，1)與點(diǎn)a連結(jié)成直線pa，點(diǎn)q(1，2)與點(diǎn)b連結(jié)成直線qb，則直線pa與qb交點(diǎn)的軌跡方程為_6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1

6、5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：如圖所示，設(shè)直線pa與qb的交點(diǎn)為m(x，y)再設(shè)a(a，0)(a0)，則b(a1，0)由截距式得直線pa的方程為xay11，即xaya.由兩點(diǎn)式得直線qb的方程為y202x1a11，即 2xay2a20.故點(diǎn)m的坐標(biāo)是方程組xaya2xay2a20的解，消去參數(shù)a得(2x)y2，故

7、點(diǎn)m的軌跡方程為(2x)y2.答案：(2x)y28.曲線c是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)f1(1， 0)和f2(1， 0)的距離的積等于常數(shù)a2(a1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個結(jié)論：曲線c過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若點(diǎn)p在曲線c上，則f1pf2的面積不大于12a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是_解析： 設(shè)曲線c上任一點(diǎn)p(x，y)， 由pf1pf2a2， 可得（x1）2y2 （x1）2y2a2(a1)，將原點(diǎn)(0，0)代入等式不成立，故不正確點(diǎn)p(x，y)在曲線c上，點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)p(x，y)，將p代入曲線c的方程等式成立，故正確設(shè)f1pf2，則sf1pf212pf1pf2sin12a2sin

8、12a2，故正確答案：9.abc的頂點(diǎn)a固定，點(diǎn)a的對邊bc的長是 2a，邊bc上的高的長是b，邊bc沿一條定直線移動，求abc外心的軌跡方程解：如圖所示，以bc所在的定直線為x軸，以過a點(diǎn)與x軸垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，b)設(shè)abc的外心為m(x，y)，作mnbc于n，則mn是bc的垂直平分線bc2a，bna，mn|y|.又m是abc的外心，mamb.而max2（yb）2，mbmn2bn2a2y2，x2（yb）2a2y2.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

9、c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

10、3 5 f 3 7 5化簡，得所求軌跡方程為x22byb2a20.10.如圖，從雙曲線x2y21 上一點(diǎn)q引直線xy2 的垂線，垂足為n，求線段qn的中點(diǎn)p的軌跡方程解：設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，雙曲線上點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)辄c(diǎn)p是線段qn的中點(diǎn)，所以n點(diǎn)的坐標(biāo)為(2xx0，2yy0)又點(diǎn)n在直線xy2 上，所以 2xx02yy02，即x0y02x2y2.又qnl，kqn2y2y02x2x01，即x0y0 xy.由，得x012(3xy2)，y012(x3y2)又因?yàn)辄c(diǎn)q在雙曲線上，所以14(3xy2)214(x3y2)21.化簡，得(x12)2(y12)212.所以線段qn的中點(diǎn)p的軌

11、跡方程為(x12)2(y12)212.能力提升1.設(shè)向量i i，j j為平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量， 若向量a a(x3)i iyj j，b b(x3)i iyj j，且|a a|b b|2，則滿足上述條件的點(diǎn)p(x，y)的軌跡方程是_解析：因?yàn)閨a a|b b|2，所以 （x3）2y2 （x3）2y22，其幾何意義是動點(diǎn)p(x，y)到定點(diǎn)(3，0)，(3，0)的距離之差為 2，由雙曲線定義可知點(diǎn)p(x，y)的軌跡是以點(diǎn)(3，0)和(3，0)為焦點(diǎn)，且 2a2 的雙曲線的一支，由c3，a1，解得b2c2a28，故點(diǎn)p(x，y)的軌跡方程是x2y281(x0)或(x1)答案：x

12、2y281(x0)或(x1)2.如圖， 半徑為 1 的圓c過原點(diǎn)，q為圓c與x軸的另一個交點(diǎn)，oqrp為平行四邊形，其中rp為圓c在x軸上方的一條切線，當(dāng)圓心c運(yùn)動時，則點(diǎn)r的軌跡方程為_解析：設(shè)圓心c的坐標(biāo)為(x0，y0)(x00)，則點(diǎn)q、p的坐標(biāo)分別為(2x0，0) 、(x0，y01)，得pq的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為(3x02，y012)，因?yàn)閛qrp為平行四邊形，pq的中點(diǎn)m也是or6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

13、 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5的中點(diǎn)，所以可得r點(diǎn)坐標(biāo)為(3x0，y01)，令

14、r點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x3x0yy01即x0 x3y0y1，又x20y201，代入得x29(y1)21，故點(diǎn)r的軌跡方程為x29(y1)21(x0，x2)答案：x29(y1)21(x0，x2)3.已知動點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸上，且滿足ab2，點(diǎn)p在線段ab上，且aptpb(t是不為零的常數(shù))設(shè)點(diǎn)p的軌跡方程為c.(1)求點(diǎn)p的軌跡方程c；(2)若t2，點(diǎn)m、n是c上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)(m、n不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)q坐標(biāo)為(32，3)，求qmn的面積s的最大值解：(1)設(shè)a(a，0)，b(0，b)，p(x，y)，因?yàn)閍ptpb，即(xa，y)t(x，by)，所以xatxyt（by），則a（1

15、t）xb（1t）yt，由題意知t0，因?yàn)閍b2，a2b24，即(1t)2x2(1tt)2y24，所以點(diǎn)p的軌跡方程為：x24（1t）2y24t2（1t）21.(2)t2 時，軌跡方程c為9x24916y21，設(shè)m(x1，y1)，則n(x1，y1)，mn2x21y21，設(shè)直線mn的方程為：yy1x1x(x10)，點(diǎn)q到直線mn的距離為：d|32y13x1|x21y21，所以smnq122x21y21|32y13x1|x21y21|32y13x1|，又9x2149y21161，所以 9x219y2144.所以s2mnq49x1y1，而 19x2149y211623x123y149x1y14，所以9

16、x1y14，當(dāng)且僅當(dāng)3x123y14，即x112y1時，取等號所以smnq的面積最大值為 2 2.4.(創(chuàng)新題)已知點(diǎn)m(4，0)，n(1，0)，若動點(diǎn)p滿足mnmp6|pn|.(1)求動點(diǎn)p的軌跡c的方程；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e

17、d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)設(shè)過點(diǎn)n的直線l交軌跡c于a，b兩點(diǎn)，若187nanb125，求直線l的斜率的取值范圍解：(1)設(shè)動點(diǎn)p(x，y)，則mp(x4，y)，mn(3，0)，pn(1x，y)由已知得3(x4)6 （1x）2（y）2，化簡得 3x24y212，即x24y231.所以點(diǎn)p的軌跡c的方程為x24y23