《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》涂榮豹,王光明等

1、 新編數(shù)學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)材料第一章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀1.簡(jiǎn)述什么是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化答：數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是指：數(shù)學(xué)教育思想現(xiàn)代化，數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的現(xiàn)代化，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的現(xiàn)代化。（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化方面，主要是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的思想和方法，編寫出現(xiàn)代化的普通教育的數(shù)學(xué)教材，即在體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容各方面適應(yīng)于教育現(xiàn)代化的需要。在數(shù)學(xué)教育思想的現(xiàn)代化和教學(xué)方法的現(xiàn)代化方面，主要是教師如何用最先進(jìn)的教育思想認(rèn)識(shí)教材，如何用最先進(jìn)的教學(xué)方法組織教學(xué)。（1）2. 數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的本質(zhì)是數(shù)學(xué)教育思想觀念的現(xiàn)代化。3. 在數(shù)學(xué)教育觀念現(xiàn)代化的問題上，最重要的是處理好繼承和發(fā)展的關(guān)系，防止從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。

2、（1）1.1現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀1.樹立科學(xué)的現(xiàn)代化教育觀，是數(shù)學(xué)教育沿著正確軌道前進(jìn)的前提和保證。（1）2.科學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀涉及多方面的思想認(rèn)識(shí)，包括數(shù)學(xué)教育的目的觀、功能觀、學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀、能力觀、技術(shù)觀等等。1.1.1數(shù)學(xué)教育的目的觀1.現(xiàn)代社會(huì)需要的人是：富有教養(yǎng)、具有獨(dú)立性、自信心、創(chuàng)造力、積極主動(dòng)和講究效率的人。（1）2.教育作為發(fā)展和完善人的活動(dòng)，其目的是：培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的人。（1）3.數(shù)學(xué)教育已成為教育不可或缺的重要組成部分（因?yàn)?，?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民所必需具備得一種修養(yǎng)。在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育是終身發(fā)展的重要方面，是人進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，是終身

3、教育不可缺少的基礎(chǔ)。這就需要學(xué)校向更多的或者全體學(xué)生提供數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，數(shù)學(xué)地表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、鍥而不舍的精神。）（2）1.1.2數(shù)學(xué)教育的功能觀1.數(shù)學(xué)教育的功能觀是隨著時(shí)代的進(jìn)步而發(fā)展。（2）2.從傳統(tǒng)上看，教育的任務(wù)就是培養(yǎng)和造就人才，這里“人才”的含義實(shí)際是指“英才”。3.數(shù)學(xué)教育的功能應(yīng)該給學(xué)生一顆好奇的心，激發(fā)他們的求知欲；給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛，豐富他們觀察世界的方式；給他們一個(gè)睿智的頭腦，讓他們學(xué)會(huì)理性地思維；給他們一套研究的模式，讓他們獲得探索世界奧秘的顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡；給他們一雙數(shù)學(xué)的眼睛，一對(duì)數(shù)學(xué)的翅膀，讓他們看得更遠(yuǎn)，飛得更高

4、。（2）1.1.3數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)觀1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本的特點(diǎn)之一就是獨(dú)立思考。（2）2.個(gè)人的發(fā)展實(shí)質(zhì)上包含個(gè)人能力和社會(huì)關(guān)系兩個(gè)方面。（3）3.真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“思接千載，視通萬里”的精神活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要刻苦，但更是一種快樂，是刻苦釀造快樂。（3）4.真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過獨(dú)立思考，使得對(duì)數(shù)學(xué)的理解向深層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。一旦向深層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)發(fā)生突破時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)原先的理解就擴(kuò)大了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是一個(gè)重組知識(shí)、解釋經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展認(rèn)識(shí)的過程。但是這個(gè)過程建立在學(xué)習(xí)者勤于思考、善于思考，特別是獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上。5.個(gè)人能力是指：鑒賞力、洞察力、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造能力、表達(dá)能力等。6.社會(huì)關(guān)系的豐富意味著個(gè)人

5、能不斷地拓展自己的生活舞臺(tái)，在日新月異的社會(huì)生活中成功地扮演各種社會(huì)角色。（3）1.1.4數(shù)學(xué)教育的教學(xué)觀1.數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是“以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征，以學(xué)生活動(dòng)為中心”的實(shí)踐模式，而不是“傳授知識(shí)”的權(quán)威模式。（3）2.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，是教育者的基本責(zé)任和最終目標(biāo)。（3）3.教的正確方式應(yīng)該是，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)Ш皖I(lǐng)路人。（即創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引發(fā)問題，促進(jìn)探索，啟迪思維，激勵(lì)創(chuàng)造。）4.教師的教是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)的。（4）5.在學(xué)校教學(xué)中，牢固確立“教師的教是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)的”這一觀念十分必要。學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判、選擇、釋疑、存疑的過程，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)充滿想象，充滿探索性和體

6、驗(yàn)性。任何知識(shí)，特別是個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，需要有一個(gè)個(gè)性化的過程。別人的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)沒有經(jīng)過改造、揚(yáng)棄、整合、升華為自己的精神修養(yǎng)的學(xué)習(xí)，是沒有用處的，至少是沒有大用處的，充其量只是小技巧，而不是大智慧。再多的學(xué)習(xí) ，其作用也是十分間接的、潛在的。1.1.5數(shù)學(xué)教育的能力觀1.數(shù)學(xué)教育應(yīng)發(fā)展學(xué)生廣泛的基本數(shù)學(xué)能力。（4）2.數(shù)學(xué)能力分為：學(xué)、才、識(shí)三個(gè)方面。（4）（多項(xiàng)選擇題用）“學(xué)”是指數(shù)學(xué)的各種概念、公式、定理、算法、理論等等?！安拧笔侵高\(yùn)算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、直覺思維能力、獨(dú)立分析問題和解決問題的能力等等?！白R(shí)”是指分析鑒別知識(shí)，在經(jīng)過融會(huì)貫通后形成的個(gè)人見解和策略觀念。.必須

7、“學(xué)、才、識(shí)”三者兼顧才能構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)能力。（4）3.數(shù)學(xué)能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。創(chuàng)造力是鼓勵(lì)出來的。（4）4華裔物理學(xué)家李政道的名言：求學(xué)問，需學(xué)問；只學(xué)答，非學(xué)問。（4）（單項(xiàng)選擇題）5發(fā)問即使很幼稚，卻蘊(yùn)含著創(chuàng)造。向常規(guī)挑戰(zhàn)的第一步，就是提問。對(duì)每一個(gè)人來說，從小養(yǎng)成敢于提問的個(gè)性，始終保持一顆好奇心，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的熱愛，是學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)的要訣。1.1.6數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代技術(shù)觀1.從思維的角度看，現(xiàn)代信息技術(shù)是人類頭腦的延伸，它可以模擬試驗(yàn)，拓展想像，促進(jìn)理解，甚至可以完成人類無法完成的任務(wù)。（4）2.從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度看，現(xiàn)代教育技術(shù)所具有的卓越性能，有利于學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體。在現(xiàn)代教

8、育技術(shù)這一平臺(tái)上學(xué)生能充分地發(fā)揮自己豐富的想象力和自由創(chuàng)造的思維，在美妙無窮的數(shù)學(xué)空間中翱翔。3.從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，可以使教師在教學(xué)活動(dòng)中充分扮演組織者、引導(dǎo)者的角色。1.2我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)及分析 我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的若干特點(diǎn)：1、突出知識(shí)性的具體目標(biāo)。1）大綱、課標(biāo)及考綱對(duì)知識(shí)提出不同的目標(biāo)要求。2）教學(xué)過程中對(duì)目標(biāo)細(xì)化具有可操作性。3）每章每單元和每節(jié)課都有細(xì)致的目標(biāo)。2、長(zhǎng)于由舊知引出新知。3、注重新知識(shí)內(nèi)部的深入理解。4、重視解題并關(guān)注方法、技巧。5、重視鞏固、訓(xùn)練和記憶。1）及時(shí)鞏固、強(qiáng)化練習(xí)是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點(diǎn)。 2）我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)記憶有法1.3對(duì)我國(guó)

9、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題和不足有：一是重結(jié)果，輕過程。二是重顯性知識(shí)，輕思想方法。三是重知識(shí)點(diǎn)傳授，輕知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。四是重解題訓(xùn)練，輕能力發(fā)展。五是重解答，輕反思。六是重教學(xué)思路設(shè)計(jì)，輕學(xué)生思維診斷。第二章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀1.數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)觀，就是指從數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)出發(fā)來認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。2.1數(shù)學(xué)的抽象性特征1.數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性：數(shù)學(xué)與其他科學(xué)相比較，最主要也是最基本的特點(diǎn)，就是他所研究的對(duì)象是抽象的形式化的思想材料。（12）（如：數(shù)、式、方程、函數(shù)；點(diǎn)、；線、面、體；群、環(huán)、域；歐氏空間、線性空間、拓?fù)淇臻g他們是人類思想抽象的產(chǎn)物）2.數(shù)學(xué)的對(duì)象不僅是抽象的思想材料

10、，而且還是形式化的思想材料。（13）3.所謂形式化就是這些抽象的思想材料使用數(shù)學(xué)的特殊符號(hào)語言組織起來，當(dāng)人們面對(duì)一系列數(shù)學(xué)材料時(shí)，看到的僅僅是材料的形式，其所包含的真正內(nèi)容卻是抽象的思想隱藏在形式之中。（13）2.1.2數(shù)學(xué)理論的抽象性1.事物的本質(zhì)指人在思維中把事物的某一方面的特性與其它特性區(qū)分開來加以單獨(dú)考慮，進(jìn)而舍棄其他的特性，保留下來的特性就是抽象出來的事物的本質(zhì)。（13）2.許多不同科學(xué)領(lǐng)域的不同問題，表面看起來是完全不同的，可它們由數(shù)學(xué)語言表述出來的時(shí)候，可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型來刻劃，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)學(xué)模型反映了它們的共同性質(zhì)，即它們的本質(zhì)。同一個(gè)數(shù)學(xué)概念和理論反映了多種問題的共同本質(zhì)屬

11、性（13）3.數(shù)學(xué)反映各種不同領(lǐng)域的許多深刻的聯(lián)系，從而使數(shù)學(xué)起到統(tǒng)一和綜合各種科學(xué)知識(shí)的作用。（13）4.數(shù)學(xué)通過揭示本質(zhì)屬性實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)一和綜合，使人類獲得深刻的洞察力，促進(jìn)人類對(duì)客觀世界的理解。（13）2.1.3數(shù)學(xué)方法的抽象1數(shù)學(xué)思想活動(dòng)除了對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行創(chuàng)造以外，還創(chuàng)造解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法。.數(shù)學(xué)方法指就是數(shù)學(xué)處理自身問題的方法。（13）2.數(shù)學(xué)的主要研究方式是思辨。（13）（由于數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的形式化的思想材料，這就決定了數(shù)學(xué)研究必然是以思辨的方式進(jìn)行的，也就是數(shù)學(xué)活動(dòng)是人類抽象的思想活動(dòng)。盡管計(jì)算機(jī)為今天的數(shù)學(xué)研究提供了史無前例的技術(shù)力量，但是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究工作在很大程度上仍然依

12、靠個(gè)人的靈感和創(chuàng)造力，也就是依靠于個(gè)人的思維活動(dòng)。）3.數(shù)學(xué)的思想實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)為內(nèi)部思維動(dòng)作的操作過程，其他科學(xué)則表現(xiàn)為外部行為動(dòng)作的操作過程。4.數(shù)學(xué)中的弱抽象方法：在數(shù)學(xué)的思想活動(dòng)中，有一類方法是在同類的事物中抽取關(guān)于數(shù)量、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系方面的共同屬性，舍棄其他的特征，從而形成新的數(shù)學(xué)概念。這種舍棄一部分屬性保留共同屬性的抽象過程稱之為“弱抽象”。5.弱抽象的特點(diǎn)是，用弱抽象得到的數(shù)學(xué)對(duì)象，一般是概念外延的擴(kuò)大，而內(nèi)涵的減少。6.弱抽象方法是數(shù)學(xué)思想活動(dòng)的主要方法之一。弱抽象的本質(zhì)在于舍棄。（14）7.一般而言，只有內(nèi)容結(jié)構(gòu)較為豐富的對(duì)象，才能成為弱抽象的原型。8.數(shù)學(xué)中的強(qiáng)抽象;數(shù)學(xué)思想

13、活動(dòng)中，有一類方法是把新的特征或?qū)傩蕴砑拥揭延械臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，從而形成新的數(shù)學(xué)概念，這種通過在原有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中添加新的性質(zhì)來獲得新數(shù)學(xué)概念的抽象過程，稱之為“強(qiáng)抽象”。（14）9.強(qiáng)抽象的特點(diǎn)是，強(qiáng)抽象方法獲得的數(shù)學(xué)對(duì)象，一般在概念的外延上縮小了，但內(nèi)涵或結(jié)構(gòu)更加豐富和具體了。10.強(qiáng)抽象方法的本質(zhì)在于“添加”，強(qiáng)抽象是將不同數(shù)學(xué)概念或結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來。11.強(qiáng)抽象和弱抽象是方向相反的兩種思維方法。從思維活動(dòng)的方法看，弱抽象是“特殊到一般”的過程，強(qiáng)抽象則是“一般到特殊”的過程。（15）2.1.4數(shù)學(xué)抽象的理想化特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)中的很多概念是理想化抽象的產(chǎn)物。（15）（如平面幾何中點(diǎn)、直線、平面以及

14、解析幾何的笛卡爾坐標(biāo)系，是最典型的理想化抽象。）2.數(shù)學(xué)的理想化抽象之所以適用于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的研究，并成為認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的有力手段，是因?yàn)檫@種對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象和過程的理想化，具有扎根于現(xiàn)實(shí)世界的合理性和潛在的可實(shí)現(xiàn)性。（15）3.自然數(shù)公理化概念即是建立在這種潛在的可實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)之上。幾何圖形的無限分割，也是一種潛在的可實(shí)現(xiàn)思想的體現(xiàn)。2.1.5數(shù)學(xué)抽象的形式化特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)抽象性的與眾不同之處是數(shù)學(xué)的抽象具有形式化特點(diǎn)。（15）2.數(shù)學(xué)抽象性的形式化主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：數(shù)學(xué)語言的形式化、數(shù)學(xué)概念命題的形式化（15）3.數(shù)學(xué)語言的形式化：數(shù)學(xué)思想活動(dòng)的結(jié)果必須要以某種形式記錄和表達(dá)出來，在這方面，數(shù)學(xué)采取的是

15、形式化語言，也就是說數(shù)學(xué)語言是“形式化”的。4.數(shù)學(xué)語言的形式化，首先表現(xiàn)為符號(hào)化。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象物的表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)存在的具體化身，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系空間形式和結(jié)構(gòu)關(guān)系反應(yīng)的結(jié)果。數(shù)學(xué)符號(hào)按一定規(guī)則組織起來，就成為數(shù)學(xué)思想材料的材料的物質(zhì)載體數(shù)學(xué)語言5.數(shù)學(xué)符號(hào)代表了特定的數(shù)學(xué)含義，但是僅僅看他們的表面并不能看出內(nèi)在的意義，因而是一種形式，或者說它只是所代表實(shí)質(zhì)的形式的外殼，只有懂得它們的意義的人，才能把這個(gè)形式與其意義聯(lián)系起來，才能剝?nèi)バ问降耐鈿た匆娝麄兊膶?shí)質(zhì)。（16）6.數(shù)學(xué)概念、命題的形式化：數(shù)學(xué)語言中有一個(gè)共同的句法形式是“如果那么”或“若則”。即數(shù)學(xué)的論斷都是建立在假設(shè)的基礎(chǔ)

16、之上，如果假設(shè)不成立，那么論斷也就不成立了。（16）7.數(shù)學(xué)是在以假設(shè)為前提的基礎(chǔ)上進(jìn)行自身的科學(xué)理論建設(shè)的。（16）8.數(shù)學(xué)的形式化不等于數(shù)學(xué)的符號(hào)化，數(shù)學(xué)的符號(hào)化是數(shù)學(xué)形式化的一部分。（16）他們的差別在于：符號(hào)化著眼于各種數(shù)學(xué)抽象物本身及其關(guān)系的形式上的表述。形式化著眼于各種數(shù)學(xué)抽象物之間本質(zhì)聯(lián)系的形式上的表述，目的是把純粹的數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)關(guān)系以簡(jiǎn)潔明了的形式加以表述，以便揭示各種抽象物的數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律。9.對(duì)數(shù)學(xué)形式化有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)教育而言十分重要。（17）（因?yàn)?，教師和學(xué)生在教與學(xué)的活動(dòng)中，不僅要掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的形式，更要理解數(shù)學(xué)形式所包含的數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，透過形式抓住本

17、質(zhì)。）（辨析題）2.2數(shù)學(xué)的確定性特征1.數(shù)學(xué)的確定性由數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性決定。（17）（數(shù)學(xué)抽象保留了事物的共同的本質(zhì)，只有這些本質(zhì)的東西才是穩(wěn)定的、確定的、不變的，事實(shí)上數(shù)學(xué)正是研究在一定數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)變換下的不變性質(zhì)。）（辨析題）2.數(shù)學(xué)的確定性由數(shù)學(xué)方法的抽象性決定數(shù)學(xué)方法的基本點(diǎn)就是概念的明晰性。（無論是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)，還是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其首要任務(wù)就是明白其面臨問題所涉及的概念，概念不明確一切數(shù)學(xué)活動(dòng)都不能進(jìn)行下去。）（17）數(shù)學(xué)方法的抽象性使得數(shù)學(xué)結(jié)論具有普適性、穩(wěn)定性。3.數(shù)學(xué)的確定性由邏輯方法本身的精確性決定。（18）在邏輯方法中，一切使用的概念在推理中必須服從規(guī)則。由于邏輯方法具有

18、確定的推理規(guī)則，一切概念服從規(guī)則，這使得邏輯方法本身具有了確定性。，進(jìn)而使得經(jīng)由邏輯方法檢驗(yàn)而獲得真理性的數(shù)學(xué)有了確定性的保證。（18）4.數(shù)學(xué)的確定性由公理化的結(jié)構(gòu)決定。（18）將某些概念以及它們之間在關(guān)系當(dāng)做原始的，不加定義的，而所有以后的概念和性質(zhì)都以精確的定義和邏輯論證的方法，從原始概念導(dǎo)出。這種建立科學(xué)學(xué)科的過程就是公理化。數(shù)學(xué)的公理化本質(zhì)上反映了數(shù)學(xué)的內(nèi)部組織形式，數(shù)學(xué)公理化發(fā)展經(jīng)歷了實(shí)質(zhì)公理系統(tǒng)的第一階段，形式公理系統(tǒng)的第二階段，才完成了數(shù)學(xué)內(nèi)部組織精確化、完善化的過程。 決定數(shù)學(xué)理論體系最原始的真值保證，即決定那些不加證明的數(shù)學(xué)公理的真值性的保證，只能是數(shù)學(xué)家們親身工作的實(shí)踐。

19、（18）2.3數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性特征1.數(shù)學(xué)高度抽象性、確定性和廣泛應(yīng)用性方面的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)具有區(qū)別于其他科學(xué)的獨(dú)特的特點(diǎn)。（19）2.數(shù)學(xué)的探索性特征就是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要運(yùn)用一般科學(xué)的探索方法：觀察、實(shí)驗(yàn)、想像、直覺、猜測(cè)、驗(yàn)證、反駁。3.數(shù)學(xué)活動(dòng)有三類：數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過程；數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是一個(gè)再創(chuàng)造的過程；數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，即用數(shù)學(xué)解決問題的創(chuàng)造性過程。4.數(shù)學(xué)活動(dòng)都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)，驗(yàn)證猜想的階段，這個(gè)階段就是數(shù)學(xué)探索活動(dòng)階段。5.數(shù)學(xué)探索性表明了探索活動(dòng)階段的不確定性。正是這種不確定性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性。（19）6.數(shù)學(xué)教學(xué)中教師把對(duì)數(shù)運(yùn)算

20、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程作為重點(diǎn)，就把課本上缺失的探索過程彌補(bǔ)出來，也就是常說的“還原數(shù)學(xué)創(chuàng)造的本來面目”。（21）（這是一個(gè)十分典型的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，這種情況的創(chuàng)設(shè)正是教師創(chuàng)造力7.所謂數(shù)學(xué)的探索性活動(dòng)，就是對(duì)數(shù)學(xué)問題，人們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、觀察、想像、直覺、猜測(cè)、驗(yàn)證和反駁的方法，尋求一種可能性結(jié)論的活動(dòng)。（21）8.數(shù)學(xué)探索性活動(dòng)的基本特點(diǎn)有：其一，不是運(yùn)用邏輯推理的論證方法，而是運(yùn)用合情推理的探索方法；其二，可以獲得發(fā)現(xiàn)發(fā)明的內(nèi)容；其三，可以尋找解決問題的思路；其四，可以預(yù)測(cè)可能性結(jié)論的正確程度，對(duì)其作出合理的修正；其五，其結(jié)果只具有“可能性”，必須通過嚴(yán)格的論證才是可靠的、最終的結(jié)

21、論。（21）9.數(shù)學(xué)探索性活動(dòng)的意義在于，它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的方法，是每個(gè)人將來進(jìn)行創(chuàng)造性工作必須應(yīng)用的方法。（22）10.數(shù)學(xué)探索性活動(dòng)的關(guān)鍵是提出猜想。（22）驗(yàn)證是數(shù)學(xué)探索活動(dòng)不可缺少的環(huán)節(jié)。（22）11.數(shù)學(xué)探索性活動(dòng)需要豐富的想象力。數(shù)學(xué)活動(dòng)中想象包括幾何想象，類幾何想象，數(shù)覺想像，心理圖像幾個(gè)層次。12.數(shù)學(xué)直覺一般是指：對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象事物的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系的某種直接領(lǐng)悟或者洞察。（22）數(shù)學(xué)直覺不包括普通邏輯推理過程，具有非邏輯性、自發(fā)性的特點(diǎn)，包含合情推理形式的直接領(lǐng)悟，屬于非邏輯的思想活動(dòng)范疇。（22）13.數(shù)學(xué)直覺的作用至少有兩個(gè)：辨識(shí)性作用和關(guān)聯(lián)性作用。（22）（在數(shù)學(xué)研究中，或

22、在數(shù)學(xué)解題中，人們常常要面對(duì)幾種可能的思路。這時(shí)常常是直覺在極短的時(shí)間迅速識(shí)別，作出抉擇。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在原來認(rèn)為不相同或不相關(guān)的幾個(gè)事物之間，直接察覺到他們的聯(lián)系或者統(tǒng)一性，從而為猜測(cè)提供了依據(jù)。）14.在數(shù)學(xué)解題過程中，不少解決問題的方法和途徑是通過直覺的關(guān)聯(lián)性作用而發(fā)現(xiàn)。（22）2.4數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征1.數(shù)學(xué)提供了特有的思維訓(xùn)練。（23）中小學(xué)的數(shù)學(xué)課是教你思考。（23）2.數(shù)學(xué)所提供的特有的思維訓(xùn)練有：數(shù)學(xué)化、抽象化、最優(yōu)化、符號(hào)化、隨機(jī)化、邏輯分析。（23）3.數(shù)學(xué)提供了科學(xué)的表達(dá)語言。（23）（數(shù)學(xué)語言是各種科學(xué)的通用語言；數(shù)學(xué)語言是世界各國(guó)家各民族的通用語言。）4.數(shù)學(xué)對(duì)人人

23、類的思維訓(xùn)練所具有的價(jià)值，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的最大體現(xiàn)。（24）5.數(shù)學(xué)提供了抽象思維的模式。（為解決實(shí)際的和科學(xué)理論在非數(shù)學(xué)問題提供了抽象思維在模式。這類抽象思維的模式包括：為非數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題提供了具體的數(shù)學(xué)模型；為構(gòu)造數(shù)學(xué)模型提供了數(shù)學(xué)模型的抽象方法。6.數(shù)學(xué)提供了科學(xué)理論的示范作用。（數(shù)學(xué)理論示范作用主要表現(xiàn)為各門科學(xué)都把邏輯化，系統(tǒng)化甚至公理化作為本科學(xué)發(fā)展的目標(biāo)。7.數(shù)學(xué)提供了不可思議的應(yīng)用。2.5數(shù)學(xué)的文化價(jià)值觀 1.數(shù)學(xué)作為人類文化及其重要的組成部分，對(duì)人類文明發(fā)展有著舉足輕重的作用，特別是現(xiàn)代文化的發(fā)展更表明了數(shù)學(xué)文化的地位和作用。（25）2.數(shù)學(xué)獨(dú)特的文化價(jià)值有：認(rèn)識(shí)價(jià)值（數(shù)

24、學(xué)是科學(xué)的語言、數(shù)學(xué)是普遍適用的思想方法。）；智力價(jià)值（數(shù)學(xué)是人類智力的創(chuàng)造物，是訓(xùn)練人的智力、提高人的智力水平的最有效的途徑。）；精神價(jià)值（理性精神、求實(shí)精神、創(chuàng)造精神）；美學(xué)價(jià)值（簡(jiǎn)潔之美、和諧之美、奇異之美）。3.數(shù)學(xué)語言具有單義性、確定性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)語言已成為一種通用的理想化的語言。（25）在數(shù)學(xué)眾多思想方法之中，帶有根本性的思想方法的是公理化思想、數(shù)學(xué)模型方法等。（26）4.數(shù)學(xué)是普遍適用的思想方法。首先，數(shù)學(xué)的思想方法起著科學(xué)示范的作用。其次，數(shù)學(xué)思想方法為其它科學(xué)提供了普遍思想框架。（26）5.人的智力的核心是思維能力。思維能力都是各種能力的核心能力.（26）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的，數(shù)學(xué)老

25、三大能力是：運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。（26）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的，數(shù)學(xué)新三大能力是：數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)探索能力和數(shù)學(xué)閱讀能力6. 理性精神是人類對(duì)外部客觀世界與自身的一種理性的，根本的看法或基本態(tài)度，它對(duì)人類自身存在和文化發(fā)展具有特別重要的意義。一方面它是人腦抽象思維的創(chuàng)造物，另一方面它是不依賴于人的意志而獨(dú)立存在的。求實(shí)精神表現(xiàn)為尊重事實(shí)，尊重科學(xué)，尊重規(guī)律，實(shí)事求是，講究邏輯，不迷信，不盲從。 數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性活動(dòng)和創(chuàng)造性活動(dòng)的精神產(chǎn)物。首先，數(shù)學(xué)概念的建立具有前所未有的創(chuàng)意，其次，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造也表現(xiàn)在公式，定理的發(fā)明，發(fā)現(xiàn)中。再次，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論體系和語言系統(tǒng)的創(chuàng)建上。第

26、三章 數(shù)學(xué)課程理論及其發(fā)展3.1什么是數(shù)學(xué)課程1.“課程”一詞按中文的解釋，“課”指課業(yè)，“程”指進(jìn)程，課程是“課業(yè)及其進(jìn)程”。它包含了兩個(gè)方面的含義：教學(xué)的科目或內(nèi)容以及這些科目或內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間與程序。（29）2.什么是數(shù)學(xué)課程？由于對(duì)“課程”概念理解的不同，所以對(duì)于“數(shù)學(xué)課程”的理解而有所區(qū)別。（31）“經(jīng)驗(yàn)說”.當(dāng)我們把課程看作一種靜態(tài)的客體，一種預(yù)設(shè)的、有目的的安排，看成是旨在使學(xué)生獲得教育性經(jīng)驗(yàn)的計(jì)劃時(shí)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程就應(yīng)定義為：在學(xué)校教育環(huán)境中，旨在使學(xué)生獲得促進(jìn)其全面發(fā)展的、具有教育性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)計(jì)劃。（31）“內(nèi)容說”。如果我們把課程看作是一種靜態(tài)的，為實(shí)現(xiàn)學(xué)校教學(xué)目標(biāo)而選擇的教

27、育內(nèi)容的總和，那么數(shù)學(xué)課程就應(yīng)定義為：為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)而選擇的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的總和。（31）“過程說”。當(dāng)我們把課程看作是一種動(dòng)態(tài)的師生共同參與的意義創(chuàng)造的過程時(shí)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程可定義為由師生共同參與的建構(gòu)主體性數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)的歷程。（31）總之，由于課程概念的不統(tǒng)一性，決定了我們對(duì)數(shù)學(xué)課程的界定也是有差別的，各有側(cè)重。（31）3.2數(shù)學(xué)課程論的研究?jī)?nèi)容1.簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)課程論主要內(nèi)容是討論體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目的的教學(xué)內(nèi)容的問題、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及體系的建立以及課程實(shí)施與評(píng)價(jià)等問題,即在學(xué)校教育中應(yīng)該傳授哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容,為什么選取這些內(nèi)容等.2.數(shù)學(xué)課程目標(biāo):依據(jù)國(guó)家教育方針,分析國(guó)

28、家教育總目標(biāo),確定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)3.數(shù)學(xué)課程內(nèi)容:依據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo),分析影響數(shù)學(xué)教育的因素,包括社會(huì)的、數(shù)學(xué)自身的、教育心理的,特別是了解教育者身心發(fā)展和社會(huì)現(xiàn)實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的需求,選擇和確定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容.4.數(shù)學(xué)課程體系:何時(shí)使學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容有利于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)掌握,還需要研究學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)體系,并把二者有機(jī)地結(jié)合起來,建立科學(xué)的數(shù)學(xué)課程體系.5.數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn):同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容,組織與呈現(xiàn)形式不同,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不同的影響.6.數(shù)學(xué)課程的實(shí)施:分析課程實(shí)施過程中的積極因素與消極因素,研究因素的可控性,增強(qiáng)積極因素的作用,克服消極因素的

29、影響.7.數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià):針對(duì)課程目標(biāo),根據(jù)現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程,研究課程評(píng)價(jià)的方式方法,編制測(cè)量工具,對(duì)課程進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià),以不斷提高課程質(zhì)量,為未來數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與發(fā)展提供依據(jù).3.3數(shù)學(xué)課程的發(fā)展 1.影響數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素:社會(huì)因素（社會(huì)生產(chǎn)力水平?jīng)Q定了社會(huì)生產(chǎn)對(duì)數(shù)學(xué)的需要，社會(huì)政治、文化影響學(xué)校的數(shù)學(xué)課程）,數(shù)學(xué)因素,教育心理因素（表現(xiàn)在新的教育理論或開拓的工作會(huì)成為課程發(fā)展的動(dòng)力）.2.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展的因素還有學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平、數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)、歷史與傳統(tǒng)文化的因素等。3.數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的趨勢(shì)：突出學(xué)生的主體性地位，與現(xiàn)在教育技術(shù)相結(jié)合，課程組織上的融合。第四章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及其

30、教學(xué)啟示1按照“教與學(xué)對(duì)應(yīng)的原理”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，因此對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)必然要以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的中心問題，也是數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論的核心概念。（35）2.人們關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)歷經(jīng)了由行為主義到認(rèn)知主義的過程。（35）3.當(dāng)今認(rèn)知心理學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)方面：第一，學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)建構(gòu)的過程而不是僅僅是知識(shí)的記錄或吸收；第二，學(xué)習(xí)依賴于知識(shí)，學(xué)生必須運(yùn)用已有知識(shí)來建構(gòu)新知識(shí)；第三，學(xué)習(xí)與產(chǎn)生學(xué)習(xí)的情境具有高度一致性。4.1什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1.行為主義意義下的學(xué)習(xí)，是指由練習(xí)或經(jīng)驗(yàn)引起的行為相對(duì)持久的變化的過程（行為主義觀的學(xué)習(xí)） 2.行為

31、主義意義下的學(xué)習(xí)，其行為變化的特點(diǎn)有：1）它的要意在于要使學(xué)習(xí)成為可以觀測(cè)和測(cè)量的概念。2）這種行為上的變化是能夠相對(duì)持久保持的。3）學(xué)習(xí)的發(fā)生是由經(jīng)驗(yàn)所引起的，這種變化主要是學(xué)習(xí)者與環(huán)境之間復(fù)雜的相互作用而產(chǎn)生的，是后天習(xí)得的，不是先天的或生長(zhǎng)成熟的結(jié)果。（35）3.(認(rèn)知主義觀的學(xué)習(xí)）認(rèn)知主義觀人為：學(xué)習(xí)是人的傾向或能力的變化，這種變化能夠保持但不能單純歸因于生長(zhǎng)過程。這也就是把人內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變確認(rèn)為學(xué)習(xí)。（美國(guó)加涅觀點(diǎn)）（36）4.人類學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，是人的能力、思想、情感的變化。（36）行為主義強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)研究的客觀觀察和測(cè)量。（36）認(rèn)知主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是內(nèi)在能力和傾向的變化。（3

32、6）5.教育情境下的學(xué)習(xí)可以解釋為：按照教育的目的和要求，由經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的、比較持久的行為、能力或傾向的變化。（37）6.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以認(rèn)為是學(xué)生通過獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起的持久行為、能力和傾向變化的過程。（37）7.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一般學(xué)習(xí)的所有特點(diǎn)，尤其是：以系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容、方法、思想為主，是人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)；在教師指導(dǎo)下進(jìn)行，按照一定的教材和規(guī)定的時(shí)間進(jìn)行，為后繼學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。（37）8.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有自身明顯的特點(diǎn)，所以，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)：需要提高抽象思維的水平；需要發(fā)展邏輯推理能力；需要必要的解題練習(xí)。（37）9.抽象與概括都是一種思維方法，它們是相互依存。只有通過由具

33、體到抽象的概括，才能既掌握數(shù)學(xué)結(jié)論的形式，又掌握形式背后的實(shí)質(zhì)。（37）在數(shù)學(xué)解題中需要很高的抽象概括能力。（37）很多學(xué)生解題能力不強(qiáng)，是沒有很好掌握抽象概括思維方法的結(jié)果。（37）10.歸納演繹、推理是一種主要思維形式，是有一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一個(gè)判斷的思維形式。數(shù)學(xué)證明所采用的最基本、最主要的形式是邏輯推理。（37）11.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是離不開解題練習(xí)的，并且練習(xí)要達(dá)到一定的數(shù)量，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。12.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法：從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法主要有模仿學(xué)習(xí)、操作學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。（38）模仿學(xué)習(xí)就是按照一定的模式去進(jìn)行學(xué)習(xí)，它直接依賴于教師的示范。（在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)符號(hào)

34、的讀寫、學(xué)具的使用、運(yùn)算步驟的順序、解題過程的表達(dá)、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成等都含有模仿的成分。）模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是無意的。模仿有兩個(gè)層次：簡(jiǎn)單模仿和復(fù)雜模仿。 簡(jiǎn)單模仿是一種機(jī)械性模仿，往往不是有意義學(xué)習(xí)。復(fù)雜模仿一般需要很強(qiáng)的邏輯思維能力復(fù)雜模仿經(jīng)常伴有“嘗試錯(cuò)誤”的過程，（因?yàn)閷W(xué)生很少能一次就學(xué)會(huì)用某個(gè)模式去解決數(shù)學(xué)問題.）復(fù)雜模仿是看出方法與問題兩方面實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系以后，根據(jù)這些聯(lián)系對(duì)方法加以靈活運(yùn)用，雖然有模仿的成分，但含有對(duì)實(shí)質(zhì)的理解，是在理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上模仿。13.數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)指可以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生強(qiáng)化作用的學(xué)習(xí)行為。（38）操作學(xué)習(xí)的主

35、要形式就是練習(xí)。（一般地，學(xué)生在獲得知識(shí)的過程中所形成的數(shù)學(xué)概念、原理和方法，在起始階段往往不夠深刻，這就需要通過練習(xí)來強(qiáng)化和加深。經(jīng)常性的練習(xí)，不僅能起到鞏固知識(shí)、保持記憶、減少遺忘的作用，而且對(duì)提高技能，培養(yǎng)能力，掌握思維方法也是必不可少的。）14.數(shù)學(xué)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是知識(shí)技能向新的問題情境遷移；二是在熟悉的問題情境中發(fā)現(xiàn)新問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造，在于能夠利用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去尋找解決新問題的方法，更重要的在于能夠提出和發(fā)現(xiàn)新問題。（39）創(chuàng)造性學(xué)習(xí)主要在解決問題過程中進(jìn)行，其基本模式是：?jiǎn)栴}情境轉(zhuǎn)換尋求解法求的解答。（39）15.按照學(xué)習(xí)的性質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩個(gè)最基本類

36、型：數(shù)學(xué)的有意義接受學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的有意義接受學(xué)習(xí)指的是，學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。（即把問題的條件、結(jié)論以及推導(dǎo)過程都敘述清楚，不需要學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，但要求他們積極主動(dòng)地與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識(shí)建立非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，使新舊知識(shí)融為一體。）（40）數(shù)學(xué)的有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)指的是，不把學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容提供給學(xué)生，只是提供問題或背景材料，由學(xué)生自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)主要內(nèi)容。（包括：揭示問題的隱蔽關(guān)系，發(fā)現(xiàn)結(jié)論和推導(dǎo)方法，將所提供的信息經(jīng)過加工和重新組合，然后與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)知識(shí)聯(lián)系起來。）（41）16數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)維度，一個(gè)維度是數(shù)學(xué)的有意義學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的機(jī)械學(xué)習(xí)，另一

37、個(gè)維度是數(shù)學(xué)的接受學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。（41）（這就是說，接受學(xué)習(xí)可以是有意義的，也可以是機(jī)械的，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也是如此。）17.大量的知識(shí)是通過有意義接受學(xué)習(xí)而獲得的，各種問題的解決則是通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)而實(shí)現(xiàn)的。（發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)是有助于解決問題的技巧，有利于檢查用接受學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)是否有意義，適用于概念形成而不是同化水平的學(xué)前兒童或低年級(jí)學(xué)生，也適合于高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)科或新教材的早期階段。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的缺點(diǎn)是當(dāng)解決問題不用涉及原理、原則，發(fā)現(xiàn)法太費(fèi)時(shí)間。）18.廣為流傳的一種觀點(diǎn)是，接受學(xué)習(xí)一定是機(jī)械的，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)必定是有意義的，這種觀點(diǎn)其實(shí)并無根據(jù)。（41）（錯(cuò)誤的觀點(diǎn)）（因?yàn)榘凑沼幸饬x學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，無

38、論是接受還是發(fā)現(xiàn)，根本在于是否能在新舊知識(shí)之間建立非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。講授和接受學(xué)習(xí)之所以被認(rèn)為是機(jī)械或無意義的，其原因是把講授變成了灌輸，而不是揭示和啟迪知識(shí)間非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。）19認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人們?cè)趯?duì)客觀事物的感知和理解的基礎(chǔ)上在頭腦里形成的一種心理結(jié)構(gòu)。（它是由個(gè)人過去的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)組成，是個(gè)體認(rèn)知活動(dòng)的產(chǎn)物，是通過學(xué)習(xí)和認(rèn)知活動(dòng)逐步構(gòu)造起來的。）（42）20數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是存在于學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合而成的心理結(jié)構(gòu)。（42）學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是課程教材里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和老師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦里的反映。（42）認(rèn)知是知識(shí)的高度概括。（42）21學(xué)生頭腦里

39、的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一般思維動(dòng)作主要是：分析與綜合、比較與類比、抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統(tǒng)化等22.學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)的特殊思維動(dòng)作主要是：數(shù)學(xué)操作性思維動(dòng)作、方法技巧性思維動(dòng)作、思想觀念性思維動(dòng)作和策略定向性思維動(dòng)作。（42）數(shù)學(xué)操作性思維動(dòng)作有：歸入概念、推出性質(zhì)、作出判斷、重新理解、模式識(shí)別。方法技巧性思維動(dòng)作有消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)、反證、完全歸納等等。思想觀念性思維動(dòng)作有方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、映射與函數(shù)思想、極限思想、隨機(jī)思想等。（42）策略定向性思想動(dòng)作有等價(jià)轉(zhuǎn)化、劃歸、類比、歸納猜想等等。（42）23數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)相關(guān)的特征有：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

40、具有學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)且數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)按照數(shù)學(xué)知識(shí)的包攝水平、概括水平，以及抽象度的高低形成階梯層次；學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)新知識(shí)的加工廠，及提供加工的原料，又提供加工的方法；數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨著認(rèn)知的不斷深入而更加細(xì)化和融會(huì)貫通。（43）4.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí)1.學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是用數(shù)學(xué)的語言文字符號(hào)表示的，數(shù)學(xué)的語言文字和符號(hào)不僅代表客觀的事物和現(xiàn)象，而且反映了前人抽象和概括出來的概念和原理。（43）2.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，一方面要掌握一整套的數(shù)學(xué)語言符號(hào)體系，另一方面要掌握數(shù)學(xué)語言符號(hào)所代表的事實(shí)、概念和原理，其中后者更為重要，他們是數(shù)學(xué)符號(hào)真正的認(rèn)知內(nèi)容。3.通過數(shù)學(xué)的語言符號(hào)使學(xué)生在頭腦中

41、獲得相應(yīng)認(rèn)知內(nèi)容的學(xué)習(xí)，就是數(shù)學(xué)的有意義學(xué)習(xí)。（43）4.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是，數(shù)學(xué)的語言或符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)建立非人為的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。（43）5.認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)的“適當(dāng)知識(shí)”，是指學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的、與新知識(shí)存在某種聯(lián)系的那些知識(shí)。（它們可以是數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以是其他方面的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或者某種觀念。）（43）所謂“適當(dāng)”就是與新知識(shí)有關(guān)。與新知識(shí)有關(guān)的適當(dāng)知識(shí)，又稱為新知識(shí)有意義學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)或固著點(diǎn)。（44）6.建立非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系：學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)已有的適當(dāng)知識(shí)，本身就存在某種固有的聯(lián)系，這種聯(lián)系就是非人為和實(shí)質(zhì)性的，它們只是目前存在

42、于不同的載體中，學(xué)生如果能把兩者原有的非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系認(rèn)識(shí)出來、建立起來，也就建立起了非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。（44）如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，能把新舊知識(shí)之間在數(shù)學(xué)體系中的內(nèi)在聯(lián)系建立起來，就是在新舊知識(shí)之間建立起了非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。反之，如果學(xué)生把新知識(shí)與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不適當(dāng)、不相關(guān)的知識(shí)強(qiáng)行聯(lián)系起來，那不是非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，而是人為和非實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。（44）7.要建立非認(rèn)為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，就是對(duì)某一數(shù)學(xué)認(rèn)知內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了一種數(shù)學(xué)語言符號(hào)的表達(dá)形式，現(xiàn)在的新知識(shí)則是同一認(rèn)知內(nèi)容的另一數(shù)學(xué)語言符號(hào)的表達(dá)形式，那么學(xué)生如果能把這些不同語言符號(hào)的表達(dá)形式聯(lián)系起來，把它們所代表的

43、同一認(rèn)知內(nèi)容認(rèn)識(shí)出來，就是建立起了非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。（44）8.盡管數(shù)學(xué)語言符號(hào)的外表形式不同，但學(xué)生能夠透過表面形式認(rèn)識(shí)出兩者實(shí)質(zhì)相同，就是建立了實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，這樣產(chǎn)生的學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí)。（45）9.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的條件分為客觀條件與主觀條件兩方面。（45）10.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的主觀條件是：1）學(xué)生必須具備數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的心向；2）新知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)者必須有潛在意義；3）學(xué)習(xí)者必須具備有意義學(xué)習(xí)的思維潛能；4）數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的結(jié)果。（45）數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的基本形式（簡(jiǎn)答）11.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的基本形式有：數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的同化學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的順應(yīng)學(xué)習(xí)。（46）12.數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)

44、是將數(shù)學(xué)的名詞、符號(hào)所代表的具體對(duì)象，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)里建立起等值關(guān)系。這種具體對(duì)象稱為數(shù)學(xué)名詞、符號(hào)的指代物。（名詞解釋）數(shù)學(xué)表征學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是，對(duì)數(shù)學(xué)名詞符號(hào)所獲得的表征意義只代表特殊的和單個(gè)的事物。（46）數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)大部分是認(rèn)知水平上的學(xué)習(xí)，而不像其他學(xué)科的代表學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上是感知水平上的，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科學(xué)習(xí)的一個(gè)很大區(qū)別。（原因在于大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞符號(hào)的指代物本身就是抽象的，不是憑感知可把握的，所以數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)比起一般學(xué)科的代表學(xué)習(xí)來是較高級(jí)的學(xué)習(xí)。這也是數(shù)學(xué)比其他學(xué)科難學(xué)的原因之一。）（47）對(duì)數(shù)學(xué)的名詞符號(hào)一般從表征學(xué)習(xí)開始，但僅僅只達(dá)到表征學(xué)習(xí)的水平是不行的，因?yàn)橹复锂吘共皇窍?/p>

45、應(yīng)數(shù)學(xué)名詞符號(hào)的本質(zhì)屬性，只停留在表征學(xué)習(xí)水平，容易導(dǎo)致非本質(zhì)性幻泛化的錯(cuò)誤。（47）13.是不是就不要數(shù)學(xué)的表征學(xué)習(xí)?答案否定的。數(shù)學(xué)是抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，早期進(jìn)行表征學(xué)習(xí)，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)名詞符號(hào)的直觀性，獲得有關(guān)它們的直觀北京和豐富經(jīng)驗(yàn)，有關(guān)的指代物可以成為掌握相關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象抽象意義的必要階梯，為數(shù)學(xué)名詞符號(hào)的抽象意義提供直觀模型。（47）14數(shù)學(xué)名詞符號(hào)不僅代表了數(shù)學(xué)概念的對(duì)象（指代物），同時(shí)也代表了數(shù)學(xué)概念的抽象意義和抽象關(guān)系。（47）（這就是說，數(shù)學(xué)的名詞符號(hào)不僅代表了單個(gè)的數(shù)學(xué)對(duì)象，更代表了一類數(shù)學(xué)對(duì)象，這類數(shù)學(xué)對(duì)象的全體形成了一個(gè)數(shù)學(xué)概念，相應(yīng)的名詞符號(hào)就是這個(gè)數(shù)學(xué)概念的表示形式。）（

46、填空）15.數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)是要獲得數(shù)學(xué)名詞的概念意義，即掌握它們所代表的一類事物的共同的本質(zhì)屬性。（填空）16.數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是，數(shù)學(xué)名詞符號(hào)所獲得的概念意義代表了一類事物，的共同本質(zhì)屬性，在概念學(xué)習(xí)水平上，數(shù)學(xué)的名詞符號(hào)代表了一類事物，在代表學(xué)習(xí)水平上，數(shù)學(xué)的名詞符號(hào)只代表單個(gè)或特.殊的事物。（47）17.同樣的數(shù)學(xué)名詞符號(hào)，存在著兩種不同水平的有意義學(xué)習(xí)：表征學(xué)習(xí)水平上的有意義學(xué)習(xí)和概念學(xué)習(xí)水平上的有意義學(xué)習(xí)。（48）（但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅僅達(dá)到表征學(xué)習(xí)水平上的有意義的學(xué)習(xí)是不夠的，必須達(dá)到概念學(xué)習(xí)水平上的有意義學(xué)習(xí)才是真正獲得了數(shù)學(xué)對(duì)象的意義，才是真正的數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)。）18.數(shù)學(xué)內(nèi)

47、容之間的關(guān)系有：類屬關(guān)系、總括關(guān)系、并列關(guān)系。這三種關(guān)系主要由數(shù)學(xué)內(nèi)容的包攝水平和概括水平的高低來決定。包攝和概括水平高的處于總括地位，低的處于類屬地位，水平相當(dāng)?shù)奶幱诓⒘械匚唬?8）19.建立在內(nèi)容之間的關(guān)系基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，主要有兩種：同化學(xué)習(xí)和順應(yīng)學(xué)習(xí)。（48）20.同化的概念是指把給定的東西整合到一個(gè)早先就存在的結(jié)構(gòu)之中。（48）所謂同化學(xué)習(xí)，就是當(dāng)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容輸入以后，主體并不是消極地接受他們，而是利用已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行改造，使新內(nèi)容納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。（48）（填空）21.在同化的過程中，主要是辨識(shí)新舊知識(shí)的聯(lián)系，并由原有的舊知識(shí)作為生長(zhǎng)點(diǎn)或固著點(diǎn)，把新

48、知識(shí)22.就認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識(shí)而言，對(duì)于其是類屬關(guān)系的新知識(shí)的學(xué)習(xí)主要是同化，對(duì)與其是總括關(guān)系和并列關(guān)系的新知識(shí)的學(xué)習(xí)有一部分是同化。（48）23.一般來說。從學(xué)習(xí)新知識(shí)到練習(xí)中對(duì)新知識(shí)的保持是再認(rèn)性同化；在其他知識(shí)中又遇見那個(gè)新知識(shí)時(shí)而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是再生性同化；在各種新問題中不斷地遇到那個(gè)新知識(shí)以后對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是概括性同化。（49）24.要對(duì)原來認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，使之與新知識(shí)內(nèi)容相適應(yīng)，從而把它納入進(jìn)去，這個(gè)過程叫作順應(yīng)。（49）（填空）同化學(xué)習(xí)是新知識(shí)適應(yīng)已有知識(shí)的過程，順應(yīng)學(xué)習(xí)是已有知識(shí)適應(yīng)新知識(shí)的過程。4.3學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論1.皮亞杰對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平按年齡劃分出：感覺運(yùn)動(dòng)階段

49、、前運(yùn)演階段、具體運(yùn)演階段和形式運(yùn)演階段這四個(gè)不同的認(rèn)知發(fā)展階段。（50） 感覺運(yùn)動(dòng)階段（02歲）是指全語言或者全部表象性概念以前的感知活動(dòng)時(shí)期。兒童雖然逐漸分化出朦朧而模糊的圖式，但由于還沒有產(chǎn)生表象、語言和思維，因而其圖式只是外部的運(yùn)動(dòng)和對(duì)運(yùn)動(dòng)的直覺。（51） 前運(yùn)動(dòng)階段（27歲）1.實(shí)物化概念：只能用實(shí)物（指代物）來把握概念。這表明這個(gè)階段的兒童只能進(jìn)行代表學(xué)習(xí)水平上的學(xué)習(xí)，不能進(jìn)行概念學(xué)習(xí)水平上學(xué)習(xí)，停留在不能離開活動(dòng)的具體概念上，沒有出現(xiàn)抽象概念。2.表象依賴性是指只能依據(jù)具體的東西來表示靜態(tài)的活動(dòng)或事物。3.注意廣度片面單一，不能看到事物的兩個(gè)方面或多個(gè)方面。4.原始性態(tài)的推理。5

50、.運(yùn)演的前水平（前運(yùn)演思維的不可逆性，即是指思維只能朝著單一的方向）。（52） 具體運(yùn)演階段（712歲）在心理上進(jìn)行內(nèi)部的組合、對(duì)應(yīng)、分類等內(nèi)部的思維活動(dòng)，而不是僅僅依賴于通過外部的行為活動(dòng)。1.運(yùn)演的可逆（既可以進(jìn)行正運(yùn)演也可以逆運(yùn)算）2.運(yùn)演系統(tǒng)的守恒。3.運(yùn)演的傳遞。4.注意廣度的擴(kuò)大。5.運(yùn)演的直觀支撐。具體運(yùn)演階段的直觀支撐的本質(zhì)是思維的形式與內(nèi)容還不能完全分離。形式運(yùn)演階段（1217歲）本質(zhì)是有可能通過假設(shè)進(jìn)行推理，并把形式的連接和內(nèi)容的真實(shí)性區(qū)分開來。1.由具體思維向抽象思維發(fā)展。2.由學(xué)習(xí)概念向?qū)W習(xí)命題發(fā)展（學(xué)習(xí)命題實(shí)際是在命題間進(jìn)行運(yùn)演，也就是二級(jí)運(yùn)演。包括：應(yīng)用蘊(yùn)涵的運(yùn)演、

51、應(yīng)用命題邏輯的運(yùn)演、對(duì)加工制造出來的關(guān)系的運(yùn)演以及協(xié)調(diào)兩個(gè)參照系系統(tǒng)的運(yùn)演）。3.邏輯思維向形式化推理發(fā)展。4.思維量和思維度向復(fù)雜發(fā)展。5.朝著自我反省的思維活動(dòng)發(fā)展。皮亞杰的“反身抽象”經(jīng)過感覺運(yùn)動(dòng)水平前運(yùn)演水平具體運(yùn)演水平的發(fā)展過程。 4.4數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論1.建構(gòu)主義思想最早是瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出來的。（選擇題）從最初的格局建構(gòu)成結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)對(duì)認(rèn)識(shí)起中介作用，結(jié)構(gòu)不斷地建構(gòu)；從比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)到更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其建構(gòu)過程依賴于主體的不斷活動(dòng)。高級(jí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)是在解決問題的過程中，依靠主體的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)和完成的。（55）2.數(shù)學(xué)的對(duì)象主要是抽象的形式化的思想材料，數(shù)學(xué)的活動(dòng)也主要是思辨的思

52、想活動(dòng)，因此數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)就是典型的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的過程。（55）（簡(jiǎn)述）4.4.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀1.數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是：主體通過對(duì)抽象的形式化思想材料的思維構(gòu)造，在心理上建構(gòu)這些思想材料的意義。（55）2.所謂思維構(gòu)造，既是指主體在多方位地把新知識(shí)多方面的各種因素建立聯(lián)系的過程中，獲得新知識(shí)的意義。（55）3.建構(gòu)是新知識(shí)的意義同時(shí)建立和構(gòu)造的過程。（既要建立對(duì)新知識(shí)的理解，將新知識(shí)與已有的適當(dāng)知識(shí)建立聯(lián)系，又要將新知識(shí)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互結(jié)合，通過納入、重組和改造，構(gòu)成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）（55）4.植根于內(nèi)部的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)和強(qiáng)行嵌入的外部結(jié)構(gòu)。4.4. 2數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征1.數(shù)學(xué)

53、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)是主體對(duì)客體進(jìn)行思想構(gòu)造的過程，是主體在以客體作為對(duì)象的自主活動(dòng)中，由于自身的智力參與而產(chǎn)生出個(gè)人體驗(yàn)的過程。2.數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征：自主活動(dòng)、智力參與和個(gè)人體驗(yàn)。 個(gè)人體驗(yàn)有語言成分，也有非語言成分。即數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的建構(gòu)是語言和非語言雙重編碼。在對(duì)客體的主動(dòng)活動(dòng)中，主體在獲得語言表征的同時(shí)，還獲得情節(jié)表征和動(dòng)作表征。語言表征是活動(dòng)中經(jīng)驗(yàn)的抽象和概括，情節(jié)表征是活動(dòng)中的視覺映像或其他映像，動(dòng)作表征則是行動(dòng)中獲得的直接體驗(yàn)。智力參與就是主體將自己的注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力和語言能力都參與進(jìn)去。數(shù)學(xué)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主活動(dòng)為基礎(chǔ)，以智力參與為前提，又以個(gè)人體驗(yàn)為

54、終結(jié)。學(xué)生的自主活動(dòng)，第一是活動(dòng)；第二是學(xué)生的自主性和積極性?；顒?dòng)是個(gè)人體驗(yàn)的源泉，是語言表征、情節(jié)表征、動(dòng)作表征的源泉。4.4.3 數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的兩個(gè)基本過程1.基本模式就是同化和順應(yīng)。同化是原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)同，順應(yīng)是原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的適應(yīng)。可以說有意義接受學(xué)習(xí)和有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的兩個(gè)基本過程。2.有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是思維構(gòu)造的探索階段先于言語表達(dá)和概念定義。有意義接受學(xué)習(xí)室言語表達(dá)和概念定義先于思維構(gòu)造的探索階段。4.4.4反思建國(guó)主義學(xué)習(xí)觀1.從學(xué)習(xí)理論發(fā)展看，雖然建構(gòu)主義是一種新思想，但其很多主要觀點(diǎn)其實(shí)是集教育認(rèn)知心理學(xué)多家之說的概括，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合具體情況選

55、擇科學(xué)正確的理論來指導(dǎo)數(shù)學(xué)的教與學(xué)，處理好繼承和發(fā)展的關(guān)系。2.建構(gòu)主義在哲學(xué)上過分強(qiáng)調(diào)科學(xué)知識(shí)的相對(duì)真理性容易造成誤解，進(jìn)而造成學(xué)生真理的懷疑和學(xué)習(xí)的隨意性。3.建構(gòu)主義理論在教育上有其積極意義，但追求個(gè)人意義觀點(diǎn)，容易導(dǎo)致從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。4.5探究性學(xué)習(xí)理論及其在數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用4.4.1數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)1.探究學(xué)習(xí)的基本特征：自主性、過程性、實(shí)踐性、開放性。2.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己或合作共同體針對(duì)要學(xué)習(xí)的概念、原理、 法則或要解決的數(shù)學(xué)問題主動(dòng)數(shù)學(xué)問題主動(dòng)地思考、探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)的是一種主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式。3.探究學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)作為兩種主要的學(xué)習(xí)方式，是相輔相成，結(jié)伴

56、而行。4.5.2數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)指導(dǎo)策略1.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的課堂指導(dǎo)策略實(shí)質(zhì)是探究教學(xué)方法的問題。設(shè)計(jì)基于問題情境的數(shù)學(xué)探究環(huán)境，是一切數(shù)學(xué)探究教學(xué)方法的基礎(chǔ)。2.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)課堂指導(dǎo)的一般模式：創(chuàng)設(shè)問題或探究環(huán)境預(yù)備探究與組織分配獨(dú)立探究或協(xié)作探究成果累積與過程評(píng)價(jià)求異探新或問題眼神。第五章 數(shù)學(xué)教學(xué)理論及運(yùn)用1.數(shù)學(xué)教學(xué)理論是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的概括與總結(jié)，是人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象及其規(guī)律的一種系統(tǒng)化的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)后的一種表現(xiàn)形態(tài)。2.數(shù)學(xué)教學(xué)理論主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)情境中教師引導(dǎo)、維持或促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的行為，從而提供一般性的規(guī)定或處方，以指導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐活動(dòng)

57、。（65）（填空題、簡(jiǎn)答題）5.1數(shù)學(xué)教學(xué)及其過程1.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)過程。（65）2.數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)；（2）教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)是逐步深入的分層次活動(dòng)；（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)生具有邏輯必要條件；（4）數(shù)學(xué)教學(xué)具有自身的基本特點(diǎn)。（65）3.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。（簡(jiǎn)答題）（65）（數(shù)學(xué)活動(dòng)是抽象的形式化的思想活動(dòng)，因而將數(shù)學(xué)教學(xué)界定為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)既有外部的具體行為操作，又有內(nèi)部的抽象思維動(dòng)作，是學(xué)生由外及里的活動(dòng)，并且以內(nèi)部的積極思維活動(dòng)為主要形式。）教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)是逐步深入的分層次活動(dòng)。（66）（這種層次性依次體現(xiàn)在下述幾個(gè)方面。第一，借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括等活動(dòng)積累事實(shí)材料（數(shù)學(xué)化的過程）；第二，由積累的材料抽象出原始概念和公式體系，并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹地建立理論（數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)過程）；第三，應(yīng)用理論（實(shí)踐活動(dòng)或更高級(jí)的抽象活動(dòng)）4.數(shù)學(xué)活動(dòng)的三個(gè)層次具有內(nèi)在聯(lián)系性。（66）（前一層次是后一層次的基礎(chǔ)，后一層次是前一層次的發(fā)展，呈現(xiàn)出螺旋遞進(jìn)的特征。數(shù)學(xué)活動(dòng)的層次性也是個(gè)體數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的一種標(biāo)志，即數(shù)學(xué)活動(dòng)的各個(gè)層次都有其相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平。上述三個(gè)層次就明顯地呈現(xiàn)由感性到理性、由低