中國石油大學(xué)(華東)大學(xué)物理2-1課后習(xí)題答案

1、第一章習(xí)題解答1-3 一粒子按規(guī)律沿x軸運動，試分別求出該粒子沿x軸正向運動；沿x軸負(fù)向運動；加速運動；減速運動的時間間隔 解 由運動方程可得質(zhì)點的速度 （1）粒子的加速度 （2）由式（1）可看出 當(dāng)時，粒子沿x軸正向運動； 當(dāng) 時，粒子沿x軸負(fù)向運動由式（2）可看出 當(dāng) 時，粒子的加速度沿x軸正方向； 當(dāng) 時，粒子的加速度沿x軸負(fù)方向因為粒子的加速度與速度同方向時，粒子加速運動，反向時，減速運動，所以，當(dāng)或間隔內(nèi)粒子加速運動，在間隔內(nèi)里粒子減速運動1-4 一質(zhì)點的運動學(xué)方程為， （S1）試求： （1）質(zhì)點的軌跡方程;（2）在s時，質(zhì)點的速度和加速度 解 （1） 由質(zhì)點的運動方程 （1） （2

2、） 消去參數(shù)t，可得質(zhì)點的軌跡方程 （2） 由（1）、（2）對時間t求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可得任一時刻質(zhì)點的速度和加速度 所以 （3） 所以 （4） 把代入式（3）、（4），可得該時刻質(zhì)點的速度和加速度 1-5 質(zhì)點的運動學(xué)方程為，其中 A、B、為正常數(shù)，質(zhì)點的軌道為一橢圓試證明質(zhì)點的加速度矢量恒指向橢圓的中心證明 由質(zhì)點的運動方程 （1） （2）對時間t求二階導(dǎo)數(shù)，得質(zhì)點的加速度 所以加速度矢量為 可得加速度矢量恒指向原點橢圓中心1-6 質(zhì)點的運動學(xué)方程為 （SI），試求：（1）質(zhì)點的軌道方程；（2） 時質(zhì)點的速度和加速度解 （1） 由質(zhì)點的運動方程，可得 消去參數(shù)t，可得軌道方程 （2） 由

3、速度、加速度定義式，有 將 代入上兩式，得 1-7 已知質(zhì)點的運動學(xué)方程為，其中r、c均為常量試求：（1）質(zhì)點作什么運動?（2）其速度和加速度? （3）運動學(xué)方程的矢量式解 （1） 質(zhì)點的運動方程 （1） （2） （3） 由（1）、（2）消去參數(shù)t得 此方程表示以原點為圓心以r為半徑的圓，即質(zhì)點的軌跡在xoy平面上的投影為圓 由式（2）可以看出，質(zhì)點以速率c沿z軸勻速運動綜上可知，質(zhì)點繞z軸作螺旋線運動（2） 由式（1）、（2）、（3）兩邊對時間t求導(dǎo)數(shù)可得質(zhì)點的速度所以 由式（1）、（2）、（3）兩邊對時間求二階導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)點的加速度 所以 （3） 由式（1）、（2）、（3）得運動方程的矢量

4、式1-8 質(zhì)點沿x軸運動，已知，當(dāng)s時，質(zhì)點在原點左邊52m處（向右為x軸正向）試求：（1）質(zhì)點的加速度和運動學(xué)方程；（2）初速度和初位置；（3）分析質(zhì)點的運動性質(zhì)解 （1） 質(zhì)點的加速度 又 所以 對上式兩邊積分，并考慮到初始條件得所以 因而質(zhì)點的運動學(xué)方程為 （2） 將代入速度表達式和運動學(xué)方程，得（3） 質(zhì)點沿軸正方向作變加速直線運動，初速度為8m/s，初位置為m.1-9 一物體沿x軸運動，其加速度與位置的關(guān)系為物體在處的速度為，求物體的速度與位置的關(guān)系解 根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t 對上式兩邊積分并考慮到初始條件，得 故物體的速度與位置的關(guān)系為 1-10 在重力和空氣阻力的作用下，某物體下落的加速度

5、為，g為重力加速度，B為與物體的質(zhì)量、形狀及介質(zhì)有關(guān)的常數(shù)設(shè)時物體的初速度為零（1）試求物體的速度隨時間變化的關(guān)系式；（2）當(dāng)加速度為零時的速度（稱為收尾速度）值為多大?解 （1） 由得 兩邊分別積分，得 所以，物體的速率隨時間變化的關(guān)系為：（2） 當(dāng)時 有 （或以代入）由此得收尾速率 1-11 一物體懸掛于彈簧上沿豎直方向作諧振動，其加速，k為常數(shù)，y是離開平衡位置的坐標(biāo)值設(shè)處物體的速度為，試求速度v與y的函數(shù)關(guān)系解 根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t 對上式兩邊積分即 故速度v與y的函數(shù)關(guān)系為1-12 一艘正以速率勻速行駛的艦艇，在發(fā)動機關(guān)閉之后勻減速行駛其加速度的大小與速度的平方成正比，即， k為正常數(shù)試求艦

6、艇在關(guān)閉發(fā)動機后行駛了x距離時速度的大小解 根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t 對上式兩邊積分 化簡得 所以 l-13 一粒子沿拋物線軌道運動，且知試求粒子在處的速度和加速度解 由粒子的軌道方程 對時間t求導(dǎo)數(shù) （1）再對時間t求導(dǎo)數(shù)，并考慮到是恒量 （2）把代入式（1）得 所以，粒子在處的速度為與x軸正方向之間的夾角 由式（2）得粒子在處的加速度為加速度方向沿y軸的正方向1-14 一物體作斜拋運動，拋射角為，初速度為，軌跡為一拋物線（如圖所示）試分別求拋物線頂點及下落點處的曲率半徑解 物體在點的速度設(shè)為，法向加速度為，曲率半徑為，由題圖顯然有 （1） =g （2） （3）聯(lián)立上述三式得 物體在B點的速度設(shè)為，法向

7、加速度為，曲率半徑為，由題圖顯然有 （4） （5） （6）聯(lián)立上述三式得 1-15 一物體作如圖所示的拋體運動，測得軌道的點A處，速度的大小為v，其方向與水平線的夾角為，求點A的切向加速度和該處的曲率半徑解 設(shè)A點處物體的切向加速度為，法向加速度為，曲率半徑為r，則由圖知 又 所以 1-16 在一個轉(zhuǎn)動的齒輪上，一個齒尖沿半徑為的圓周運動，其路程隨時間的變化規(guī)律為，其中和都是正常量求時刻齒尖的速度及加速度的大小解 設(shè)時刻齒尖的速率為，切向加速度，法向加速度，則 所以，時刻齒尖的加速度為1-17 火車在曲率半徑R400m的圓弧軌道上行駛已知火車的切向加速度，求火車的瞬時速率為時的法向加速度和加速

8、度解 火車的法向加速度 方向指向曲率中心 火車的總加速度 設(shè)加速度a與速度v之間的夾角為，則1-18 一質(zhì)點沿半徑為的圓周運動，其角位置（1）在時，它的法向加速度和切向加速度各是多少?（2）切向加速度的大小恰是總加速度大小的一半時，值為多少?（3）何時切向加速度與法向加速度大小相等?解 質(zhì)點的角速度 質(zhì)點的線速度 質(zhì)點的法向加速度，切向加速度為 （1） （2）（1）把代入（1）式和（2）式，得此時（2）質(zhì)點的總加速度由 得 解得 所以 （3）當(dāng)即時有 1-19 河寬為d，靠河岸處水流速度變?yōu)榱悖瑥陌哆叺街辛?，河水的流速與離開岸的距離成正比地增大，到中流處為某人以相對水流不變的速率v垂直水流方向

9、駛船渡河，求船在達到中流之前的軌跡方程解 取圖示坐標(biāo)系已知 時，代入上式得 所以 （1）又 積分得 （2）代入（1）式得 積分得 （3）由（2）、（3）消去t得 第二章習(xí)題解答2-3 質(zhì)量為m的子彈以速率水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求：(1)子彈射入沙土后，速度大小隨時間的變化關(guān)系； (2)子彈射入沙土的最大深度。解 設(shè)任意時刻子彈的速度為v，子彈進入沙土的最大深度為s，由題意知，子彈所受的阻力 f= - kv(1) 由牛頓第二定律 即 所以 對等式兩邊積分 得 因此 (2) 由牛頓第二定律 即 所以 對上式兩邊積分 得到 即 2-

10、4 質(zhì)量為m的小球，在水中受到的浮力為F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為fkv(k為常數(shù))。若從沉降開始計時，試證明小球在水中豎直沉降的速率v與時間的關(guān)系為證明 任意時刻t小球的受力如圖所示，取向下為y軸的正方向，開始沉降處為坐標(biāo)原點。由牛頓第二定律得 即 整理得 對上式兩邊積分 得 即 2-5 跳傘運動員與裝備的質(zhì)量共為m，從傘塔上跳出后立即張傘，受空氣的阻力與速率的平方成正比，即。求跳傘員的運動速率v隨時間t變化的規(guī)律和極限速率。解 設(shè)運動員在任一時刻的速率為v，極限速率為，當(dāng)運動員受的空氣阻力等于運動員及裝備的重力時，速率達到極限。此時 即 有牛頓第二定律 整理得 對上式兩邊積

11、分 得 整理得 2-6 兩個質(zhì)量都是m的星球，保持在同一圓形軌道上運行，軌道圓心位置上及軌道附近都沒有其它星球。已知軌道半徑為R，求：(1)每個星球所受到的合力；(2)每個星球的運行周期。解 因為兩個星球在同一軌道上作圓周運動，因此，他們受到的合力必須指向圓形軌道的圓心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有這兩個星球間的萬有引力提供向心力。所以兩個星球必須分布在直徑的兩個端點上，且其運行的速度周期均相同(1)每個星球所受的合力(2) 設(shè)運動周期為T 聯(lián)立上述三式得 所以，每個星球的運行周期 2-7 一種圍繞地球運行的空間站設(shè)計成一個環(huán)狀密封圓筒(像一個充氣的自行車胎)，環(huán)中心的半徑是1.8k

12、m。如果想在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生大小等于g的人造重力加速度，則環(huán)應(yīng)繞它的軸以多大的速度旋轉(zhuǎn)？這人造重力方向如何？解 由于人造重力即人在環(huán)內(nèi)的慣性離心力，所以有 此人造重力的方向為沿著環(huán)的轉(zhuǎn)動半徑向外。2-8 一根線密度為的均勻柔軟鏈條，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。現(xiàn)將手突然松開，鏈條下落，設(shè)每節(jié)鏈環(huán)落到桌面上之后就靜止在桌面上，求鏈條下落距離s時對桌面的瞬時作用力。解 鏈條對桌面的作用力由兩部分構(gòu)成：一是已下落的s段對桌面的壓力，另一部分是正在下落的段對桌面的沖力，桌面對段的作用力為。顯然時刻，下落桌面部分長s。設(shè)再經(jīng)過，有落在桌面上。取下落的段鏈條為研究對象，它在時間之內(nèi)速度由變?yōu)榱悖鶕?jù)動量定

13、理 (1) (2) (3)由(2)、(3)式得 故鏈條對桌面的作用力為 第三章習(xí)題解答3-3 略3-4 質(zhì)量為m=0.002kg的彈丸，其出口速率為300，設(shè)彈丸在槍筒中前進所受到的合力。開搶時，子彈在x=0處，試求槍筒的長度。解 設(shè)槍筒長度為L，由動能定理知 其中 而， 所以有： 化簡可得： 即槍筒長度為0.45m。3-5 在光滑的水平桌面上平放有如圖所示的固定的半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以初速度沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為，試證明：當(dāng)滑塊從屏障的另一端滑出時，摩擦力所作的功為證明 物體受力：屏障對它的壓力N，方向指向圓心，摩擦力f方向與運動方向相反，大小為 (1)另外，在

14、豎直方向上受重力和水平桌面的支撐力，二者互相平衡與運動無關(guān)。由牛頓運動定律 切向 (2)  習(xí)題3-4圖 法向 (3) 聯(lián)立上述三式解得 又 所以 即 兩邊積分，且利用初始條件s=0時，得 即 由動能定理 ，當(dāng)滑塊從另一端滑出即時，摩擦力所做的功為 3-6 一質(zhì)量為與另一質(zhì)量為的質(zhì)點間有萬有引力作用。試求使兩質(zhì)點間的距離由增加到時所需要作的功。解 萬有引力 兩質(zhì)點間的距離由x增加到時，萬有引力所作的功為故外力所作的功此題也可用功能原理求： 3-7 設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力，其變化規(guī)律為，k為常數(shù)。若取無窮遠處為零勢能參考位置，試求兩粒子相距為r時的勢能。解由勢能的定義知r處的

15、勢能為:3-8 設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬有引力恒量為，一質(zhì)量為m的宇宙飛船返回地球時，可認(rèn)為它是在地球引力場中運動(此時飛船的發(fā)動機已關(guān)閉)。求它從距地心下降到處時所增加的動能。解 由動能定理，宇宙飛船動能的增量等于萬有引力對飛船所作的功，而此功又等于這一過程中地球與飛船系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值，即： 3-9 雙原子中兩原子間相互作用的勢能函數(shù)可近似寫成，式中a、b為常數(shù)，x為原子間距，兩原子的勢能曲線如圖所示。(1)x為何值時?x為何值時為極小值?(2)試確定兩原子間的作用力；(3)假設(shè)兩原子中有一個保持靜止，另一個沿x軸運動，試述可能發(fā)生的運動情況。解 (1) 當(dāng)=0時，有： 即 或 習(xí)題2-32圖

16、故 (x)為極小值時，有 即 所以 (2)設(shè)兩原子之間作用力為，則 在一維情況下，有 (3)由原子的受力情況可以看出可能發(fā)生的運動情況為:當(dāng)x<x2 時，兩原子間的作用f(x)>0，它們互相排斥，另一原子將遠離；當(dāng)x>x2 時f(x)<0，它們又互相吸引，另一原子在遠離過程中減速，直至速度為零，然后改變方向加速靠近靜止原子，再當(dāng)x<x2 時，又受斥力，逐漸減速到零，原子又將遠離。如此循環(huán)往復(fù)。若開始時兩原子離得很遠，則f(x)趨于零，兩原子互不影響。第四章習(xí)題解答4-3 質(zhì)量為M的平板車，在水平地面上無摩擦地運動。若有N個人，質(zhì)量均為m，站在車上。開始時車以速度向

17、右運動，后來人相對于車以速度u向左快跑。試證明：(1)N個人一同跳離車以后，車速為(2)車上N個人均以相對于車的速度u向左相繼跳離，N個人均跳離后，車速為證明 (1) 取車和人組成的系統(tǒng)為研究對象，以地面為參照系，系統(tǒng)的水平方向的動量守恒。人相對于地面的速度為，則所以 (2) 設(shè)第個人跳離車后，車的速度為，第x個人跳離車后，車的速度為，根據(jù)動量守恒定律得所以 此即車速的遞推關(guān)系式，取得將上面所有的式子相加得此即為第N個人跳離車后的速度，即4-4 略4-5 略4-6 F30+4t的力作用在質(zhì)量為10kg的物體上，求： (1)在開始兩秒鐘內(nèi)，此力的沖量是多少?(2)要使沖量等于 300，此力作用的

18、時間為多少?(3)若物體的初速度為10 ，方向與F相同，在t=6.86s時，此物體的速度是多少?解 根據(jù)沖量定義(1)開始兩秒鐘此力的沖量(2) 當(dāng)時解得 (3) 當(dāng)時，根據(jù)動量定理因此 4-7 質(zhì)量為m的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，其運動方程，試求：(1)質(zhì)點的動量；(2)從t0到這段時間內(nèi)質(zhì)點受到的合力的沖量；(3)在上述時間內(nèi)，質(zhì)點的動量是否守恒?為什么?解 質(zhì)點的速度 (1)(1) 質(zhì)點的動量(2) 由(1)式得時，質(zhì)點的速度時，質(zhì)點的速度為根據(jù)動量定理 解法二：(3) 質(zhì)點的動量不守恒，因為由第一問結(jié)果知動量隨時間t變化。4-8 如圖所示，砂子從h0.8m處下落到以3的速率沿水

19、平向右運動的傳輸帶上，若每秒鐘落下100kg的砂子，求傳輸帶對砂子作用力的大小和方向。解 如圖所示，設(shè)時間內(nèi)落下的砂子的質(zhì)量為，則的動量改變顯然有 習(xí)題219圖由圖可知 根據(jù)動量定理 所以4-9 礦砂從傳輸帶A落到另一傳輸帶B，其速度大小為4，2方向如圖所示。設(shè)傳輸帶的運送量2000，求礦砂作用在傳輸帶B上的力的大小和方向。 解 取時間內(nèi)落下的礦砂為研究對象，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其動量的改變?yōu)?根據(jù)動量定理 所以 故礦砂作用在傳輸帶B上的力與豎直方向的夾角4-10 如圖所示，浮吊的質(zhì)量M20t，從岸上吊起m=2t的重物后，再將吊桿與豎直方向的夾角由轉(zhuǎn)到，設(shè)桿長l=8m，水的阻力與桿重略而不計

20、，求浮吊在水平方向上移動的距離。習(xí)題3-20圖解法一 取吊車和重物組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，因此在由轉(zhuǎn)到時，質(zhì)心的位置不變。取質(zhì)心為坐標(biāo)原點，如圖所示。設(shè)在在由轉(zhuǎn)到時吊車在水平方向上移動的距離為x，重物在水平方向上移動的距離為y，則=時Ma-mb=0a+b=lsin=時M(a-x)-m(b-y)=0(a-x)+ (b-y)=lsin聯(lián)立上述四式得 解法二 以岸邊為參考系，選如圖坐標(biāo)系，因水的阻力不計，因此浮吊在x方向動量守恒。該M以V向岸邊靠攏，m相對M以u向左運動，相對岸邊的速度為u-V。吊桿轉(zhuǎn)動角度前后，在水平方向動量守恒，即 依題意，m在水平方向相對浮吊移動的距離為經(jīng)歷

21、時間在t時間內(nèi)，M在x方向移動的距離為4-11 某人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為ml802kg，在離地面2100km的高空沿圓形軌道運行。試求衛(wèi)星對地心的角動量(地球半徑m)。解 設(shè)衛(wèi)星的速度為v，地球的質(zhì)量為M，則 (1)又 (2)聯(lián)立兩式得 衛(wèi)星對地的角動量 4-12 若將月球軌道視為圓周，其轉(zhuǎn)動周期為27.3d，求月球?qū)Φ厍蛑行牡慕莿恿考懊娣e速度(kg，軌道半徑R=m)。解 設(shè)月球的速度為v，月球?qū)Φ厍蛑行牡慕莿恿繛長，則 月球的面積速度為4-13 氫原子中的電子以角速度在半徑m的圓形軌道上繞質(zhì)子轉(zhuǎn)動。試求電子的軌道角動量，并以普朗克常數(shù)h表示之()。解 電子的軌道角動量4-14 6月22日，地球

22、處于遠日點，到太陽的距離為m，軌道速度為。6個月后，地球處于近日點，到太陽的距離為m。求：(1)在近日點地球的軌道速度； (2)兩種情況下地球的角速度。解 設(shè)在近日點附近地球的軌道速度為，軌道半徑為，角速度為；在遠日點地球的軌道速度為，軌道半徑為，角速度為。(1) 取地球為研究對象，其對太陽中心的角動量守恒。所以 (2) 4-15 哈雷彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓。它離大陽最近的距離是，其時它的速率為；它離太陽最遠時的速率是，這時它離太陽的距離是多少。解 彗星運行受的引力指向太陽，所以它對太陽的角動量守恒，它在走過離太陽最近或最遠的地點時，速度的方向均與對太陽的矢徑方向垂直，所以根據(jù)角動量守

23、恒由此得到 4-16 我國第一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓形軌道運行，地球的中心是橢圓的一個焦點。已知地球半徑R=6378km，衛(wèi)星與地面的最近距離為439km，與地面的最遠距離為2384km若衛(wèi)星在近地點的速率為8.1，求它在遠地點的速率是多大?解 地球的中心點O位于橢圓軌道的一個焦點上，設(shè)衛(wèi)星運動時僅受地球引力的作用，由于該力總是指向O點，故衛(wèi)星在運動的全過程中對O點角動量守恒。即由于兩者的方向一致，上式可直接用大小來表示， 有得到 4-17 有兩個質(zhì)量都等于50kg的滑冰運動員，沿著相距1.5m的兩條平行線相向運動，速率皆為10。當(dāng)兩人相距為1.5m時，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)兩人握住

24、手以后繞中心旋轉(zhuǎn)的角速度； (2)若兩人通過彎曲手臂而靠近到相距為1.0m時，角速度變?yōu)槎啻?解 取兩人組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)對兩人距離中點的角動量守恒(1) 設(shè)兩人質(zhì)量均為m，到轉(zhuǎn)軸的距離為，握住手以后繞中心角速度為，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則有： (1) 又 (2) 聯(lián)立（1），(2)式得 (2) 設(shè)兩人相距1.0米時，角速度為，此時系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，兩人到轉(zhuǎn)軸的距離為，則 (3) (4)又聯(lián)立(2)-(4)式得本題要注意，對于質(zhì)點系問題應(yīng)先選擇系統(tǒng)，然后通過分析受力及力矩情況，指出系統(tǒng)對哪個轉(zhuǎn)軸或哪個點的角動量守恒。4-18 質(zhì)量為m的質(zhì)點開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，在外力F的作用下沿直

25、線運動。已知，方向與直線平行。求：(1)在0到T的時間內(nèi)，力F的沖量的大??；(2)在0到時間內(nèi)，力F沖量的大?。?3)在0到時間內(nèi)，力F所作的總功；(4)討論質(zhì)點的運動情況。解由沖量的定義，在直線情況下，求沖量的大小可用代數(shù)量的積分，即 (1) 從t0到 t=T，沖量的大小為： =0 (2) 從t=0到 t=T/2，沖量的大小為 (3) 初速度，由沖量定理 當(dāng) t=T/2時，質(zhì)點的速度又由動能定理，力F所作的功 (4) 質(zhì)點的加速度，在t=0到t=T/2時間內(nèi)，a>0，質(zhì)點作初速度為零的加速運動，t=T/2時，a=0，速度達到最大；在t=T/2到t=T時間內(nèi)，a<0，但v>0

26、，故質(zhì)點作減速運動，t=T時 a=0，速度達到最小，等于零；此后，質(zhì)點又進行下一周期的相似運動?？傊?，質(zhì)點作速度方向不變的變速直線運動。4-19 如圖所示，將質(zhì)量為 m的球，以速率射入最初靜止于光滑平面上的質(zhì)量為M的彈簧槍內(nèi)，使彈簧達到最大壓縮點，這時球體和彈簧槍以相同的速度運動。假設(shè)在所有的接觸中無能量損耗，試問球的初動能有多大部分貯存于彈簧中?解 設(shè)地球和彈簧槍的共同速度為，將球體和彈簧槍看作一個系統(tǒng)，因為水平方向所受合外力為零，所以該系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，且碰撞前后速度方向相同，故有 (1) 習(xí)題3-14 把球體、彈簧槍、地球看作一個系統(tǒng)，不考慮接觸時的能量損失，則該系統(tǒng)的機械能守恒

27、，所以貯存于彈簧中的能量 (2)聯(lián)立以上兩式得 4-20 角動量為L，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在半徑為r的圓形軌道上運行，試求其動能、勢能和總能量。解 將人造地球衛(wèi)星看作質(zhì)點，因為衛(wèi)星作圓周運動，所以，由知， 所以衛(wèi)星的動能 選無窮遠處為勢能零點，由牛頓運動定律得：所以 又 所以 所以 4-21 如圖所示，在水平光滑平面上有一輕彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的滑塊。彈簧原長為，倔強系數(shù)為k。當(dāng)t0時，彈簧長度為。滑塊得一水平速度，方向與彈簧軸線垂直。t時刻彈簧長度為L。求t時刻滑塊的速度v的大小和方向(用角表示)。 解因為彈簧和小球在光滑水平面上運動，所以若把彈簧和小球作為一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)

28、的機械能守恒，即 (1)小球在水平面上所受彈簧拉力通過固定點，則小球?qū)潭c角動量守恒，即 恒量故 (2)由(1)式得 代入(2)式得4-22 在核反應(yīng)堆中，石墨被用作快速中子的減速劑，裂變產(chǎn)生的快中子的質(zhì)量為1個原子質(zhì)量單位(記作1u)，石墨原子質(zhì)量為12u。若中子與石墨原子作彈性碰撞，試計算：(1)碰撞前后中子速率的比值，(2)碰撞過程中中子的能量損失多少?設(shè)碰撞前中子的動能為。解 設(shè)中子質(zhì)量為，碰撞前后速度分別為；石墨原子質(zhì)量為，碰撞后速度為。碰撞前后中子和石墨原子組成的系統(tǒng)動量守恒，在一維碰撞中，有：此碰撞可看作完全彈性碰撞，所以有：化簡上兩式，得： 可解出 碰撞過程中中子損失的能量：

29、第五章習(xí)題解答5-2-1 如圖所示的一塊均勻的長方形薄板，邊長分別為a、b中心O取為原點，坐標(biāo)系如圖所示設(shè)薄板的質(zhì)量為M，求證薄板對Ox軸、Oy軸和Oz軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 解 根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義 對 取圖示微元，有 同理可得 對于 dmdrrROx5-2-2 一個半圓形薄板的質(zhì)量為m、半徑為R，當(dāng)它繞著它的直徑邊轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)動慣量是多大?解 建立坐標(biāo)系，取圖示面積元 ，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義有dlx5-2-3 一半圓形細(xì)棒，半徑為R，質(zhì)量為m，如圖所示求細(xì)棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量解 建立圖示的坐標(biāo)系，取圖示線元，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義式有 ryx5-2-4 試求質(zhì)量為m、半徑為R的空心球殼對直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量解

30、 建立如圖所示的坐標(biāo)系，取一的球帶，它對y軸的轉(zhuǎn)動慣量又 所以 此即空心球殼對直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量5-2-5 歷史上用旋轉(zhuǎn)齒輪法測量光速的原理如下：用一束光通過勻速旋轉(zhuǎn)的齒輪邊緣的齒孔A，到達遠處的鏡面反射后又回到齒輪上設(shè)齒輪的半徑為5cm，邊緣上的齒孔數(shù)為500個，齒輪的轉(zhuǎn)速使反射光恰好通過與A相鄰的齒孔B（1）若測得這時齒輪的角速度為600，齒輪到反射鏡的距離為500 m，那么測得的光速是多大?（2）齒輪邊緣上一點的線速度和加速度是多大?解 （1） 齒輪由A轉(zhuǎn)到B孔所需要的時間所以光速 （2） 齒輪邊緣上一點的線速度 齒輪邊緣上一點的加速度 5-3 一飛輪從靜止開始加速，在6s內(nèi)其角

31、速度均勻地增加到200，然后以這個速度勻速旋轉(zhuǎn)一段時間，再予以制動，其角速度均勻減小又過了5s后，飛輪停止轉(zhuǎn)動若該飛輪總共轉(zhuǎn)了100轉(zhuǎn)，求共運轉(zhuǎn)了多少時間?解 分三個階段進行分析10 加速階段由題意知 和 得 20 勻速旋轉(zhuǎn)階段 30 制動階段 由題意知 聯(lián)立得到 所以 因此轉(zhuǎn)動的總時間 5-4 圖示為一阿特伍德機，一細(xì)而輕的繩索跨過一定滑輪，繩的兩端分別系有質(zhì)量為和的物體，且>設(shè)定滑輪是質(zhì)量為M，半徑為r的圓盤，繩的質(zhì)量及軸處摩擦不計，繩子與輪之間無相對滑動試求物體的加速度和繩的張力解 物體及滑輪M受力如圖所示對取向下為正方向： （1）對取向上為正方向： （2）對取順時針方向為正方向：

32、 （3）又 （4） （5） （6） （7）聯(lián)立（1）-（7）式，解得5-5 提示:第一步,角動量守恒;第二步,角動量定理5-6 一砂輪直徑為，質(zhì)量為，以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，一工件以200 N的正壓力作用于輪子的邊緣上，使砂輪在內(nèi)停止轉(zhuǎn)動求砂輪與工件間的摩擦系數(shù)（砂輪軸的摩擦可忽略不計，砂輪繞軸的轉(zhuǎn)動慣量為，其中，m和R分別為砂輪的質(zhì)量和半徑）解 根據(jù)角動量定理， 聯(lián)立上述四式得到 5-7 一飛船以角速度繞其對稱軸自由旋轉(zhuǎn)，飛船的轉(zhuǎn)動慣量若宇航員想停止這種轉(zhuǎn)動，啟動了兩個控制火箭它們裝在距轉(zhuǎn)軸的位置若控制火箭以的速率沿切向向外噴氣，兩者總共的排氣率試問這兩個切向火箭需要開動多長時間? 解 把飛船和噴出的

33、氣體當(dāng)作研究系統(tǒng)在噴氣過程中，時間內(nèi)噴出的氣體為，在整個過程中，噴出的氣體的總角動量為當(dāng)飛船停止轉(zhuǎn)動時，它的角動量為零由系統(tǒng)角動量守恒得 所以 所求的時間為 5-8 擦地板機圓盤的直徑為D，以勻角速度旋轉(zhuǎn)，對地板的壓力為F，并假定地板所受的壓力是均勻的，圓盤與地板間的摩擦系數(shù)為，試求開動擦地板機所需的功率（提示：先求圓盤上任一面元所受的摩擦力矩，而整個圓盤所受摩擦力矩與角速度的乘積即是摩擦力矩的功率）解 在圓盤上取一細(xì)圓環(huán)，半徑r，寬度為dr，則其面積為此面積元受到的摩擦力為 所以此面元所受的摩擦力矩為 其方向與方向相反其大小 又因為各面元所受的摩擦力矩方向相同，所以整個圓盤所受的摩擦力矩為所

34、以所需要的功率 5-9 如圖所示，A、B兩飛輪的軸可由摩擦嚙合使之連結(jié)輪A的轉(zhuǎn)動慣量，開始時輪B靜止，輪A以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，然后使A與B連結(jié)，輪B得以加速，而輪A減速，直至兩輪的轉(zhuǎn)速都等于為止求：（1）輪B的轉(zhuǎn)動慣量；（2）在嚙合過程中損失的機械能是多少? 解 （1）以飛輪A，B為研究對象，在嚙合過程中,系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合的切向摩擦，前者對軸的力矩為零，后者對軸的力矩為系統(tǒng)的內(nèi)力矩，整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒，按角動量守恒定律，有而 所以 在嚙合的過程中，部分機械能轉(zhuǎn)化為熱能，損失的機械能為 第六章習(xí)題解答6-2-2 在慣性系S中的同一地點發(fā)生A、B兩個事件，B晚于A 4s，在另一慣性系中

35、S´中觀測到B晚于A 5s，求：(1)這兩個參考系的相對速率是多少?(2)在S´系這兩個事件發(fā)生的地點間的距離是多少?解 (1) 由題意知，固有時，根據(jù)時間膨脹公式，有：由此得 即(2) 應(yīng)用Lorentz變換式，得： 所以 因而系中這兩個事件發(fā)生地點間相距3c 。6-2-3 設(shè)有一宇宙飛船，相對于地球作勻速直線運動，若在地球上測得飛船的長度為其靜止長度的一半，問飛船相對地球的速度是多少? 解 飛船靜止長度為其固有長度，地球上測得其長度為運動長度，由長度收縮公式，有：解得：即：6-2-6 一顆核彈含有20kg的钚，爆炸后的生成物的靜止質(zhì)量比原來的靜止質(zhì)量小分之一，求爆炸中釋

36、放的能量。解 由質(zhì)能關(guān)系，得：6-2-7 遠方一顆星體以0.80c的速率離開我們，我們接收到它輻射來的閃光按5晝夜的周期變化，求固定在這星體上的參考系中測得的閃光周期。解 所求的為固有周期：晝夜6-3 宇宙射線與大氣相互作用時能產(chǎn)生介子衰變，此衰變在大氣上層放出粒子，已知粒子的速率為v0.998c，在實驗室測得靜止粒子的平均壽命為，試問在8000m高空產(chǎn)生的粒子能否飛到地面?解 地面上觀測到的子平均壽命與固有壽命之間的關(guān)系子運行距離子能飛到地面。6-4 在S系中觀測到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離為1m，在系中觀測這兩個事件之間的距離是2m。求在中測得的這兩個事件發(fā)生的時間間隔。解 在S系

37、中兩事件時間間隔由Lorentz變換 得：將代入上兩式，得6-5 19661972年間，歐洲原子核研究中心(CERN)多次測量到儲存環(huán)中沿“圓形軌道”運行的粒子的平均壽命，在粒子的速率為0.9965c時，測得的平均壽命是。粒子固有壽命的實驗值是s。問實驗結(jié)果與相對論理論值符合的程度如何?解 粒子固有壽命理論值與實驗值比較，相對誤差0.5%，兩者符合得極好。6-6 略6-7 (1)火箭A以0.8c的速率相對于地球向東飛行，火箭 B以0.6c的速率相對地球向西飛行，求火箭B測得火箭A的速率的大小和方向。 (2)如果火箭A向正北飛行，火箭B仍然向西飛行，則由火箭B測得火箭A的速率大小中方向又如何?解

38、 (1)選地球為S系，火箭B為系，并設(shè)正東為x軸正向，則對A有： 由速度變換公式，得： 方向為正東。(2) 坐標(biāo)系仍如(1)問，由速度變換公式，有有正東方向夾角為 6-8 設(shè)一火箭的靜止質(zhì)量為100t，當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時，它的質(zhì)量增加了多少? 解 6-9 要使電子的速率從增加到必須做多少功?解 由動能定理，外力所作的功為 代入數(shù)據(jù)，得 6-10 某粒子的靜止質(zhì)量為，當(dāng)其動能等于其靜能時，其質(zhì)量和動量各等于多少?解 動能為 由已知條件 ，故解出 所以有 因此 6-11 太陽的輻射能來自其內(nèi)部的核聚變反應(yīng)。太陽每秒鐘向周圍空間輻射出的能量約為，由于這個原因，太陽每秒鐘減少多少質(zhì)量?解 6-1

39、2 假設(shè)一個靜止質(zhì)量為、動能為的粒子同一個靜止質(zhì)量為，處于靜止?fàn)顟B(tài)的粒子相碰撞并結(jié)合在一起，試求碰撞后結(jié)合在一起的粒子的靜止質(zhì)量。解依題意，得： 故有 由動量守恒、能量守恒定律，得 可解得 6-13 在北京的正負(fù)電子對撞機中，電子可以被加速到動能為。這種電子的速率與光速相差多大?一個電子的動量是多大?(電子的靜止能量)。解 因為 所以 6-14 靜止質(zhì)量為的粒子在靜止時衰變?yōu)殪o止質(zhì)量為和的兩個粒子。試求靜止質(zhì)量為的粒子的能量和速度。解 根據(jù)動量、能量守恒定律列出方程令、，上兩式化為從(4)式得 (5)式代入(3)式消去，經(jīng)代數(shù)運算解出 第七章相關(guān)習(xí)題本章無習(xí)題解答,以下題目僅供練習(xí).個別題目與

40、作業(yè)題相同.1 目前可獲得的極限真空為，求此真空度下體積內(nèi)有多少個分子?（設(shè)溫度為27）解 由理想氣體狀態(tài)方程 得 ， 故 2 使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中的曲線沿箭頭所示的方向發(fā)生變化，圖線的段是以橫軸和縱軸為漸近線的雙曲線（1）已知氣體在狀態(tài)時的溫度是，求氣體在B、C、D時的溫度（2）將上述狀態(tài)變化過程在 圖（為橫軸）中畫出來，并標(biāo)出狀態(tài)變化的方向解 （1）由理想氣體狀態(tài)方程，可得AB這一等壓過程中則 K因BC段為等軸雙曲線，所以BC為等溫過程，則 600 KCD為等壓過程，則 K（2） 3 有容積為V的容器，中間用隔板分成體積相等的兩部分，兩部分分別裝有質(zhì)量為m的分子 和個, 它們的

41、方均根速率都是，求： （1）兩部分的分子數(shù)密度和壓強各是多少?（2）取出隔板平衡后最終的分子數(shù)密度和壓強是多少?解 （1）分子數(shù)密度 由壓強公式： 可得兩部分氣體的壓強為 （2） 取出隔板達到平衡后，氣體分子數(shù)密度為 混合后的氣體，由于溫度和摩爾質(zhì)量不變，所以方均根速率不變，于是壓強為：4 在容積為的容器中，儲有個氧分子，個氮分子，氫分子混合氣體，試求混合氣體在時的壓強解 由 則 Pa5 有剛性雙原子理想氣體，其內(nèi)能為(作業(yè)7-3) （1）試求氣體的壓強（2）設(shè)有個分子，求分子的平均平動動能及氣體的溫度解 （1）理想氣體的內(nèi)能 （1）理想氣體的壓強 （2）由（1）、（2）兩式可得 Pa（2）由 則 K又 J6 一容積為的電子管，當(dāng)溫度為300K時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強為的真空，問此時管內(nèi)有多少個空氣分子? 這