47相似三角形的性質(zhì)（一）

1、第四章 圖形的相似第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（一）青島第二十四中學(xué) 劉艷珊同學(xué)們:還記得相似三角形的定義嗎?還記得相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等。比例、對(duì)應(yīng)角相等。 回顧與反思在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì). 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題決建筑類問題. .如圖，小王依據(jù)圖紙上的如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD

2、D分別是它們的立柱。分別是它們的立柱。探究活動(dòng)一：探究活動(dòng)一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比. .(1)(1)試寫出試寫出ABCABC與與A AB BC C的對(duì)應(yīng)邊之的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)(2)ACDACD與與A AC CD D相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果相似，指出它們的相似比。探究活動(dòng)一：探究活動(dòng)一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比. .(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁，那么模型房的房梁立柱有多高？立柱有多高？(4)(4)據(jù)此，你可以發(fā)

3、現(xiàn)相似三角形怎樣據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？的性質(zhì)？探究活動(dòng)一：探究活動(dòng)一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比. .如圖：已知如圖：已知ABCABCA AB BC C，相，相似比為似比為k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分別為分別為BCBC、B BC C的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。試探究試探究ADAD與與 A AD D的比值關(guān)系，的比值關(guān)系，AEAE與與A AE E呢？呢？ 探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 ABCD EA/B/C/D/E

4、/相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形性質(zhì)定理： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB ABCD EA/B/C/D/E/F FF F變式拓展探究：變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、的三等分線、四等分線、n n等分線，等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n n等等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？ 探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、類比探究相似三角形對(duì)

5、應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：( (變式拓展變式拓展) )探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：( (變式拓展變式拓展) )（3）你能得到哪些結(jié)論？ 相似三角形對(duì)應(yīng)角的相似三角形對(duì)應(yīng)角的n n等分線的比等分線的比, ,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊的邊的n n等分線的比都等于相似比。等分線的比都等于相似比。三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用ABCSREPDQ（1 1）四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC.ABC.( (兩角分別相等的兩個(gè)三角兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似形相似) )ABCSREPDQ三：學(xué)以致用

6、三：學(xué)以致用（2 2） ASRASRABC.ABC. 設(shè)正方形設(shè)正方形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為xcm, xcm, 則則AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx 解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為24cm.24cm.( (相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比于相似比) )ABCSREPDQ三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用BCSRADAE 三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用練習(xí)：（課本練習(xí)：（課本9595頁(yè)隨堂練習(xí)頁(yè)隨堂練習(xí)2 2） 兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是2cm2cm和和5cm5cm，求這兩個(gè)三角形的，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是中，如果較短的中線是3cm3cm，那么較長(zhǎng)的，那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？中線多長(zhǎng)？ 同學(xué)們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)同學(xué)們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上和方法上什么收獲呢？習(xí)，你在知識(shí)上和方法上什么收獲呢？請(qǐng)說說看。請(qǐng)說說看。相似三角形的性質(zhì): 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。 課堂小結(jié)課本：課本：習(xí)題習(xí)題 1 1、2 2、3 3、4 4 五五：布置