測磁感應(yīng)強(qiáng)度的九種方法

1、測磁感應(yīng)強(qiáng)度的九種方法山東省泰山外國語學(xué)校吳強(qiáng)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-1（人教版）第三章第4節(jié)，在課后問題與練習(xí)中，有這樣一道練習(xí)題。 如圖1所示為電流天平，可以用來測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)n=9,線圈的水平邊長為，處于勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通過電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后使電流反向，大小不變，這時需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到新的平衡。 （1）導(dǎo)出用已知量和可測量n，m，I計算B的表達(dá)式。 （2）當(dāng)=100cm，I=010A，m=878g時磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？&#

2、160; 可見，此題提供了測量磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種方法，那么求測磁感應(yīng)強(qiáng)度有幾種方法呢？筆者對此作了一些探討，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能力。 1電流天平法 應(yīng)用通電導(dǎo)線在磁場中受力的原理，可成制成靈敏的電流天平，依據(jù)力矩平衡條件，測出通電導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中受力的大小，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例1（見上述教材中的問題與練習(xí)） 解析：（1）設(shè)電流方向未變時，設(shè)等臂天平左盤內(nèi)砝碼質(zhì)量為，右盤內(nèi)有砝碼質(zhì)量為，則由等臂天平的平衡條件，有           

3、; 電流方向改變后，同理可得          由兩式得 （2）g取將題給數(shù)據(jù)代入得B=048T 2力的平衡法 應(yīng)用通電線在磁場中受力平衡的原理，根據(jù)平衡條件建立平衡方程，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例2如圖2所示，一長方體絕緣容器內(nèi)部高為L，寬為d（前后面距離），左右兩側(cè)裝有兩根開口向上的管子a、b，上、下兩側(cè)裝有電極C（正極）和D（負(fù)極），并經(jīng)開關(guān)S與電源連接，容器中注滿能導(dǎo)電的液體，液體的密度為。將容器置于一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)開關(guān)斷開時，

4、豎直管于a、b中的液面高度相同，開關(guān)S閉合后，a、b管中液面將出現(xiàn)高度差。 （1）開關(guān)閉合后，哪根管內(nèi)液面高些？ （2）若在回路中接一電流表，并測得電流強(qiáng)度為I，兩管液面高度差為h，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小如何？  解析：（1）開關(guān)S閉合后，容器內(nèi)部導(dǎo)電液體中有自上而下的電流通過，等效為長為L的電流在磁場中受安培力的作用，這樣使得兩側(cè)管中的液面出現(xiàn)高度差，由左手定則可知，電流L受力方向水平向右，右邊的那根管內(nèi)液面高些。 通電液體在磁場中受到的安培力大小為F=BIL, 兩管液面高度差為h而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為gh,以長方體的某一橫截面為研究對象，由力

5、的平衡知，化簡得 3動力學(xué)法 應(yīng)用通電線在磁場中受力的原理，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立動力學(xué)方程，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例3電磁炮是利用磁場對電流的作用力，把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，使炮彈發(fā)射出去的。如圖3所示，把兩根長為s，互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長為、質(zhì)量為M的金屬桿上，當(dāng)有大的電流I1通過軌道和炮彈時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得v1速度時刻加速度為a，當(dāng)有大的電流I2通過軌道和炮彈時，炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開軌道，設(shè)炮彈運(yùn)動過程中受到的阻力與速度的平方正比，求垂直于軌道平面的磁感強(qiáng)度多大？ 

6、60;解析：設(shè)運(yùn)動中受總阻力，炮彈與金屬架在安培力和阻力合力作用下加速，根據(jù)牛頓第二定律，獲得速度時，                       當(dāng)炮彈速度最大時，有             解得垂直軌道的磁感應(yīng)強(qiáng)度為  4功能

7、關(guān)系法 磁場具有能量，這種能量與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)；而功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此，只要建立功和磁場能這間的關(guān)系，就可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例4（2002年上海，13）磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2，式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，是磁導(dǎo)率，在空氣中為一已知常量為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離，并測出拉力F，如圖4所示，因為F所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為B_。 圖4 解析：拉力做功為

8、60; WF，磁鐵與鐵片P間隙中磁場能量，據(jù)題意WE，解以上三式，得。 點(diǎn)評：因為很小，所以在這段位移內(nèi)拉力可視為恒力，然后利用恒力功的計算公式求解。 5磁偏轉(zhuǎn)法 帶電粒子以垂直于磁場方向的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場時，會發(fā)生偏轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動，通過對軌跡的研究利用相關(guān)規(guī)律，便可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度 例5（2002年全國，27）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖5所示。磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊

9、緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？      解析：如圖6所示電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)動，圓心為0，半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則有動能定理得                          &

10、#160;               有牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB                               &

11、#160;   又有tan                                         由以上各式解得 B 點(diǎn)評：處理帶電粒子在磁

12、聲中的圓周運(yùn)動問題的關(guān)鍵是畫出符合題意的軌跡圖,確定圓心,然后根據(jù)幾何關(guān)系求半徑。 6霍爾效應(yīng)法 利用霍爾效應(yīng)原理方便快捷地測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例6將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強(qiáng)磁場中并通有沿y方向的電流時，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會出現(xiàn)電勢差，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計，測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁強(qiáng)計的原理如圖7所示。電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長等于a的正方形，放在沿x正方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中通有沿y方向、電流強(qiáng)度為I的電流，已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電量為e，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過程中，自由電子所做的定向移動可以認(rèn)為是

13、勻速運(yùn)動，測出導(dǎo)體上下兩側(cè)面間的電勢差為U。求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？  解析：當(dāng)電子做勻速運(yùn)動，有，即，又因，所以。 點(diǎn)評：由自由電子的運(yùn)動情況建立平衡方程，然后結(jié)合電流的微觀表達(dá)式求解。 7湯姆生法 利用湯姆生測電子比荷的實驗裝置來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例7湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖8所示。真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和間的區(qū)域。當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的

14、中心O點(diǎn)處，形成了一個亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到點(diǎn)，與O點(diǎn)的豎直間距為，水平間距可忽略不計。此時，在P和間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，使亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，此時測得電子的速度為v。已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為，極板右端到熒光屛的距離為L2。求所調(diào)節(jié)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。  解析：當(dāng)電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速為，則；又有。有以上兩式得。 8電磁感應(yīng)法 處于磁場中的閉合線圈，當(dāng)磁通量發(fā)生變化時，由電磁感應(yīng)規(guī)律知，線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈或?qū)w棒將

15、會阻礙其運(yùn)動，研究其受力和運(yùn)動，根據(jù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度相關(guān)的物理規(guī)律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。  例8物理實驗中，常用一種叫“沖擊電流表”的儀器測定通過電路的電荷量，進(jìn)而測出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖9所示，探測線圈和沖擊電流表串聯(lián)后，可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流表組成的回路電阻為R，把線圈放在被測勻強(qiáng)磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流表測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（    ） AqR/S   

16、; BqR/（nS）    CqR/（2nS）     DqR/（2S） 解析：線圈翻轉(zhuǎn)1800時，磁通量的變化，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流，又有所以，選項C正確。 例9（2008年上海，19刪改）如圖10所示是測量通電螺線管A內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其與電流I關(guān)系的實驗裝置。將截面積為S、匝數(shù)為N的小置于螺線管A中間，試測線圈平面與螺線管的軸線垂直，可認(rèn)為穿過該試測線圈的磁場均勻。將試測線圈引線的兩端與沖擊電流計D相連。撥動雙刀雙擲換向開關(guān)K，改變通入螺線管的電流方向，而不改變電流大小，在P中產(chǎn)生的感應(yīng)電流引起D的指針偏轉(zhuǎn)。將開關(guān)合到位置1，待螺線管A中的電流穩(wěn)定后，再將K從位置1撥到位置2，測得D的最大偏轉(zhuǎn)距離為dm，已知沖擊電流計的磁通靈敏度為D， D，式中為單匝試測線圈磁通量的變化量。則試測線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度B_。  解析：根據(jù)沖擊電流計的磁通靈敏度為D的表達(dá)式D變形可得，當(dāng)K從位置1撥到位置2時，試測線圈P的磁通量的變化為,有以上兩式可得： 9搖繩發(fā)電法 實驗表明，將長約15m的銅芯雙絞線兩端接在靈敏電流計