北師大版七年級上冊數(shù)學知識點總結教學文稿

1、最新北師大版七年級 上冊數(shù)學知識點總結精品文檔北師大版七年級上冊數(shù)學知識點總結第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱 _生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、(按名稱分)錐干錐棱錐4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交

2、線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個 頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類理數(shù)整數(shù)有理數(shù)零有理數(shù) I負有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)

3、都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的 數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對 值，（|ap）。若 |a|=a 則 a孫若 |a|=-a 則 a或。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是00互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的 兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：(1)五種運算：力口、減、乘、除、乘方多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有

4、奇數(shù)個時，積的 符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為 零。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為 0。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為00有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得00注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個相同

5、因數(shù)a的積的運算叫做乘方。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負數(shù)的奇次幕是負數(shù)。(2)有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。(3)運算律加法交換律abba 加法結合律(a b) c a (b c)乘法交換律ab ba乘法結合律(ab)c a(bc)乘法對加法的分配律 a(b c) ab ac8、科學記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10, n是 正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(門=整數(shù)位數(shù)-1)第三章整式及其加減1、代數(shù)式用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式

6、。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“二、手”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實 際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如 21a應寫作，a； 33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號，即“X”號不省略； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如 4+ （a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具

7、有 一 號和括號的雙重作用。a 4在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2 b2）平方米。2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中， 所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系 數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是 0; 3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1 , a3b的系數(shù)是1。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項 式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)

8、。3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相 同。同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法則根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改 變符號；括號前面是”號，把括號和它前面的”號去掉，括號里各項 都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“”號看成-1,根據(jù)乘法的分配 律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。6、添括號法則添“

9、十 ”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添 ”號和括 號，添到括號里的各項符號都要改變。7、整式的運算：整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。第四章基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點長度直線l直線AB(或BA)直線l無端點無法度量AB射線OM射線OM1個無法度量線段lAB線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2、直線的性質(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

10、(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。4、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM ,點M叫做線段AB 的中點。AM = BM =1/2AB (或 AB=2AM=2BM )。5、角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個 角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它 的端點旋轉而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/ 1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ a , / B , / 丫，/ 8等。用

11、一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/ B, / C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/ BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字 母寫在兩側。7、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位 是度，用一表示,度記作1?！?n度記作n。”。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作1'”。把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作1”。1 =60', 1'=60”8、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等

12、的角，這條射線 叫做這個角的平分線。9、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線 時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角 叫做周角。11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉 平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。12、圓：平面上，一條線段繞著一

13、個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖 形叫做圓。固定的端點。稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半 徑）。圓上任意兩點A B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB'或“弧 AB ;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑 OA OB所組成的圖形叫做 扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)

14、，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做一元一次 方程。5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變 形叫做移項.6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的 系數(shù)化為1第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1、普查與抽樣調查為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對 象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽 取的一部分個體叫做總體的一個樣本。2、扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部 分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫