財務(wù)管理02貨幣時間價值

1、會計學(xué)院財務(wù)管理系1財務(wù)管理財務(wù)管理第二章 貨幣的時間價值2 貨幣的時間價值和投資的風(fēng)險價值是財務(wù)管理的基礎(chǔ)觀念。 題首語第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時間價值貨幣的時間價值3貨幣時間價值的概念貨幣時間價值的計算對于今天的對于今天的10001000元和元和1010年后的年后的30003000元，你會選擇哪一個呢？元，你會選擇哪一個呢？45很顯然, 是 對于 和 你將選擇哪一個呢？ 6貨幣的時間價值概念貨幣的時間價值概念一定量的資金在不同時點(diǎn)上的價值量的差額；貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值；貨幣的時間價值是貨幣在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的；沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率或平均報酬率；7

2、貨幣時間價值的表現(xiàn)形式 絕對數(shù)（利息） 相對數(shù)（利率） 不考慮通貨膨脹和風(fēng)險的作用不考慮通貨膨脹和風(fēng)險的作用現(xiàn)在 未來現(xiàn)值（present value） 8終值（future value/terminal value） 現(xiàn)在 未來p f(s)p f(s) n n 貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算相關(guān)概念相關(guān)概念9貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算計息方式計息方式單 利（simple interest）復(fù) 利（compound interest）10單利的計算單利的計算 終值 fv=pv+pv*i*n 現(xiàn)值 pv=fv/(1+i*n） fv 終值 pv 現(xiàn)值 i 利息率（現(xiàn)值中稱為貼現(xiàn)率）

3、 n 期數(shù)例：假設(shè)投資者按7%的單利把1000元存入儲蓄帳戶，保持2年不動，到第2年年末利息計算：i=pin=10007%2=140元存款終值（本利和）的計算：f=p+i=1000+140=1140元11nkpvfv)1 ( nkfvifpvfv,1212345n-2n-1n0presentfuturepvfv13復(fù)利的計算復(fù)利的計算 終值 fv=pv(1+i)fv=pv(1+i)n n 復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)fviffvifi,ni,n例：若將1000元以7%的利率存入銀行，復(fù)利計息，則2年后的本利和是多少? fv=1000（1+7）2=1145)()1 (1,nknpviffvpvkfv

4、pv140123n-2n-1npresentfuturepvfv年利率為年利率為8 8的的1 1元投資經(jīng)過不同時間段的終值元投資經(jīng)過不同時間段的終值年計單利計復(fù)利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.5915現(xiàn)值 pv=fvpv=fv(1+i)(1+i)-n-n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)pvifpvifi,ni,n例：假定你在2年后需要100 000元，那么在利息率是7%復(fù)利計息的條件下,你現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢?pv =f/(1+i)2 =100,000/(1+7%)2 = 87344元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（pvifi,n）與復(fù)利終值系數(shù)（fivfi,n）互為倒數(shù)

5、16例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案：一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一：pv1=800,000方案二： pv2=1,000,000（1+7%）-5 =1,000,000 pvif（7%，5 ） =1,000,000 （0.713） =713,000800,000結(jié)論：按現(xiàn)值比較，方案2較好1718 方案一的終值： fv=800,000（1+7%）5=1,122,080 或fv =800,000*fvif（7%，5）=1 122 080 方案二的終值： fv =1,000,000結(jié)論：仍應(yīng)選擇方案二19例：某人擬租房，租期2年

6、，房主提出2種方案：一是全部租金35000元于租房時一次性付清；二是租入時支付20000元，2年期滿后再支付18000元。同期市場利率為12%，試問租房者應(yīng)選何種方案？pv1=35,000元pv2=20000+18000*pvif(12%,2)=34,349元應(yīng)選第二種方案。其他計算 復(fù)利利率的計算 假如1212年后，你的孩子接受大學(xué)教育的全部花費(fèi)要50,00050,000元。你現(xiàn)在有5,0005,000元可以用于投資。要想支付孩子教育的花費(fèi)，投資的利率應(yīng)該是多高？ 解：i =i =（fv/pvfv/pv）1/n1/n - 1 - 1 = 10 = 101/121/12 1 =21.15% 1

7、 =21.15% 20 1/(/)1/1nnifv pvfv pv 期限的計算 如果今天在賬戶中按照10%的利率存入5,000元，要多少時間它才能增長到10,000元？21years 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lntln(/)ln(1)fvpvni22 7272法則（72law72law） 使資金倍增所要求的利率（i）或投資期數(shù)（n）之間的關(guān)系，可用下式近似地表示為： i 72 / n 或 n 72 / i 其中，i i為不帶百分號的年利率。仍以上例為例，根據(jù)7272法則，使資金倍增所要求的期限為： n 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年） 即按年

8、投資回報10%10%計算，將50005000元投資于固定收益的基金，大約經(jīng)過7.27.2年就可能使投資額變?yōu)?000010000元。23貨幣時間價值的計算年金（annuities） 年金的概念年金的概念: :一定時期內(nèi)每期金額相等的收付款項(xiàng)。一定時期內(nèi)每期金額相等的收付款項(xiàng)。 定期等額的系列收支 年金的特點(diǎn)年金的特點(diǎn) 定期、等額、不只一期 年金的分類年金的分類 普通年金、先付年金、延期年金、永續(xù)年金24普通年金普通年金即付年金即付年金 1000 10001000 1000 10001000 4 5 6 n-1 n25延期年金延期年金永續(xù)年金永續(xù)年金 1000 10001000 1000 100

9、01000 s s+1 s+2 n-1 n26普通年金的計算普通年金的計算普通年金終值的計算fva = a (1+i)n-1/i = a fvifa(i, n)年金終值年金終值系數(shù)系數(shù)n-1年復(fù)利2年復(fù)利1年復(fù)利例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款?方案一的終值：fv=120（萬元）方案二的終值：fva=20fvifa（7,5） =20 （5.7507） =115.014（萬元）27例：某公司參加零存整取的儲蓄活動，從一月起每月月末存入等額現(xiàn)金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次取

10、出多少元？解：已知a=100元，i=2%, n=12 fva=a*(1+i)n-1/i=100*(1+2%)12-1/2% = 100*13.412 = 1341.20(元）例：某公司欲在5年后還款1,000,000元，如利率為6，則每年應(yīng)等額在銀行存入多少金額？已知：已知：fva=1,000,000 i=6 n=5 求：求：a?a = fva/fvifa(6%, 5) = 1,000,000/5.6371 =177 396.18元償債基金償債基金2930普通年金的計算普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值的計算pva = a 1-(1+i) - n/i = a pvifa(i, n)年金現(xiàn)值系年金現(xiàn)

11、值系數(shù)數(shù) 1000 10001000 1000 10001000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nn年貼現(xiàn)2年貼現(xiàn)1年貼現(xiàn)例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一的現(xiàn)值： pv80（萬元）方案二的現(xiàn)值：pva=20pvifa（7%,5） =20（4.1002） =82（萬元）31例：某公司準(zhǔn)備投資一個項(xiàng)目，估計建成后每年能獲利15萬元，能在3年內(nèi)收回全部貸款的本利和（貸款年利率為6%），試問，該項(xiàng)目總投資應(yīng)為多少元？解：已知a=15萬元，i=6%, n

12、=3年 pva=a*pvifa（6%，3） = 15*2.673 = 40.095(萬元） (1+i)n-1i(1+i)n(1+6%)3-1 6%(1+6%)3投資回收系數(shù)：普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)例：某企業(yè)預(yù)計某投資項(xiàng)目在今后10年內(nèi)的月現(xiàn)金流入為12000元，如果其中的30%可用于支付項(xiàng)目貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該企業(yè)有償還能力的最大項(xiàng)目貸款額是多少？該企業(yè)每月用于支付項(xiàng)目貸款的月還款額 a=1200030%=3600（元）月貸款利率i=12%12=1% 計息周期數(shù)n=1012=120個月 該企業(yè)有償還能力的最大項(xiàng)目貸款額 p=a*pvifa（k, n） =3600pvifa（

13、1%，120） =250951.21(元)例：某投資項(xiàng)目現(xiàn)投資額為1,000,000元，如企業(yè)資本成本為6，要求在四年內(nèi)等額收回投資，每年至少應(yīng)收回多少金額？已知：pva=1,000,000 i=6 n=4 求：a?a = pva/pvifa(6%,4) = 1,000,000/3.465 =288,600.29元資本回收資本回收額額34先付年金的計算先付年金的計算先付年金終值先付年金終值 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nfva = fva普 （1+i）=afvifa（i,n+1）-a=a fvifa（i,n+1）-1即付年金即付

14、年金年金終值年金終值系數(shù)系數(shù)n年復(fù)利2年復(fù)利1年復(fù)利3536例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5 5年后一次性付年后一次性付120120萬元，另一方案是從現(xiàn)在萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年起每年年初年初付付2020萬元，連續(xù)萬元，連續(xù)5 5年，若目前的年，若目前的銀行存款利率是銀行存款利率是7%7%，應(yīng)如何付款？，應(yīng)如何付款？方案一終值：fv =120方案二終值： f va= 20*fvifa(7%,5)(1+7%) = 123.065 或fva = 20fvifa(7%,6)-1 = 123.066選擇方案一。即付年金的計算即付年金的計算即付年金現(xiàn)

15、值即付年金現(xiàn)值pva = pva普(1+i) =a+a*pvifa( i, n-1) =apvifa(i, n-1)+1 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n無需貼現(xiàn)預(yù)付年金預(yù)付年金年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)系數(shù)n-1年貼現(xiàn)2年貼現(xiàn)1年貼現(xiàn)37例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一現(xiàn)值：pv 80萬元方案二的現(xiàn)值：pva= 20pvifa(7%,5)(1+7%) = 87.744萬元或pva = 20pvifa(7%,4

16、)+1 = 87.744萬元選擇方案一。38系數(shù)間的關(guān)系u 即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù) 相比為期數(shù)加1,系數(shù)減1u 即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比為期數(shù)減1,系數(shù)加139延期年金的計算延期年金的計算延期年金終值延期年金終值同n期的普通年金終值fva=a*fvifa(i, n)40延期年金的計算延期年金的計算延期年金現(xiàn)值延期年金現(xiàn)值pva = apvifa(i, n) pvif(i, m)或 = apvifa( i, m+n)-pvifa(i, m ) 1000 1000 10001000 1000 10000 1 2 0 1 2 n41例：某企業(yè)擬投資一條生產(chǎn)線，預(yù)計建設(shè)期2年

17、，在建設(shè)期每年年初需分別投入40萬元和30萬元，完工后投入使用，預(yù)計每年收回20萬元，項(xiàng)目壽命為6年，如企業(yè)資本成本為8，請對此進(jìn)行可行性分析。投資額現(xiàn)值 = 40+30pvif(8,1) = 40+300.926 = 67.78萬元收回資金現(xiàn)值 = 20pvifa(8%,6)pvif(8%,2) = 204.6230.857 = 79.24萬元收回資金現(xiàn)值投資額現(xiàn)值，方案可行方案可行42例：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；(2)從第5年開始，每年年末支付26萬元，連續(xù)支付10次，共260萬元。(3)從第5年開始，

18、每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個方案?43解析：方案（1）p = 20pvifa（10%，9）+1 = 20（5.759+1） =135.18（萬元）方案（2）p = 26pvifa(10%，10) pvif(10%，4) = 266.1450.683 = 109.12 （萬元）方案（3）p = 25pvifa(10%，10)pvif (10%，3) = 256.1450.751=115.38（萬元）該公司應(yīng)該選擇第二方案4445例：甲企業(yè)擬購買設(shè)備，價款50萬元，有兩種方案可選：一是購入時先支付價款的5

19、0%，第3年初再支付另外的50%；二是租賃方式取得設(shè)備，租期6年，期滿后設(shè)備歸本企業(yè)所有，租金支付方式為：第1年支付價款的25%，以后每年末支付10萬元。甲企業(yè)的資金成本為10%，試比較方案的優(yōu)劣。pv1=50%pv1=50%* *50+5050+50* *50%50%* *pvifpvif（10%10%，2 2）=45.66=45.66萬元萬元pv2=50pv2=50* *25%+1025%+10* *pvifapvifa（10%,610%,6）-10-10* *pvifpvif（10%,110%,1）=46.96=46.96萬元。萬元。應(yīng)選擇第一種方案應(yīng)選擇第一種方案永續(xù)年金終值永續(xù)年金終

20、值：永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值：a/i例：某項(xiàng)永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復(fù)利率為8%，該獎學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。 永續(xù)年金現(xiàn)值 = a/i = 50000/8% = 625,000(元)永續(xù)年金的計算永續(xù)年金的計算46某項(xiàng)永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金，延期到第4年年末開始發(fā)放。若年復(fù)利率為8%，該獎學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。永續(xù)年金現(xiàn)值 v= 50000/8% pvif(8%, 3)= 496,250(元)永續(xù)年金的計算永續(xù)年金的計算延期的永續(xù)年金延期的永續(xù)年金如果永續(xù)年金延期了如果永續(xù)年金延期了m期支付，則其現(xiàn)值為：期支付，則其現(xiàn)值為：miipv)1 (11a4

21、748混合現(xiàn)金流（混合現(xiàn)金流（mixed flowsmixed flows）例：公司正準(zhǔn)備一項(xiàng)投資，預(yù)計第1年收回現(xiàn)金50萬元，第2年收回現(xiàn)金30萬元，第3年收回現(xiàn)金40萬元，第4年到第7年每年收回20萬元，設(shè)公司的期望報酬率為10，不考慮其他風(fēng)險因素的情況下，公司現(xiàn)在最多投入多少資金在此項(xiàng)目上才是明智的？ 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 749pv= 50*pvif10%,1 + 30* pvif10%,2 + 40* pvif10%,3 + 20* pvif10%,4+ + 20* pvif10%,5 + 20* pvif10%,6 + 20* pvif10%,7

22、 =50*0.909 + 30*0.826 + 40*0.751 + 20*0.683 + 20*0.621 + 20*0.564 + 20*0.513=147.89元 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 750計息期小于一年的時間價值計算終值計算 如果將100元存入銀行，名義利率為8，那第6個月的終值是1001+0.08/2=104，在第1年末的終值是1041+0.08/2=108.16，這與計息期為1年的值108是有差異的。一年中計息m次，則n年年末終值 的計算公式：fv=pv1 + (i/m)mn一年中計息次數(shù)越多，在給定利率和期限的年末終值就越大。51一筆投資每年

23、按照復(fù)利計算m 次，投資期限為n 年，其收益的終值為： 例如：如果年利率為12%，每半年計息一次，將50元投資三年，則三年后投資將會增長到：nmmrpvfv)1 (093.70%)61 (50)2%121 (50632fv52現(xiàn)值計算一年中計息m次，則n年末收到現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 計算公式：pv=fv/1+(i/m)mn一年中計息次數(shù)越多，在給定利率和期限的現(xiàn)值就越小。三年年末收到的100元在名義利率為8，每季復(fù)利一次與每年復(fù)利一次的情況下，其現(xiàn)值差額是多少？ 78.85 - 79.38 = -0.5353貼現(xiàn)率的計算插值法的應(yīng)用現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年

24、得到750元。 5000=750 *pvifa（i, 10） pvifa（i, 10）= 5000/750 = 6.667 8 6.710 x 6.667 9% 6.418x/1=0.043/0.292 x=0.147利率利率: x = 8%+0.147% = 8.147%x1%0.0430.29254通貨膨脹與貼現(xiàn)率名義利率：不考慮通貨膨脹因素，只是以名義貨幣表示的利息與本金之比，是市場通行的利率。實(shí)際利率是扣除了通貨膨脹后的真實(shí)利率。 假設(shè)in為名義利率， ir為實(shí)際利率， ii為通貨膨脹率，則實(shí)際利率： 1+ir=(1+ in )/(1+ ii)55按揭貨款還款方式等額本息還款法 u等額

25、本金還款法等額本金還款法 總結(jié):解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟:1完全地了解問題 2判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題 3畫一條時間軸 4標(biāo)示出代表時間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流 5決定問題的類型：單利、復(fù)利終值、年金問題、混 合現(xiàn)金流 6解決問題5657假設(shè)你準(zhǔn)備買一套新家俱，銷售商提出了以下四種付款選擇：假設(shè)你準(zhǔn)備買一套新家俱，銷售商提出了以下四種付款選擇：1: 1: 立即付現(xiàn)金立即付現(xiàn)金11,300 11,300 元；元；2: 22: 2年后一次性支付現(xiàn)金年后一次性支付現(xiàn)金13,50013,500元；元；3: 3: 立即支付現(xiàn)金立即支付現(xiàn)金 2,000 2,000 元，然后元，然后2 2年后一次性支付現(xiàn)金年后一次性支付現(xiàn)金10,500 10,500 元；元；4: 4: 在未來的在未來的2 2年內(nèi)每個季度末支付現(xiàn)金年內(nèi)每個