統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章動態(tài)數(shù)列

1、第四章第四章 動態(tài)數(shù)列 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列的編制動態(tài)數(shù)列的編制 一、動態(tài)數(shù)列的概念一、動態(tài)數(shù)列的概念動動態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。動動態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成： 時(shí)時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間；間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間； 不不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間

2、上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。二、動態(tài)數(shù)列的種類二、動態(tài)數(shù)列的種類 動態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：動態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長短而變動；短而變動；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得。的登記而取得。時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；列

3、中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長短沒有直接關(guān)系；的長短沒有直接關(guān)系；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。次取得的。三、動態(tài)數(shù)列的編制原則三、動態(tài)數(shù)列的編制原則 基本原則是遵守其可比性。基本原則是遵守其可比性。 具體說有以下幾點(diǎn)：具體說有以下幾點(diǎn)： 注注意時(shí)間的長短應(yīng)統(tǒng)一；意時(shí)間的長短應(yīng)統(tǒng)一；總總體范圍應(yīng)該一致；體范圍應(yīng)該一致；指指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。 第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的水平分析

4、指標(biāo) 屬屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量。平均增長量。 一、發(fā)展水平一、發(fā)展水平 在在動態(tài)數(shù)列中，每個(gè)絕對數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)動態(tài)數(shù)列中，每個(gè)絕對數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。展水平或動態(tài)數(shù)列水平。如如果用果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，代表數(shù)列中，代表數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平，則其中各個(gè)發(fā)展水平，則其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即即最末水平最末水平。二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平平均發(fā)展水平是對不同時(shí)期的發(fā)展水平求平均發(fā)展水平是對不同時(shí)期

5、的發(fā)展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)。某車間各月工業(yè)增加值月份123456789101112增加值(萬元)304038444852546066767082季度一二三四各季每月平均增加值(萬元)36486076例例序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點(diǎn)：序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點(diǎn)： 二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。概括地反映現(xiàn)象的一般水平。-計(jì)算方法不同；計(jì)算方法不同； -差異抽象化不同；差異抽象化不同；-序時(shí)平均數(shù)還可解決某些可比性問題。序時(shí)平均數(shù)還可解決某些可比性問題。不不同點(diǎn)同點(diǎn) 相相同點(diǎn)同點(diǎn) 序時(shí)

6、平均數(shù)的計(jì)算方法：序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法： 絕絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 123123n , nnaaaaaannaa a aa ll式式中中：序序時(shí)時(shí)平平均均數(shù)數(shù)各各時(shí)時(shí)期期發(fā)發(fā)展展水水平平時(shí)時(shí)期期項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)1. 1. 時(shí)時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)2. 2. 時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)(1) (1) 如果資料是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況：如果資料是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況： 2). 2). 對對非連續(xù)變動的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列非連續(xù)變動的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列( (即分組資料即分組資料) )afaf 1). 1). 對對連續(xù)變動的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)變動的連續(xù)時(shí)

7、點(diǎn)數(shù)列( (即未分組資料即未分組資料) )aan 如果資料是間斷時(shí)點(diǎn)資料，也可分為如果資料是間斷時(shí)點(diǎn)資料，也可分為 二種情況二種情況：1) 1) 對對間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料某成品庫存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。則各月平均庫存量為：)(2960)274029903150(31)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件第二季度平均庫存量件月份件月份件月份aaa3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量(件)3000330026802800例例)(29603274029903150 3

8、228002680226803300233003000件第二季度平均庫存量：上面計(jì)算可合并簡化為 122 1222132132211首末折半法這種計(jì)算方法稱為般公式：上面計(jì)算過程概括為一naaaaanaaaaaaannnn2) 2) 對對間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料2311212111222nnnniiaaaaaafffaf l 相相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1. 1. 由由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) banbnabac 一般公式為：2. 2. 由由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)兩個(gè)時(shí)

9、點(diǎn)數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài) 數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)2222122122 321321321321nnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabac )/()()/()(一般公式為：若若為間隔不等的二個(gè)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成為間隔不等的二個(gè)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)為：的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)為：2311212123112121222222nnnnnnaaaaaafffacbbbbbbbfff ll若若由二個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成的相對數(shù)動由二個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：aa cbb 連連續(xù)續(xù)變變動動時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)：用用簡簡單

10、單平平均均，即即afa cbfb 非非連連續(xù)續(xù)變變動動時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)：用用加加權(quán)權(quán)平平均均，即即3. 3. 由由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對比組成 的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。122bac 321 nbbbbnan一般公式為： 平平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1.1.由由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 的序時(shí)平均數(shù)。的序時(shí)平均數(shù)。 bac 一般公式：2. 2. 由由序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 的序時(shí)平均數(shù)的序時(shí)平均數(shù)。三、增長量三、增長量 說明某種現(xiàn)象

11、在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。說明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量?；谒綀?bào)告期水平增長量 增長量增長量0aai 累計(jì)增長量：累計(jì)增長量：逐期增長量逐期增長量：1iiaa011aaaanniii )(年距增長量年距增長量= =報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平四、平均增長量四、平均增長量 說明社會現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的說明社會現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對數(shù)量。絕對數(shù)量。1 逐逐期期增增長長量量之之和和累累計(jì)計(jì)增增長長量量平平均均增增長長量量逐逐期期增增長長量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)

12、 動動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度發(fā)展速度增長速度增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度 一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度 反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標(biāo)。反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標(biāo)。100%基期水平報(bào)告期水平發(fā)展速度100%上年同期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平年距發(fā)展速度110iininaaaa 推推 理理 ：1i001 iiiaaaaaa 可分為：定基發(fā)展速度：0aai環(huán)比發(fā)展速度：1iiaa二、增長速度二、增長速度 反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)。反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)。增長速度增長速度= =發(fā)展速度發(fā)展速度-1 -1 （

13、100%100%）年距增長速度年距增長速度=年距增長量年距增長量上年同期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平= 年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度-1 -1 （100%）增長增長1%1%的絕對值的絕對值= =增長量增長量增長百分比增長百分比=前一時(shí)期水平前一時(shí)期水平100三、平均發(fā)展速度和平均增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度 平平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)數(shù)( (序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)) )，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均發(fā)展變化的程度期中逐年平均發(fā)展變化的程度； 平平均增長速度是各個(gè)環(huán)比增長速度的動態(tài)平均均增長速度是各個(gè)環(huán)比增

14、長速度的動態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均增長變化的程度增長變化的程度。 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度1. 1. 幾幾何平均法，又稱水平法何平均法，又稱水平法。nxx nnxxxx321 nnnaaaaaaaa1231201 nnaa0 nr 2.2. 方方程法，又稱累計(jì)法。程法，又稱累計(jì)法。 在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用 方程法計(jì)算平均發(fā)展速度方程法計(jì)算平均發(fā)展速度。 niinaaaaa1321 niinaxaxaxaxa10302000121aaxxxxniinn 解這樣的高次方程

15、，用查表法。 平均增長速度平均增長速度平均增長速度平均增長速度= =平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度-1 (100%)-1 (100%)平平均發(fā)展速度大于均發(fā)展速度大于“1”1”，平均增長速度就為正值。，平均增長速度就為正值。 則稱則稱“平均遞增速度平均遞增速度”或或“平均遞增率平均遞增率”。平平均發(fā)展速度小于均發(fā)展速度小于“1”1”，平均增長速度就為負(fù)值。，平均增長速度就為負(fù)值。 則稱則稱“平均遞減速度平均遞減速度”或或“平均遞減率平均遞減率”。 第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢的測定與預(yù)測長期趨勢的測定與預(yù)測 長長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)期期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨

16、勢。內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。( (向上或向下變化向上或向下變化) )測定長期趨勢的目的主要有三個(gè)：測定長期趨勢的目的主要有三個(gè)： 把把握現(xiàn)象的趨勢變化；握現(xiàn)象的趨勢變化； 從從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；求合適趨勢線； 為為測定季節(jié)變動的需要。測定季節(jié)變動的需要。 長期趨勢的類型基本有二種：長期趨勢的類型基本有二種：直直線趨勢；線趨勢；非非直線趨勢，即趨勢曲線。直線趨勢，即趨勢曲線。測定長期趨勢常用的主要方法有：測定長期趨勢常用的主要方法有：間間隔擴(kuò)大法；隔擴(kuò)大法；移移動平均法；動平均法；最最小平方法。小平方法。 一、間隔擴(kuò)大法一、間隔擴(kuò)大法 月

17、份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月增加值完成情況 單位：萬元例例 通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列： 第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7仍用上例資料：月份增加值y(萬元)三項(xiàng)移動平均yc150.5-24549.235249.5451.551.3550.452.5655.55375355.6858.456.195758.21059.258.1115859.21260.5- 趨勢值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動平均項(xiàng)數(shù)+1 =12-3+1=10二、移動平

18、均法二、移動平均法 注注1 1： 若采用奇數(shù)項(xiàng)移動平均若采用奇數(shù)項(xiàng)移動平均( (如上例如上例“三項(xiàng)三項(xiàng)”) )，則平均值是對準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時(shí)間處。一次可則平均值是對準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時(shí)間處。一次可得趨勢值；得趨勢值； 若采用偶數(shù)項(xiàng)移動平均，則平均值也居中，若采用偶數(shù)項(xiàng)移動平均，則平均值也居中，因未對準(zhǔn)原來的時(shí)間，還要再計(jì)算一次平均數(shù)，因未對準(zhǔn)原來的時(shí)間，還要再計(jì)算一次平均數(shù)，故一般都用奇數(shù)項(xiàng)移動平均。故一般都用奇數(shù)項(xiàng)移動平均。 注注2 2： 修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。( (在進(jìn)在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜使用

19、使用) )注注3 3： 取幾項(xiàng)進(jìn)行移動平均為好，一般若現(xiàn)象有取幾項(xiàng)進(jìn)行移動平均為好，一般若現(xiàn)象有周期變動，則以周期為長度。例，季度資料周期變動，則以周期為長度。例，季度資料可四項(xiàng)移動平均；各年月資料，可十二項(xiàng)移可四項(xiàng)移動平均；各年月資料，可十二項(xiàng)移動平均；五年一周期，可五項(xiàng)移動平均。移動平均；五年一周期，可五項(xiàng)移動平均。移動平均法可消除周期變動。動平均法可消除周期變動。月份y四項(xiàng)移動平均二項(xiàng)移正yc150.5 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.724535249.8451.551.1550.452.5655.553.575355.2858.4

20、56.595757.61059.258.511581260.5用四項(xiàng)移動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：三、最小平方法三、最小平方法 2c()min y ycyy 實(shí)實(shí)際際值值，即即原原數(shù)數(shù)列列值值趨趨勢勢值值或或理理論論值值即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：必須滿足最基本的要求。即： 直線方程直線方程當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等

21、時(shí)?，F(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時(shí)。該方程的一般形式為該方程的一般形式為：cyabt 用高等數(shù)學(xué)求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組： tbnay 2tbtaty為使計(jì)算方便，可設(shè)t: 奇數(shù)項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)：,3210123 偶數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)：,531135 這樣使0 t，即上述方程組可簡化為：nay 2tbty0)( 222 tnyntbnytbyattyttnyttynb)(導(dǎo)出：由聯(lián)立方程也可直接推 拋物線方程拋物線方程 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增長長量量：二二級級增增長長量量：則則給給該該資資料料配配合合拋拋物物線線方方程程例例當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相時(shí)

22、現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相時(shí)。2c2233224yabtct (abc) ynabtcttyatbtctt yatbtct 該該方方程程的的一一般般形形式式為為：、 、 均均為為未未定定參參數(shù)數(shù)同同樣樣用用求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的方方法法，導(dǎo)導(dǎo)出出以以下下聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組： 指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程2lglglglg , lg , lg (,0)ccyatbyyaabbyabtynabttyatbttt 先先對對上上述述方方程程兩兩邊邊各各取取對對數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè)則則：應(yīng)應(yīng)用用最最小小平平方方法法求求得得的的聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組為為：同同樣樣設(shè)設(shè) 使使例題見教材例題見教材p167-168p167-168當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時(shí)?，F(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時(shí)。該方程的一般形式為該方程的一般形式為：tca