勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的推導(dǎo)

1、 速度位移公式： vt2 v02 = 2as 位移公式： s=v0t 21at2 位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度公式：vs 中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：vtv0v0 21at =v（某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度） 末速度公式： vt v0 at 加速度公式： a vt v0t 任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差公式：x=aT 2 初速度為 0 時(shí)，那么末速度 v=at，有 1T末、 2T末、 3T末的 瞬時(shí)速度比為自然數(shù)比 初速度為 0 時(shí)，那么位移 s 1at2，有 1T內(nèi)、 2T 內(nèi)、 3T內(nèi)的2位移比為自然數(shù)的平方比 同時(shí)還有第 1 個(gè) T內(nèi)位的移比第 2 個(gè) T內(nèi)的位移比第 3個(gè) T內(nèi)

2、的位移即位移差之比為奇數(shù)比 從靜止開始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比， 有第 1 段位移的用 時(shí)比第 2 段位移的用時(shí)比第 3 段位移的用時(shí)即時(shí)差比為n n 1 的比 同時(shí)還有前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間比前三個(gè)位移 所用時(shí)即位移用時(shí)比為自然數(shù)開根比 同時(shí)還有第一段位移未、 第二段位移未、 第三段位移未的瞬時(shí)速 度比為自然數(shù)開根比勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的推導(dǎo) 加速度即為一次函數(shù)圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負(fù)一致1、由速度公式和位移公式可以推導(dǎo)出的公式 vt2 v02=2as2 2 2 vt v0 = v0 atv0 =2v0at a222t2 =2a v0t21at2 =2as位移

3、中點(diǎn)的瞬時(shí)速度22vtv0=2as2s vt2 s=2a2v02s vt4a2 v0設(shè)位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度是vs22vs222 2as vt2 v0 = 2 =2 v0 22 vs222vt2v0vs222vt v02設(shè)初速度是 v0 , 加速度 a, 時(shí)間是 t12因?yàn)槲灰?s=v0tat 202 s1平均速度 v= =v0att 0 2因?yàn)橹虚g時(shí)刻的瞬時(shí)速度 vt =v021t2=v01at=v2所以某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 x=aT 2 （做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差為定值。 設(shè)加速度為 a ，連續(xù)相等的時(shí)間為 T ，位移差為 x ）證

4、明：設(shè)第 1 個(gè) T時(shí)間的位移為 x1；第 2個(gè) T時(shí)間的位移為 x2 第 n個(gè) T時(shí)間的位移為 xn由 x=v0t 1at22x1=v0T1 aT 22x2 =v0 2T1a22T 2v0T12 aT2=v0T32 aT2xn =v0nT1a2nT 2v0 n1T1an21T 2 =v0T得：2naTx=x2 x1= x3x2= xnxn1 =aTa=T22 因?yàn)槌跛俣仁?0，那么末速度 v=at1T末、 2T末、 3T末瞬時(shí)速度為 aT,2aT,3aT 所以瞬時(shí)速度的比為v1： v2： v3 1： 2： 3： n12 s= 1at 2 2所以 1T內(nèi)、 2T內(nèi)、 3T內(nèi) nT 內(nèi)位移為 1

5、 at2,12121a 2t ,a 3t 2 a2222那么他們的比為222S1： S2：S3：sn1 ： 2： 3 ：第一個(gè)T 內(nèi)位移=s1=12 aT2第二個(gè)T 內(nèi)位移=s21s1= a22T 2第三個(gè)T 內(nèi)位移=s31 s2 = a3T 22nt 21 2 3 2 aT = aT21 a 2T222 5 2= aT2初速度為 0）初速度為 at ）（初速度為 2at ）第 n 個(gè) T 內(nèi)位移 =snsn 1 = a nTn 1 2所以第一個(gè) T 內(nèi)、第二個(gè) T內(nèi)、第三個(gè)1 2n 1a n 1T 2= aT2 初速度為（2n-1 ）at 22T內(nèi)第 n個(gè) T內(nèi)的位移之比為：S： S： S：

6、 sn 1:3:5: : 2n 1從靜止開始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比設(shè)每一個(gè)位移為 s對(duì)第一個(gè) s有 s=1at122112對(duì)前兩個(gè) s有 2s= aT222因此 t2 =T2 t1 = 2 1 t1對(duì)前 3個(gè)s,有3s=1aT32T3= 6s = 3 t1因此 t3 =T3 T2= 3 2 t1對(duì)前 4個(gè)s,有4s=1aT42 T4= 8s = 4 t12 4 4 a 1因此 t4 =T4 T3= 4 t1 - 3 t1 = 4 3 t1 有第 1 段位移所用時(shí)間比第 2 段位移所用時(shí)間 得 t1： t2 ： t3 ： =1： 2 1 ： 3 2 ： 4 3 ： n n 1 有前一個(gè)位

7、移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間得 t1：T2：T3：T4： = 1 ： 2 ： 3 ： n 對(duì)于從靜止開始通過(guò)連續(xù)相等的位移有第一個(gè)s末、第二個(gè) s末、第 n個(gè) s末的速度之比：v1： v2： v3 1 ： 2 ： 3 ： nvt2 v02=2as vt1=2as vt1= 2as2vt22 = 4as vt2 = 4as逐差法是把連續(xù)的數(shù)據(jù)（必須是偶數(shù)個(gè)） s1、s2、s3 sn 從中間對(duì)半分成兩組，每組有 m=n 個(gè)數(shù)據(jù)，前一半為 s1、s2、s3 sm ，后一半為 sm 1、sm2 sn ，將后一半的第一 個(gè)數(shù)據(jù)減去前一半的第一個(gè)數(shù)據(jù)得s1=sm 1- s1 ， s2 =sm 2 - s

8、2 sm =sn - sm ，則由這些差值求得加速度分別為：a1= s12 ，a2= s22 am= sm2 取這樣得到的加速度的平均值 mT 2mT 2mT 2a1 a2 a=mams1s2m2T 2sm 2 s2sn sm= sm 1sm 2sns1 s2sm逐差法的應(yīng)用m2T2m2T 2如果有數(shù)據(jù)三組：s1，s2，s3，則加速度表達(dá)式為a = s3 2s1 ，即舍去第二組數(shù)據(jù)。如2T2果有四組數(shù)據(jù) s1，s2，s3，s4，則加速度表達(dá)式為 a= s3 s4 2 2s1 s2 。如果有五組 22T2數(shù)據(jù) s1，s2，s3，s4，s5，則加速度表達(dá)式為 a= s3 s4 2s1 s2 ，即舍

9、去了中間 6T 2組 數(shù) 據(jù) 。 有 六 組 數(shù) 據(jù) s1 ， s2 ， s3 ， s4 ， s5 ， s6 ， 則 加 速 度 表 達(dá) 式 為a=s4s5 s6 s132T2s2s3小結(jié) 1、對(duì)于時(shí)間來(lái)說(shuō)，有時(shí)間、時(shí)間段和時(shí)刻，研究時(shí)，其相鄰差恒等 1T內(nèi)、 2T 內(nèi)是指連續(xù)時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題是連續(xù)時(shí)間內(nèi)的位移，相鄰時(shí)間差恒等，有 s=v0t 1at202當(dāng) v0 =0 時(shí)，前后時(shí)間內(nèi)的位移比等于自然數(shù)的平方比，（助記連續(xù)時(shí)間的位移比是自平比） 第 1個(gè) T時(shí)間、第 2個(gè)T時(shí)間或第 1個(gè) T時(shí)間內(nèi)、第 2個(gè) T時(shí)間內(nèi)，是指某 1時(shí)間段， 相鄰時(shí)間段恒等。對(duì)應(yīng)的問(wèn)題是位移，這一時(shí)間段的位移有x

10、= x2 x1相鄰位移比為奇數(shù)比即第一個(gè) t 秒內(nèi)、第二個(gè) t 秒內(nèi)、第 n 個(gè) t 秒內(nèi)的位移比等于 奇數(shù)比應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記（時(shí)間段的位移比是奇數(shù)比） 1T末、 2T末是指某 1時(shí)刻，相鄰時(shí)刻差恒等，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題是瞬時(shí)速度，v0 、vt 即為瞬 時(shí)速度， v0=0 時(shí)，相鄰瞬時(shí)速度比為自然數(shù)比（時(shí)刻速度比是自然比）2、對(duì)于位移來(lái)說(shuō)，研究時(shí)，位移由靜止開始連續(xù)相等第 1 段位移所用時(shí)間比第 2 段位移所用時(shí)間（孤立位移用時(shí)比根大減根?。┑?t1： t2 ： t3 ： =1： 2 1 ： 3 2 ： 4 3 ： n n 1 前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間（連續(xù)位移用時(shí)比根自比） 得t1

11、：T2：T3：T4： = 1： 2： 3： n 此特點(diǎn)應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記 第一個(gè) s末、第二個(gè) s末、第 n個(gè) s末的速度之比（位移末的速度比根自比） 得 v1：v2：v3 1： 2 ： 3： n勻變速直線運(yùn)動(dòng)的解題思路1、加速度恒等不變，加速度等于 0 時(shí)，運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度、位移保持不變，問(wèn) 題簡(jiǎn)單，解題時(shí)應(yīng)首先考慮加速度2、時(shí)間、時(shí)間段和時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相鄰差恒等，解題時(shí)應(yīng)理解所給的時(shí)間條件或所求時(shí)間條 件是什么時(shí)間概念，涉及瞬時(shí)時(shí)間時(shí)應(yīng)想到中間時(shí)刻瞬時(shí)速度和中心位移時(shí)刻瞬時(shí)速度， 時(shí)刻比較好理解，時(shí)間是連續(xù)的，時(shí)間段是孤立的，速度只與時(shí)刻有關(guān)，時(shí)間和時(shí)間段 與位移有關(guān)3、位移應(yīng)分清是

12、連續(xù)的還是孤立的，研究位移時(shí)初速度決定位移是連續(xù)的還是孤立的， 應(yīng)充分理解4、相同時(shí)間的位移不同，相同位移所用時(shí)間不同物體運(yùn)動(dòng)了 10 秒, 前進(jìn)了 180米,最后 1 秒位移是多少？s=2at 180=50a a=3.612前 9 秒位移 =3.6 ×9 2 =145.8m2所以最后 1 秒位移 =180-145.8=35.2m豎直上拋運(yùn)動(dòng) 豎直上拋的物體只受重力作用，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，方向豎直向下，初速度v0 0 ，加速度為 -g （通常規(guī)定以初速度 v0 的方向?yàn)檎较颍┴Q直上拋運(yùn)動(dòng)適應(yīng)規(guī)律 速度公式： vt =v0 gt12 位移公式： h =v0tgt 2速度位移關(guān)系式： vt2 v02= 2gh 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法 分段處理豎直上拋運(yùn)動(dòng) 豎直上升過(guò)程：初速度為 v0 0 ，加速度為 g 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)1 2 2