北師大版《圓的一般方程》說課稿

1、圓的一般方程說課稿南康二中 黎慧姿我說課的內(nèi)容是北師大版必修 2 第二章第 2.2節(jié)圓與圓的方程第二課時：圓的一般 方程。一、教材分析（一）教材前后聯(lián)系、地位與作用 圓是現(xiàn)實生活中比較常見和重要的平面幾何圖形， 在數(shù)學(xué)中圓也是最具有對稱性的幾何 圖形。 這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究圓的方程， 為下一節(jié)研究直線 和圓，圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊。（二）教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際情況，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識目標(biāo) ：討論 并掌握 圓 的一般方程的 特點(diǎn),并能 將圓的一 般 方程 化為圓 的標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 , 從 而 求 出 圓 的 圓 心 坐 標(biāo) 和 半

2、 徑能力目標(biāo) ：培養(yǎng) 學(xué)生嚴(yán)密 的邏輯 思維和 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?科學(xué)態(tài)度,通過 例題的分析講 解,提 高學(xué)生分析問題的能力情感目標(biāo) ：培養(yǎng) 學(xué)生自主 探究知 識,合 作交流 的意識 ,在體 驗數(shù)學(xué)美 的過程 中激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的確定，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定本節(jié)課的重難點(diǎn)如下： 教學(xué)重點(diǎn)： 圓的一般方程的探求過程及其特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)具體條件 , 選用圓的一般方程解決有關(guān)問題二、學(xué)情分析本節(jié)課所面對的是高一年級的學(xué)生， 這個年齡段的學(xué)生思維活躍， 求知欲強(qiáng)， 但思維習(xí)慣還 有待教師引導(dǎo)。 本節(jié)課從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)， 教師將帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問， 通過自主

3、 學(xué)習(xí)與合作交流，共同尋求解決問題的方法。三、教法與學(xué)法分析教法分析 我的教學(xué)原則是：新授課要立足課本，注重基礎(chǔ)，在這個前提下再適度拔高。新課標(biāo)指出 ,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 ,所以在課堂中應(yīng)該充公發(fā)揮學(xué)生的主體作用,給予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)和探究的時間 本節(jié)課我采用引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。 通過教師適度點(diǎn)撥， 啟發(fā)學(xué) 生自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和掌握。學(xué)法分析 通過本節(jié)課的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是由學(xué)會變?yōu)闀W(xué)，讓學(xué)生在 探究活動中，自主探究知識，逐步掌握自主獲得知識的學(xué)習(xí)方法。四、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段：（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入課題（二）深入探

4、究，得出方程（三）應(yīng)用舉例，鞏固提高（四）練習(xí)反饋 強(qiáng)化目標(biāo)（五）歸納小結(jié) 提煉精華（六）課后作業(yè) 運(yùn)用鞏固五、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題本環(huán)節(jié)教師用多媒體出示問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、歸納概 括的能力。學(xué)生完成后再用多媒體演示結(jié)果，讓學(xué)生形成對比。 問題一：請寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題二：請將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開問題三：你得到了一個怎樣的方程式，它有什么特點(diǎn)？（ x2 和 y2 的系數(shù)為 1沒有 xy 這樣的二次項 ）問題一的提出， 既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識，又是本節(jié)課研究的基礎(chǔ)。通過這三個問題， 初步得到了圓的一般方程的模型， 學(xué)生通過自主探究得到方程， 便于記住。 但它

5、能否表示一個圓， 就有待進(jìn)一步討論，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。（二）深入探究，得出方程問題四：形如 x2 y2DxEy F=0 的方程它一定表示圓嗎？為了檢驗問題是否成立，學(xué)生自然想到配方把它還原成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x D2 )2 (y E2)222D 2 E2 4F4（1）當(dāng) D2E24F>0 時，方程表示（2）當(dāng) D2 E2 4F=0 時，方程表示（3）當(dāng) D2E24F<0 時，方程不表示任何圖形 當(dāng) D2E24F>0 時，方程 x2y2DxEyF=0做圓的一般方程小結(jié)升華： 任何一個圓的方程都可以寫成 x2 y2 Dx Ey F=0 的形式，反過來， 當(dāng) D2E24F>0時，方

6、程 x2y2DxEyF=0 才表示一個圓，我們把它叫做圓的一般 方程 .（三）應(yīng)用例解，鞏固提高本環(huán)節(jié)共有 3 個例題，例 1 是針對課本練習(xí)第一題而補(bǔ)充設(shè)計，例2、3 是來自課本。例 2有不同的方法解題，學(xué)生需要教師的引導(dǎo)例 1、 方程 4x 2+4y2-4x+12y+9=0 是否表示圓，如果是，請指出圓心坐標(biāo)和半徑，如果 不是請說明理由。22例2、 求過點(diǎn) M（-1 ， 1），且圓心和已知圓 C：x2+y2-4x+6y-3=0 相同的圓的方程。 本題可讓學(xué)生自主完成， 得出答案后設(shè)問： 對比所求方程與已知方程， 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 你有其它的解題方法嗎？通過設(shè)問，激發(fā)學(xué)生探求的欲望和好奇心使學(xué)

7、生形成主動學(xué)習(xí)觀察發(fā)現(xiàn)， 只有半徑不同， 所以可以用待定系數(shù)法求解。 一題多解的能力對高中生是非常有必要的。例3求過三點(diǎn) O（ 0，0）、 M（ 1，1）、N（ 4，2）的圓的方程，并指出圓的半徑和圓心坐標(biāo)。 本題起到進(jìn)一步鞏固的作用，思維方法簡單，待定系數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生自主完成。 通過本環(huán)節(jié)的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試了，那就給他們一個展示的平臺，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)（四）練習(xí)反饋 強(qiáng)化目標(biāo) 本環(huán)節(jié)分兩個部分，第一部分在講完例1時讓學(xué)生分組完成，可讓學(xué)生分組演板。第二部分講完例 2、 3再給出，更具有針對性。學(xué)生演板時，教師巡視指導(dǎo)有困難的學(xué)生解題。 第一部分：課本 P80練習(xí) 1 第二部分： 1、 P80練習(xí) 22、已知三角形 ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（4，3）、B（5，2）、C（1，0），求三角形 ABC 外接圓的 方程，并求半徑和圓心坐標(biāo)。（五）歸納小結(jié) 提煉精華1、圓的一般方程形式的特點(diǎn)； 2、求圓的一般方程的方法：待定系數(shù)法 通過本環(huán)節(jié)使學(xué)生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，同