石頭,沙子和水的故事(數(shù)學版)

1、-作者xxxx-日期xxxx石頭,沙子和水的故事(數(shù)學版)【精品文檔】轉(zhuǎn)載石頭，沙子和水的故事（數(shù)學版） 一天，數(shù)學課上。數(shù)學老師望著大家說：“今天我們不講艱深的定理，也不做復雜的計算。你們馬上就要畢業(yè)了，這次我想和大家分享一點自己的感悟?！闭f罷，老師轉(zhuǎn)身在黑板上畫了一個數(shù)軸，標上數(shù)字0，1，2，3，問：“數(shù)軸上的數(shù)都寫完了嗎？”“沒有！”學生答道?！斑€有哪些？”老師問。“還有負數(shù)！”“是的。”說著，老師又在數(shù)軸左側(cè)依次標上-1，-2，-3，接著問：“數(shù)軸上的數(shù)寫完了嗎？”“寫完了！”學生答?！罢娴膯?？”老師反問。接著，老師又在0和1之間寫上1/3，1/2，2/3，4/5，學生們這才恍然大悟，

2、搶著說：“沒寫完！還有分數(shù)！”“還有3/2，4/3，5/4，7/4，”“還有負分數(shù)！”老師都一一標上，表示肯定?！拔覀儼涯軐懗煞謹?shù)形式的數(shù)叫做有理數(shù)。如果把所有的有理數(shù)也寫上，這次寫完了嗎？”老師又問?！皯?yīng)該寫完了吧?！睂W生們小聲回答。老師似乎有不同意見，又在4/3與3/2之間寫上根號2，在3/2與7/4之間寫上根號3，在2/3與4/5之間寫上（根號2）/2。學生們又上當了！還有無理數(shù)！“那如果把無理數(shù)再填上呢？”老師仿佛要問個沒完。學生們一個個盯著數(shù)軸，心想：有理數(shù)與無理數(shù)合起來就是實數(shù)了，老師說過，數(shù)軸上的點與實數(shù)之間一一對應(yīng)，除了實數(shù)還有什么呢？學生們一籌莫展。老師隨手又畫了一條與已知數(shù)

3、軸垂直的數(shù)軸，說：“加上一條數(shù)軸，我們就進入了二維世界，數(shù)的家族里也添了一位新的成員復數(shù)。”“太神奇了！”有學生驚訝不已?！斑€能這樣？”有學生憤憤不平。“如果再加上一條數(shù)軸，我們就進入了三維世界，是不是又有新的數(shù)了？”有學生大膽猜想。“想得不錯！那樣的數(shù)叫做三元數(shù)。正可謂：一個數(shù)軸定方向，兩個數(shù)軸量天下，三個數(shù)軸度乾坤吶！”“那是不是還有四元數(shù)、五元數(shù)、六元數(shù)？”學生追問道?！爱斎唬　崩蠋熥孕诺卣f道，“留待以后你們?nèi)ヌ骄苛??！弊詈?，老師問：“通過剛才這個事情，你們學到了什么？”一個學生馬上站起來回答：“數(shù)的家族是在不斷擴大的?！薄皩?，數(shù)系在不斷地擴充，但這僅僅是表面現(xiàn)象?！崩蠋燑c評道?！澳阌肋h

4、不知道生活的下一刻是什么，可能會有意想不到的精彩?！绷硪晃煌瑢W補充道。“由數(shù)系的擴充聯(lián)想到了人生的變化以及不可預知，有一定深刻性！”老師表示贊許，“還有沒有同學補充？”臺下一片沉寂，同學們都望著老師，期待老師有一個非同尋常的答案。老師會說些什么呢？留給讀者想象和補充吧！ 或許你已發(fā)覺這個故事似曾相識，沒錯，它改編自大家所熟知的“裝石頭，沙子和水的故事”，該故事也有各種不同的版本，其寓意也有各種不同的言說，以上算是其數(shù)學版本吧！可作為教師講授數(shù)系知識的參考資料。 中國科技大學的王樹和教授曾有精辟論述：有理數(shù)是米，無理數(shù)是湯。有理數(shù)是米，無理數(shù)是湯，一會兒不想餓得慌?！把b石頭，沙子和水故事”的第一

5、個版本：一天，一位大學教授在給即將畢業(yè)的學生上最后一堂課。教授站在講臺上，指著講桌上的鐵桶和石塊說：“我能夠傳授給你們的知識都講完了，今天我們來做個實驗?！庇谑?，教授把石塊一一放進鐵桶里。當鐵桶里再也裝不下一塊石頭時，教授停了下來，問：“鐵桶里現(xiàn)在是不是再也裝不下東西了？”“是！”學生答道?！罢娴膯幔俊苯淌趩?。隨后，他從桌子底下拿出了一小桶碎石，隨手抓起一把，放在已裝滿石塊的鐵桶上面，開始慢慢搖晃，然后又抓起一把，繼續(xù)搖晃過了一會兒，學生們看見一小桶碎石全裝進了鐵桶里。“鐵桶里還可以裝東西嗎？”教授又問?！翱梢园伞保鶕?jù)上次經(jīng)驗，學生們小聲回答?！皼]錯”，教授邊說，邊又從桌子底下拿出一小桶細沙

6、，倒在鐵桶的上面。教授慢慢地搖晃鐵桶。約半分鐘后，鐵桶上面的細沙就滑下去了。“現(xiàn)在鐵桶裝滿了嗎？”“裝滿了?！睂W生們齊聲回答。這一次，教授再從桌子底下拿出一罐水，將水慢慢地倒到鐵桶里最后，教授抬起頭來，微笑著問大家：“這個實驗告訴我們什么？”一個學生馬上站起來回答：“即使你的日程表排得再滿，你都能擠出時間做更多的事情?！薄坝幸欢ǖ览怼！蓖瑢W們都望著教授。教授停了停，說：“它告訴我們，如果不先裝石塊，等裝滿了碎石、沙子和水，再裝石塊幾乎就不可能了；如果先裝石塊，鐵桶會留下意想不到的空間裝碎石、沙子和水。因此，你們在以后的生活中，必須分清楚什么是石塊、碎石、沙子和水，并且總是先裝石塊?！薄把b石頭，

7、沙子和水故事”的第二個版本：在一次上時間管理的課上，教授在桌子上放了一個裝水的罐子。然后又從桌子下面拿出一些正好可以從罐口放進罐子里的“鵝卵石”。當教授把石塊放完后問他的學生：“你們說這罐子是不是滿的？”“是?！彼械膶W生異口同聲地回答說。“真的嗎？”教授笑著問。然后再從桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子從罐口倒下去，搖一搖，再加一些，再問學生：“你們說，這罐子現(xiàn)在是不是滿的？”這回他的學生不敢回答得太快。最后班上有位學生怯生生地細聲回答道：“也許沒滿?！薄昂芎?！”教授說完后，又從桌下拿出一袋沙子，慢慢地倒進罐子里。倒完后，再問班上的學生：“現(xiàn)在你們再告訴我，這個罐子是滿的呢，還是沒滿？”“沒有滿

8、。”全班同學這下學乖了，大家很有信心地回答說?！昂脴O了！”教授再一次稱贊這些“孺子可教”的學生們。稱贊完后，教授從桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起來已經(jīng)被鵝卵石、小碎石、沙子填滿了的罐子里。當這些事都做完之后，教授正色地問班上的同學：“我們從上面這些事情得到什么重要的功課呢？”班上一陣沉默，然后一位自以為聰明的學生回答說：“無論我們的工作多忙，行程排得多滿，如果要擠一下的話，還是可以多做些事的?！边@位學生回答完后心中很得意地想：“這門課到底講的是時間管理??！”教授聽到這樣的回答后，點了點頭，微笑道：“答案不錯，但這并不是我要告訴你們的重要信息”，說到這里，這位教授故意頓住，用眼睛向全班同學掃了

9、一遍說：“我想告訴各位最重要的信息是，如果你不先將大的鵝卵石放進罐子里去，你也許以后永遠沒機會把它們再放進去了?！边@個故事的寓意就是不要總以為自己已經(jīng)滿了，其實還有很多潛力沒有開發(fā)。人生要是被小事所填充，就沒有精力去做大事了。 “裝石頭，沙子和水故事”的第三個版本：在一處杳無人煙的深山中，一位大師帶著一個小徒弟，遠離嘈雜的人世，用心鉆宇宙間無窮的智慧。 山中無甲子，日復一日，小徒弟慢慢長大，他跟著大師苦學了不知多少年，覺得自己已經(jīng)懂得夠多了，可以下山去開導一般世人，讓他們了解智慧的哲理。 徒弟向大師提出自己的想法，大師不置可否，只是笑了笑，拿著平日汲水的木桶，對徒弟說：“來，拿這個桶子去裝滿石

10、頭，只要能夠裝滿它，你就可以下山了！” 徒弟很快地從周圍撿了許多大石頭，三兩下便將木桶裝滿了石頭，徒弟高興地向師父回復，為師笑了笑，問道：“已經(jīng)裝滿了？” 徒弟認真地回答：“是的，桶子再也裝不下任何一顆石頭了” 大師笑著從身旁抓起一把小石頭，從桶子里堆積如山的大石頭頂端，撒了下去，只見小石頭很快地從大石頭的縫隙間穿過，迅速地落到了桶底。 徒弟見狀一驚，連忙七手八腳地抓起身邊的碎石子，一股腦兒地往木桶中扔，生怕師父責怪他未能將桶裝滿，而反對他藝成下山。 待水桶內(nèi)裝滿小石子后，徒弟又向大師再次報告。這次大師順手抓起一把沙子又從小石頭的縫隙間流向桶底，徒弟也連忙跟著師父的動作，抓起許多沙子，賣力地想

11、將水桶真正裝滿。 最后，水桶中裝滿了大、小石頭以及沙子，徒弟慎重地說：“師父，終于真的裝滿了，再也裝不下任何東西了，這樣子，我可以下山了吧？” 大師搖頭不語，伸手舀了一瓢水，從桶子頂端淋了下去，徒弟見到沙子迅速將那一大瓢水吸收，一滴也沒有流出桶外，心中若有所悟，自己也舀了一大瓢水，再倒在沙堆之上，仍是沒有半點水滴溢出桶外。 徒弟當下大徹大悟，立即打消了下山的念頭，決定重新跟著師父好好地學習。此版本還有續(xù)集：徒弟選了一個比較低洼的地方,把桶牢牢地用土培好,只留下桶口,再把大師給的石頭和小石子一點一點地琢磨、歷練加工成細細的沙，然后裝進桶中澆上水，取來種子種上，種子發(fā)芽、露土、潛枝暗長、傲霜斗雪，向大自然汲取養(yǎng)分，葉子落下變成有機肥，每一場雨后都能吸納四方的水土，漸漸地，那只水桶已不再是只裝那些石頭，沙子和水，還裝有一棵蘊涵生命的參天大樹！道理：1.選位：徒弟深知海納百川的道理，于是選了低洼地放置好水桶。他深知高高在上的水桶，怎能哺育出參天大樹？2.磨細：磨礪后的石漿，是一種富含礦物的，可孕育生命活體的基料，大師讓他想辦法裝得最多，徒弟把它磨細，意在把大師給予的東西理解消化，融會貫通，變成自己的，而且是要把它升華為具有生命的東西。3.種樹：一只小