垂徑定理及其推論ppt課件

1、1 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)DOABEC2AEBEACBCADBDCD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB直徑過圓心直徑過圓心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論DOABEC將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過來，還將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過來，還成立嗎？成立嗎？ 這五條進(jìn)行排列組合，這五條進(jìn)行排列組合，會出現(xiàn)多少個(gè)命題？會出現(xiàn)多少個(gè)命題？3 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 （1

2、）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弧DOABEC已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CD平分平分AB求證：求證：CDAB，ADBD，ACBC4一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABMNCD注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？5 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 （2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的）平分弦所對的

3、一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧另一條弧已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ACBC 求證：求證：CD平分平分AB，CD AB，ADBDDOABEC6 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 平分弦平分弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 垂直于弦垂直于弦 （2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧另一條弧已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ADBD 求證：求證：CD平分平分AB，CD AB，ACBCDOABEC7 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分

4、弦 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 （3）弦的垂直平分線）弦的垂直平分線 經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB，求證：求證：CD是直徑，是直徑，ADBD，ACBCDOABEC8 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦平分弦 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 直徑過圓心直徑過圓心 平分弦平分弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 （4）垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直垂直于

5、弦并且平分弦所對的一條弧的直徑徑過圓心過圓心，并且平分弦并且平分弦和所對的另一條弧和所對的另一條弧9 平分弦平分弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 直徑過圓心直徑過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 （5）平分弦并且平分弦所對的一條弧的直平分弦并且平分弦所對的一條弧的直徑徑過圓心過圓心，垂直于弦垂直于弦，并且平分弦并且平分弦所對的另一條弧所對的另一條弧 平分弦平分弦 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 直徑過圓心直徑過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧10 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 直徑過圓心直徑過圓心 垂直于弦垂直于弦

6、 平分弦平分弦 （6）平分弦所對的兩條弧的直平分弦所對的兩條弧的直徑徑過圓心過圓心，并且垂直平分弦并且垂直平分弦11AMBM， CMDM圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等MOABNCD證明：作直徑證明：作直徑MN垂直于弦垂直于弦AB ABCD 直徑直徑MN也垂直于弦也垂直于弦CDAMCM BMDM 即即 ACBD12ABCD兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論2有這兩種情有這兩種情況：況：OOABCD13CDABE已知：已知：AB求作：求作：AB的的中點(diǎn)中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)E就是所求就是所求AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)作法：作法：1 連

7、結(jié)連結(jié)AB2 作作AB的垂直平分線的垂直平分線 CD，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E14ABCDE已知：已知：AB求作：求作：AB的四等分點(diǎn)的四等分點(diǎn)作法：作法：1 連結(jié)連結(jié)AB3 連結(jié)連結(jié)AC2 作作AB的垂直平分線的垂直平分線 ，交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E4 作作AC的垂直平分線的垂直平分線 ，交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F5 點(diǎn)點(diǎn)G同理同理點(diǎn)點(diǎn)D、C、E就是就是AB的四等分點(diǎn)的四等分點(diǎn)15ABC作作AC的垂直平分線的垂直平分線作作BC的垂直平分線的垂直平分線 等分弧時(shí)一定要作弧所等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線夾弦的垂直平分線16CABO你能確定你能確定AB的圓心嗎？的圓心嗎？作法：作法：1 連結(jié)連結(jié)AB2 作作

8、AB的垂直平分線的垂直平分線 ，交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C3 作作AC、BC的垂直平分的垂直平分線線4 三條垂直平分線交于一點(diǎn)三條垂直平分線交于一點(diǎn)O點(diǎn)點(diǎn)O就是就是AB的圓心的圓心1718你能你能破鏡破鏡重重圓圓嗎？嗎？ABCmnO 作弦作弦AB、AC及它們的垂直平分線及它們的垂直平分線m、n，交于，交于O點(diǎn)；以點(diǎn)；以O(shè)為圓心，為圓心，OA為半徑作圓為半徑作圓作法：作法：依據(jù)：依據(jù)： 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧19EOABDCd + h = r222)2(adrdhar有哪些等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？ 在在a，d，r，h中，已中，已知其

9、中任意兩個(gè)量，可以知其中任意兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)量求出其它兩個(gè)量201 圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸O21 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 2 垂徑定理垂徑定理DOABEC22條件條件結(jié)論結(jié)論命題命題 平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這

10、條弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和所對的另一條弧所對的另一條弧平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，并且平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，并且平分弦所對的另一條弧平分弦所對的另一條弧平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦3垂徑定理的推論垂徑定理的推論23 經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的

11、直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件4 解決有關(guān)弦的問題解決有關(guān)弦的問題24 1 判斷：判斷： （1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩弧弧 （ ） （2）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一弧弧 （ ） （3）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 （ ） （4）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行 （ ） （5）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧）弦的垂直平分線一定平分這條弦

12、所對的弧 （ ）25 2 在在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的的半徑半徑OABE解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm118422AEAB 26 4 已知在已知在 O中，弦中，弦AB的長為的長為16cm，圓心圓心O到到AB的距離為的距離為6cm，求，求 O的半徑的半徑解：連結(jié)解：連結(jié)OA過過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則OE3cm，AEBE AB16cm AE8cm 在在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有中，根據(jù)勾股定理有OA10cm O的半徑為的半徑為10cmAEBO274 4、如圖，、如圖，CDCD是是O的直徑，弦的直徑，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直徑，求直徑CDCD的長。的長。OABECD解：連接解：連接OAOA， CD CD是直徑，是直徑，OEABOEAB AE=1/2 AB=5 AE=1/2 AB=5設(shè)設(shè)OA=xOA=x，則，則OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2