最新模糊綜合評判方法詳解

1、 數(shù)學建模 模糊數(shù)學方法模糊數(shù)學方法 模糊數(shù)學方法v模糊綜合評判v模糊聚類分析v模糊矩陣模糊矩陣 設設r = (rij)mn，若，若0rij1，則稱，則稱r為模糊矩陣為模糊矩陣. 當當rij只取只取0或或1時，稱時，稱r為布爾為布爾(boole)矩陣矩陣. 當模糊當模糊方陣方陣r = (rij)nn的對角線上的元素的對角線上的元素rii都為都為1時，稱時，稱r為模糊自反矩陣為模糊自反矩陣.模糊矩陣及運算與性質(zhì)模糊矩陣及運算與性質(zhì)v模糊矩陣間的關系及并、交、余運算 設設a=(aij)mn,b=(bij)mn都是模糊矩陣，定義都是模糊矩陣，定義相等：相等：a = b aij = bij；包含：包含

2、：ab aijbij；并：并：ab = (aijbij)mn；交：交：ab = (aijbij)mn；余：余：ac = (1- aij)mn.0.10.30.20.1,0.20.10.30.20.20.30.10.10.90.7,0.30.20.20.10.80.9cabababa例 設，則 設設a = (aik)ms，b = (bkj)sn，稱模糊矩陣，稱模糊矩陣a b = (cij)mn，為為a 與與b 的合成，其中的合成，其中cij = (aikbkj) | 1ks .v模糊矩陣的合成則設,3 . 006 . 04 . 07 . 01,5 . 08 . 0107 . 04 . 0ba3

3、. 03 . 03 . 05 . 06 . 06 . 05 . 07 . 07 . 0,7 . 016 . 04 . 0abba模糊方陣的冪模糊方陣的冪 定義：若定義：若a為為 n 階方陣，定義階方陣，定義a2 = a a，a3 = a2 a，ak = ak-1 a.7 . 04 . 03 . 03 . 07 . 04 . 03 . 01 . 07 . 04 . 03 . 03 . 07 . 04 . 03 . 01 . 03v模糊矩陣的轉(zhuǎn)置 定義定義 設設a = (aij)mn, 稱稱at = (aijt )nm為為a的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置矩陣，其中矩陣，其中aijt = aji.轉(zhuǎn)置運算的性質(zhì)：轉(zhuǎn)置

4、運算的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1：( at )t = a；性質(zhì)性質(zhì)2：( ab )t = atbt， ( ab )t = atbt；性質(zhì)性質(zhì)3：( a b )t = bt at；( an )t =( at )n ；性質(zhì)性質(zhì)4：( ac )t = ( at )c ；性質(zhì)性質(zhì)5：ab at bt .v模糊矩陣的截矩陣 設設a = (aij)mn,對任意的對任意的 0, 1，稱，稱a = (aij( )mn,為模糊矩陣為模糊矩陣a的的 - 截矩陣截矩陣, 其中其中 當當aij 時，時，aij( ) =1； 當當aij 時，時，aij( ) =0. 顯然，顯然，a的的 - 截矩陣為布爾矩陣截矩陣為布爾矩陣. 1

5、110110010110011,18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 013 . 0aa模糊綜合評價模型v對方案、人才、成果的評價，人們的考慮對方案、人才、成果的評價，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達，這時可采用模糊評價方法。它可的表達，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進行比較全面而又定量化的對人、事、物進行比較全面而又定量化的評價，是提高領導決策能力和管理水平的評價，是提高領導決策能力和管理水平的一種有效方法。一種有效方法。模糊綜合評價的基本步驟：模糊綜合評價

6、的基本步驟：（1 1） 首先要求出模糊評價矩陣首先要求出模糊評價矩陣p p，其中，其中p p表示方案表示方案x x在第在第i i個目標處于第個目標處于第j j級評語的隸級評語的隸屬度，當對多個目標進行綜合評價時，還屬度，當對多個目標進行綜合評價時，還要對各個目標分別加權(quán)，設第要對各個目標分別加權(quán)，設第i i個目標權(quán)系個目標權(quán)系數(shù)為數(shù)為w w，則可得權(quán)系數(shù)向量：，則可得權(quán)系數(shù)向量：a a（w w1 1，w w2 2，ww）（2 2）綜合評判）綜合評判 利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量b bb bapap（其中（其中為模糊乘法），根據(jù)運算為模糊乘法），根

7、據(jù)運算的的不同定義，可得到不同的模型不同定義，可得到不同的模型模型模型1 m（，v）主因素決定型主因素決定型), 2 , 1(1 | )max(njnipabijij模型模型2 m（?，）主因素突出型主因素突出型), 2 , 1(1 )max(mjnipabjiij模型模型3 m（?，+）加權(quán)平均型加權(quán)平均型)2 , 1)(mjpabijij例例1：對某品牌電視機進行綜合模糊：對某品牌電視機進行綜合模糊評價評價v設評價指標集合：設評價指標集合：u u圖像，聲音，價格；圖像，聲音，價格； 評語集合：評語集合：v v很好，較好，一般，不好；很好，較好，一般，不好；首先對圖像進行評價：首先對圖像進行

8、評價：假設有假設有30%30%的人認為很好，的人認為很好，50%50%的人認為較好，的人認為較好，20%20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為到圖像的評價結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對聲音有：同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對價格為：（對價格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評價矩陣：所以有模糊評價矩陣：5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 0

9、1 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0p設三個指標的權(quán)系數(shù)向量：設三個指標的權(quán)系數(shù)向量：a a 圖像評價，聲音評價，價格評價圖像評價，聲音評價，價格評價（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)應用模型應用模型1 1，bj=max(airij)有綜合評價結(jié)果為：有綜合評價結(jié)果為：b bapap（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：歸一化處理：b b（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。所以綜合而言，電視機還是比

10、較好的比重大。例例2：對科技成果項目的綜合評價：對科技成果項目的綜合評價v有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。評選出優(yōu)秀項目。 設評價指標集合：設評價指標集合：u u科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益評語集合：評語集合：v v高，中，低高，中，低評價指標權(quán)系數(shù)向量：評價指標權(quán)系數(shù)向量：a a（0.20.2，0.30.3，0.50.5）專家評價結(jié)果表專家評價結(jié)果表由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣的評價矩陣p p、q q、r r：1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 0

11、1 . 01 . 02 . 07 . 0p03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0q6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 0r求得：求得：) 3 . 05 . 03 . 0(1， apb) 1 . 03 . 05 . 0(2， aqb)5 . 03 . 03 . 0(r3， ab)27. 046. 027. 0(1，b) 11 . 033. 056. 0(2，b)46. 027. 027. 0(3，b因素集：因素集： u=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科研水平，外語水平研水平，外語水平；評判集：評判集： v=好，較好，

12、一般，較差，差好，較好，一般，較差，差；例例3 3：“晉升晉升”的數(shù)學模型，以高校教師晉的數(shù)學模型，以高校教師晉升教授為例升教授為例（1）建立模糊綜合評判矩陣）建立模糊綜合評判矩陣 當學科評審組的每個成員對評判的對象進行評價，假定學科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評價 例如對王，學科評審組中有4人認為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認為較好，1人認為一般，對其他因素作類似評價。評判集評判集因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)度工作態(tài)度 4 2 1 0 0 4 2 1 0 0教學水平教學水平 6 1 0 0 0 6 1 0 0 0科研水平科

13、研水平 0 0 5 1 1 0 0 5 1 1外語水平外語水平 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1)543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1()543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(51，種評價的票數(shù)，令因素為第項表示贊成第，設jiccrjijickikjijiji14. 014. 014. 029. 029. 014. 014. 071. 00000014. 086. 00014. 014. 057. 0r：得到模糊綜合評價矩陣（2）綜合評判）綜合評判以教學為主的教師，權(quán)重以教學為主的教師，權(quán)重a1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重以科

14、研為主的教師，權(quán)重a2=(0.2,0.1,0.5,0.2)計算得用模型),(mb1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)b2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得 b1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) b2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若規(guī)定評價“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學型教授，不可晉升為科研型教授 例例4： 利用模糊綜合評判對利用模糊綜合評判對20加制藥廠經(jīng)加制藥廠經(jīng)濟效益的好壞進行排序濟效益的好壞進行排序因素集：因素集： u=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)

15、經(jīng)濟效益的主為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主要指標要指標 其中其中u1：總產(chǎn)值：總產(chǎn)值/消耗；消耗；u2：凈產(chǎn)值；凈產(chǎn)值；u3：盈利盈利/資金占有；資金占有；u4：銷售收入銷售收入/成本，成本，評判集：評判集： v=v1,v2,v20為為20家制藥廠家制藥廠編號編號 u1 u2 u3 u4 1 1.611 10.59 0.69 1.672 1.429 9.44 0.61 1.503 1.447 5.97 0.24 1.254 1.572 10.78 0.75 1.715 1.483 10.99 0.75 1.446 1.371 6.46 0.41 1.31 7 1.665 10.51 0.53 1.52

16、8 1.403 6.11 0.17 1.329 2.620 21.51 1.40 2.5910 2.033 24.15 1.80 1.8911 2.015 26.86 1.93 2.0212 1.501 9.74 0.87 1.4813 1.578 14.52 1.12 1.4714 1.735 14.64 1.21 1.9115 1.453 12.88 0.87 1.5216 1.765 17.94 0.89 1.4017 1.532 29.42 2.52 1.8018 1.488 9.23 0.81 1.4519 2.586 16.07 0.82 1.8320 1.992 21.63 1.

17、01 1.89 （1）建立模糊綜合評判矩陣）建立模糊綜合評判矩陣)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(,)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(201jiccirjjjickikjjiji令個因素的值第個制藥廠的表示第設 即即rij表示第表示第j個制藥廠的第個制藥廠的第i個因素的值在個因素的值在20家家制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評判矩陣到模糊綜合評判矩陣r=(rij)420（2）綜合評判）綜合評判)50. 0 ,20. 0 ,15. 0 ,15. 0a設各因素的權(quán)重分配為)0287. 0 ,0278. 0

18、 ,0220. 0 ,0273. 0 ,0212. 0 ,0231. 0 ,0290. 00223. 0 ,0224. 0 ,0306. 0 ,0287. 0 ,0393. 0 ,02000. 0 ,0231. 0,0199. 0 ,0218. 0 ,0252. 0 ,0190. 0 ,0227. 0 ,0253. 0()20, 2 , 1(41 )max(), (bjiriabmjij計算，得：模型按從小到大的次序排序，這20家制藥廠的經(jīng)濟效益的好壞順序為：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3)0590. 0 ,0559. 0 ,0416. 0 ,0752. 0 ,0474. 0 ,0451. 0,0566. 0 ,0483. 0 ,0430. 0 ,0733.