大學(xué)物理課件：第11章 機械波1

1、彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)傳播機械振動的介質(zhì)傳播機械振動的介質(zhì)( (彈性力彈性力) )波動是波源的波動是波源的振動狀態(tài)振動狀態(tài)或或振動能量振動能量在介質(zhì)中的傳在介質(zhì)中的傳播，播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波前進介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波前進。波源波源產(chǎn)生機械振動的振源產(chǎn)生機械振動的振源 說明說明：機械波機械波：機械機械振動振動( (波源波源) )在在彈性彈性介質(zhì)介質(zhì)中的中的傳播過程形成傳播過程形成的波動。的波動。 1 1、橫波：、橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。2 2、縱波、縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。注注: :疏密相間疏密相間的縱波

2、波形的縱波波形注：注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體中在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體中只能傳播縱波。只能傳播縱波。 振動方向振動方向傳播方向傳播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏3 3、特征、特征（1 1）橫波）橫波（2 2）縱波）縱波4 4、簡諧波、簡諧波定義定義：簡諧振動在空間的傳播。簡諧振動在空間的傳播。本章主要討論簡諧波本章主要討論簡諧波其它復(fù)雜的波是由簡諧波合成的其它復(fù)雜的波是由簡諧波合成的特點特點:每個質(zhì)元在平衡位置附近作每個質(zhì)元在平衡位置附近作, ,而振動以而振動以一定的速度由近及遠傳播。一定的速度由近及遠傳播。 波線：波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線

3、。波線的沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。指向表示波的傳播方向。波陣面波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面面( (簡稱波面簡稱波面) )。波前波前：在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。即是波前。波前只有一個。平面波：平面波：波面為平面波面為平面球面波：球面波：波面為球面波面為球面波面波面波線波線波線波線波波面面平面波平面波球面波球面波波波線線波波陣陣面面波波陣陣面面波波線線1 1、在各向同性介質(zhì)中傳播時，波線和波陣面垂直。、在各向同性介質(zhì)中傳播時，波

4、線和波陣面垂直。2 2、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部分，都可、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部分，都可視為平面波。視為平面波。 說明說明：y yx xO O波長：波長：同一波線上兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的質(zhì)點之間同一波線上兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的質(zhì)點之間的距離。（反映了波的空間周期性）的距離。（反映了波的空間周期性）y yt tO OT周期：周期：波傳過一個波長的時間，或一個完整的波通過波波傳過一個波長的時間，或一個完整的波通過波線上某點所需的時間。（反映了波的時間周期性）線上某點所需的時間。（反映了波的時間周期性）同一時刻，不同一時刻，不同質(zhì)點的位移同質(zhì)點的位移同一質(zhì)點同一質(zhì)點

5、, ,不不同時刻的位移同時刻的位移單位時間內(nèi)一定的振動狀態(tài)所傳播的距離單位時間內(nèi)一定的振動狀態(tài)所傳播的距離，用用 表表示，描述振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，示，描述振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，又稱又稱相速相速。ul波速、周期和波長關(guān)系：波速、周期和波長關(guān)系：uTl頻率：頻率：單位時間內(nèi)波推進的距離中所包含的完整波單位時間內(nèi)波推進的距離中所包含的完整波長的數(shù)目。長的數(shù)目。頻率和周期決定于波源；頻率和周期決定于波源；波速決定于介質(zhì)。波速決定于介質(zhì)。l波速：波速：注意注意：波長由波源和媒質(zhì)共同決定。波源一定，發(fā)出：波長由波源和媒質(zhì)共同決定。波源一定，發(fā)出波通過不同媒質(zhì)，波速和波長都

6、不同。波通過不同媒質(zhì)，波速和波長都不同。例例11-111-1頻率為頻率為3000Hz3000Hz的聲波，以的聲波，以1560m/s1560m/s的傳播速度沿一的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的波線傳播，經(jīng)過波線上的A A點后，再經(jīng)點后，再經(jīng)13cm13cm而傳至而傳至B B點。求點。求(1)(1)B B點的振動比點的振動比A A點落后的時間。點落后的時間。(2)(2)波在波在A A、B B兩點振動時兩點振動時的相位差是多少？的相位差是多少？(3)(3)設(shè)波源作簡諧振動，振幅為設(shè)波源作簡諧振動，振幅為1mm1mm，求，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？振動速度的幅值，是否與波的傳播速度

7、相等？解解: :(1)(1)波的周期波的周期11s3000T波長波長0.52m52cmuB點比點比A點落后的時間為點落后的時間為310.13m1s1.56 10 m s12000，即即4T(2)(2)A A、B B 兩點相差兩點相差 ，B B點比點比A A點落后的相差為點落后的相差為4 242(3)(3)振幅振幅 A=A=1mm1mm，則振動速度的幅值為，則振動速度的幅值為1m30.1cm 3000s21.88 10 cm/s18.8m/svA振動速度幅值為振動速度幅值為18.8m/s18.8m/s，遠小于波速。，遠小于波速。11-2 11-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)一

8、、波函數(shù)用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點的振動狀態(tài)隨時間變化關(guān)系用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點的振動狀態(tài)隨時間變化關(guān)系()()()r tf r tf x y z t ， ，二、平面簡諧波的波函數(shù)二、平面簡諧波的波函數(shù)x xy y只要知道了與波面垂直的任一波線上只要知道了與波面垂直的任一波線上的波的傳播規(guī)律，就可知道整個平面的波的傳播規(guī)律，就可知道整個平面波的傳播規(guī)律。波的傳播規(guī)律。任一時刻處在同一波面上的各點具任一時刻處在同一波面上的各點具有相同的振動狀態(tài)有相同的振動狀態(tài)( (位移和速度位移和速度) )波動方程波動方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系。描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系。三、

9、波函數(shù)的建立三、波函數(shù)的建立若已知若已知 O 點振動表達式：點振動表達式：y 表示各質(zhì)點在表示各質(zhì)點在 y 方向上的位移；方向上的位移；0 0 為為O 點在點在t = 0 時時的相位。波速沿的相位。波速沿 x 正向。正向。)cos(0 tAyoO點振動狀態(tài)動傳到點振動狀態(tài)動傳到P 點需用的時間為：點需用的時間為： uxt 即即P 點振動比點振動比O 點落后時間。點落后時間。o xuyxP 波沿波沿x 軸正方向傳播軸正方向傳播)(cos),(0 uxtAtxy0)( tt因此可以用因此可以用O點在點在t - t 時刻的振動狀態(tài)來表示時刻的振動狀態(tài)來表示 P 點點在在 t 時刻的運動方程：時刻的運

10、動方程：t t- -t t 時刻時刻O O點的振動狀態(tài)恰好點的振動狀態(tài)恰好為為t t時刻時刻P P點的振動狀態(tài)。點的振動狀態(tài)。2)cos(),(0 xtAtxy 或：或： 22 T uuT 即即P 點的相位落后于點的相位落后于O 點相位：點相位： 。x2注意注意：沿正向傳播的波求法：沿正向傳播的波求法：uxtto xuyxPo xuyxP 波沿波沿x 軸負方向傳播軸負方向傳播注意：注意：沿沿x 負方向傳播的波函數(shù)的求法：負方向傳播的波函數(shù)的求法：uxtt)(cos),(0 uxtAtxyP點振動傳到點振動傳到 O 點需用時間：點需用時間： uxt 用用O點在點在t + t 時刻的振動狀態(tài)來表示

11、時刻的振動狀態(tài)來表示P點在點在t 時刻的時刻的運動方程：運動方程：若已知若已知 O 點振動表達式：點振動表達式：)cos(0 tAyuu沿沿x x軸軸正正方向傳播方向傳播沿沿x x軸軸負負方向傳播方向傳播P P點點落后落后O O點點xuxuP P點點超前超前O O點點OxyPOxyP t = t +xu時間時間時間時間波函數(shù)波函數(shù): : 0( , )cos ()xy x tAtuxttu 四、波動方程的物理意義：四、波動方程的物理意義： x 確定時（確定時（x = x0）為該處）為該處質(zhì)點的振動方程質(zhì)點的振動方程, 對應(yīng)曲線對應(yīng)曲線為該處質(zhì)點為該處質(zhì)點振動曲線振動曲線; t 確定時（確定時（t

12、 = t0）為該時）為該時刻各質(zhì)點位移分布刻各質(zhì)點位移分布, 對應(yīng)曲對應(yīng)曲線為該時刻線為該時刻波形圖波形圖;xxuyopt 確定時確定時x 確定時確定時tyotp)(cos),(0 uxtAtxy)(cos00 uxtAy)cos( tA)(cos00 uxtAy t, x 都變化時都變化時, 表示不同時刻表示不同時刻, ,不同平衡位置處各質(zhì)不同平衡位置處各質(zhì)元的位移元的位移情況情況 行波行波。 波形曲線波形曲線(波形圖波形圖)t + t x=u txuyotv 不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線;v 波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況.

13、角波數(shù)角波數(shù)2k22T0cos 2()txyAT0cos 2()xyAt0cos(),yAtkx02cos()xyAtuT平面簡諧波的波函平面簡諧波的波函數(shù)其它形式：數(shù)其它形式：)(cos0uxtAy例例1 已知已知A點振動方程為點振動方程為 。求下列情況下。求下列情況下的波函數(shù)，的波函數(shù)， 1）以）以A點為原點。點為原點。 2）以）以B點為原點。點為原點。3）以）以C點點為原點。為原點。)cos(tAyPxyxAu)(cos uxtAy)(cos ulxtAy解：解：PxyxAluB)(cos ulxtAyPxyxAluC例例11-2 11-2 頻率為頻率為12.5kHz的平面余弦波沿細長的

14、的平面余弦波沿細長的金屬棒傳播，波速為金屬棒傳播，波速為35.0 10 m/s。如以棒上某點取為如以棒上某點取為坐標原點，已知原點處質(zhì)點振動的振幅為坐標原點，已知原點處質(zhì)點振動的振幅為0.1mmA，試求試求：（：（1 1）原點處質(zhì)點的振動表達式；）原點處質(zhì)點的振動表達式；（2 2）波函數(shù)；）波函數(shù)；（3 3）離原點）離原點10cm10cm處質(zhì)點的振動表達式；處質(zhì)點的振動表達式；（4 4）離原點）離原點20cm20cm和和30cm30cm處質(zhì)點的振動相位差；處質(zhì)點的振動相位差；（5 5）在原點振動）在原點振動0.0021s0.0021s時的波形。時的波形。解：解：0.40mu波長波長周期周期51

15、8 10sT （1 1）原點處質(zhì)點的振動表達式）原點處質(zhì)點的振動表達式330cos0.1 10cos(25 10 )myAtt（2 2）波函數(shù)）波函數(shù)cos()xyAtu3330.1 10cos 25 10 () m5 10 xt（3 3）原點）原點10cm10cm處質(zhì)點的振動表達式處質(zhì)點的振動表達式33410.1 10cos 25 10 ()5 10yt330.1 10cos 25 10 m2t（4 4）兩點間距離）兩點間距離10cm0.10m4x 相位差相位差2（5 5）時的波形時的波形0.0021st 3330.1 10cos 25 10 (0.0021)5 10 xy30.1 10si

16、n5 mxxyO30.1 100.4解解: 1) 若以若以A為原點，則有為原點，則有:ty 4cos30 x 處處 t 時刻的振動時刻的振動 , 與與 A 處處 t + x / u 時刻的振動時刻的振動相同相同, 因而因而 x 處的振動為處的振動為:)(4cos3uxty )()20(4cos3SIxt px例例2如圖如圖,一平面波在介質(zhì)中以速度一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20 m / s 沿沿x 軸負軸負方向傳播方向傳播,已知已知A 點振動方程為點振動方程為: y = 3 cos 4t ( SI ) 1)以以A點為坐標原點寫出波動方程點為坐標原點寫出波動方程( 波函數(shù)波函數(shù))。 2)以距以

17、距A點點5m 處的處的B 點為坐標原點點為坐標原點 , 寫出波動方程。寫出波動方程。uAxB2) 以以B 點為坐標原點點為坐標原點,設(shè)設(shè) A 處坐標為處坐標為 xA , t 時刻時刻A點振點振動方程為動方程為tyA 4cos3 P 處質(zhì)元的振動，與處質(zhì)元的振動，與A 處處uxxtA時刻的振動相同故時刻的振動相同故:)(4cos3uxxtyA )20520(4cos3 xt )()20(4cos3SIxt 解題要點解題要點 : 沿波的傳播方向上各點相位依次落后。沿波的傳播方向上各點相位依次落后。pxBuAx例例3 一平面余弦波一平面余弦波,波線上各質(zhì)元的振幅和角頻率分別波線上各質(zhì)元的振幅和角頻率

18、分別為為A和和,波沿波沿x軸正向傳播軸正向傳播,波速為波速為u，設(shè)某一瞬時的波設(shè)某一瞬時的波形如圖所示形如圖所示,并取圖示瞬時為計時起點。并取圖示瞬時為計時起點。1) 分別以分別以O(shè)和和P為坐標原點為坐標原點,寫出該波的波函數(shù)。寫出該波的波函數(shù)。2) 確定在確定在t = 0 時刻，距點時刻，距點O 分別為分別為x =/8 和和 =3/8 兩處質(zhì)元振動速度的大小和方向。兩處質(zhì)元振動速度的大小和方向。xyu yOP時時的的波波形形0t解解: 1) 取取O點為坐標原點，設(shè)點為坐標原點，設(shè)O點振動方程為點振動方程為:)cos(0 tAyo其中其中: ,A為已知為已知,現(xiàn)求現(xiàn)求0,由圖知由圖知, t = 0 時時,)2cos( tAyo0cos00 A