大學(xué)物理課件：第11章 機(jī)械波1

1、彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)( (彈性力彈性力) )波動(dòng)是波源的波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)或或振動(dòng)能量振動(dòng)能量在介質(zhì)中的傳在介質(zhì)中的傳播，播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。波源波源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源 說明說明：機(jī)械波機(jī)械波：機(jī)械機(jī)械振動(dòng)振動(dòng)( (波源波源) )在在彈性彈性介質(zhì)介質(zhì)中的中的傳播過程形成傳播過程形成的波動(dòng)。的波動(dòng)。 1 1、橫波：、橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。2 2、縱波、縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。注注: :疏密相間疏密相間的縱波

2、波形的縱波波形注：注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體中在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體中只能傳播縱波。只能傳播縱波。 振動(dòng)方向振動(dòng)方向傳播方向傳播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏3 3、特征、特征（1 1）橫波）橫波（2 2）縱波）縱波4 4、簡諧波、簡諧波定義定義：簡諧振動(dòng)在空間的傳播。簡諧振動(dòng)在空間的傳播。本章主要討論簡諧波本章主要討論簡諧波其它復(fù)雜的波是由簡諧波合成的其它復(fù)雜的波是由簡諧波合成的特點(diǎn)特點(diǎn):每個(gè)質(zhì)元在平衡位置附近作每個(gè)質(zhì)元在平衡位置附近作, ,而振動(dòng)以而振動(dòng)以一定的速度由近及遠(yuǎn)傳播。一定的速度由近及遠(yuǎn)傳播。 波線：波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線

3、。波線的沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。指向表示波的傳播方向。波陣面波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面面( (簡稱波面簡稱波面) )。波前波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。即是波前。波前只有一個(gè)。平面波：平面波：波面為平面波面為平面球面波：球面波：波面為球面波面為球面波面波面波線波線波線波線波波面面平面波平面波球面波球面波波波線線波波陣陣面面波波陣陣面面波波線線1 1、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波

4、線和波陣面垂直。2 2、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部分，都可、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部分，都可視為平面波。視為平面波。 說明說明：y yx xO O波長：波長：同一波線上兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)之間同一波線上兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。（反映了波的空間周期性）的距離。（反映了波的空間周期性）y yt tO OT周期：周期：波傳過一個(gè)波長的時(shí)間，或一個(gè)完整的波通過波波傳過一個(gè)波長的時(shí)間，或一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間。（反映了波的時(shí)間周期性）線上某點(diǎn)所需的時(shí)間。（反映了波的時(shí)間周期性）同一時(shí)刻，不同一時(shí)刻，不同質(zhì)點(diǎn)的位移同質(zhì)點(diǎn)的位移同一質(zhì)點(diǎn)同一質(zhì)點(diǎn)

5、, ,不不同時(shí)刻的位移同時(shí)刻的位移單位時(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離單位時(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，用用 表表示，描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，示，描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，又稱又稱相速相速。ul波速、周期和波長關(guān)系：波速、周期和波長關(guān)系：uTl頻率：頻率：單位時(shí)間內(nèi)波推進(jìn)的距離中所包含的完整波單位時(shí)間內(nèi)波推進(jìn)的距離中所包含的完整波長的數(shù)目。長的數(shù)目。頻率和周期決定于波源；頻率和周期決定于波源；波速?zèng)Q定于介質(zhì)。波速?zèng)Q定于介質(zhì)。l波速：波速：注意注意：波長由波源和媒質(zhì)共同決定。波源一定，發(fā)出：波長由波源和媒質(zhì)共同決定。波源一定，發(fā)出波通過不同媒質(zhì)，波速和波長都

6、不同。波通過不同媒質(zhì)，波速和波長都不同。例例11-111-1頻率為頻率為3000Hz3000Hz的聲波，以的聲波，以1560m/s1560m/s的傳播速度沿一的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的波線傳播，經(jīng)過波線上的A A點(diǎn)后，再經(jīng)點(diǎn)后，再經(jīng)13cm13cm而傳至而傳至B B點(diǎn)。求點(diǎn)。求(1)(1)B B點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)比A A點(diǎn)落后的時(shí)間。點(diǎn)落后的時(shí)間。(2)(2)波在波在A A、B B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？的相位差是多少？(3)(3)設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，振幅為設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，振幅為1mm1mm，求，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度

7、相等？解解: :(1)(1)波的周期波的周期11s3000T波長波長0.52m52cmuB點(diǎn)比點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時(shí)間為點(diǎn)落后的時(shí)間為310.13m1s1.56 10 m s12000，即即4T(2)(2)A A、B B 兩點(diǎn)相差兩點(diǎn)相差 ，B B點(diǎn)比點(diǎn)比A A點(diǎn)落后的相差為點(diǎn)落后的相差為4 242(3)(3)振幅振幅 A=A=1mm1mm，則振動(dòng)速度的幅值為，則振動(dòng)速度的幅值為1m30.1cm 3000s21.88 10 cm/s18.8m/svA振動(dòng)速度幅值為振動(dòng)速度幅值為18.8m/s18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。，遠(yuǎn)小于波速。11-2 11-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)一

8、、波函數(shù)用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化關(guān)系用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化關(guān)系()()()r tf r tf x y z t ， ，二、平面簡諧波的波函數(shù)二、平面簡諧波的波函數(shù)x xy y只要知道了與波面垂直的任一波線上只要知道了與波面垂直的任一波線上的波的傳播規(guī)律，就可知道整個(gè)平面的波的傳播規(guī)律，就可知道整個(gè)平面波的傳播規(guī)律。波的傳播規(guī)律。任一時(shí)刻處在同一波面上的各點(diǎn)具任一時(shí)刻處在同一波面上的各點(diǎn)具有相同的振動(dòng)狀態(tài)有相同的振動(dòng)狀態(tài)( (位移和速度位移和速度) )波動(dòng)方程波動(dòng)方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。三、

9、波函數(shù)的建立三、波函數(shù)的建立若已知若已知 O 點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：y 表示各質(zhì)點(diǎn)在表示各質(zhì)點(diǎn)在 y 方向上的位移；方向上的位移；0 0 為為O 點(diǎn)在點(diǎn)在t = 0 時(shí)時(shí)的相位。波速沿的相位。波速沿 x 正向。正向。)cos(0 tAyoO點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)動(dòng)傳到點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)動(dòng)傳到P 點(diǎn)需用的時(shí)間為：點(diǎn)需用的時(shí)間為： uxt 即即P 點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比O 點(diǎn)落后時(shí)間。點(diǎn)落后時(shí)間。o xuyxP 波沿波沿x 軸正方向傳播軸正方向傳播)(cos),(0 uxtAtxy0)( tt因此可以用因此可以用O點(diǎn)在點(diǎn)在t - t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)來表示時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)來表示 P 點(diǎn)點(diǎn)在在 t 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程：時(shí)刻的運(yùn)

10、動(dòng)方程：t t- -t t 時(shí)刻時(shí)刻O O點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)恰好點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)恰好為為t t時(shí)刻時(shí)刻P P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。2)cos(),(0 xtAtxy 或：或： 22 T uuT 即即P 點(diǎn)的相位落后于點(diǎn)的相位落后于O 點(diǎn)相位：點(diǎn)相位： 。x2注意注意：沿正向傳播的波求法：沿正向傳播的波求法：uxtto xuyxPo xuyxP 波沿波沿x 軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播注意：注意：沿沿x 負(fù)方向傳播的波函數(shù)的求法：負(fù)方向傳播的波函數(shù)的求法：uxtt)(cos),(0 uxtAtxyP點(diǎn)振動(dòng)傳到點(diǎn)振動(dòng)傳到 O 點(diǎn)需用時(shí)間：點(diǎn)需用時(shí)間： uxt 用用O點(diǎn)在點(diǎn)在t + t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)來表示

11、時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)來表示P點(diǎn)在點(diǎn)在t 時(shí)刻的時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：若已知若已知 O 點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：)cos(0 tAyuu沿沿x x軸軸正正方向傳播方向傳播沿沿x x軸軸負(fù)負(fù)方向傳播方向傳播P P點(diǎn)點(diǎn)落后落后O O點(diǎn)點(diǎn)xuxuP P點(diǎn)點(diǎn)超前超前O O點(diǎn)點(diǎn)OxyPOxyP t = t +xu時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間波函數(shù)波函數(shù): : 0( , )cos ()xy x tAtuxttu 四、波動(dòng)方程的物理意義：四、波動(dòng)方程的物理意義： x 確定時(shí)（確定時(shí)（x = x0）為該處）為該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程, 對應(yīng)曲線對應(yīng)曲線為該處質(zhì)點(diǎn)為該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線; t 確定時(shí)（確定時(shí)（t

12、 = t0）為該時(shí)）為該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布, 對應(yīng)曲對應(yīng)曲線為該時(shí)刻線為該時(shí)刻波形圖波形圖;xxuyopt 確定時(shí)確定時(shí)x 確定時(shí)確定時(shí)tyotp)(cos),(0 uxtAtxy)(cos00 uxtAy)cos( tA)(cos00 uxtAy t, x 都變化時(shí)都變化時(shí), 表示不同時(shí)刻表示不同時(shí)刻, ,不同平衡位置處各質(zhì)不同平衡位置處各質(zhì)元的位移元的位移情況情況 行波行波。 波形曲線波形曲線(波形圖波形圖)t + t x=u txuyotv 不同時(shí)刻對應(yīng)有不同的波形曲線不同時(shí)刻對應(yīng)有不同的波形曲線;v 波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況.

13、角波數(shù)角波數(shù)2k22T0cos 2()txyAT0cos 2()xyAt0cos(),yAtkx02cos()xyAtuT平面簡諧波的波函平面簡諧波的波函數(shù)其它形式：數(shù)其它形式：)(cos0uxtAy例例1 已知已知A點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為 。求下列情況下。求下列情況下的波函數(shù)，的波函數(shù)， 1）以）以A點(diǎn)為原點(diǎn)。點(diǎn)為原點(diǎn)。 2）以）以B點(diǎn)為原點(diǎn)。點(diǎn)為原點(diǎn)。3）以）以C點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)。為原點(diǎn)。)cos(tAyPxyxAu)(cos uxtAy)(cos ulxtAy解：解：PxyxAluB)(cos ulxtAyPxyxAluC例例11-2 11-2 頻率為頻率為12.5kHz的平面余弦波沿細(xì)長的

14、的平面余弦波沿細(xì)長的金屬棒傳播，波速為金屬棒傳播，波速為35.0 10 m/s。如以棒上某點(diǎn)取為如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為0.1mmA，試求試求：（：（1 1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2 2）波函數(shù)；）波函數(shù)；（3 3）離原點(diǎn)）離原點(diǎn)10cm10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4 4）離原點(diǎn)）離原點(diǎn)20cm20cm和和30cm30cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差；處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差；（5 5）在原點(diǎn)振動(dòng)）在原點(diǎn)振動(dòng)0.0021s0.0021s時(shí)的波形。時(shí)的波形。解：解：0.40mu波長波長周期周期51

15、8 10sT （1 1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式330cos0.1 10cos(25 10 )myAtt（2 2）波函數(shù)）波函數(shù)cos()xyAtu3330.1 10cos 25 10 () m5 10 xt（3 3）原點(diǎn)）原點(diǎn)10cm10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式33410.1 10cos 25 10 ()5 10yt330.1 10cos 25 10 m2t（4 4）兩點(diǎn)間距離）兩點(diǎn)間距離10cm0.10m4x 相位差相位差2（5 5）時(shí)的波形時(shí)的波形0.0021st 3330.1 10cos 25 10 (0.0021)5 10 xy30.1 10si

16、n5 mxxyO30.1 100.4解解: 1) 若以若以A為原點(diǎn)，則有為原點(diǎn)，則有:ty 4cos30 x 處處 t 時(shí)刻的振動(dòng)時(shí)刻的振動(dòng) , 與與 A 處處 t + x / u 時(shí)刻的振動(dòng)時(shí)刻的振動(dòng)相同相同, 因而因而 x 處的振動(dòng)為處的振動(dòng)為:)(4cos3uxty )()20(4cos3SIxt px例例2如圖如圖,一平面波在介質(zhì)中以速度一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20 m / s 沿沿x 軸負(fù)軸負(fù)方向傳播方向傳播,已知已知A 點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為: y = 3 cos 4t ( SI ) 1)以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程( 波函數(shù)波函數(shù))。 2)以距以

17、距A點(diǎn)點(diǎn)5m 處的處的B 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) , 寫出波動(dòng)方程。寫出波動(dòng)方程。uAxB2) 以以B 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)設(shè) A 處坐標(biāo)為處坐標(biāo)為 xA , t 時(shí)刻時(shí)刻A點(diǎn)振點(diǎn)振動(dòng)方程為動(dòng)方程為tyA 4cos3 P 處質(zhì)元的振動(dòng)，與處質(zhì)元的振動(dòng)，與A 處處uxxtA時(shí)刻的振動(dòng)相同故時(shí)刻的振動(dòng)相同故:)(4cos3uxxtyA )20520(4cos3 xt )()20(4cos3SIxt 解題要點(diǎn)解題要點(diǎn) : 沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后。沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后。pxBuAx例例3 一平面余弦波一平面余弦波,波線上各質(zhì)元的振幅和角頻率分別波線上各質(zhì)元的振幅和角頻率

18、分別為為A和和,波沿波沿x軸正向傳播軸正向傳播,波速為波速為u，設(shè)某一瞬時(shí)的波設(shè)某一瞬時(shí)的波形如圖所示形如圖所示,并取圖示瞬時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。并取圖示瞬時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。1) 分別以分別以O(shè)和和P為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),寫出該波的波函數(shù)。寫出該波的波函數(shù)。2) 確定在確定在t = 0 時(shí)刻，距點(diǎn)時(shí)刻，距點(diǎn)O 分別為分別為x =/8 和和 =3/8 兩處質(zhì)元振動(dòng)速度的大小和方向。兩處質(zhì)元振動(dòng)速度的大小和方向。xyu yOP時(shí)時(shí)的的波波形形0t解解: 1) 取取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)O點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為:)cos(0 tAyo其中其中: ,A為已知為已知,現(xiàn)求現(xiàn)求0,由圖知由圖知, t = 0 時(shí)時(shí),)2cos( tAyo0cos00 A