七年級數(shù)學上冊 專題復習講義 第八講 一元一次方程與實際問題一無答案新版新人教版

1、第八講 一元一次方程與實際問題（一）一、知識精講1.數(shù)字問題：（1）多位數(shù)字的表示方法：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為 a、b，（其中 a、b 均為正數(shù)，1a9，0b9）則這個兩位數(shù)可以表示為 10 a +b.（2）一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個位數(shù)字為 c.（其中均 為正數(shù)，且 1a9,0b9，0c9）則這個三位數(shù)表示為 100a +10b +c.2.配套問題： 抓住配套關系，設出未知數(shù)，根據配套關系列出方程，通過解方程來解決問題.3.工程問題： 工作總量=工作時間×工作效率4.經濟問題：（1）商品利潤=商品售價商品進價（2）´100% = 利潤率（

2、3）打 x折的售價=原售價×5.行程問題：路程=速度×時間相遇路程=速度和×相遇時間 追及路程=速度差×追及時間二、典例解析【例 1】 一個三位數(shù)，它的個位上的數(shù)比百位上的數(shù)的 3 倍大 1，它的十位上 的數(shù)比百位上的數(shù)的 4 倍小 3，如果把這個三位數(shù)的十位上的數(shù)和百位上的數(shù)對 換，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大 270，求原來的三位數(shù).【例 2】 一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是 2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右 邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的 3 倍多 489，求原數(shù).6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23

3、51dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375【練 1】某年份的號碼是一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字是 2，如果把 2 移到個 位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的 2 倍少 6，求這個年份.【例 3】（2017 東湖開發(fā)區(qū)期末）冠生園食品廠中秋季前要制作一批盒裝月 餅，每盒中裝 2 塊大月餅和 4 塊小月餅.制作 1 塊大月餅需用 0.05kg 面粉

4、，1 塊小月餅需用 0.02kg 面粉現(xiàn)共有面粉 4500kg，制作兩種月餅應各用多少面粉， 才能生產最多的盒裝月餅？【練 2】 （2017 江漢區(qū)期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身 16 個 或盒底 43 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多 少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮盒底可以正好制成整套罐頭盒而無余料？【例 4】 某市道路改造工程，如果讓甲工程隊單獨工作，需要 30 天完成，如 果讓乙工程隊單獨工作，則需要 60 天方可完成；甲工程隊施工每天需付施工費2.5 萬元，乙工程隊施工每天需付施工費 1 萬元請解答下列問題：（1）甲、乙兩個工程隊一起合作幾

5、天就可以完成此項工程？（2）甲、乙兩個工程隊一起合作 10 天后，甲工程隊因另有任務調離，剩下 的部分由乙工程隊單獨做，請問共需多少天才能完成此項工程？（3）如果要使整個工程施工費不超過 65 萬元，甲、乙兩個工程隊最多能合作幾天？（4）如果工程必須在 24 天內（含 24 天）完成，你如何安排兩個工程隊施 工，才能使施工費最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費【練 3】 有甲、乙、丙三個水管，獨開甲管 5 小時可以注滿一池水；甲、乙兩 管齊開，2 小時可以注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3 小時注滿一池水.現(xiàn)把三 管一齊開，過了一段時間后甲管因故障停開，停開后 2 小時水池注滿，問三管

6、啟開了多少小時？【例 5】 （2017 漢陽區(qū)期末）某書城開展學生優(yōu)惠購書活動：凡一次性購書 不超過 200 元的一律九折優(yōu)惠，超過 200 元的，其中 200 元按九折算，超過 200 元的部分按八折算（1）甲同學一次性購書標價的總和為 100 元，需付款 元（2）乙同學一次性購書標價的總和為 x 元（x200），需付款 元（3）丙同學第一次去購書付款 63 元，第二次去購書享受了八折優(yōu)惠，他查 看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)約 37 元，求該學生第二次購書實際付款多少元？【練 4】 （2017 武昌區(qū)期末）某商店換季準備打折出售，如果按原售價的七 五折出售，將虧損 25 元，而按原售價的九

7、折出售，將盈利 20 元，則該商品的 成本為（ ）a.230 元 b.250 元 c.270 元 d.300 元【練 5】 某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過 100 元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過 100 元但不超過 300 元一律九折；（3）一次性購物超過 300 元一律八折，王波兩次購物分別付款 80 元，252 元，如果你一次性購買與王波兩次相同的商品，則應付款（）a.288 元 b.332 元c.316 元 d.288 元或 316 元【練 6】 甲乙兩件衣服的成本共 500 元商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價，在實際銷售

8、時，應顧客要求，兩件 服裝按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？【例 6】 一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通 訊員以 18 米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為 14 米/分. 問：若已知隊長 320 米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊長為多少米？【練 7】 （2017 江岸區(qū)期末）萌萌騎自行車從 a地到 b地，達達騎自行車從 b 地到 a地，兩人都沿同一條公路勻速前進已知兩人在上午 8 點同時出發(fā)，到 上午 10 點時，兩人還相距 40 公里，到下午 1 點時，兩人又相距 65 公里則 a

9、地、b地相距（）公里a.105 b.110 c.210 d.250【練 8】甲、乙兩人沿同一路線汽車（勻速）從 a到 b，甲需要 30 分鐘，乙 需要 40 分鐘，如果乙比甲早出發(fā) 6 分鐘，則甲追上乙以后，乙再經過（）分鐘到達 b.a.25 b.20 c.16 d.10【例 7】 一只巡邏艇在一段河流中行駛，已知順水速度是逆水速度的 2 倍， 它在靜水中的速度是 40 千米/小時，以為航監(jiān)員來店報告：“半小時前，有已 知有安全隱患的竹筏從你當前位置漂流而下，請盡快截住.”（1）求水流速度；（2）請問巡邏艇能都完成任務？若能，需要多長時間才能追上竹筏，排除 隱患？【練 9】一架飛機飛行在兩個城

10、市之間，風速為每小時 24 千米，順風飛行需 要 2 小時 50 分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩城市間距離.【例 8】已知某一鐵路橋長 1000 米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小亮和小芳 分別從不同的角度進行了觀測.請根據以上信息求出火車的長度和火車的速度.【練 10】 一列火車勻速行駛，經過一條長 300 米的隧道需要 20 秒的時間， 隧道頂有盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10 秒，求火車長度.【例 9】 鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進，杏仁速 度為 3.6 千米/小時，騎車人速度為 10.8 千米/小時，如果有一列火車從他們 背后開過來，它通過行人用

11、了 22 秒，通過騎車人用 26 秒，問這里火車的車身 長為多少米？一列火車勻速行駛，經過一條長 300 米的隧道需要 20 秒的時間， 隧道頂有盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10 秒，求火車長度.【練 11】 鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進，杏仁 速度為 3.6 千米/小時，騎車人速度為 10.8 千米/小時，如果有一列火車從他 們背后開過來，它通過行人用了 22 秒，通過騎車人用 26 秒，問這里火車的車 身長為多少米第 6 頁 共 8 頁三、課后練習1.博文中學學生郊游，學生沿著與壁紙的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500 米，一列火車以每小時

12、120 千米的速度迎面開開，測得從車頭與隊首學生 相遇，到車尾與隊末學生相遇，共經過 60 秒，如果隊伍長 500 米，那么火車長為（ ）a.2075 米 b.1575 米 c.2000 米 d.1500 米2.一輛汽車用 40 千米/小時的速度由甲地駛向乙地，車行 3 小時后，因遇雨平均 速度被迫每小時減小 10 千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了 45 分鐘，求 甲、乙兩地之間的距離.3.某車間有 28 名工人，生產一種螺栓和螺帽，平均每人每小時能生產螺栓 12 個或螺帽 18 個，兩個螺栓要配三個螺帽，應分配多少人生產螺栓，多少人生產 螺帽，才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套？4.有一個四位數(shù)，它的個位數(shù)字是 8，如果將個位數(shù)字 8 調千位上，則這個數(shù)就 增加 117，求這個四位數(shù).5.一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 6 小時可注滿 水池；單獨開乙管 8 小時候可注滿水池