2013屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第2部分第6章第4講圖形的相似

1、1第4講圖形的相似21了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割2知道相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、面積的比等于對應(yīng)邊比的平方3了解兩個三角形相似的概念、兩個三角形相似的條件4了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小31比例線段在四條線段 a，b，c，d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的簡稱_成比例線段比例線段42比例的基本性質(zhì)adbc_.53黃金分割(1)定義：點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ，如果_，那么線段 AB 被點 C 黃金分割其中點 C 叫做線段 AB 的_，AC 與 AB 的比叫做黃金比黃金分

2、割點64平行線分線段成比例比比(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的_相等相等成比例相似比相似比的平方相似比(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段的_相等5相似多邊形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_(2)周長之比等于_，面積之比等于_(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于_76相似三角形的定義相等成比例如果兩個三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_，那么這兩個三角形叫做相似三角形7相似三角形的判定兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例(2)_的兩個三角形相似(3)_的兩個三角形相似(4)平行于三角

3、形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形_相似88位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅_，而且對應(yīng)頂點的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_相似一點位似中心位似比91.如圖 641，平行四邊形 ABCD 中，點 E 是 BC 延長線上)的一點，連接 AE 交 CD 于點 F，則圖中相似的三角形共有(圖 641A1 對C3 對B2 對D4 對C102如圖 642，在ABC 中，點 D，E 分別是 AB，AC的中點，則下列結(jié)論不正確的是()D圖 642113圖 643 中的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是

4、()D圖 643A點 MC點 OB點 ND點 P12A9C12圖 644B10D13A135如圖 645，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC邊上的高圖 645(1)若 BD6，AD4，則 CD_；(2)若 BD6，BC8，則 AC_.414考點 1相似三角形的判定1(2011 年深圳)如圖 646，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與圖 646 中的ABC相似的是()B圖 646ABCD15A36，線段 AB 的垂直平分線交 AB 于點 D，交AC 于點 E，連接 BE.(1)求證：CBE36；圖 647(2)求證：AE2ACEC.證明：(1)DE 是 AB 的垂直

5、平分線，EAEB.EBAA36.ABAC，A36，ABCC72.CBEABCEBA36.16173.(2010 年珠海)如圖 648，在平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AEBC，垂足為點 E，連接 DE，點 F 為線段 DE 上的一點，且AFEB.(1)求證：ADFDEC；圖 6481819規(guī)律方法：熟練掌握相似三角形的判別條件以及三角形的相關(guān)定理，是解決相似三角形的關(guān)鍵20考點 2相似三角形的性質(zhì)A圖 649215(2011 年肇慶)如圖 6410，已知直線 abc，直線 m，n 與直線 a，b，c 分別交于點 A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC4，CE6，BD3，則 BF()B圖 641

6、0A7B7.5C8D8.5226(2009 年茂名)如圖 6411，甲，乙兩樓相距 20米，甲樓高 20 米，小明站在距甲樓 10 米的 A 處目測得點 A 與甲，乙樓頂 B，C 剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計，則乙樓的高度是_ 米60圖 6411規(guī)律方法：相似三角形的性質(zhì)相對較多，但是各性質(zhì)之間可以相互轉(zhuǎn)換使用熟練轉(zhuǎn)換應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)能很好很快解決相似三角形計算的問題23考點 3相似三角形與其他知識點的綜合運用7(2011 年河源)如圖 6412，點 P 在平行四邊形ABCD 的 CD 邊上，連接 BP 并延長，與 AD 的延長線交于點 Q.(1)求證：DQPCBP；(2)當(dāng)DQ

7、P CBP，且 AB8 時，求 DP 的長圖 641224(1)證明：QPDCPB，又在平行四邊形 ABCD 中，ADBC，QCBP.故DQPCBP.(2)解：由(1)知DQPCBP，當(dāng)DQP CBP 時，DPPC，且 CDAB8，故 DPPC4.258(2012 年梅州)如圖 6413，AC 是O 的直徑，弦 BD 交 AC 于點 E.圖 6413(1)求證：ADEBCE；(2)如果 AD2AEAC，求證：CDCB.26AB.又12，ADEBCE.圖 D41圖 D4227(2)如圖 D42，AD2AEAC，又AA，ADEACD.AEDADC.又AC 是O 的直徑，ADC90.即AED90，直徑 ACBD.CDCB.282930當(dāng) x2 時，y 有最大值 10.當(dāng)點 M 運動到 BC 的中點時