高中數學 第四章 導數應用 4.1.2 函數的極值作業(yè)2 北師大版選修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 54.1.24.1.2 函數的極值函數的極值a.基礎達標1若函數f(x)x2ax1在x1 處取極值，則a()a1b3c2d4解析：選 b.f(x)x22xa（x1）2，由題意知f(1)3a220，所以a3.2設函數f(x)2xlnx，則()ax12為f(x)的極大值點bx12為f(x)的極小值點cx2 為f(x)的極大值點dx2 為f(x)的極小值點解析：選 d.f(x)x2x2，由f(x)0 得x2，又當x(0，2)時，f(x)0

3、，所以x2 是f(x)的極小值點3.函數f(x)ax3bx2cx的圖像如圖所示，且f(x)在xx0與x2 處取得極值，則f(1)f(1)的值一定()a等于 0b大于 0c小于 0d小于或等于 0解析：選 b.f(x)3ax22bxc，由f(x)的圖像知當x趨于時，f(x)是增加的，所以a0，因為x02，所以x022b3a0，所以b0，所以f(1)f(1)abc(abc)2b0.4函數f(x)13x32ax23a2x在(0，1)內有極小值，則實數a的取值范圍是()a(0，)b(，3)c(0，13)d.0，32解析：選 c.由f(x)13x32ax23a2x，得f(x)x24ax3a2，顯然a0，

4、由于f(0)3a20，16a212a24a20，依題意，得 03a0，即 0a0，解得 0a0，g（3）0，g（2）0，g（5）0，解得 1m0)，所以f(x)x56x（x2） （x3）x.令f(x)0，解得x12，x23.當 0 x3 時，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上為增函數；當 2x3 時，f(x)0 時，求函數f(x)的極值解：函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)1ax.(1)當a2 時，f(x)x2lnx，f(x)12x(x0)，因而f(1)1，f(1)1，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

5、5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

6、1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以曲線yf(x)在點a(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1axxax，x0 知：當a0 時，由f(x)0，解得xa.又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aalna，無極大值所以當a0 時，函數f(x)在xa處取得極小值aalna，無極大值b.能力提升1在同一直角坐標系中，函數yax2xa2與ya2x32ax2xa(ar r)的圖像不可能的是()解析：選 b.分兩種情況討論當a0 時，函數為yx與yx，圖像為 d，故 d 有可能當a0 時，函數yax2

7、xa2的對稱軸為x12a，對函數ya2x32ax2xa，求導得y3a2x24ax1(3ax1)(ax1)，令y0，則x113a，x21a.所以對稱軸x12a介于兩個極值點x113a，x21a之間，a，c 滿足，b 不滿足，所以 b 是不可能的故選 b.2 設函數f(x)x34xa， 0a2.若f(x)的三個零點為x1，x2，x3， 且x1x21bx20cx22解析： 選 b.由f(x)3x240 得x23.f(x)3x24023x0 x23，所以f(x)在23，23 上是減少的，在，23 ，23，上是增加的所以f(x)的極大值點為x23，極小值點為x23，函數yf(x)的圖像如圖所示，故x12

8、30，由于f(23)0，故x32.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

9、 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 53已知函數f(x)x3ax2bxa2在x1 處有極值為 10，則f(2)_解析：f(x)3x22axb.所以32ab0，1aba210，解得a4，b11或a3，b3.當a3b3時f(x)3(x1)20， 所以在x1 處不存在極值； 當a4，b11時，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，所以當x113，1時，f(x)0，所以a4，b11符合此題意，所以f(2)816221618.答案：184

10、已知函數f(x)13x312ax22bxc(a，b，cr r)，且函數f(x)在區(qū)間(0，1)內取得極大值，在區(qū)間(1，2)內取得極小值，則z(a3)2b2的取值范圍為_解析：f(x)x2ax2b，由題意知f(x)0 的兩根分別在(0，1)和(1，2)內，所以f（0）0，f（1）0，f（2）0，即2b0，a2b10，2a2b40，化簡b0，a2b10，ab20，可行域如圖(不包括邊界)，z為可行域中的點到p(3，0)的距離的平方，z最小|302|2212，z最大|ap|24，所以z12，4.答案：12，45已知函數f(x)ax332x21(xr r)，其中a0.(1)若a1，求曲線yf(x)在

11、點(2，f(2)處的切線方程；(2)求函數的極大值和極小值，若函數f(x)有三個零點，求a的取值范圍解：(1)當a1 時，f(x)x332x21，f(x)3x23x，此時f(2)3，f(2)6，切線方程為y6x9.(2)f(x)3ax23x3ax(x1a)，可求出f(x)在(，0)和1a，上是增加的，在0，1a上是減少的，極大值為f(0)1，極小值為f1a12a21.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

12、 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5若函數f(x)有三個零點，則12a210，解得 0a22.6(選做題)已知函數f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍解：(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0，2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上是減少的，在(0，2)上是增加的故當x0 時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2 時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設切點為