大學(xué)物理課件：第十四章磁場對電流的作用

1、142 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用143 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 144 磁力的功磁力的功141 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用145 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 一、一、洛倫茲力洛倫茲力BqF v0 ,/ ) 1 (FBvBqFBvv , )2(sin , )3(qvBBqFB角角成成與與 vv141 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用 帶電粒子在磁場中運動帶電粒子在磁場中運動時，時， 垂直垂直于于 與與 所組成的平面，其方向由所組成的平面，其方向由右手螺旋法則確定。右手螺旋法則確定。Fv)( xB 注意：洛倫茲力不做功。注意

2、：洛倫茲力不做功。不能改變不能改變帶電粒子速度大帶電粒子速度大小，只能小，只能改變改變速度方向。速度方向。洛倫茲因創(chuàng)立電子理論獲洛倫茲因創(chuàng)立電子理論獲19021902年諾貝爾物理學(xué)獎。年諾貝爾物理學(xué)獎。二二 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動RmBq200vvqBmR0vB0 v2.qBmRT220vmqBTf211 . 勻速直線運動勻速直線運動B/0v勻速圓周運動勻速圓周運動大小大小向上向上粒子源，速度粒子源，速度同同為正負同類為正負同類向外，向外，例：例：(),(vqmOB較較小小的的粒粒子子。、表表示示如如曲曲線線的的粒粒子子對對應(yīng)應(yīng)的的半半徑徑大大vqa0,點。點。點出發(fā)，同

3、時到達點出發(fā)，同時到達所有粒子從所有粒子從OO大大粒子逆時針旋轉(zhuǎn)，粒子逆時針旋轉(zhuǎn)，粒子順時針旋轉(zhuǎn)；粒子順時針旋轉(zhuǎn)；不同），不同），vqq00vabcd0q0q大v大v小v小vovvv/0sin0vv 3、 與與 成任意夾角成任意夾角 螺旋線運動螺旋線運動B0vcos0/vvqBmT2qBmqBmRsin0vvqBmd2cos0/vTv螺距螺距 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)電子光學(xué) , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等 . 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中某點在均勻磁場中某點 A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都

4、較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動線運動, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一點都相交于屏上同一點, 此此現(xiàn)象稱之為磁聚焦現(xiàn)象稱之為磁聚焦 .0vB1cos,sinqBmvdqBmR02,0v洛倫茲力演示洛倫茲力演示磁鏡磁鏡.vBF磁瓶磁瓶 磁約束磁約束 在受控?zé)岷朔磻?yīng)中，采用磁瓶將等離子體約束在在受控?zé)岷朔磻?yīng)中，采用磁瓶將等離子體約束在一定范圍內(nèi)。一定范圍內(nèi)。地磁場地磁場 范艾倫輻射帶（范艾倫輻射帶（19581958年）年）三三 磁場與電場對帶電粒子的作用的對比磁場與電場對帶電粒子的作用的對比BqF vEqF作用對象作用對象靜止、運動電荷靜止、運動電

5、荷運動電荷運動電荷作用效果作用效果改變電荷速度改變電荷速度大小、方向大小、方向改變電荷速度改變電荷速度方向方向作用方向作用方向EF/BF做功與否做功與否做功做功不做功不做功 螺旋線運動螺旋線運動勻速直線運動勻速直線運動勻速圓周運動勻速圓周運動勻變速直線運動勻變速直線運動)(/0BEv 拋物線運動拋物線運動)(0BEv 與與 成夾角成夾角 )(BE0v 拋物線運動拋物線運動電荷運動情況電荷運動情況例：如圖，電子例：如圖，電子 ，質(zhì)量，質(zhì)量m，求其受力而產(chǎn)生的加速度。，求其受力而產(chǎn)生的加速度。1 帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所受的力四四 帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子

6、在電場和磁場中的運動BqEqFvBEvefe0nameEa BEvefmf22)(EvBefmEvBean22)(0a自學(xué)：質(zhì)譜儀，回旋加速器。自學(xué)：質(zhì)譜儀，回旋加速器。霍 耳 效 應(yīng)2. 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)（1879年）年） dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv.) 1 ( 薄板中霍耳電壓明顯薄板中霍耳電壓明顯注意：注意：?？煽捎^觀察察，導(dǎo)導(dǎo)體體中中不不明明顯顯在在半半導(dǎo)導(dǎo)體體中中霍霍耳耳電電壓壓才才)2(I+ + +- - -P 型半

7、導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdv霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)（1879年）年）的應(yīng)用的應(yīng)用2）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv例：例：截面積為截面積為S S，截面形狀為矩形的直的金屬條中通有，截面形狀為矩形的直的金屬條中通有電流電流I I金屬條放在磁感強度為金屬條放在磁感強度為 的勻強磁場中，的勻強磁場中， 的的方向垂直于金屬條的左、右側(cè)面方向垂直于金屬條的左、右側(cè)面( (如圖所示如圖所示) )在圖示情在圖示情況下金屬條的上側(cè)面將積累況下金屬條的上側(cè)面將積累_電荷，載流子電荷，載流子所受的洛倫茲

8、力所受的洛倫茲力f fm m =_ =_( (注：金屬中單注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為位體積內(nèi)載流子數(shù)為n n ) )BB S I B B 解：解： 負負 ， IBIB / ( / (nSnS) )BefdmvSneIdvnSIBfml dISB一一 安培力安培力 安培定律安培定律洛倫茲力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力，即安培力宏觀上看起來受到了磁場的作用力，即安培力 . 安培定律安培定律 磁場對電流元的作用磁場對電流

9、元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId142 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用lnSNddBlIdFd有限長載流導(dǎo)線所受的安培力有限長載流導(dǎo)線所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF lIdBFd:求安培力的步驟求安培力的步驟sin ) 1 (IdlBdFFd的的大大小小先先求求zyxdFdFdFFd、在在坐坐標標軸軸上上的的投投影影再再求求zzyyxxdFFdFFdFF )2(積分積分kFjFiFFzyx )3( 結(jié)果結(jié)果（1820年年12月）月）)IBlFF,2; 0 , 0受受力力直直線線電電流流在在均均勻勻磁磁場場

10、中中. 1FdlIBsinIdlBdF sin sinIlBIdlBdFF方方向向向向內(nèi)內(nèi)中中受受力力直直線線電電流流在在非非均均勻勻磁磁場場. 2. , 21中受力中受力在在求一段直線電流求一段直線電流產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場例：無限長直導(dǎo)線例：無限長直導(dǎo)線BIBI1Ial2IFdrdI2 2 10rIB方向向內(nèi)方向向內(nèi)B電流元受力電流元受力rdI2 22102drrIIdrBIdF方向向上方向向上同同所所有有電電流流元元受受力力方方向向相相 ln2 2210210alaIIdrrIIdFFlaa方向向上方向向上受力計算受力計算如圖所示的如圖所示的2 Icos cos :drdllar關(guān)鍵關(guān)鍵cos

11、 Laa積分限積分限?受力方向受力方向閉閉合合三三角角形形回回路路受受力力推推廣廣 :!和方向和方向分別計算每邊受力大小分別計算每邊受力大小)1Ial dI2L2IFd1I2IabcPoIBLFd0dd00yBIFFxxjBILFFyBILxBIFFLyy0ddlBIFddyBIlBIFFxdsindsindd解解 取一段電流元取一段電流元lIdxBIlBIFFydcosdcosdd 結(jié)論結(jié)論 任意平面任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力中所受的力 , 與其始與其始點和終點相同的載流點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力直導(dǎo)線所受的磁場力相同相同. 例例 求求 如圖不規(guī)則的平如

12、圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知的力，已知 .BLI、lIdxy推廣：任意閉合載流回路在均勻磁場中所受合力為零。推廣：任意閉合載流回路在均勻磁場中所受合力為零。非直線電流受力非直線電流受力均勻均勻,. 3 BO2I1IdR 例例 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線的長直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），放在同一平面內(nèi)（如圖）， 直導(dǎo)線與圓心直導(dǎo)線與圓心相距為相距為 d ，且，且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上作用在圓電流上的磁場力的磁場力.1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd

13、2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdlId2.Bdxy場場中中受受力力非非直直線線電電流流在在非非均均勻勻磁磁. 4Fdcosdcos2 cosdd210RdRIIFFx)1 (22210RddII20210cosdcos2 dRdRIIFFxxxyFdO2I1IdlId2Rd.BiRddIIiFFx)1 (22210根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析0yFyFdxFd.中受合力不為零中受合力不為零路在非均勻磁場路在非均勻磁場任意閉合載流回任意閉合載流回1I2Id二二 電流的單位電流的單位 兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用dIB2

14、101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF通有方向相同的電流的通有方向相同的電流的兩平行長直導(dǎo)線相互吸兩平行長直導(dǎo)線相互吸引，反之則相互排斥。引，反之則相互排斥。 國際單位制中國際單位制中電流單位安培的定義電流單位安培的定義dIIlFlF2dddd2102211dIlFlFII2dddd , 20221121則則令令1 -72211mN102dddd,1lFlFmd測出測出如果如果安培安培則：則：1I270AN104

15、在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距 1 m ，通有大小，通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸引力為吸引力為 時，規(guī)定這時的電流時，規(guī)定這時的電流為為 1 A （安培）（安培）.17mN102例：例：如圖所示，平行放置在同一平面內(nèi)的載流長直導(dǎo)線，如圖所示，平行放置在同一平面內(nèi)的載流長直導(dǎo)線，要使要使AB導(dǎo)線受的安培力等于零，則導(dǎo)線受的安培力等于零，則x=（ ）。）。A ； B ； C ； D a31a32a21a43II2IxaABlFlFdddd2321)(2222020 xaIxIax31解：解： Ane M,N

16、 O,PBBMNOPIne一一 磁場作用于載流線圈的磁力矩磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F143 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用sinBISM sinBNISM 線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsincos221211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2Fne與與 成成右右螺旋螺旋IneNISpm 磁矩磁矩BpMm 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛

17、性閉合性閉合平面平面通通電線圈所受的力和力矩為電線圈所受的力和力矩為BpMFm,0的的方方向向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度力力矩矩力力圖圖使使線線圈圈磁磁矩矩Bpmne M,N O,PB1F2FB1F3FMNOPIne2F4FIB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFBpMm,20,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡1） 方向與方向與 相同相同Bmp2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大討討 論論BpMm 例例1 邊長為

18、邊長為0.2m的正方形線圈，共有的正方形線圈，共有50 匝匝 ，通，通以電流以電流2A ，把線圈放在磁感應(yīng)強度為，把線圈放在磁感應(yīng)強度為 0.05T的均勻磁的均勻磁場中場中. 問在什么方位時，線圈所受的磁力矩最大？磁問在什么方位時，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M標系標系解：建立如圖所示的坐解：建立如圖所示的坐方向為方向，為方向，方向為jBpiBkemnBRIBpMm2sin2jBRIM22yRzxBI例例2：如圖，半圓形閉合回路，半徑為：如圖，半圓形閉合回路，半徑為R,

19、電流為電流為I，求它，求它在均勻磁場在均勻磁場 中所受力矩。中所受力矩。B二二 磁電式電流計原理磁電式電流計原理aM aBNIS KNBSaI實驗實驗測定測定 游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度 成正比成正比.NS磁鐵磁鐵BNISM baabIlBFab運動至運動至導(dǎo)線由導(dǎo)線由方向向右方向向右受力受力 :aaIlBaaFAmISIB切切割割磁磁感感線線的的數(shù)數(shù)目目。：磁磁通通量量增增量量，即即導(dǎo)導(dǎo)線線 m方方向向成成右右手手螺螺旋旋。的的與與電電流流時時，面面積積的的方方向向計計算算注注意意：Ienm) 1 (14-4 磁力的功磁力的功時時磁磁力力的的功功載載流流導(dǎo)導(dǎo)

20、線線在在磁磁場場中中運運動動. 1以以磁磁通通量量的的增增量量即即磁磁力力作作功功等等于于電電流流乘乘abalbFI（2）關(guān)于洛倫茲力不做功的問題）關(guān)于洛倫茲力不做功的問題ab0 )()( BvvqvqvBvfvfvvffVFvvVffF vfvf fvvf 洛倫茲力起了能量洛倫茲力起了能量轉(zhuǎn)換者的作用，洛轉(zhuǎn)換者的作用，洛倫茲力做功為零表倫茲力做功為零表示了能量的轉(zhuǎn)換和示了能量的轉(zhuǎn)換和守恒。守恒。 做負功，獲得電源能量做負功，獲得電源能量 f 做正功，將電源能量轉(zhuǎn)化為機械能做正功，將電源能量轉(zhuǎn)化為機械能 fmmIIIdA)(1221時時磁磁力力矩矩作作功功載載流流線線圈圈在在磁磁場場內(nèi)內(nèi)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動

21、動. 2)Bnesin BISM 線圈受磁力矩線圈受磁力矩，磁力矩作元功，磁力矩作元功轉(zhuǎn)過小角度轉(zhuǎn)過小角度dMddA（磁力矩作負功）（磁力矩作負功）mIdBSIddBISdA)cos( sin一般情況一般情況. 3)( 不變不變IIAm)( 21變變IIdAmdne向向內(nèi)內(nèi)解解：面面積積方方向向ne。開始為條形，。開始為條形，例：閉合載流軟導(dǎo)線長例：閉合載流軟導(dǎo)線長TBcm1 . 028. 6_2 ，則磁力作功為，則磁力作功為展為圓，展為圓，后在磁力作用下回路擴后在磁力作用下回路擴AI ImR01. 0BRIIIAm212 )(J51028. 6BR221, 0mR0628. 02，矩矩形形回

22、回路路的的電電流流為為例例：一一無無限限長長直直線線電電流流AIAI102021合力；合力；）作用于矩形回路上的）作用于矩形回路上的求（求（。開始兩者共面，且開始兩者共面，且112. 0,08. 0,01. 0mlmbma量；量；）通過矩形回路的磁通）通過矩形回路的磁通（2功功。，外外力力克克服服磁磁力力所所作作的的）外外力力使使回回路路繞繞軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)（1803，）上下邊受力等大反向）上下邊受力等大反向解：（解：（ 1向左向左左：左： 2 1022aIlIlBI向右向右右：右： )(2 1022baIlIlBI向左向左 )11(2210baalIIF1I2IalbWb1005. 1ln2 )(2

23、d 6100101abalIldxxaIbm后，通過線圈磁通量為后，通過線圈磁通量為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180)3(Wb1005. 1612J101 . 2 52mIA磁力矩作功磁力矩作功J101 . 2 5A外力克服磁力矩作功外力克服磁力矩作功xdx1I2Ialb向向內(nèi)內(nèi)）面面積積方方向向（ne2xlaxISBmd)(2dd0磁化電流磁化電流 IS：因介質(zhì)磁化而在其表面產(chǎn)生的等效電流。：因介質(zhì)磁化而在其表面產(chǎn)生的等效電流。傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 I：因自由電荷在導(dǎo)體中定向運動產(chǎn)生的電流。：因自由電荷在導(dǎo)體中定向運動產(chǎn)生的電流。145 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 一、磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)：放入磁場發(fā)生

24、磁化從而影響原磁場的物質(zhì)。：放入磁場發(fā)生磁化從而影響原磁場的物質(zhì)。BB附加磁場附加磁場束縛電流束縛電流磁化電流磁化電流磁介質(zhì)磁介質(zhì)）磁化）磁化（外磁場（外磁場)(0BBB00BB例：順磁質(zhì)例：順磁質(zhì)磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率0BBr內(nèi)內(nèi)IlHLd（各向同性磁介質(zhì)）（各向同性磁介質(zhì)）單位：單位：A/m磁場強度磁場強度 BHr0磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率解題步驟：解題步驟：BHI 在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度沿任一閉合路徑的積分在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度沿任一閉合路徑的積分值，等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和值，等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和.三、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理三、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 二、

25、二、 磁介質(zhì)磁介質(zhì)中的高斯定理中的高斯定理 0SSdBr1111順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)（非常數(shù)）（非常數(shù)）相對相對磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率真空真空順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)HB0鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)真空真空Ir1R 例例 有兩個半徑分別為有兩個半徑分別為 和和 的的“無限長無限長”同同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為 的的磁介質(zhì)磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流 時，試時，試 求求（1）磁介質(zhì)中任意點）磁介質(zhì)中任意點 P 的磁感應(yīng)強度的的磁感應(yīng)強度的 大小大小;（2）圓柱體外面一點）圓柱體外面一點 Q 的的 磁感強度磁感強度.r2R1RI解解 對稱性分析對稱性分析21RrRIlHld