揭陽(yáng)市2016屆高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試(理數(shù))

1、絕密啟用前揭陽(yáng)市2016屆高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)和座位號(hào). 用2B型鉛筆把答題卡上試室號(hào)、座位號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑. 2選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上. 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案

2、無(wú)效. 4考生必須保持答題卡整潔. 考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合，則（A）AB=Æ （B）AB=R（C）（D）（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)（A） （B）（C）（D）（3）設(shè)是定義在R上的函數(shù),則“不是奇函數(shù)”的充要條件是（A） （B）（C）（D）（4）展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（A） （B） （C）28 （D）56零件數(shù)x(個(gè))2345加工時(shí)間y(min)26394954（5）一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次

3、試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如右表示：根據(jù)右表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此可估計(jì)加工零件數(shù)為6時(shí)加工時(shí)間大約為（A）63.6 min （B）65.5 min（C）67.7 min（D）72.0 min（6）已知，則=（A） （B） （C） （D）1（7）執(zhí)行如圖1的程序框圖，則輸出S的值為(A) 2(B) (C) (D) （8）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線下方的概率是(A) (B) (C) (D) （9）若x、y滿足，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)（10）雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為 的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（A

4、）（B）（C）（D）（11）已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖像交于A、B、C三點(diǎn)，則ABC的面積是(A)(B) (C) (D) （12）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有,則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上（13）已知，則_ （14）已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （15）某組合體的三視圖如圖2示，則該幾何體的體積為 .（16）已知ABC中，角

5、A、B、C成等差數(shù)列，且ABC的面積為，則AC邊的最小值 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.()（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1圖3（18）（本小題滿分12分）某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖3所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意()根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，你是否認(rèn)為“

6、滿意與否”與“性別”有關(guān)？ 不滿意滿意合計(jì)男47女合計(jì)附：P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635()以此“滿意”的頻率作為概率，求在3人中恰有2人滿意的概率；()從以上男性用戶中抽取2人，女性用戶中抽取1人，其中滿意的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（19）（本小題滿分12分）如圖4，已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD中，A=90°，ABCD，AB=1，AD=CD=2.（）若二面角PCDB為45°，求證：平面平面；（）在（）的條件下，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.（20）（本小題滿分12分）已知，拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距

7、離為（）求和的值；（）如圖5所示，過(guò)作拋物線的兩條弦和（點(diǎn)、在第一象限），若，求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.()若是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；()若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第(22)(23)(24)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖6，圓O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2 ,割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F. () 當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)； () 求的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知參數(shù)方程為（為

8、參數(shù)）的直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且交軸正半軸于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)、（點(diǎn)位于點(diǎn)C上方）.（）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)（用表示）；（）若，求直線的傾斜角的值（24）(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)，.（I）解關(guān)于的不等式； （II）如果恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端

9、所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：C D C A B C A D B C C B解析：11.由，又得或或，即點(diǎn),故.12. 由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即，【或由，因直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，】由得-如圖，又由得因,所以,故-綜得.二、填空題：13.；14.1；15. ；16.2.解析：14. 由函數(shù)是周期為的奇函數(shù)得，故15. 依題意知，該幾何體是上面長(zhǎng)方體下接半圓柱的組合體，故其體積為：.16. A、B、C成等差數(shù)列，又，由得，及，b的最小值為2.三、解答題：17.解：（）當(dāng)時(shí)，-2分（），-3分當(dāng)時(shí)，由得，-4分顯然當(dāng)時(shí)上式也適合，.-

10、5分（）-6分-7分-9分-11分-12分18解：（）不滿意滿意合計(jì)男347女11213合計(jì)14620 -2分<3.84 1，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，不能認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)。-3分（）由頻率估計(jì)“滿意”的概率為，-4分在3人中恰有2人滿意的概率為；【或】-6分（）的可能取值為0、1、2、3，-7分，-10分0123P的分布列為 -11分?jǐn)?shù)學(xué)期望-12分19.解法1：（）平面ABCD， AB/CD，ABAD，平面，CDPD，-2分二為面角PCDB的平面角，-4分取PD的中點(diǎn)E，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)AE，BF，EF，則，平面，,平面，-6分且，四邊形ABFE為平行四邊形，平

11、面，面，平面平面-8分（）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，由得-9分-10分-11分即點(diǎn)A到平面PBC的距離為-12分【解法二：（）以為原點(diǎn)，以射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則，-2分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由解得，取得-4分又是平面的一個(gè)法量. -5分，解得 -6分設(shè)為平面PBC的一個(gè)法向量，由，解得，取得-7分，平面平面-8分（）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，-10分點(diǎn)A到平面PBC的距離為-12分】20解：（）由點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，結(jié)合拋物線的定義得，即，-2分拋物線的方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可解得；-3分（）解法1：顯然直線、的斜率都存在，

12、 分別設(shè)、的方程為，-4分聯(lián)立，得，-5分聯(lián)立，得，-6分設(shè)，則，同理，-7分故-8分，-9分注意到點(diǎn)、在第一象限，-10分故得，即直線恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)-12分【解法2：:設(shè)，顯然直線的斜率都存在，設(shè)的方程為，-4分聯(lián)立，得，-5分，同理，-6分故-8分，-9分注意到點(diǎn)、在第一象限，故得，-10分直線AB的方程為化簡(jiǎn)得即直線AB恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)-12分】21解：（），-2分由x = e是f(x)的極值點(diǎn)，得，解得 或，-3分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以或；-4分（）解法1：由已知得方程只有一個(gè)根，即曲線f(x)與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)。易知，設(shè)，-5分當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)f(x)在上是單調(diào)遞增的，滿足題意；-6分當(dāng)時(shí)，易知h

13、(x)是單調(diào)遞增的，又，當(dāng)時(shí)，>0，f(x)在上單調(diào)遞增，同理f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又極大值，所以曲線f(x) 滿足題意；-8分當(dāng)a>1時(shí)，即，得， 可得f(x) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，若要曲線f(x) 滿足題意，只需，即，所以，由知，且在1,+)上單調(diào)遞增，由，得，因?yàn)樵?,+)上單調(diào)遞增，所以；-11分綜上知，。-12分選做題：22.解：() 連結(jié)BC，AB是圓O的直徑 則，-1分又，-2分，-3分；-4分 () 解法1：由（）知，D、C、E、F四點(diǎn)共圓，-6分,-7分PC、PA都是圓O的割線，-9分=24. -10分【解法2：，-6分-7分即-8分PC、PA都是圓O的割線，-9分=24. -10分】23解：（）在橢圓中，即，-2分故，在直線的參數(shù)方程中，令，解得；-4分（）解法1：把代入橢圓方程，并整理得：，-6分