2020最新高考數(shù)學模擬試卷含答案

1、202簡考雖然延遲，但是練習一定要跟上J加油,少年!參考公式：如果事件 A、B 互斥，g½P(A+B) = P(A)+ P(B)如果事件A、B相互獨立,那么P(A-B)=P(A)-P(B)第I卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題Z每小題5分，共50分 在每小題給出1 .若集合M二: Il X l 2, N =l×2-3X = 0 Z 則 Mn N=()A.3B.0C . 0 , 2D . 0 z 32 右 (a 2i)i =b-i ,其中a、bR, i是虛數(shù)單位，則a2 + b2=()A . 0B . 2C. 5D523 Iim x÷3 二()x-3

2、 X2 9A.B . 0C . 1D. 1663的四個選項中Z只有一項是符合題目要求的.4已知高為3的直棱柱ABCA B' C的底面是邊熾角形(如圖1所示)，貝曰擁Bz -ABC的體積為(A. 1B . 142C 品D品5若焦點在X軸上的橢圓2 + V2 =1的離心率為1 ,則m=()2 m2ABB3C8D22336函數(shù)f() = 3 一-32 +1是減函數(shù)的區(qū)間為(: )A (2z+)B (一勺2)C (-fo)D .(0 z 2 )7 給出下列關(guān)于互不相同的直線m、I、n和平面、的四個命題： 若maj Ca = Af點A住嘰則I與m不共面； 若ITI、丨是異面直線.I/a,m/a,

3、且n 1 l,nl ml則Moc ； lazm,a,則 lm ； 右"I Ua,r ua,l cm =點 A,l £m卩，則oc/卩. 其中為假命題的是ABCD&先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、 3、4、5、6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則IogA . 1B . £6. .36I Y = c.r _ 二 12 9在同一平面直角坐標系中Z函數(shù)y= f(x)和 y=g(x)的圖象關(guān)于直線y= X對禰現(xiàn)將 y=g()的圖象沿X軸向左平移2個 童位，再沿y軸向上平移1個單位Z 所得的圖象是由兩條線段組成的折線 (如圖2所示)，

4、 貝JJ函數(shù)f (X)的衰達式為(2x+2z-1 x0 A f(X) = KX On O,-÷2z0< x 2 Il21的概率為D12-1 O !l 2f2x-2z-1 x0 f (X) = Rx 9 Y< ?-2,0< x2f2x-6z1×2f(X) = j-3,2<x4-(X + Ln = 34A 若IimX =2,則 X =(2n1n2n n1C . 4D . 5f2x-2,1×2C f(X) = KX _ 一 - + 1z2< x4 |210 .已知數(shù)列A. 32第II卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共4小題，每小

5、題5分，共20分.Ii 函數(shù)f(x)= 1的定義域是.Jl - e X12已知向量a = (2z3), = (×,6)Z且旬他則X二13已知(XCoSe +1)啲展開式中X啲系數(shù)與(x+J)4的展開式中X3的系數(shù) 4相等,則cos =14設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)z其中有且僅有兩條酸互相平行Z 任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則 f(4)二；當 n4 時 Zf(n)=(用n表示)三、解答題：本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過 程或演算步驟.15 .(本d題騎12分)化簡 f () = COS(6k + S + 2x) + COS(ZlZI

6、-2x) + 2 3sin(F 2x)(X R,k Z)/ 并333求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期16 .(本14 分)如圖3所示,在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6 , PC=AB=IO ,AC二8, PB二2嚴F是線段PB上點，CF = 1Je ,點E在線段AB上, 17且EF丄PB.(I )證明：PB丄平面CEF ;()求二面角BCEF的大小.圖317 (本ZJ題騎14分)在平面直角坐標系XOy中,扌膨踐y=X2上異于坐標原點0的兩不 同動點A、B滿足AOdBO (如圖4所示).(I )求厶AOB的重心G (即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；() AOB的面積是否存在最小值?若

7、存在Z請求出最小值；若不存在,請說明理由.圖418(本12分)箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量 比為s:t現(xiàn)從箱中每次任意取岀一個球z若取出的是黃球則結(jié)束，若取出 的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的 次數(shù)最多不超過n次，以E表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù).(I)求E的分布列； (II)求E的數(shù)學期望.19 (本d題騎14分)設(shè)函數(shù) f(X)在(-00,+00)上滿足f(2-x)= f(2 + x)lf(7-x)= f(7 + x) Z 且在閉區(qū) 間0 I 7上 Z 只有 f(1)= f(3) = 0.(I )試判斷函數(shù)y= f()的奇偶性

8、；蠹霍方 Eg"g個數(shù)，并20(本/J14分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2 ,寬為1, AB、AD 邊分別在X軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合(如圖5所示).將矩形折疊，使A點落在線段DC上(I )若折痕所在直線的斜率為k Z試寫出折痕所在直線的方程;(H)求折痕的長的最大值.JO(A)(圖5)B參考答案、選擇題IB 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A IOB填空題ll.XX<) 12.4三、解答題丄3+尹214. 5,(n-2)(n÷1)15 解：f (x) = cos(2k + 葺 + 2x) + cos(2k =2cos(

9、63; + 2x) + 23sin(-+2×) = 4cos2x2x) + 23sin(+2x)函數(shù)f(X)的值域為-4,4； 函數(shù)f(X)的周期 = 2l"16(I)證明：T RA2 + AC2 =36+64 = 100= PC2. PAC是以Z PAC為直角的直角三角形，同 理可證 PAB是以Z PAB為直角的直角三角形， PCB 是以Z PCB為直角的直角三角形。故PA丄平面ABC又T spbc = -| AClIBC =i×io×6=302 2而IlPBllCF =1×2v×15 = 30=S2217APbc故CF丄PB,又已

10、知EF丄PBPB丄平面CEF(II)由(I)知PB丄CE, PA丄平面ABC. AB是PB在平面ABC上的射影，故AB丄CE在平面PAB內(nèi)，過F作FF：L垂直AB交AB于F1 ,則FFl丄平面ABC ,EF：L是EF在平面ABe上的射影，二EF丄EC 故Z FEB是二面角B-CE-F的平面角。tan ZFEBCOtZPBA =AB lO_ 5AP 63二面角B-CE-F的大小為arctan?317 解：（I ）設(shè) AOB的重心為G(XZy)ZA(XryI)ZB(X2zy2)z 則T OA丄。B . k k =1/即XX + y y =1, (2)OA OB1 212又點A, B在拋物線上，有y

11、 =2,y =2 ,代入(2)化簡得XX =-1r 33112233I2 V + V 11122y='y2 =(2 + 2)= ( + )2-2xx = X(3x)2+=3X2 +2v行療押P+y2y2所以重心為§的軌跡方程為y=3x2_ 2' 3(11 ) sA0B = 2 Q今IlH宀雋糜卷¢(1)得 SWB1 1 X壯x6 + 2266+2= 2 (-1)6+2= ×2 = 11當F斗僅當X=-X=-1時，等:X6 = X6 即孑成立。1212所以 AOB的面積存在最小值Z存在時求最小值1 ；18.解:（I）的可能取值為：（U2小的分布列為

12、O12nPSSt2StztnS + t (s + t)2 (s + t)3(S + tR (S + t)() 的數(shù)學期望為St.(1)= Ox-+ 1×s + tSt+ 2×St2(S + t)3+ + (n 1 )×Stn-It+ n x(S + t) (S + t)E.(2)st? 2st3 (n - 2)Stn-I(n-1)st nt÷(s + t)3 (S+1)4 (s+t)n (s+t)gi (s + t)wi-得t nt"i (n-1)t (n -1 )tEg一 _ +S S(S + t) (S + t) S(S + t)-1n f

13、(4-x)= f(14-x)19解：(I ) f(2-x)= f(2 + x) JIf(X)= f(4-x)f(7 X)= f(7 + x)*f(x)= f(14X)n f(x)= f(x÷10)zJ而知函數(shù)y= f(X)的周期為T=IO 又 f(3)= f(I)=OZ而f0,f(-3)= f(-3+10)= f(7)0 / 所以 f (-3)±f (3) 故函數(shù)y= f(x)是非奇非偶函數(shù)；(II) y f(3)=f(1 )= 0(11)= f (13)= f(-7)= f (-9) = 0故f(x)在0,10和卜IOQ上均有有兩個解,從而可知函數(shù)y= f(x)在0z20

14、05±有402個解,在卜2005.0上有400個解,所以函數(shù)y= f(x)在 -2005z2005±有 802 個解.20解(I) (1)當k = 0時,此時A點與D點重合，折痕所在的直線方程y = L2(2 )當k工0時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(azl)所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有k1C廣.k = 1, a k = _Ina = 一k 故G點坐標為G(-k,1),從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(線段 OG的中點)為M(_k 1)2；2 折痕所在的直線方程y_= k(x+B ,即y=kx+±+l2 2 2 2由(1)(2)彳戢斤痕所在的直線方程為:y=k+y+l(II)折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為N(0,巴、p(- k2 +1,0)22k解導傳“。；解弓曲2辰"朽當A與D重合時，k二-2(1 )當-2÷pk0 時,直線交 BC 于 P(2z2k÷÷l)2 2y=PN2 = 22 + J±2-(2k+*-+l)2 = 4+4k24+4(7-43)-32-