2008年復(fù)旦附中高三數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)

1、2008年復(fù)旦附中高三數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)一、填空題1、已知集合A=(x，y)|y=sinx，(0，2)，B=(x，y)|y=，R，則集合AB的子集個(gè)數(shù)量多有 個(gè).2、若函數(shù)=的值域是-1，1，則函數(shù)的值域?yàn)?.3、(文)若 ，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 .(理)將曲線 ，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .4、在等差數(shù)列中，中若，為前項(xiàng)之和，且，則為最小時(shí)的的值為 .5、函數(shù)的圖象上相鄰二條對(duì)稱軸之間的距離是 .6、設(shè)和是互相垂直的單位向量，且，則= .7、若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是 .8、在正三棱錐中，為中點(diǎn)，且與所成角為，則 與底面所成角的正弦值為 .9

2、、一動(dòng)圓與兩圓(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是 .10、是偶函數(shù)，且在(0，+)上是增函數(shù)，若,1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11、在三位數(shù)中,如果十位數(shù)字比個(gè)位和百位數(shù)字都小,則稱這個(gè)三位數(shù)為凹數(shù),如402，745等,那么各數(shù)位無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有 個(gè).12、對(duì)于正整數(shù)n和m(m<n)定義=(n-m)(n-2m)(n-3m)(n-km)其中k是滿足n>km的最大整數(shù),則=_.二、選擇題13、在ABC中，<是AB成立的 （ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件14、甲命題：平

3、面平面，平面平面，則平面/平面；乙命題：平面上不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則/.則 （ ）A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假15、函數(shù)的圖象大致是（ ）xxxxyyyyOOOO-1-111A B C D16、已知a，b，cR，若，且，則下列結(jié)論成立的是( )Aa，b，c同號(hào) Bb，c同號(hào)，a與它們異號(hào)Cb，c 同號(hào)，a不能確定 Da，b，c的符號(hào)都不能確定三、解答題17、已知sin2(1+ctg)+cos2(1+tg)=2, (0，2)，求的值18、如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，60°，M是的中點(diǎn)（1）求證：BMAC；（2）求二面角的正

4、切值；（3）求三棱錐的體積19、已知點(diǎn)F(1，0)，直線：x=2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為d，已知|PF|=d且.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）若=，求向量與的夾角。20、某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?21、已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)

5、，正數(shù)數(shù)列滿足（1） 求的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和為，求.22、直角梯形ABCD中DAB90°，ADBC，AB2，AD，BC橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；（2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由（理）若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C 交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由學(xué)法指導(dǎo)【參考答案】一、填空題1、4 2、, 3、2，6 , （±,0） 4、12 5、 6、-1 7、1 8、 9、-=1(x>0) 10、-2,0 11、240 12、二、選擇題13、C 14、D 15、B 16、A三、解答題17、18、（1）略 （2）所求二面角的正切值是2 （3）19、(1)所求的點(diǎn)P軌跡方程為 (2)向量與的夾角為20、（1）由，當(dāng)n0時(shí)，由題意，可得k8，所以（2）由當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)取等號(hào)，所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元21、解：（1）， ，（2） 22、解析