精選數值計算方法期末試題及答案資料

1、精品文檔精品文檔一、選擇題(每小題 4分，共20分) 誤差根據來源可以分為四類，分別是( 模型誤差、 模型誤差、 模型誤差、 模型誤差、1.A.B.C.D.觀測誤差、 測量誤差、 實驗誤差、 建模誤差、方法誤差、 方法誤差、 方法誤差、 截斷誤差、A )舍入誤差； 截斷誤差； 截斷誤差； 舍入誤差。2.若 f(x) =2x6 3x5x31則其六階差商f30,31,32,，36】=3.4.Gauss-SeidelA. 0 ；B. 1數值求積公式中的 Simps on公式的代數精度為A. 0 ；B.若線性方程組迭代法C. 2D. 3。(D )1Ax = b的系數矩陣A為嚴格對角占優(yōu)矩陣,(B； C

2、. 2；D. 3則解方程組的Jacobi迭代法和A. 都發(fā)散；B. 都收斂C. Jacobi迭代法收斂，D. Jacobi迭代法發(fā)散，Gauss-Seidel迭代法發(fā)散;Gauss-Seidel迭代法收斂。5.對于試驗方程yEuler方法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為(B.D.-2.785 乞 h 乞 0 ；二、填空題(每空 3分，共18 分)x =(1,-2),A 二1. 已知1 -234丿-，=<5 I AXiA 2 二 152212.已知f (4) =2, f(9) =3，則f (x)的線性插值多項式為Lx) =0.2(x 6),且用線性插值可得f=2.63.要使P 20的近似值的相對誤差界小于

3、 0.1%，應至少取4 位有效數字。x1.82.02.22.42.6f (x)3.120144.425696.042418.0301410.46675三、利用下面數據表,2.6I = f(x) dx1.用復化梯形公式計算積分1.8的近似值;解：1.用復化梯形公式計算n =4,h = 取2.6 1.84-0.2T4h2= -(f(a) 2 f(xk)f(b)2k =10.23(f(1.8)2、 f (1.80.2k) f (2.6)2k=1=5.058337四、ISimpson公式計算積分2.用復化（要求計算結果保留到小數點后六位解：用復化辛甫生公式計算2.6f(x) dx1.8 ' &

4、#39;的近似值。(14 分).n=2,h =218 r.4取28hn1S-(f (a)f (xk 2) 2、 f(Xk) f(b)6k =0k =1n10.4書f(18) 4f(20) f(24) 2f(22) f(26)-5.033002已知矩陣12丿，求矩陣A的Doolittle分解。(10 分)11分12分14分解：用緊湊格式法S2h花(f(a) 4' f(Xk2) 2、f(xO f(b)6k =0k An .411分12分14分° f(1.8) 4f (2.0) f (2.4) 2 f (2.2) f (2.6)6= 5.033002121五、1 21a21a11U

5、12 = a2 二 1u22二 a2 _ 121 u12U 13u23 = a23 一 丨21二-7分u135 分耳=3a11132a32 “31 U12u22二 a33 - 131 u13-132 U23 二 71 、214A = LU =2 1-2-7<3 1 b'、 7 丿用Newton迭代法求解方程x3 -3x 110=0在2.0附近的實根（計算結果保留到小數點后第四位）(12 分)解:f (x) = x3 3x 4 =0 , Xo=2.033f (Xk)Xk -3Xk -1 2Xk 1Xk2f (xk)3x2-33x2-32x012 2313x0 -3 3 22 一31

6、79= 1.8889X2 二駕 1 =1.8794 x3 =2x21 =1.87943x-33x2-3故，方程的近似根為 1.897412分11分六、對下面線性方程組(12 分)X 0.4x20.4x3 = 1“ 0.4咅 + x2 + 0.8x3 = 2、0.4咅 + 0.8x2 + x3 = 31.判別用雅可比迭代法是否收斂，若收斂則寫岀其迭代格式；2.判別用高斯-塞德爾迭代法是否收斂，若收斂則寫岀其迭代格式; 解1.雅可比法：A是對角元素為正的實對稱陣，下面判別A禾口 2D - A是否同時正定10.4忖，0.4 廠1"0，A正定1-0.42D -A= -0.411一 0.4 0

7、.8-0.40.8110.40.40.410.8=0.296 >00.40.81分1 0.4 0.41-0.41 =1 0.16 >0,0.41-0.8=0.216 <0-0.410.4 0.811 >0,2D - A不正定.即A和2D - A不同時正定8分故Jacobi法發(fā)散.2.高斯-塞德爾法：由1知，A是實對稱正定矩陣，所以Gauss-Seidel法收斂.10其迭代格式為七、已知初值問題:,(k+1) x彳g曰)(k 1)x(k 1) x3= 1-0.4x2k) -04x3k)=2-0 4x(k 1)一0 8x3k)=3-0 4x(k 1)一0.8x2k 1)y1

8、 = x y, 0 x _ 0.4y(0) = 1，取步長h =0.1，Euler方法求解上述初值問題的數值解;1. 用（顯式的）Euler方法求解上述初值問題的舟2. 用改進的Euler方法求上述初值問題的數值解。(14 分)12分解：1 .建立具體的Euler公式：yn 1 二 yn hf (Xnn)二 y“ 0.1(x y“)= 0你“ 09 已知 y0 = 1 , Xn = 01n , n = 0,1,2,3,4，則有：y1 = 0.1xo 09y0 = 0.9y- 0 1 x109 y<1二 01010909 二 082y3二 0 1x209y2= 0.10209082 二 0758y4二 0 1x309y3= 0.103090758 二 0.7122解：2.建立具體的改進的 Euler公式：yp 二 yn hf(Xn，yn)二 01Xn 09yny yn hf(xn 1，ypp009Xn 091yn 001yn 也=2(yp + yc) = 0095Xn +0 905yn + 0005已知 y0 _ 1， xn 一 01n , n - 0,1,2,3,4 則有：ya =0095x00905y00005 =091y2 二 0095x0905 y1 0005二 0.095 010.905 091 0005 二 0.8380510分12分丫3