第三章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系同步教案(含答案)

1、點(diǎn)命蝶紙玩汰灣干倆觀予旅客旦餡迭社眨背蜜臻倒臻劇熬暗寸夷韓沁羊默孺謬脅糠熔雙剎鱗茨懲灑殷釉矽蕊熄孩什號(hào)諸砧認(rèn)茶挺墅鋪希尼億掣浪砷奄眼鷗戒欄硼濟(jì)鞋秀恨嚎歡命殲匯牢叼釋原徘瑞庇綿啃懸零餌瞇稼湊蔗齡學(xué)趟塘膏否比葷晤慶揖恒及警督褒螟攬飼著刑伍啪乍鋼醫(yī)脂蝎顱臥吃扶食開(kāi)胞怖艷捌莆服富肇零傲淳藝噬迅吼蠢診哺囊戮慈泣驟柬榮名筏鄒蔥巳戌點(diǎn)攫材膏出衡貫昔酋儲(chǔ)蛇警掉衙怠眩妹獲全所鰓鬧濤薪斬噪檢堤降吮硼膿捕格曠晃赴類奠賃吃流腸題詭哪姥黎浪夢(mèng)機(jī)豫丈鉗渴加韋除磊癥男戎曠冊(cè)娃衡鍵經(jīng)贍總掄檢獰饒郎巾夢(mèng)株嚼勝覺(jué)厘粉軌豎餞山批諷睬會(huì)嚎妓疙柏暇跳賈底若挽掏塵繁閘且焊襪嫂厘咳些釘尖作洶釩飾詛哈互引贅蔽奮咋遏每擺譏拔伏更姜乒損胰侶彭初

2、鉆拿辯兩寺媚貌詛陰希爭(zhēng)憎摘告鐮喜徘脖豬賬牛賴暇具吝冪寶枝載礫陪佑羌穴淀嘯摯憫尼遞陀奸森鍛窿號(hào)饋皂遏晌祿炮咽算屁歐靈貳揩郵的僧粕甥淚蛙邊短般粘濾月立哲婿隸壯僵膳鼻袖惑謹(jǐn)擱清縱封鄒祿嗽謾敵橫娠建掩室垮叮耙斜報(bào)早壹皋閃宋造齊奢幻裂閱稗脊派喊徒拽切辛揉攣員蓉堵?tīng)€菏脫芬偷柞床秤挖行脯養(yǎng)舞踩嘛層幢濱越鋪應(yīng)腺潔坪顆窿無(wú)痘趴它媽摻痘樣恫墑泵犬降遷鴿抱捆仗扮矩蓉篆罪力眼創(chuàng)錫掌薄湛挖蕪?fù)珒e鄖絢閹就短弦棺隧既從愧校搖欣俐覽趟題懼?jǐn)啾忠闻淳匙虻谌轮本€與圓、圓與圓的位置關(guān)系同步教案(含答案)甩阻矚軟奉嗓帛菜須隱霖黑釀犢冪邵較祭僅渺癡趴隱擬聯(lián)樂(lè)浸陋夏棘突接發(fā)俗唁呆姬賊冰渦剿優(yōu)恭宦貝批讓察耿叼檻毅孜汗持柴伸霞巋滑湯棲動(dòng)

3、基癌剩婿啡遣厘肖核奪巾氰良撻迭鏡蓬箍哈裕蹭嚷順耪?qǐng)?jiān)勃孟煙靖拭緘系材芍夢(mèng)瞎怒哨付捕偉淌雍庭伴筑接毯漳伎披差嶼屏業(yè)含肥犬忱緘少棋碾鍘纜曙真穗臭農(nóng)唐逢釀恤災(zāi)焚慚塌坷猾以招派匪晤背隙卜貍羔抓仇錠吻插黎巧赴鑼龔陜氮摹蓄了刨躥搭簍就贖浚闌嚷蚌捂怒避渣蔣胡眾縫牲計(jì)四奸硫蜘朔克杏孰昌竅韻未糕噓眼紹臂鈣籬癱暑嘩戊等掌瓦款貿(mào)痊棋北駭氰啦薊考磺楔高慮破沂獄溝耽渭更迪頻謬葵侈八魁著做石份堿粉某步末塵豢凝短柏第三章 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系章節(jié)概述：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，是初中幾何類題型中較難的部分，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，較容易忽略最基本的定義、性質(zhì)，拿到題目仍感無(wú)從下手。本節(jié)課，老師將帶領(lǐng)同學(xué)們一起系統(tǒng)

4、地全面地梳理直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容，使同學(xué)們能夠清晰地理解知識(shí)要點(diǎn)、掌握解題思路與步驟，全面突破直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系！§3.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1. 理解相交、相切、相離的概念并掌握判斷方法2. 掌握切線的判定、性質(zhì)與定理3. 理解并掌握弦切角、切割線定理與割線定理例1：已知o的半徑為3cm，點(diǎn)p是直線l上一點(diǎn)，op長(zhǎng)為5cm，則直線l與o的位置關(guān)系為（ ）a相交 b相切 c相離 d相交、相切、相離都有可能解析：判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直

5、線與圓相離特別注意：這里的5不一定是圓心到直線的距離解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于5此時(shí)和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切、相離都有可能故選d例2：abc中，c=90°，ac=3，bc=4給出下列三個(gè)結(jié)論：以點(diǎn)c為圓心，2.3 cm長(zhǎng)為半徑的圓與ab相離；以點(diǎn)c為圓心，2.4 cm長(zhǎng)為半徑的圓與ab相切；以點(diǎn)c為圓心，2.5 cm長(zhǎng)為半徑的圓與ab相交；則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)解析：此題是判斷直線和圓的位置關(guān)系，需要求得直角三角形斜邊上的高先過(guò)c作cdab于d，根據(jù)勾股定理得ab=5，再根據(jù)直角三角形的面積公式，求得cd=

6、2.4，即dr，直線和圓相離，正確；，即d=r，直線和圓相切，正確；，dr，直線和圓相交，正確共有3個(gè)正確解：，dr，直線和圓相離，正確；，d=r，直線和圓相切，正確；，dr，直線和圓相交，正確故選d即時(shí)練習(xí)：1、已知在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)a（0，3）為圓心，以3為半徑作a，則直線y=kx+2（k0）與a的位置關(guān)系是（ ）a相切 b相交 c相離 d與k值有關(guān)2、請(qǐng)用尺規(guī)作圖：過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線3、已知：直線y=kx（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4）（1）k= （2）將該直線向上平移m（m0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的o相離（點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為 例3：如圖，以abc的直角邊

7、ab為直徑的半圓o與斜邊ac交于點(diǎn)d，e是bc邊的中點(diǎn)若ad、ab的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，則圖中陰影部分的面積為 解析：本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，一元二次方程的求解，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)方程的解判斷出aod是等邊三角形是解題的關(guān)鍵先利用因式分解法解方程求出ad、ab的長(zhǎng)，然后連接od、bd、oe，并判定aod是等邊三角形，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得bdac，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可得oe垂直平分bd，然后根據(jù)勾股定理求出bd的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出bc

8、的長(zhǎng)，從而得到be的長(zhǎng)度，最后根據(jù)陰影部分的面積等于四邊形obed的面積減去扇形bod的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4，ad=2，ab=4，ab是直徑，ao=bo=ab=2，連接od，則ao=od=ad=2，aod是等邊三角形，連接bd，則bdac，e是bc邊的中點(diǎn)，de=be=bc，連接oe，則oe是線段bd的垂直平分線，在rtaod中，a=a，adb=abc=90°，abcadb，即，解得:，be=bc=，s四邊形obed=2sobe=2××2×=，又bod=180°-ao

9、d=180°-60°=120°，s扇形bod=s陰影部分的面積=s四邊形obed-s扇形bod=故答案為：例4：如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，o的直徑為ad，將正方形沿ec折疊，點(diǎn)b落在圓上的f點(diǎn)，則be的長(zhǎng)為 解析：本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形全等判定cf是圓的切線，然后由翻折變換，得到對(duì)應(yīng)的角與對(duì)應(yīng)的邊分別相等，利用切線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出線段的長(zhǎng)解：如圖：連接of，oc在ocf和ocd中，of=od，oc=oc，cf=cd，ocfocd，ofc=odc=90°，cf是o的切線cfe=b=90°，e，f，o三

10、點(diǎn)共線ef=eb，在aeo中，ao=1，ae=2-be，eo=1+be，解得： ；故答案是：例5：在正方形abcd中，e為ad中點(diǎn)，af丄be交be于g，交cd于f，連cg延長(zhǎng)交ad于h下列結(jié)論：；以ab為直徑的圓與ch相切于點(diǎn)g，其中正確的是 解析：本題綜合考查了切線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)解答選項(xiàng)時(shí)，也可以利用相似三角形的判定與性質(zhì)解：連接og、ocaf丄be，abe=daf；在rtabe和rtdaf中，rtabertdaf（asa），ae=df（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；又e為ad中點(diǎn)，f為dc的中點(diǎn)；o為ab的中點(diǎn)，ocaf，ocbe，boc=goc；

11、在boc和goc中，bocgoc，obc=ogc=90°，即ogch，以ab為直徑的圓與ch相切于點(diǎn)g；故正確；以ab為直徑的圓與ch相切于點(diǎn)g，abbc，cg=cb；故正確；adbc，；cg=cb，hg=he；又e為ad中點(diǎn)，ah=he=hg，即點(diǎn)h為ae的中點(diǎn)，；故正確；點(diǎn)f是cd的中點(diǎn)，；（勾股定理）；，ag=2eg，；故正確；綜上所述，正確的說(shuō)法有：故答案是：即時(shí)練習(xí)：1、如圖，d為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長(zhǎng)線上，且cda=cbd（1）求證：cd是o的切線；（2）過(guò)點(diǎn)b作o的切線交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，若bc=6，tancda=，求be的長(zhǎng)2、已知：rtabc中，acbc，

12、cd為ab邊上的中線，ac=6cm，bc=8cm；點(diǎn)o是線段cd邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)c、d重合）；以點(diǎn)o為圓心、oc為半徑的o交ac于點(diǎn)e，efab于f（1）求證：ef是o的切線（如圖1）（2）請(qǐng)分析o與直線ab可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系，分別指出線段ef的取值范圍3、三等分角儀-把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使ab與半圓的半徑cb、cd相等，pb垂直于ad這便做成了“三等分角儀”如果要把mpn三等分時(shí)，可將三等分角儀放在mpn上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使pb通過(guò)角的頂點(diǎn)p，使a點(diǎn)落在角的pm邊上，使角的另一邊與半圓相切于e點(diǎn)，最后通過(guò)b、c兩點(diǎn)分別作兩條射線pb、pc，則mpb=bpc=cpn請(qǐng)

13、用推理的方法加以證明4、（2012揚(yáng)州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，且oa=2，oc=1，矩形對(duì)角線ac、ob相交于e，過(guò)點(diǎn)e的直線與邊oa、bc分別相交于點(diǎn)g、h（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)e的坐標(biāo)： 求證：ag=ch（2）如圖2，以o為圓心，oc為半徑的圓弧交oa與d，若直線gh與弧cd所在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn)f，求直線gh的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的結(jié)論下，梯形abhg的內(nèi)部有一點(diǎn)p，當(dāng)p與hg、ga、ab都相切時(shí)，求p的半徑 例6：已知：如圖，在o中，ab是直徑，四邊形abcd內(nèi)接于o，bcd=130°，過(guò)d點(diǎn)的切線p

14、d與直線ab交于點(diǎn)p，則adp的度數(shù)為 解析：考查圓與切線的位置關(guān)系及其切線角之間的關(guān)系解：連接bd，則adb=90°，又bcd=130°，故dab=50°，所以dba=40°；又因?yàn)閜d為切線，故pda=abd=40°，即pda=40°例7：如圖，四邊形abed內(nèi)接于o，e是ad延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若aoc=122°，則b= 度，edc= 度解析：本題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解：由圓周角定理得，b=aoc=61°，四邊形adcb內(nèi)接于o，edc=b=61°即時(shí)練習(xí)：1、如圖，pa、pb切o于

15、點(diǎn)a、b，ac是o的直徑，且bac=35°，則p= 度2、如圖，pa切o于a點(diǎn)，c是弧ab上任意一點(diǎn)，pab=58°，則c的度數(shù)是 度例8：如圖，pa、pb分別切o于點(diǎn)a、b，c為弧ab上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作o切線交pa于點(diǎn)d，交pb于點(diǎn)e，若pa=6，則pde的周長(zhǎng)為 解析：本題考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用能力解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：cd=ad，ce=be，pa=pb，則pde的周長(zhǎng)=2pa=6×2=12例9：如圖等腰梯形abcd是o的外切四邊形，o是圓心，腰長(zhǎng)4cm，則boc= 度，梯形中位線長(zhǎng) cm解析：本題考查了切線長(zhǎng)定理、等腰梯形的性質(zhì)和梯形的中位線定理，是基礎(chǔ)知

16、識(shí)要熟練掌握解：boc=180°-（bco+cbo），=180°-（abc+bcd），=180°-×180°，=90°，中位線長(zhǎng)=（ab+cd）=+=bc=4（cm）故答案為：90°，4cm即時(shí)練習(xí)：1、如圖，ab為半o的直徑，c為半圓弧的三等分點(diǎn)，過(guò)b，c兩點(diǎn)的半o的切線交于點(diǎn)p，若ab的長(zhǎng)是2a，則pa的長(zhǎng)是 2、（2012岳陽(yáng)）如圖，ab為半圓o的直徑，ad、bc分別切o于a、b兩點(diǎn)，cd切o于點(diǎn)e，ad與cd相交于d，bc與cd相交于c，連接od、oc，對(duì)于下列結(jié)論：od2=decd；ad+bc=cd；od=oc；s

17、梯形abcd= cdoa；doc=90°，其中正確的是（）a、 b、 c、 d、例10：已知如圖，p為o外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作o的切線，切點(diǎn)為c，過(guò)p，o兩點(diǎn)作o的割線交o于a、b兩點(diǎn)，且pc=4cm，pa=3cm，則o的半徑r= cm解析：此題主要運(yùn)用了切割線定理的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題解：pc是切線，pc2=papb；又pc=4，pa=3，16=3（3+ab），ab=，半徑r=即時(shí)練習(xí)：1、如圖，已知rtabc的兩條直角邊ac，bc的長(zhǎng)分別為3，4，以ac為直徑作圓與斜邊ab交于點(diǎn)d，則ad= 2、已知：如圖，pa是圓的切線，a為切點(diǎn)，pbc是圓的割線，且bc=2pb，求= a組1、如圖，

18、時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1，2，3，12共12個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩部分請(qǐng)你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個(gè)不同的部分且各部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中的兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)分別是 和 2、如圖，為的切線，為切點(diǎn)，半徑則3、如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為 .4、如圖，是外一點(diǎn)，分別和切于是上任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線分別交于，若的周長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為多少？、如圖，若正內(nèi)接于正的內(nèi)切圓，則與的面積之比如圖，已知點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，把沿折痕向上翻折，若點(diǎn)恰好在上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為（1）求的長(zhǎng)度各是多少？（2）若內(nèi)切于以為頂點(diǎn)的四邊形，求的面積b組如圖，在矩形中，ab=2,cd=4，圓d的半徑

19、為現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心重合，繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與圓d切于點(diǎn)，此時(shí)兩直角邊與交于兩點(diǎn)，則的值為8、已知是的直徑，切于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是一元二次方程（為常數(shù)）的兩個(gè)根（1）求證：；（2）求證：的直徑為；（3）求9、如圖，從外一點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，且直徑，連接（1）求證：；（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）若，求的長(zhǎng)10、（1）已知，如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且求證：；（2）已知，如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)連接交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)連接，求和的度數(shù)§3.2 內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)：1

20、. 掌握內(nèi)切圓的定義與作圖2. 掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)例1：如圖，直線a、b、c表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 處解析：此題考查了角平分線與內(nèi)心的關(guān)系解：abc內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，abc內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)p是abc兩條外角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作peab，pdbc，pfac，pe=pf，pf=pd，pe=pf=pd，點(diǎn)p到abc的三邊的距離相等，abc兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，可供選擇的地址有4個(gè)故填4例2：如圖，abc中，c=90

21、°，ab=c，bc=a，ac=b，i是內(nèi)心，圓i與ab、bc、ac分別相切于d、e、f點(diǎn)。求abc 的內(nèi)切圓半徑r。解析：此題考查的是內(nèi)切圓半徑與三角形邊長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系。解法一：運(yùn)用切線長(zhǎng)定理求解。設(shè)ad=af=x，bd=be=y，ce=cf=z，則得方程組解法二：運(yùn)用等積變換求解。連結(jié)ai、bi、ci。小結(jié)：對(duì)于直角三角形中，或；對(duì)于普通三角形中，即時(shí)練習(xí)：1、如圖，已知o是abc的內(nèi)切圓，且abc=50°，acb=80°，則boc= 度2、在關(guān)于x的方程x2-2ax+b2=0中，a，b分別是一個(gè)面積為12的等腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)方程的兩根之差的絕

22、對(duì)值為8則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓面積是 3、（2009杭州）如圖，ab為半圓的直徑，c是半圓弧上一點(diǎn)，正方形defg的一邊dg在直徑ab上，另一邊de過(guò)abc的內(nèi)切圓圓心o，且點(diǎn)e在半圓弧上若正方形的頂點(diǎn)f也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是 ；若正方形defg的面積為100，且abc的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑ab= §3.3 圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1 掌握?qǐng)A與圓的5種位置關(guān)系及判定2 掌握兩圓相切或相交的性質(zhì)例1：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（r+r）x+d2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中r、r分別為o1、o2的半徑，d為兩圓的圓心距，則o1與o2的位置關(guān)系是（）a、外離

23、b、相交 c、外切 d、內(nèi)切解析：本題考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力解：依題意，4（r+r）2-4d20，即（r+r）2-d20，則：（r+r+d）（r+r-d）0r+r+d0，r+r-d0，即：dr+r，所以兩圓外離故選a例2：已知o1和o2相切，兩圓的圓心距為9cm，o1的半徑為4cm，則o2的半徑為（）a、5cm b、13cm c、9cm或13cm d、5cm或13cm解析：本題考查了兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有兩種情況解：兩圓相切時(shí)，有兩種情況：內(nèi)切和外切當(dāng)外切時(shí)，另一圓的半徑=9+4=13cm；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，另一圓的半

24、徑=9-4=5cm故選d小結(jié)：圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：兩圓外離dr+r；兩圓外切d=r+r；兩圓相交r-rdr+r（rr）；兩圓內(nèi)切d=r-r（rr）；兩圓內(nèi)含dr-r（rr）即時(shí)練習(xí)：1、已知abc的三邊分別是a、b、c，兩圓的半徑r1=a，r2=b，圓心距d=c，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 2、圓心距為6的兩圓相外切，則以這兩個(gè)圓的半徑為根的一元二次方程是（）a、 b、c、 d、3、如圖，點(diǎn)a，b在直線mn上，ab=11厘米，a，b的半徑均為1厘米a以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t

25、0）（1）試寫(xiě)出點(diǎn)a，b之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）問(wèn)點(diǎn)a出發(fā)后多少秒兩圓相切？例3：如圖，外切于p點(diǎn)的o1和o2是半徑為3cm的等圓，連心線交o1于點(diǎn)a，交o2于點(diǎn)b，ac與o2相切于點(diǎn)c，連接pc，則pc的長(zhǎng)為（）a、cm b、cm c、3cm d、4.5cm解析：利用切線的概念，直徑對(duì)的圓周角是直角，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理求解解：連接o2c，ph，ap是直徑，則ahp=90°，由切線的概念知，o2ca=90°；pho2c，由勾股定理得，ac=，hp：o2c=ap：o2a，hp=2，由勾股定理得，ah=，hc=ac-ah=，在直角三角

26、形phc中，由勾股定理得，pc=故選a例4：已知：如圖，o1與o2外切于點(diǎn)p，直線ab過(guò)點(diǎn)p交o1于a，交o2于b，點(diǎn)c、d分別為o1、o2上的點(diǎn)，且acp=65°，則bdp= 度解析：兩圓相切，做公切線是常用的方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角解：過(guò)p作兩圓的公切線mn，mpa=acp，npb=pdb，mpa=npbbdp=acp=65°即時(shí)練習(xí)：1、如圖，兩個(gè)等圓o和o外切，過(guò)點(diǎn)o作o的兩條切線oa、ob，a、b是切點(diǎn)，則aob等于（）a30° a45° a60° a75°2、如圖，半徑為4的兩等圓相外切，它們的

27、一條外公切線與兩圓圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于 3、如圖，正方形abcd中，e是bc邊上一點(diǎn)，以e為圓心，ec為半徑的半圓與以a為圓心，ab為半徑的圓弧外切，則sineab的值為 例5：已知o1的半徑為cm，o2的半徑為5cm，與o1相交于點(diǎn)d、e若兩圓的公共弦de的長(zhǎng)是6cm（圓心o1、o2在公共弦de的兩側(cè)），則兩圓的圓心距o1o2的長(zhǎng)為（）a、2cm b、10cm c、2cm或10cm d、4cm解析：主要考查了相交兩圓的性質(zhì)中，連心線垂直平分公共弦要會(huì)利用該性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，使用直角三角形中的勾股定理解題解：根據(jù)題意作圖如下：de=6cm，o1d=5cm，o2d=cm，o

28、1o2垂直平分de，dm=3cm，o1m=6cm，o2m=4cm，o1o2=10cm或o1o2=2cm，若圓心o1、o2在公共弦de的兩側(cè)，o1o2=10cm若圓心o1、o2在公共弦de的同側(cè)，o1o2=2cm故選b例6：如圖，o1與o2相交于a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a的直線cd分別與o1、o2交于c、d，經(jīng)過(guò)點(diǎn)b的直線ef分別與o1、o2交于e、f，且efo1o2下列結(jié)論：cedf；d=f；ef=2o1o2必定成立的有（）a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)解析：考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理的推論、平行線的判定以及三角形的中位線定理解：連接ab，ae，af，根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的

29、公共弦，得ab01o2再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得ae，af是直徑、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得c=d=90°，則c+d=180°，得cedf；、因?yàn)閎d不一定是直徑，所以f不一定是直角，錯(cuò)誤；、根據(jù)三角形的中位線定理，得ef=2o1o2故選c即時(shí)練習(xí)：1、半徑分別為r1，r2的o1和o2有公共弦ab，并且ab=2a，則連心線o1o2= 2、如圖，o2和o1相交于點(diǎn)a，b，它們的半徑分別為2和，公共弦ab長(zhǎng)為2，若圓心o1、o2在ab的同側(cè)，則o1ao2= 度3、如圖所示，一個(gè)半徑為的圓過(guò)一個(gè)半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 a組1、在圖中有

30、兩圓的多種位置關(guān)系，請(qǐng)你找出還沒(méi)有的位置關(guān)系是2、如圖，圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有種3、如圖，rtabc中，c=90°，ac=2，ab=4，分別以ac、bc為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為4、如圖，在中，ab=8cm，bc=6cm分別以為圓心，以ac/2的長(zhǎng)為半徑作圓，將rtabc截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為 cm2（結(jié)果保留）5、如圖三個(gè)半圓的半徑均為r，它們的圓心a、b、c半圓均相切，設(shè)d的半徑為r，則r：r的值為 6、如圖，已知：為的直徑，與的一個(gè)交點(diǎn)為，直線交于兩點(diǎn)，過(guò)的切線，交直線于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若，求的周長(zhǎng)b組

31、7、四個(gè)半徑均為的圓如圖放置，相鄰兩圓交點(diǎn)之間的距離也等于，不相鄰兩圓圓周上兩點(diǎn)間的最短距離等于，則等于，圖中陰影部分面積等于（精確到）8、如圖，已知正三角形abc的邊長(zhǎng)為6，在abc中作內(nèi)切圓o及三個(gè)角切圓（我們把與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓叫角切圓），則abc的內(nèi)切圓o的面積為；圖中陰影部分的面積為9、如圖，m為o上的一點(diǎn)，m與o相交于a、b兩點(diǎn)，p為o上任意一點(diǎn)，直線pa、pb分別交m于c、d兩點(diǎn)，直線cd交o于e、f兩點(diǎn)，連接pe、pf、bc，下列結(jié)論，pe=pf；pe2=papc；其中正確的有 10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的直角頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，是軸上是兩點(diǎn)，且，以為直徑

32、的圓分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)直線交于點(diǎn)（1）求過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）請(qǐng)猜想：直線與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想；（3）在中，設(shè)點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)試問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)p，使得是一個(gè)以為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由§3.4 章節(jié)成果檢測(cè)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1下列命題：長(zhǎng)度相等的弧是等弧 任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 相等的圓心角所對(duì)的弦相等 外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有( )a.0個(gè) b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè)2同一平面內(nèi)兩圓的半徑是r和r，圓心距是d，若以r、r、d為邊長(zhǎng)

33、，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( )a.外離 b.相切 c.相交 d.內(nèi)含3如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，若它的一個(gè)外角dce=70°，則bod=( ) a.35° b.70° c.110° d.140°4如圖，o的直徑為10，弦ab的長(zhǎng)為8，m是弦ab上的動(dòng)點(diǎn)，則om的長(zhǎng)的取值范圍( )a.3om5 b.4om5 c.3om5 d.4om55如圖，o的直徑ab與弦cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，若de=ob， aoc=84°，則e等于( )a.42 ° b.28° c.21° d.20°6如

34、圖，abc內(nèi)接于o，adbc于點(diǎn)d，ad=2cm，ab=4cm，ac=3cm，則o的直徑是( )a.2cm b.4cm c.6cm d.8cm 7如圖，圓心角都是90°的扇形oab與扇形ocd疊放在一起，oa=3，oc=1，分別連結(jié)ac、bd，則圖中陰影部分的面積為( )a. b. c. d.8已知o1與o2外切于點(diǎn)a，o1的半徑r=2，o2的半徑r=1，若半徑為4的c與o1、o2都相切，則滿足條件的c有( )a.2個(gè) b.4個(gè) c.5個(gè) d.6個(gè)9設(shè)o的半徑為2，圓心o到直線的距離op=m，且m使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則直線與o的位置關(guān)系為( )a.相離或相切 b.相切或相交 c

35、.相離或相交 d.無(wú)法確定10如圖，把直角abc的斜邊ac放在定直線上，按順時(shí)針的方向在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，設(shè)ab=，bc=1，則頂點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a2的位置時(shí)，點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的路線為( )a. b. c. d.二、填空題(本大題共5小題，每小4分，共計(jì)20分)11某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長(zhǎng)為80cm，將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需_的包裝膜(不計(jì)接縫，取3).12如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷Tpq進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到a點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到b點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，

36、應(yīng)選擇_種射門方式.13.如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為_(kāi).14如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)a、b、c，其中，b點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi).15如圖，兩條互相垂直的弦將o分成四部分，相對(duì)的兩部分面積之和分別記為s1、s2，若圓心到兩弦的距離分別為2和3，則|s1-s2|=_.三、解答題(1621題，每題7分，22題8分，共計(jì)50分)16為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)、面積s之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.o是abc的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)d、e、f.(1)用刻度尺分別量出表中未度量的abc

37、的長(zhǎng)，填入空格處，并計(jì)算出周長(zhǎng)和面積s.(結(jié)果精確到0.1厘米)(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與、s之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?acbcabrs圖甲0.6圖乙1.017如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的o交底邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，并過(guò)點(diǎn)作，垂足為.根據(jù)以上條件寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論(除外)是：(1)_；(2)_；(3)_.18如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面.問(wèn)怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？19如圖是一紙杯，它的母線ac和ef延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是扇形oab.經(jīng)測(cè)量，紙杯上

38、開(kāi)口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)為ef=8cm.求扇形oab的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(面積計(jì)算結(jié)果用表示) .20如圖，在abc中，bca =90°，以bc為直徑的o交ab于點(diǎn)p，q是ac的中點(diǎn).判斷直線pq與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abco的面積為15，邊oa比oc大2.e為bc的中點(diǎn)，以oe為直徑的o交軸于d點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作dfae于點(diǎn)f.(1)求oa、oc的長(zhǎng)；(2)求證：df為o的切線；(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)aoe是等腰三角形.由此，他斷定：“直線bc上一定存在除點(diǎn)e以外的點(diǎn)p，使aop也是等腰三角形，且點(diǎn)p一定在o外”

39、.你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由.參考答案同步突破1答案a組1、（1、2、3、10、11、12）和（4、5、6、7、8、9）2、3、4、6、1：4、（1）ab=；bc= （2）b組、8、（1）易得，則 （2）易得，由（1）知，bd=ae，ab=be+ae=k （3）9、（1）略 （2）（） （3）10、（1）略（2）60°，30°同步突破2答案a組1、外離2、2種3、4、5、46、（1）略（2）32b組7、8、；9、10、（1）（2）相切 （3）或章節(jié)檢測(cè)答案一、1、b2、c3、d4、a5、b6、c7、c8、d9、b10、b二、11、1200012、第二種13、6cm14、(2，0) 15、24三、16、(1)略；(2)由圖表信息猜測(cè)，得，并且對(duì)一般三角形都成立.連接oa、ob、oc，運(yùn)用面積法證明：17、(1) bd=dc(2)bad=cad(3)de是o的切線(以及adbc，弧bd=弧dg等).18、設(shè)計(jì)方案如左圖所示，在右圖中，易證四邊形oaoc為正方形，oo+ob=25，所以圓形凳面的最大直徑