高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 3.3.2 第2課時(shí) 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離習(xí)題課檢測(cè) 新人教A版必修2

1、我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。第第 2 2 課時(shí)課時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離（習(xí)題課）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離（習(xí)題課）a 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知點(diǎn)a(1，2)，b(m，2)，且線段ab的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()a2b7c3

3、d1解析：因?yàn)榫€段ab的垂直平分線的方程是x2y20，所以線段ab的中點(diǎn)m12，0在直線x2y20 上，解得m3.答案：c2兩條直線 2xmy40 和 2mx3y60 的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是()a.32，2b.23，0c.32，2d(2，)解析：解出兩直線的交點(diǎn)為6m122（3m2），64m3m2，由交點(diǎn)在第二象限，得6m122（3m2）0，解得m32，2.答案：c3光線從點(diǎn)a(2， 3)射到x軸上的b點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)c(1，2 3)，則光線bc所在直線的傾斜角為()a30b60c120d150解析：點(diǎn)a(2， 3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為a(2， 3)，由物理知識(shí)

4、知kbckac2 3（ 3）1（2） 3.所以光線bc所在直線的傾斜角為 60.答案：b4若三條直線 2x3y80，xy10 和xky0 相交于一點(diǎn)，則k的值等于()我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū)

5、 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。a2b12c2d.12解析：解方程組2x3y80，xy10，得x1，

6、y2.代入方程xky0 得12k0，所以k12.答案：b5若直線axby110 與 3x4y20 平行，并過(guò)直線 2x3y80 和x2y30的交點(diǎn)，則a，b的值分別為()a3，4b3，4c4，3d4，3解析：由方程組2x3y80，x2y30，得交點(diǎn)b(1，2)，代入方程axby110 中，有a2b110，又直線axby110 平行于直線 3x4y20，所以ab34，由，得a3，b4.答案：b二、填空題6已知點(diǎn)a(5，2a1)，b(a1，a4)，當(dāng)|ab|取最小值時(shí)，a_解析：|ab| （5a1）2（2a1a4）2 （a4）2（a3）2a28a16a26a9 2a22a252a122492，所以

7、當(dāng)a12時(shí)，|ab|取最小值答案：127直線axby20，若滿足 3a4b1，則必過(guò)定點(diǎn)_解析：由 3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū)

8、域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。令4x3y0，y80，解得x6，y8.答案：(6，8)8已知a(2，1)，

9、b(1，2)，若直線yax與線段ab相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，直線yax的斜率為a且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，因?yàn)橹本€yax與線段ab相交，所以實(shí)數(shù)a的最小值為oa的斜率，最大值為ob的斜率，oa的斜率為12，ob的斜率為 2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12，2.答案：12，2三、解答題9已知abc的一個(gè)頂點(diǎn)a(1，4)，b，c的平分線所在直線的方程分別為l1：y10，l2：xy10，求邊bc所在直線的方程解：設(shè)點(diǎn)a(1，4)關(guān)于直線y10 的對(duì)稱點(diǎn)為a(x1，y1)，則x11，y12(1)(4)2，即a(1，2)，且a在直線bc上再設(shè)點(diǎn)a(1，4)關(guān)于l2：xy10 的對(duì)稱點(diǎn)為a(x2，y2)，則

10、y24x21（1）1，x212y24210.解得x23，y20，即a(3，0)也在直線bc上由直線方程的兩點(diǎn)式得y202x131，即邊bc所在直線的方程為x2y30.10 已知abc是直角三角形， 斜邊bc的中點(diǎn)為m， 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 證明： |am|12|bc|.證明：以 rtabc的直角邊ab，ac所在的直線為坐標(biāo)軸，建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)b，c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c)我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改

11、 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn)

12、 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。因?yàn)樾边卋c的中點(diǎn)為m，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為0b2，0c2，即b2，c2 .由兩點(diǎn)間的距離公式，得|bc| （0b）2（c0）2b2c2.|am|b22c2212b2c2即|am|12|bc|.b 級(jí)能力提升1若直線l與直線y1，x7 分別交于點(diǎn)p，q，且線段pq，的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()a.13b13c32d.23解析：依題意，設(shè)點(diǎn)p(a，1)，q(7，b)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知a72，b12，解得a5

13、，b3.從而可知直線l的斜率為317513.答案：b2兩直線 3axy20 和(2a1)x5ay10 分別過(guò)定點(diǎn)a，b，則|ab|_解析：易知a(0，2)，b1，25 ，所以|ab|（01）22252135.答案：1353為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域abcd內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖)，另外aef內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)測(cè)量ab100 m，bc80 m，ae30 m，af20 m應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改

14、 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則e(30，0)，f(0，20)所以