結構力學重難點完美復習資料復習課程

1、<<<<<<精品資料結構力學重難點復習資料第二章結構的幾何構成分析1、首先必須深刻理解幾個基本概念，這幾個概念層層遞進。幾何不變體系：不計材料應變情況下，體系的位置和形狀不變。在幾何構成分析中與荷載無關，各個桿件都是剛體。剛片：形狀不變的物體，也就是剛體。在幾何構成分析中，剛片的選取非常重要，也非常靈活，可大可小，小至一根桿， 大至地基基礎，皆可視為剛片。自由度：體系運動時可以獨立改變的坐標的數目。在平面內，一點有2個自由度，一剛片有3個自由度。約束：減少自由度的裝置。一根鏈桿（或鏈桿支座）相當于1個約束；一個鉸（或鉸支座）相當于2個約束，注意兩根鏈桿和一個

2、鉸在約束方面的功能完 全可等同，可根據幾何構成分析的需要相互轉換，另外注意瞬鉸的概念，兩根鏈桿 直接鉸接在一點，該點可視為實鉸，兩根鏈桿延長后相交在一點，該點則是瞬鉸， 一個瞬鉸也相當于2個約束，兩根鏈桿若平行，瞬鉸在平行方向的無窮遠處； 一個剛結點（或固定端）相當于 3個約束。多余約束：增加一個約束，體系的自由度并不減少，該約束就是多余約束。注意一個約束是否多余約束，必須視必要約束而定。只有必要約束確定后才能確定 多余約束，不能直接說哪個約束是多余約束。2、必須深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律。教材上列出4個規(guī)律，其實基本的規(guī)律只有一個，就是三角形規(guī)律，即小學數學就 傳授的“三角形是穩(wěn)定的”。

3、注意兩剛片法則、三剛片法則中的鉸與兩根鏈桿可互相替換；注意二元體法則、兩剛 片法則、三剛片法則中“三鉸不共線”、“三鏈桿不互相平行或相交于一點”的條件，若 不滿足，則為瞬變體系。3、給大家推薦幾何構成分析的基本思路和步驟若有基礎，首先看基礎以外部分與基礎的聯(lián)系數：等于 3,則只分析基礎以外部分， 若幾何不變，則整體幾何不變，若幾何可變，則整體幾何可變；不等于3，則須將<<<<<<精品資料基礎作為一個剛片來分析；觀察是否有二元體，剔除所有的二元體;從基本的剛片(特別是鉸接三角形)出發(fā)，不斷地擴大剛片，用兩剛片法則或三剛片法則 來分析，有些桿件較多的體系可能須多

4、次運用兩剛片法則或三剛片法則來分析。4、平面體系的計算自由度 W的求法(1) 剛片法：體系看作由剛片組成，鉸結、剛結、鏈桿為約束。剛片數m ；約束數：單鉸數h，簡單剛結數g，單鏈桿數bW = 3m-( 3g+ 2h+ b)(2) 節(jié)點法：體系由結點組成，鏈桿為約束。結點數j ；約束數：鏈桿(含支桿)數 b。W = 2j - b(3) 組合算法約束對象：剛片數m，結點數j約束條件：單鉸數h，簡單剛結數g，單鏈桿(含支桿)數bW =(3m + 2j ) - (3+2h+ b)第三章靜定結構的受力分析1、內力符號規(guī)定：軸力以拉為正；剪力順時針轉為正；彎矩使桿件下側受拉為正 求截面內力時，應假設這一點

5、的界面上有一個軸力，一個剪力，一個彎矩 切內力計算的是截面左端與截面右端的相對作用力，故求內力時，只看其中一端彎矩圖-習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號 軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側，但需標明正負號A , dr|V vd2MdFsdx2dxq(x)應熟記常用單跨梁的彎矩圖<<<<<<精品資料無外力均布何載q集中力P集中力偶M鉸處V圖/為零處有突變無變化無變化M圖有極值有尖角有突變?yōu)榱?、內力計算注意：1集中力作用的截面其左、右兩側的剪力是不同的，兩側相差的值就是該集中力的大小。2）集中力矩作用截面的兩側彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。3、作

6、內力圖的方法：1, 先求反力2, 利用截面法求控制截面彎矩3, 在結構圖上利用疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結構的彎矩圖4, 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須 標注正負號，以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元桿端軸力5, 結構力學作內力圖順序為“先區(qū)段疊加作 M圖，再由M圖作Fs圖，最后Fs作Fn圖”，這 種作內力圖的順序對于超靜定結構也是適用的。4、多跨靜定梁基本部分：結構中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何不變的部分 附屬部分：結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分 分析順序：應先附屬部分，后基本部分。<<&

7、lt;<<<精品資料荷載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力； 荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力Eg :<<<<<<精品資料剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；剪力正負：轉動基線與彎矩重合，順時針旋轉則剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向判別。5、桁架：只受結點荷載作用的鉸結體系 結點法：（首先進行零桿簡化）1以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。2, 按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結點的平衡方程，則桁架各結點未知內力數 目一定不超過獨立平衡方程數。3，由結點平衡方程可求得桁架各桿內力圖上位于對稱軸上

8、的桿1 2都是零桿。（因為1，2桿對稱，如果有力的作用，均向上或者向下，但 點上沒有一個豎向的里能夠平衡它）截面法：作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體（隔離體包含一個以上的結點），根據平衡條件來計算所截桿件的內力。應用范圍：1、求指定桿件的內力 2 、計算聯(lián)合桁架。步驟：1. 求支反力（同靜定梁）；2作截面（用平截面，也可用曲截面）截斷桁架，取隔離體；<<<<<<精品資料3. 選取矩心，列力矩平衡方程（力矩法）（2）列投影方程（投影法）; 選取截面時應注意：1、盡量使所截斷的桿件不超過三根（隔離體上未知力不超過三個），可一次性求出全部內力;2、

9、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一 點（力矩法）或均平行（投影法），則該桿內力仍可首先求得。計算技巧：截面單桿求解截面單桿：用截面切開后,O通過一個方程可求出內力的桿1，截面上被切斷的未知軸力的，桿件只有三個，三桿均為單 桿2，截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個外交于一點，該桿為單桿3 ,截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個均平行，該桿為單 桿6、靜定結構的一般特性：（1）溫度變化、支座移動以及制造誤差均不引起靜定結構的內力變化，但會造成位移變化（2）若取出的結構部分（不管其可變

10、性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力（3）靜定結構的內力與結構中各桿的截面剛度無關。7、多跨靜定梁的幾何構成與內力特點（幾何構成特點：分級（基本部分，第一級附屬部分，第 二級附屬部分）多跨靜定梁的彳內力特點：某一級上受荷載作用，在該級和高于該級的部分才有內力，低于該級的部分無內力。計算順序：與幾何構造順序相反，從低級到高級。8、桁架零桿的判斷在特定荷載作用下，桁架中內力為零的桿件稱為零桿。首先判斷桁架的零桿，將有助于用結點法或截面法計算桁架。零桿的三種基本情況為:=0V兩根桿匯交于一鉸結點，結點上無外荷載，此兩桿皆為零桿。因為結點平衡，S,和S2的合力為零,因此 Si = 0， S2 = 0

11、。三根桿匯交于一鉸結點，其中兩根桿共線，結點上無外荷載，另外一根不共線的桿為零桿。因為結點平衡，在垂直于共線的兩根<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料桿軸線方向投影，因此S3=0SiSi，對稱軸上K形結點的兩根斜桿為零桿S3 = 0S4 = 0對稱桁架（支座、幾何形狀、荷載皆對稱） 在垂直于Si和S2的方向投影，S3sin .： ： S4 sin ： = 0根據對稱性，S3 = S4，因此 S3 = S4 =0 o9、靜定組合結構的合理計算順序組合結構既有梁、剛架結構（全為受彎構件）的特點，也有桁架結構（全為軸向拉壓

12、構件）的特點。一定要分清哪些是梁式桿，哪些是鏈桿。要根據體系的幾何構成特點選擇 合理的計算順序，選擇合理的截面，在計算出所有鏈桿軸力前，不要截斷梁式桿。一般順 序是：先求出支座反力；再用截面法切開兩剛片或三剛片的聯(lián)系部分，求出約束反力；再 用結點法，或取梁式桿整體為對象，求出其它鏈桿的軸力；最后分析梁式桿的荷載，計算 梁式桿的內力。第五章虛功原理與結構位移計算熟練掌握：用虛力原理求支座移動時靜定結構的位移， 圖乘法求荷載作用下靜定梁、剛架的位移。1、剛體虛功原理的兩種應用剛體虛功原理對于具有理想約束的剛體體系，設體系上作用任意的平衡力系，又設體系發(fā) 生約束許可的無限小的剛體位移，則主動力在位移

13、上所作的虛功之和為零。剛體虛位移原理：在上述剛體 虛功原理中，平衡力系是實際 的、待求的；而約束許可的無 限小的剛體位移是虛設的。剛體虛位移原理可用來求靜 定結構的約束反力，因為某些 靜定結構桿件比較多，取很多隔離體求某個約束反力可能 比較繁瑣，因此可以解除該約束，用約束反力代替，使之變 <vv為主動品資料原:結構也變成了幾何可變的機構，約束許可的無限小的虛位移的關系較易確定，列出虛功方程求出反力剛體虛力原理：在上述剛體虛功原理中，平衡力系是虛設的；而約束許可的無限小的剛體位移是實際的。剛體虛力原理可用來求靜定結構支座移動時發(fā) 生的剛體位移，因為直接找?guī)缀侮P系求結構某 位移可能比較復雜，

14、因此可以在要求位移的方 向虛設單位力（因為虛設的力系只需滿足平衡 條件，越簡單越好），求出因虛設的單位力引起 的支座反力，列出虛功方程求出位移：丄=4 Re,（注意式中支反力與實際的支座位i移同向則乘積為正，否則為負）剛體虛力理的本質是用平衡手段求幾何（位移）問題。<<<<<<精品資料2、圖乘法應用的注意事項 基于單位力法的圖乘法是求荷載作用下結構位移的最重要的方法，必須熟練掌握M M pAyods =ElElA號h，其它非標準的二標距yo應取自直線彎矩圖中，A和yo在桿的同側則乘積為正，否則為負 對二次拋物線彎矩圖，只需記住標準的二次拋物線面積公式次拋物線

15、可分解成直線和標準的二次拋物線的疊加。對分段折線彎矩圖必須分段考慮,對梯形彎矩圖最好分解計算A = y j4y0位移公式：<<<<<<精品資料3、常見圖形的形心和面積2/3L1/3Lrfa）三角形3/4Lk/4b）二諛拋物線IA-2LH/3c）二歡拋物線2/85LA=2LH/3d）二次拋物線3以上圖形的拋物線均為標準拋物線：拋物線的頂點處的切線都是與基線平行 如果有一個圖形為折線，則應分段考慮。第6章力法1、關于結構的超靜定次數與多余約束正確判斷超靜定次數是用力法計算超靜定結構的前提。教材上提到用公式確定結構的 超靜定次數，建議大家不用此方法，還是利用幾何構

16、成分析來確定超靜定次數和多余約束, 因為那兩個公式并不太好應用，容易出錯，即使算出了超靜定次數，還是要利用幾何構成 <<<<<<精品資料 分析來確定多余約束。判斷超靜定次數的基本原則：去掉一根鏈桿支座或切斷一根鏈桿，或在梁式桿中加入一個單鉸，則去掉1個約束；去掉一個鉸支座或切斷一個單鉸，則去掉 2個約束；去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，則去掉 3個約束；要正確保留必要約束，不要把原結構拆成幾何可變體系；另外要明確，一個超靜定結構 可以拆成多種形式的靜定結構，但去掉的多余約束的個數相同。2、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三個“基本”（基本未知量、基本

17、體系、基本方程）在教材的第二節(jié), 通過一個典型的一次超靜定梁作了闡述。在此作圖解式的說明：去掉多余約束，用多余未知力 Xi代替，就是力法的基本未知量滿足平衡條件的X1有無數個（因為平衡方程數少于未知量數）形協(xié)調條件：riXi 二ip =0就是力法的基本方程即滿足平衡條件的Xi有無數個,滿足平衡條件和變形條件的Xi有且僅有一個3、深刻理解力法典型方程中每一個方程、每一項、每個符號的含義n次超靜定結構的力法的基本方程是利用疊加原理導出的，無論結構是什么型式、力 法的基本未知量和基本體系怎么選取，其力法的基本方程均為此形式，也稱力法的典型方 程：6iXi代必2葉+§朋.+% =02iXi

18、+62X2 + +6nXn + 也 2P =0I,niXi5X2 _ nXn *nP =0每個方程代表了某個多余約束處的變形條件，即基本體系在外載荷和所有多余未力（基本未知量）共同作用下該多余約束處位移為零；每一項代表了基本體系在一個因素單 獨作用下某個多余約束處的位移；柔度系數r表示了基本體系在單位力Xj =i作用下沿Xi方向產生的位移（附帶說明：柔度系數、自由項皆有兩個下標，第一個下標表示產生位移 的地點，第二個下標表示產生位移的原因，可簡稱為“前地點、后原因”），柔度矩陣為對<<<<<<精品資料稱矩陣（位移互等定理），主系數r恒大于零；自由項厶ip表示了基本體系在外載荷單獨作 用下沿Xi方向產生的位移4、力法計算超靜定結構的標準步驟大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定會覺得力法是非常標準化、模式化、程序化的一種方法，不論用力法計算何種型式的超靜定結構（在荷載作用下），都可分為以下標準的五大步（以彎曲變形體系為例）：解 n 元一次線性方程組，求出基本未知量利用疊加原理求超靜定結構的彎矩M 二 XM X2M2 XnMn M P * XM MP<<<<<<精品資料5、對稱性的利用對稱結構在是指幾何尺寸、支座、桿件剛度都關于某根軸線對稱的結構，結構力學中 對稱