計(jì)算機(jī)算法試題含答案

1、算法設(shè)計(jì)與分析試卷一、填空題(20分，每空2分)1、算法的性質(zhì)包括輸入、輸出、 、有限性。2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想就將待求問題 、先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。3、設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的4個(gè)步驟：(1) 找出，并刻畫其結(jié)構(gòu)特征。(2) 。(3) 。(4) 根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值得到的信息， 。4、流水作業(yè)調(diào)度問題的johnson算法：(1) 令 N1 ,N2=i|ai>=bj;(2) 將N1中作業(yè)依ai的。5、 對(duì)于流水作業(yè)高度問題，必存在一個(gè)最優(yōu)調(diào)度n,使得作業(yè)n( i )和n( i+1 )滿足Johnson不等式。6、 最優(yōu)二叉搜索樹即是的二叉搜索樹。二、綜合題(50分)1

2、、當(dāng)(a1,a2,a3,a4,a5,a6) =(-2,11,-4,13,-5,-2) 時(shí)，最大子段和為刀ak(2v=k<=4) (5分)2、 由流水作業(yè)調(diào)度問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，T(N, 0) =_(5 分)3、最大子段和問題的簡(jiǎn)單算法(10分)int maxsum(i nt n ,i nt *a,i nt & bestj)in tsum=0;for (i nt i=1;i<=n ;i+)for (in t j=i;j<=n ;j+)int thissum=0;for(i nt k=i;k<=j;k+)if(thissum>sum) sum=thiss

3、um;bestj=j;return sum;4、設(shè)計(jì)最優(yōu)二叉搜索樹問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法OptimalBi narysearchTree? (15分)Void OptimalBi narysearchTree(i nt a,i nt n ,i nt * * m, i nt* * w)for(int i=0;i<=n;i+) wi+1i=ai; mi+1i=;for(int r=0;r<n;r+)for(int i=1;i<=n-r;i+) int j=i+r; wij=wij-1+aj+bj;mij=sij=i;for(int k=i+1;k<=j;k+) int t=mi

4、k-1+mk+1j;if( ) mij=t; sij=k; mij=t; sij=k;5 、 設(shè) n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10),用兩種方法求 4 個(gè)作業(yè)的最優(yōu)調(diào)15 分）（b1,b2,b3,b4）=（6,2,9,15）度方案并計(jì)算其最優(yōu)值？三、簡(jiǎn)答題（ 30 分）1、將所給定序列a1:n 分為長(zhǎng)度相等的兩段a1:n/2 和an/2+1:n ，分別求出這兩段的最大子段和，則 a1:n 的最大子段和有哪三種情形？ （10 分 ）答：2、由 0 1 背包問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可以對(duì)m( i,j )建立怎樣的遞歸式 ? (10 分 )3、01 背包求最優(yōu)值的步驟分為哪幾步

5、？(10 分)參考答案：填空題 ：確定性 分解成若干個(gè)子問題 最優(yōu)解的性質(zhì) 遞歸地定義最優(yōu)值 以自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值構(gòu)造最優(yōu)解 i|ai<bi ai的非減序排序；將N2中作業(yè)依 bi的非增序排序minb n，an(i+i) >minb n(i+i), an 最小平均查找長(zhǎng)度綜 合 題 ： 20minai+T(N-i,bi)(1=<i<=n)thissum+=ak besti=i 0mi+1jt<mij法一： min(ai,bj)<=min(aj,bi)因?yàn)?min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1 -2 (先1后2)由 min(a1,b

6、3)<=min(a3,b1)得 1 -3 (先 1 后 3)同理可得：最后為 1-3-4-2法二： johnson 算法思想N1= 1 , 3, 4 N2 = 2N11 = 1 , 3, 4 N 12= 2所以 N 11 N12得：1 3 4 2簡(jiǎn)答題： 1 、 (1 ) a1:n 的最大子段和與 a1:n/2 的最大子 段和相同。(2 )a 1 :n 的最大子段和與的最大子段 an/2+1:n 和相同。(3) a1:n的最大子段和為刀ak(i=vkv=J),且1<=i<=n/2,n/2+1<=J<=n 。2、( 1) m( i,j ) =maxm(i+1,j),

7、m(i+1,j-wi)+ui (j>=wi)或則 m ( i,j ) = m(i+1,j)(0v=jvwi)( 2) m(n,j)=un j>=wn或則m(n,j)=0 0v=jvwn3、(1)、pn+1=(0,0)(2) 、由 pi+1 qi+1, qi+1=pi+1(wi,vi)(3) 、Mij=pi+1 U qi+1Pi=Mij 其中的受控點(diǎn)=pi+1 U qi+1其中的受控(4) 、重復(fù)( 2) - (3)直到求出 P11. 在一個(gè)算法中調(diào)用另一個(gè)算法時(shí)， 系統(tǒng)需在運(yùn)行被調(diào)用算法之前完成哪些工作？同時(shí)從 被調(diào)用算法返回調(diào)用算法需完成哪些工作？答：在一個(gè)算法中調(diào)用另一算法時(shí)，

8、系統(tǒng)需在運(yùn)行被調(diào)用算法之前先完成三件事：（ 1） 將所有實(shí)參指針、返回地址等信息傳遞給被調(diào)用算法；（ 2） 為被調(diào)用算法的局部變量分配存儲(chǔ)區(qū)；（ 3） 將控制轉(zhuǎn)移到被調(diào)用算法的入口。在從被調(diào)用算法返回調(diào)用算法時(shí)需完成三件事：（ 1） 保存被調(diào)用算法的計(jì)算結(jié)果；（ 2） 釋放分配給被調(diào)用算法的數(shù)據(jù)區(qū)；（ 3） 依照被調(diào)用算法保存的返回地址將控制轉(zhuǎn)移到調(diào)用算法。2. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解問題的步驟？答：動(dòng)態(tài)規(guī)劃法適用于解最優(yōu)化問題。通?？梢园匆韵?4 個(gè)步驟設(shè)計(jì)：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻畫其結(jié)構(gòu)特征；（2）遞歸地定義最優(yōu)值；（3）以自底向上的方式計(jì)算最優(yōu)值；（4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息構(gòu)造最優(yōu)

9、解。3. 線性規(guī)劃法中單純形算法的基本步驟？答：步驟一選入基變量。步驟二選離基變量。步驟三做轉(zhuǎn)軸變換。步驟四轉(zhuǎn)步驟一。4. 分治法的基本思想和原理是什么？答：分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子 問題互相獨(dú)立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各子問題的解合并得 到原問題的解。5. 利用回溯法解決問題包含哪些步驟？答：利用回溯法解題常包含以下 3 步驟：（1）針對(duì)所給問題，定義問題的解空間；（2）確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)；（3）以深度優(yōu)先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。五分析題（ 36 分）1求下列函數(shù)的漸進(jìn)表達(dá)式：3n2+10n

10、; n2/10+2n; 21+1/n; logn 3; 10log3n分析與解答:3n2+10 n=O(n2);n2/10+2 n=O(2n);21+1/n=O(1);3logn =O(log n);10log3 n=O(n)2 .討論O(1)和O(2)的區(qū)別。分析與解答：根據(jù)符號(hào)O的定義易知 O(1)=O(2)。用O(1)或O(2)表示同一個(gè)函數(shù)時(shí)，差別僅在于其中的 常數(shù)因子。3按漸近階排列表達(dá)式按照漸近階從低到高的順序排列以下表達(dá)式：4n logn，3： 20n，2，n©3。又n!應(yīng)該排在哪一位？分析與解答：按漸近階從低到高，函數(shù)排列順序如下：2，logn，n2/3，20n, 4

11、n2, 3： n !。4.算法效率(1)假設(shè)某算法在輸入規(guī)模為 n時(shí)計(jì)算時(shí)間為T(n)=3*2 n。在某臺(tái)計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)并完成該算法 的時(shí)間為t秒?，F(xiàn)有另一臺(tái)計(jì)算機(jī)，其運(yùn)行速度為第一臺(tái)的64倍，那么在這臺(tái)新機(jī)器上用同一算法在t秒內(nèi)能解輸入規(guī)模為多大的問題？ 若上述算法的計(jì)算時(shí)間改進(jìn)為T(n)=n 2,其余條件不變，則在新機(jī)器上用t秒時(shí)間能解輸入規(guī)模為多大的問題？(3)若上述算法的計(jì)算時(shí)間進(jìn)一步改進(jìn)為T(n)=8，其余條件不變，那么在新機(jī)器上用t秒時(shí)間能解輸入規(guī)模為多大的問題？分析解答：(1) 設(shè)新機(jī)器用同一算法在 t秒內(nèi)能解輸入規(guī)模為 n1的問題。因此有：t=3*2 2=3*2n1/64，解 得

12、你n仁n+6。(2) n1 2=64 n2 匚 n 1=8 n。(3) 由于T(n)=常數(shù)，因此算法可解任意規(guī)模的問題。5階乘函數(shù)階乘函數(shù)可遞歸地定義為: int factorial(int n)n!1 n 0n(n1)! n 0if(n=0) return 1; return n* factorial(n-1);6 Fibonacci 數(shù)列無窮數(shù)列 1， 1， 2， 3， 5，8，13， 21，34，55，稱為 Fibo nacci數(shù)列。它可以遞歸地定義為：1n0F(n)1n1F(n1) F(n2)n1VC+描述)請(qǐng)對(duì)這個(gè)無窮數(shù)列設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并進(jìn)行描述(自然語言描述和第 n 個(gè) Fibon

13、acci 數(shù)可遞歸地計(jì)算如下：int fibonacci (int n)if (n <= 1) return 1;returnfibonacci (n-1)+ fibonacci (n-2);7循環(huán)賽日程表設(shè)有 n=2k 個(gè)運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行兵乓球循環(huán)賽?，F(xiàn)在要設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下要求的比賽日程表：(1) 每個(gè)選手必須與其他 n-1 個(gè)選手各賽一次；(2) 每個(gè)選手一天只能賽一次；(3) 循環(huán)賽一共進(jìn)行 n-1 天。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法解決以上問題，并進(jìn)行描述(自然語言和C+語言)按分治策略，將所有的選手分為兩半， n 個(gè)選手的比賽日程表就可以通過為 n/2 個(gè)選手設(shè)計(jì) 的比賽日程表來決定。 遞歸地用對(duì)

14、選手進(jìn)行分割， 直到只剩下 2 個(gè)選手時(shí)， 比賽日程表的制 定就變得很簡(jiǎn)單。這時(shí)只要讓這 2 個(gè)選手進(jìn)行比賽就可以了。&有一批集裝箱要裝上一艘載重量為c的輪船。其中集裝箱i的重量為 Wi。最優(yōu)裝載問題要求確定在裝載體積不受限制的情況下，將盡可能多的集裝箱裝上輪船。分析回答以下兩個(gè)問題：(1) 分析以上最優(yōu)裝載問題具有貪心選擇性質(zhì)(2)用C+程序進(jìn)行正確的算法描述分析與解答：(1) 設(shè)集裝箱已依其重量從小到大排序，(X1,X2,Xn)是最有裝載問題的一個(gè)最優(yōu)解。又設(shè)k=mini|x i=i。易知，如果給定的最有裝載問題有解，則K k< n。 當(dāng)k=1時(shí)，(x1,x2,冷)是滿足貪心選擇性質(zhì)的最優(yōu)解。當(dāng) k>1 時(shí)，取 yi=1;y k=O；y i=xi ,1<i < n,i 豐 k,貝V因此， () 是所給最有裝載問題的可行解。另一方面， 由知， () 是滿足貪心選擇性質(zhì)的最優(yōu)解。所以，最優(yōu)裝載問題具有貪心 選擇性質(zhì)。(2) 最優(yōu)裝載問題可用貪心算法求解。 采用重量最輕者先裝的貪心選擇策略， 可產(chǎn)生最優(yōu) 裝載