備戰(zhàn)高考之全國統(tǒng)考區(qū)(甘肅、貴州、云南)精選理科試題(大部分詳解)分類匯編8：直線與圓

1、精品資源備戰(zhàn)2014年高考之2013屆全國統(tǒng)考區(qū)（甘肅、貴州、云南）精選理科試題（大部分詳解）分類匯編8:直線與圓、選擇題1 .（云南省玉溪一中 2013屆高三第五次月考理科數(shù)學(xué)）直線J2ax + by =1與圓x2+y2 =1相交于A,B兩點（其中a,b是實數(shù)），且4AOB是直角三角形（O是坐標原點）,則點P（a,b）與點（0,1）之間距離的最大值為（ ）A.夜+1B. 2C. 72D. V2-1【答案】A【解析】因為4AOB是直角三角形，所以圓心到直線的距離為J2 ,所以,1= 1 ,2、2a2 b2 2.2. 2即 2a2+ b2=2。所以 a2=1，由a2=1b-至0,得b2E 2,

2、J2E b E J2。所以點P(a,b)與點22（0,1）之間距離為d= .,a2 (b-1)2 = ,1b2(b-1)2b12b 2)8一2)2(b- 22) b-2,因為- V2wbw>/2b= - .2b -2=1+J2為最大值，選A.歡迎下載若直線 ax-by + 2 = 0(a>0, b>0)被3 .（貴州省遵義四中2013屆高三第四月考理科數(shù)學(xué)）過點P（1,3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相2 .（云南省昆明三中 2013屆高三高考適應(yīng)性月考（三）理科數(shù)學(xué)）一 o o 11 圓x2 +y2+2x4y+1 = 0截得的弦長為4,則一+一的最小值為（）a bA.

3、1&C. 3 + & D. -+272422【答案】C【解析】圓的標準方程為（x+1）2+（y2）2 =4,所以圓心坐標為（一1,2）,半徑為r = 2.因為直線被圓截得的弦長為 4,所以線長為直徑，即直線ax-by+2 = 0過圓心，所以-a-2b + 2=0,a-11/1 1、，ao1 .ba3 o 13t即 a+2b = 2,所以一+b=1,所以一+ =(+)( +b)= +1+> +2j- = + J2 ,2aba b 22a2b2 3 22當且僅當° =且即a2 =2b2,a = >/2b時取等號，所以工+工的最小值為° + J2,選C

4、.a 2ba b2等的直線方程為B 3x - y =0A x + y -4 =0C x+y-4=0 或 3x + y=0d x + y-4 = 0 或 3x-y = 0【答案】D【解析】若直線過原點，設(shè)直線方程為y = kx ,把點P(1,3)代入得k = 3,此時直線為y = 3x,即3x y = 0。若直線不經(jīng)過原點，在設(shè)直線方程為)+_y = 1,即x + y = a。把點P(1,3)代入得a aa =4,所以直線方程為 x + y =4 ,即x + y 4 = 0 ,所以選D.4 .(貴州省六校聯(lián)盟 2013屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)若點P(1,1)為圓x2 + y26x = 0的

5、弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為A . 2x+y-3=0B. x-2y+1=0 C . x+2y-3 = 0 D . 2x-y-1 = 0【答案】D【解析】圓的標準方程為 (x3)2+y2=9,圓心為A(3,0),因為點P(1,1)弦MN的中點，1 -01所以AP _L MN ,AP的斜率為k ="=-,所以直線 MN的斜率為2,所以弦MN所在直線方程1 -32為 y 1 =2(x 1),即 2x y 1 = 0 ,選D.5 .(甘肅省蘭州一中 2013高考沖刺模擬(一)數(shù)學(xué)(理)若直線y = kx與圓(x 2)2+y2 = 1的兩個交點關(guān)于直線2x+y+b=0對稱，則k,b的值

6、分別為().1 ,.1 ,.1 ,1 ,A k=,b-4 b k = -,b=4 c k = 一,b=4 d k =-一，b-4 2222【答案】A6 .(云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷(八)理科數(shù)學(xué)試題(詳解)在平面直角坐標系中，定義d(A,B)=|x 為|十|y %內(nèi)兩點A(x1,y3 B(x2, y2)間的“折線距離”，在此定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”為 1的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”為 1的點的集合是一個圓；到M (-1,0), N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x = 0.其中，正確的命題有()A. 3個B. 2個C. 1個D.

7、0個【答案】設(shè)到原點的“折線距離”為 1的點為(x, y),則|x| + |y|=1,其軌跡為如圖2所示的正方形，所以正確，錯誤；設(shè)到M(T, 0), N(1, 0)兩點的“折線距離”相等的點為(x, y),則 |x 111yHx 1| , |y|, |x 1|=|x 1| ,從而x=0，所以正確.故選B .二、填空題.（云南省部分名校 2013屆高三第一次統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）已知實數(shù)x,y滿足x2 + y2 -4x +1 = 0,則y的最大值為 x【答案】J3【解析】方程等價為（x2）2+y2=3,即方程表示為圓心是（2,0）,半徑為J3的圓。設(shè)k =丫，則y M

8、x ，即x y = 0 ,當直線kx-y =0與圓相切時有, x2kL = J3，解得 k = ±73 ,，,k2 1所以k的最大值為j3,即y的最大值為有。 x.（【解析】甘肅省天水市一中2013屆高三上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)理試題）為P（ 1, 1）和Q（2, 2）,若直線l : x+ my+ m= 0與線段PQ有交點，21【答案】一qw mW J【解析】直線l ： x+my+m= 0恒過點（0,-1）, kAP 32則一已知線段PQ兩端點的坐標分別則實數(shù)m的取值范圍是-1 11-2-3=-2,kAQ =0-2213,、1.21 -_ 一至一或 M-2,所以-MmE 且m#0,當m = 0時，直線l: x+ my + m = 0與線段PQ m2 m32有交點，所以實數(shù)m的取值范圍是一2）在直線l: x+my+m=0的兩側(cè)或在直線上，所以21 21（T+m+m K2+2m+m ）W0,解得：-一 Em