統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)反思與建議

1、“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)：反思與建議“統(tǒng)計(jì)與概率”可以說(shuō)是數(shù)學(xué)新課程中最讓小學(xué)教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。 這個(gè)具有獨(dú)特思維方式的領(lǐng)域既難教又難學(xué)，尤其是讓許多成人都感到抽象難 解的“概率”，也首次成為小學(xué)數(shù)學(xué)的一部分，它能否真的變成我們所期待的“兒童數(shù)學(xué)”？這里涉及幾個(gè)方面的問(wèn)題：一、有沒(méi)有必要讓兒童學(xué)習(xí)它？二、兒童有沒(méi)有 能力學(xué)習(xí)，或者說(shuō)，統(tǒng)計(jì)與概率能否變成“兒童數(shù)學(xué)”的形態(tài)？三、教師有沒(méi) 有能力駕馭這樣的“兒童數(shù)學(xué)”，假如前述兩點(diǎn)成立的話(huà)？如何讓教師具備這 樣的能力？下文就通過(guò)個(gè)案研究帶給我們關(guān)乎上述問(wèn)題的諸多思考?；蛟S，真正的答案 還隱藏在更加深入、普遍和專(zhuān)業(yè)的科學(xué)研究之中，還孕伏在更成熟的

2、思辨和討 論之中，但這并不削減一項(xiàng)真實(shí)調(diào)查的價(jià)值。當(dāng)我們直面現(xiàn)狀從而激起對(duì)這些 永恒問(wèn)題的思考時(shí)，這些思考也就有了當(dāng)下的意義?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)：反思與建議在小學(xué)數(shù)學(xué)中，新增加的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容已經(jīng)成為許多教師十分關(guān)心的 問(wèn)題。教學(xué)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)、展開(kāi)，教師又具備多少統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，相關(guān)教 材、培訓(xùn)等如何完善，都值得深入研究。我們以四年級(jí)一項(xiàng)有一定代表性的教 學(xué)內(nèi)容為例作了課堂觀察和研究分析，對(duì)以上問(wèn)題提出建議。教學(xué)內(nèi)容如下：例1:足球比賽前，裁判員通常用擲一枚硬幣的方法來(lái)決定開(kāi)球的一方，這樣做公平嗎？例2: 口袋里有四個(gè)號(hào)球，上面分別標(biāo)有 1, 2, 3, 4。甲、乙兩人各摸一次。 甲先

3、摸，摸出一個(gè)號(hào)球，記下號(hào)數(shù)，放回口袋中，乙再摸。誰(shuí)摸出的數(shù)大誰(shuí)勝。游戲公平嗎?課堂活動(dòng)：小明、小麗被同學(xué)們推選為組長(zhǎng)，得票數(shù)相同，誰(shuí)擔(dān)任組長(zhǎng)呢？ 班長(zhǎng)決定做4個(gè)紙團(tuán)，其中只有一個(gè)寫(xiě)有“正”字。由小明從中任取一個(gè)紙團(tuán)， 抽出“正”字的紙團(tuán)就擔(dān)任正組長(zhǎng)。這個(gè)辦法公平嗎？分析該設(shè)計(jì)的意圖可能是：因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)了用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，例1的目的是通過(guò)計(jì)算雙方獲得開(kāi)球權(quán)的可能性都是1/2，從而知道游戲公平的意思是“獲勝的可能性是一樣的”。例2是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)游戲的公平性?！罢n堂活動(dòng)”是讓學(xué)生體會(huì)游戲的不公平性。該內(nèi)容由某國(guó)家級(jí)課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)一所小學(xué)的兩位教師分別執(zhí)教。其中，李老師從事小學(xué)數(shù)

4、學(xué)教育13年，原始學(xué)歷大專(zhuān)；張老師從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育 4年, 原始學(xué)歷本科。兩位教師的教學(xué)水平在該校都屬于中等偏上。我們對(duì)教學(xué)過(guò)程 做了筆錄和錄音，課后對(duì)老師和學(xué)生作了訪(fǎng)談，為了解這部分內(nèi)容的難易程度， 我們又在大三學(xué)生中作了調(diào)查與測(cè)試?，F(xiàn)將結(jié)果呈現(xiàn)如下。教師如何理解活動(dòng)性對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的意義1 .張老師對(duì)例2的教學(xué)：缺乏活動(dòng)性。張老師的教學(xué)設(shè)計(jì)是：讀例2,讓學(xué)生思考，教師提問(wèn)，然后討論得到“游戲 公平”的結(jié)論。師：誰(shuí)來(lái)解釋一下游戲是如何進(jìn)行的。生1:按照題目來(lái)解釋。師：在“記下號(hào)數(shù)，放回口袋中，乙再摸”下面畫(huà)上橫線(xiàn)，誰(shuí)來(lái)解釋一下這 句話(huà)的意思。生2:甲摸完后，乙摸的時(shí)候，袋子中仍然是這 4個(gè)

5、球。師：也就是說(shuō)，甲摸完后，乙仍然可以摸到這 4個(gè)球中的任何一個(gè)。那么我 要問(wèn)，甲摸到1、2、3、4號(hào)球的可能性是多少？乙呢？生3、4、5:甲摸到1、2、3、4號(hào)球的可能性都是1/4，乙也是。師：談?wù)勀愕南敕?。?:不管誰(shuí)先摸，摸到1、2、3、4號(hào)球的可能性都是1/4。師：公平嗎？生（集體）：公平。師：這個(gè)游戲是公平的。生7：我認(rèn)為這個(gè)游戲是不公平的。因?yàn)槊矫恳粋€(gè)球的機(jī)會(huì)一樣， 勝的機(jī)會(huì) 不一定一樣。師：我們課下單獨(dú)討論這個(gè)問(wèn)題。的確，因?yàn)榧酌蚝笥址呕?，因而甲、乙摸到每一個(gè)號(hào)球的可能性是一樣的。 然而，例2的問(wèn)題是“勝的公平性”，而不是摸到每一個(gè)號(hào)球的公平性?！皠?的公平性”和“摸到每一個(gè)

6、號(hào)球的公平性”并不必然地是一回事。當(dāng)然，就本 例而言，由于摸球后又放回，游戲是公平的。然而，我們還知道，對(duì)許多游戲 而言，比如抓鬮兒，即便不放回，先抓還是后抓，勝的可能性也是一樣的。也 就是說(shuō)，放回是能夠說(shuō)明公平性的一個(gè)條件，但不是必要條件。從而，僅僅從 這一點(diǎn)上來(lái)解釋游戲的公平性是不夠的。因此，我們就有必要了解一下教師本 人對(duì)該問(wèn)題的理解（見(jiàn)下文）。對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平而言，“勝的公平性”的理由說(shuō)不清楚，也無(wú)需說(shuō)清楚，就應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，通過(guò)活動(dòng)和試驗(yàn)來(lái)感受與驗(yàn)證游戲的公平性。小學(xué)生 的認(rèn)識(shí)活動(dòng)往往要經(jīng)歷從實(shí)物操作到表象操作再到符號(hào)操作的過(guò)程，只讓學(xué)生 在大腦中思考，往往會(huì)出現(xiàn)偏差，甚而出現(xiàn)錯(cuò)

7、誤。2 .李老師對(duì)例2的教學(xué)：有了活動(dòng)性，但缺乏對(duì)活動(dòng)本質(zhì)的理解。李老師注意到了例2的教學(xué)應(yīng)該具有活動(dòng)性，其教學(xué)設(shè)計(jì)是：請(qǐng)三組同學(xué)到 講臺(tái)上做試驗(yàn)，然后再得到游戲的公平性。師：請(qǐng)同學(xué)們先讀例2,游戲公平嗎？生（集體）：公平，不公平。師：我們需要驗(yàn)證一下。請(qǐng)三組同學(xué)到講臺(tái)上來(lái)試驗(yàn)一下。三組同學(xué)分別到臺(tái)上做試驗(yàn)。教師提醒同學(xué)們注意摸球的先后順序并不能影 響到輸贏。臺(tái)上的同學(xué)忙著做試驗(yàn)，臺(tái)下的同學(xué)喊聲震天，支持各自的一方。 試驗(yàn)結(jié)果是：第一組：甲勝3次，乙勝1次，平1次。第二組：甲勝3次，乙勝1次，平1 次。第三組：甲勝2次，乙勝2次，平1次。師：比較以上三組結(jié)果，請(qǐng)大家回答，先摸就一定勝嗎？后摸就

8、一定輸嗎？生（集體）：不一定。師：這個(gè)游戲公平嗎？生（集體）：公平。生&不公平。因?yàn)榧滓还矂倭?8次，勝的可能性是8/15，乙勝的可能性是 4/15。生9：不公平。因?yàn)榧紫让? （號(hào)球）的話(huà)，乙有4種可能，乙勝的機(jī)會(huì)大。師：認(rèn)為公平的同學(xué)能否從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)明你的觀點(diǎn)。甲摸到 1號(hào)球的可能性 是生（集體）：1/4。師：甲摸到2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)球的可能性呢？乙呢？生（集體）：都是1/4。師：公平嗎？生（集體）：公平。師：這個(gè)游戲是公平的。李老師讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手摸球，注意到了教學(xué)的活動(dòng)性。遺憾的是， 分組試驗(yàn)的結(jié)果并不能說(shuō)明游戲的公平性。于是，李老師轉(zhuǎn)而求助理論上的解 釋?zhuān)瑥埨蠋熞粯樱?/p>

9、也用“摸到每一個(gè)號(hào)球的公平性”來(lái)說(shuō)明“勝的公平性”。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？問(wèn)題出在試驗(yàn)上。當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行較多次時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)， 這個(gè)常數(shù)就稱(chēng)為這個(gè)事件的概率。 也就是說(shuō)，頻率的穩(wěn)定狀態(tài)是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)體現(xiàn)出來(lái)的，試驗(yàn)的次數(shù)要 盡可能多，否則，就不可能看到這個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)， 也不可能抓住活動(dòng)的本質(zhì)（學(xué) 生8的錯(cuò)誤源于此）。因而，要設(shè)計(jì)盡可能多的試驗(yàn)，比如，可以讓同學(xué)們兩人 一組進(jìn)行試驗(yàn)，然后把試驗(yàn)的結(jié)果匯總起來(lái)。李老師也忽視了學(xué)生提出的“不公平”的意見(jiàn)。在李老師看來(lái)，通過(guò)對(duì)公平 性的解釋?zhuān)呀?jīng)說(shuō)明了不公平的錯(cuò)誤。兩位老師從理論上所作的解釋都存在問(wèn)題。3.張老師對(duì)“

10、課堂活動(dòng)”的教學(xué)：活動(dòng)具有開(kāi)放性，而開(kāi)放程度失恰。對(duì)于本節(jié)課的“課堂活動(dòng)”一一選組長(zhǎng)，如果理解為“小明取到了正字 就由小明當(dāng)正組長(zhǎng)；小明取不到正字，小麗不要取了，就由小麗當(dāng)正組長(zhǎng)”， 那么，這個(gè)問(wèn)題還是比較好解決的： 小明當(dāng)正組長(zhǎng)的可能性是1/4，而小麗當(dāng)正 組長(zhǎng)的可能性是3/4，所以這個(gè)辦法不公平（教學(xué)參考書(shū)是這樣說(shuō)的，張老師也 是這樣講解的）。然而，該題目并沒(méi)有說(shuō)，小明取完后，小麗取還是不取，因而，本問(wèn)題是一 個(gè)開(kāi)放性題目。在得到“課堂活動(dòng)”提供的辦法不公平這樣的結(jié)論后，張老師 話(huà)鋒一轉(zhuǎn)：師：怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)游戲才公平呢?生10:小明取完后，不放回，由小麗來(lái)取。師：這樣公平嗎？生11:不公平。

11、如果小明取到“正”字的話(huà)，小麗就沒(méi)有機(jī)會(huì)了（同例 2中 生9的情形）。生12：不公平，因?yàn)樾∶魅⊥昙垐F(tuán)后不放回。（例2的負(fù)面影響在此處顯現(xiàn)出 來(lái)，在學(xué)生看來(lái)，放回是保證游戲公平的必要條件。）生13：生11說(shuō)的不對(duì)。如果小明取不到“正”字的話(huà)， 小麗取到的機(jī)會(huì)不就 大了嗎？師：你認(rèn)為公平嗎？生13:說(shuō)不準(zhǔn)，可能公平吧。師：我們來(lái)看一看。小明取到“正”字的可能性是 1/4，剩下的可能性是3/4。 小麗在剩下的3/4機(jī)會(huì)中，再?gòu)?個(gè)紙團(tuán)中取一個(gè)，于是，小麗取到“正”字 的可能性是3/4的1/3。（因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)這節(jié)課之前，學(xué)生只是簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)了一下 分?jǐn)?shù)，所以，教師費(fèi)了很大精力來(lái)說(shuō)明 3/4的1/3是1/

12、4。）游戲公平嗎？生（集體）：公平；不公平。學(xué)生10所設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則的確保證了游戲的公平性。但是，要從理論上說(shuō)清 這一點(diǎn)，還是非常困難的。張老師試圖說(shuō)明這個(gè)道理，可由于張老師所用的知 識(shí)具有超前性，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能將其納入，因而，老師辛辛苦苦做的解釋?zhuān)?學(xué)生并不能理解和接受。我們課后訪(fǎng)談了 5位學(xué)生，其中4位仍然不能確定以 上游戲的公平性。學(xué)生13認(rèn)為是公平的，理由卻是“老師說(shuō)公平”。問(wèn)題出在學(xué)生10設(shè)計(jì)的這個(gè)方案復(fù)雜性和開(kāi)放性較大。既然不能從理論上說(shuō) 清楚，那就應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，在活動(dòng)中感受、體驗(yàn)小明、小麗勝的可能性 是均等的。比如，可以小組為單位，讓同學(xué)們?cè)囼?yàn)一下。因而，對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)

13、題，并不是越開(kāi)放越好，教師要適當(dāng)把握開(kāi)放的程度，以避免拔高學(xué)習(xí)的難度。以上問(wèn)題的出現(xiàn)，一方面是由于教師對(duì)教學(xué)的活動(dòng)性沒(méi)有把握好；另一方面，我們推測(cè)是由于教師對(duì)這些活動(dòng)涉及的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)缺乏深刻的理解。我們 想通過(guò)課后訪(fǎng)談來(lái)了解教師的知識(shí)基礎(chǔ)教師的知識(shí)基礎(chǔ)如何1 .基礎(chǔ)性知識(shí)比較薄弱。訪(fǎng)談?wù)?以下簡(jiǎn)稱(chēng)“訪(fǎng)”)：你認(rèn)為例2中的游戲是公平的，能談?wù)勀愕睦斫?嗎？(李老師把在課堂上的解釋又?jǐn)⑹隽艘槐椤?訪(fǎng)：你是否注意到，例2中的問(wèn)題是“誰(shuí)摸出的數(shù)大誰(shuí)勝”，它問(wèn)的是勝的 公平性，而不是甲、乙兩人摸到 1、2、3、4號(hào)球的公平性。李：我沒(méi)有很好地思考這個(gè)問(wèn)題，不過(guò)，我認(rèn)為，這兩個(gè)公平性應(yīng)該是一回 事。訪(fǎng)

14、：你能說(shuō)明一下嗎？李：努力吧。(李老師用了一段時(shí)間嘗試：甲摸到 1號(hào)球的話(huà)，他勝的可能性 是0,輸?shù)目赡苄允?/4，平的可能性是1/4 ;摸到2號(hào)球的話(huà))看來(lái)，我 想不明白了。訪(fǎng)：我這樣解釋?zhuān)憧茨芊衩靼?。甲、乙兩人比一次，就相?dāng)于做了一次試 驗(yàn)，不斷地摸，就相當(dāng)于重復(fù)試驗(yàn)。假設(shè)一次試驗(yàn)中，甲摸到了1號(hào)球，乙摸到了 2號(hào)球，我們表示為(1, 2)。于是，這個(gè)試驗(yàn)共有以下16種情況：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4)在以上方陣中，對(duì)角線(xiàn)(左上到右下)以下是甲

15、勝的所有情況，對(duì)角線(xiàn)以上是乙勝的所有情況。甲、乙都有 6種勝的情況，于是，甲、乙勝的可能性都是6/16。公平。李：這樣做就好理解了。我沒(méi)有想到。由此可以看出，李老師只會(huì)用“摸到每一個(gè)號(hào)球的公平性”來(lái)說(shuō)明“勝的公平性”。2 .理論性知識(shí)尚未確立。訪(fǎng)：進(jìn)行“課堂活動(dòng)”教學(xué)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)公平性，學(xué)生10設(shè)計(jì)了一個(gè)方案(小 明取完后，不放回，由小麗來(lái)取)。能談?wù)勀銓?duì)該方案的理解嗎？李：感覺(jué)該方案是公平的。但是，我也像學(xué)生想的一樣，如果小明先取到了“正”字，那么，小麗不就沒(méi)有可能了嗎？再說(shuō)，不放回去，能公平嗎？訪(fǎng)：如果小明取不到“正”字，小麗取到的可能性不就大了嗎？再說(shuō)了，我們平常抓鬮兒的時(shí)候，不也是不放

16、回嗎？李：感覺(jué)是公平的。但我說(shuō)不出理由。訪(fǎng)：張老師能談?wù)剢?？張?把其指導(dǎo)“課堂活動(dòng)”時(shí)所作的解釋又說(shuō)了一遍)這種辦法是在備課時(shí)和李老師發(fā)生了爭(zhēng)論后，為說(shuō)服他而想出來(lái)的。訪(fǎng)：你學(xué)習(xí)過(guò)條件概率嗎？這可能是條件概率問(wèn)題，你想過(guò)沒(méi)有。張：學(xué)過(guò)，但沒(méi)有想到。如果真是條件概率的話(huà)，就難了。訪(fǎng)：能用條件概率表示一下你剛才的解釋嗎？張：(張老師努力了一會(huì)兒)一時(shí)想不起來(lái)了。訪(fǎng)：你們有沒(méi)有想到用列舉的辦法來(lái)說(shuō)明學(xué)生 10設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是公平的。張、李：沒(méi)有想到。也許可以用列舉法來(lái)說(shuō)明。李老師感到學(xué)生10設(shè)計(jì)的抓鬮兒規(guī)則是公平的，但也只是跟著感覺(jué)走。張老師無(wú)意識(shí)中使用了條件概率的知識(shí)，但對(duì)這些知識(shí)不能從理論上做

17、出說(shuō)明。同時(shí)，兩位教師都沒(méi)有想到用列舉法來(lái)說(shuō)明規(guī)則的公平性。3 .知識(shí)本身具有一定的難度。我們調(diào)查了數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大三學(xué)生對(duì)“課堂活動(dòng)”的解決情況，結(jié)果如下：觀點(diǎn)一：如果小明取了，小麗不去取，公平；如果小明取了，小麗也取，不公平。支持該觀點(diǎn)的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的 16%。觀點(diǎn)二：與觀點(diǎn)一恰恰相反。持有者約占總?cè)藬?shù)的42%。觀點(diǎn)三：無(wú)論如何都不公平。持有者約占總?cè)藬?shù)的15%。經(jīng)過(guò)多次討論，學(xué)生才想到用條件概率來(lái)解決該問(wèn)題。我們又提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)一位小學(xué)教師不懂得條件概率，你能否用比較直觀的辦法向他解釋“學(xué)生10所設(shè)計(jì)的方案”是公平的？學(xué)生在 10分鐘的時(shí)間內(nèi)沒(méi)有想出合適 的方法。如果不用條件概率，

18、這個(gè)問(wèn)題的解決辦法是：將4個(gè)鬮兒編號(hào)，比如分別是0,1, 2, 3,其中0代表寫(xiě)有“正”字的鬮兒。小明抓到 1號(hào)鬮兒，小麗抓到2號(hào)鬮兒,表示為(1, 2)。所有抓鬮兒的結(jié)果有以下12種情況:(0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)(2,3)(3,0)(3,1)(3,2)其中，第一行表示小明抓到“正”字；第一列除掉第一行中的（ 0, 1）,表示 小麗抓到“正”字。兩個(gè)人都有 3種勝的情況，所以勝的可能性都是 1/4。公 平。由以上分析可以得到以下結(jié)論：兩位教師的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)基礎(chǔ)比較薄弱， 對(duì)該知識(shí)的理解較差；用概率來(lái)表示游戲的公平性有一定的難度。反思與建

19、議1 .教科書(shū)要設(shè)計(jì)好難度的層次性。正如上面所反映的一樣，這些內(nèi)容對(duì)教師和學(xué)生都顯得比較難?！坝捎诮y(tǒng)計(jì) 思維與確定性思維有很大差異，依賴(lài)于人的辯證思維的發(fā)展，而思維發(fā)展心理 學(xué)的研究表明，辯證思維從初中二年級(jí)（14歲）開(kāi)始萌芽，因此統(tǒng)計(jì)與概率的 內(nèi)容過(guò)早進(jìn)入與學(xué)生思維發(fā)展水平不相適應(yīng)?！碧貏e是通過(guò)對(duì)比新課程初中 數(shù)學(xué)教科書(shū)，我們發(fā)現(xiàn)，初中一年級(jí)關(guān)于概率方面的要求，除了對(duì)某些概念作 了比較清晰的界說(shuō)外，并沒(méi)有比小學(xué)的內(nèi)容有更高的難度?；蛘咿q證地說(shuō)，我 們對(duì)中學(xué)生的要求低了。從義務(wù)教育階段的教科書(shū)來(lái)看，有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率部分 的內(nèi)容缺乏一定的連續(xù)性，特別是在難度的把握上缺乏層次性。課程標(biāo)準(zhǔn)將義務(wù)教育階

20、段的數(shù)學(xué)分為 3個(gè)學(xué)段，對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”而言，各 學(xué)段的要求是否可以用“初步體驗(yàn)、感受，體驗(yàn)、感受并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，體 驗(yàn)、感受、計(jì)算并能進(jìn)行初步的推理”來(lái)說(shuō)明？同時(shí)通過(guò)大量的案例來(lái)對(duì)教學(xué) 內(nèi)容的范圍、難度、開(kāi)放度進(jìn)行例說(shuō)?？偟恼f(shuō)來(lái)，教科書(shū)中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的 難度必須降低。2 .教學(xué)要處理好活動(dòng)性與思辨性的關(guān)系。學(xué)習(xí)任何知識(shí)都需要經(jīng)過(guò)大腦的思辨， 否則就不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的壓縮、 整合、內(nèi)化，進(jìn)而納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率這樣的內(nèi)容，由于 很難從理論上向小學(xué)生說(shuō)清楚，只能依靠活動(dòng)讓學(xué)生充分感受、體驗(yàn)，然后抽 象，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化?！霸诮虒W(xué)中應(yīng)注重對(duì)不確定性和可能性的直觀感受?！?“應(yīng)注重所學(xué)

21、內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系應(yīng)注重在具體情境中對(duì)可能性的 體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算?！睂?duì)于小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，應(yīng) 該通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)來(lái)讓學(xué)生體會(huì)頻率的穩(wěn)定狀態(tài)概率。教師既要安排適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，又要抓住活動(dòng)的本質(zhì)。沒(méi)有了活動(dòng)，就沒(méi)有了載 體，學(xué)生的學(xué)習(xí)就容易遇到障礙；不理解活動(dòng)的本質(zhì)，不理解活動(dòng)背后的理論 支撐，就容易失去活動(dòng)的方向。這是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)應(yīng)特別注意的問(wèn)題。3 .教師培訓(xùn)要處理好提升理念與補(bǔ)充知識(shí)的關(guān)系。新課程提出了一些新的理念，理解、領(lǐng)會(huì)、實(shí)施這些理念是重要的。但是， 正如上面所分析的，由于統(tǒng)計(jì)與概率是新增加的內(nèi)容，許多教師又沒(méi)有系統(tǒng)地 學(xué)過(guò)，因而補(bǔ)上這一課成為當(dāng)務(wù)之急。高中

22、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的負(fù)責(zé)人之一嚴(yán)士 健先生曾一再呼吁，領(lǐng)會(huì)課程改革的理念固然重要，而掌握、弄懂新課程中的 知識(shí)更為重要。義務(wù)教育階段亦然。所以，教師培訓(xùn)應(yīng)在知識(shí)的基礎(chǔ)性和理解程度上下功夫。掌握牢固的基礎(chǔ)知 識(shí)不一定就能成為一名好教師，但是，不掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)則肯定成不了一 名好教師。數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題“并不在于教學(xué)的最好的方式是什么，而在于數(shù)學(xué) 是什么如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭(zhēng)議?！?如果教師缺少一定的知識(shí)積淀，缺乏對(duì)學(xué)科知識(shí)的深刻理解，就有可能出現(xiàn)“以 其昏昏，使人昏昏”的局面。這就丟掉了我國(guó)教師對(duì)學(xué)科知識(shí)有著“深刻理解” 的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)?？紤]到我們所調(diào)查的學(xué)校是實(shí)驗(yàn)區(qū)數(shù)一數(shù)二的

23、示范學(xué)校，兩位教師又是比較 優(yōu)秀的中青年教師，回憶起我們見(jiàn)到的某省小學(xué)骨干教師在公開(kāi)課中出現(xiàn)的類(lèi) 似問(wèn)題，我們不禁憂(yōu)慮起來(lái)：想一想中國(guó)廣大的農(nóng)村地區(qū)，那里的教師學(xué)歷較 低，有相當(dāng)一部分教師沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，他們?cè)鯓永斫膺@ 部分知識(shí)呢？當(dāng)然，可以通過(guò)培訓(xùn)來(lái)解決，然而，走馬觀花似的培訓(xùn)能解決什 么問(wèn)題呢？西南地區(qū)“ 85%勺教師認(rèn)為新教科書(shū)實(shí)驗(yàn)的最大障礙是師資培訓(xùn)跟 不上?！?目前正在實(shí)施的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)不容盲目樂(lè)觀，應(yīng)該引起教育主管部門(mén)、教科書(shū)編寫(xiě)者和教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的髙度重視?；顒?dòng)具有開(kāi)放性小升初數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1下面的圖形中，（）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。A二&口 C D

24、. Q2. 已知/ 1和/2是直角三角形中的兩個(gè)銳角，/ 2=63°,/ 1=（）A. Z 1=117°B. / 仁 100°C. / 仁27°D. / 1=127°3. 把一個(gè)圓柱削成一個(gè)和它等底等高的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）A.3倍B. 2倍C.1倍4 .一次會(huì)議，出席35人，缺席5人，出勤率是（)A.20%B. 85%C.87.5%5 .圓柱、圓錐等底、等體積時(shí)，圓錐咼1.2分米，則圓柱的高是(）分米A.3.6B. 1.2C.0.436. 一袋土豆，吃了它的，吃了 30千克，這袋土豆原有（）千克.5A. 20 B . 50 C

25、 . 187. 如圖，甲從 A點(diǎn)出發(fā)向北偏東 70°方向走到B點(diǎn)，乙從A點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到 C,則/ BAC 的度數(shù)是（）。A. 85°B . 105°C. 125°D. 160°& 一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑和高都是4dm,做一只這樣的水桶至少要用（）平方分米鐵皮。/ C IA. 50.24B . 62.8C. 75.36D. 125.6II9. 張師傅的收入增加又用去 后，他現(xiàn)在的錢(qián)數(shù)與原來(lái)的錢(qián)數(shù)相比是（）.A. 相等 B .比原數(shù)少 C .比原來(lái)多10. 種商品先漲價(jià)10%后又降價(jià)10%現(xiàn)在的商品價(jià)格

26、與原來(lái)相比（）A.升高了B .降低了C .沒(méi)有變化二、填空題11把圓分成若干等份，然后把它剪開(kāi)，照下圖的樣子拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)圓的周長(zhǎng)增加了 4厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（ ）厘米，拼成的長(zhǎng)方形的面積是（）平方厘米。12. 一個(gè)兩位小數(shù)取近似數(shù)后是5.8，這個(gè)兩位小數(shù)最大是 ，最小是.3 （ 1313. 一千米表示（）千米的 .汽車(chē).小時(shí)耗油一7；千克，1小時(shí)耗油（）千克.4 （ ）61014. 讀一讀下面橫線(xiàn)上的數(shù).太平洋的面積為178680000平方千米.讀作：15. 用小棒擺圖形，然后做題.擺1個(gè)六邊形需要 根小棒，擺2個(gè)六邊形需要 根小棒，擺3個(gè)六邊形需要根小棒，擺

27、4個(gè)六邊形需要 根小棒，擺n個(gè)六邊形需要根小棒.16. 現(xiàn)在微信支付簡(jiǎn)單便捷，下面是童童爸爸2月份的零錢(qián)收支明細(xì)，2月份爸爸一共支出了 元,零錢(qián)比上個(gè)月多了 元.日期2月5日2月14日2月19日2月23日2月26日收支明細(xì)/元+200.00-80.00-9.80+2.40+ 18.8017.甲三角形與乙三角形的底邊長(zhǎng)的比是2: 1,高的比是1 :3，那么甲三角形與乙三角形面積的比是（） °18 .媽媽用高壓鍋蒸米飯，需要15分鐘，減壓需要8分鐘，炒菜需要10分鐘，媽媽最快 分鐘就可以讓家人吃上飯.19. 把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是48dm3則圓柱的體積是 dm3若圓柱

28、的高是6dm,則底面積是 dm2（）4（）20. 20-=填小數(shù)）=二=50 % =丄6 （ ） 20021 圓錐的體積一定，圓錐的底面積和高成反比例。（）22. 在邊長(zhǎng)為a厘米的正方形上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓與正方形的周長(zhǎng)比是（）。23甲數(shù)比乙數(shù)少 25%甲數(shù)和乙數(shù)的比是3： 4. .24. 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖更容易看出數(shù)量增減變化的情況。（_）25. 個(gè)三位小數(shù)，精確到百分位約是4.20，這個(gè)數(shù)最小是 4.201。（）四、作圖題26. 按1 : 3畫(huà)出平行四邊形縮小后的圖形.80%X( 3.2- 2.99 - 2.3 )1.97 X 430+ 38X 19.7 + 1.9 X 197五、解答題2

29、7. 奧運(yùn)會(huì)男子110米欄共有10個(gè)欄架，每?jī)蓚€(gè)欄架間距離相等.其中第一個(gè)欄架距離起跑線(xiàn)為13.72米，最后一個(gè)欄架距離終點(diǎn)線(xiàn)為14.02米，那么每?jī)蓚€(gè)欄架之間的距離是多少米？（提示：在草稿紙上先畫(huà)一下草圖）28. 381比一個(gè)數(shù)的3倍少15，求這個(gè)數(shù)是多少？29. 指出下面每個(gè)平行四邊形的底和相對(duì)應(yīng)的高.30. 笑笑看一本75頁(yè)的故事書(shū)，已經(jīng)看了 25頁(yè)。沒(méi)看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)總頁(yè)數(shù)的幾分之幾？31. 在“喜迎G20活動(dòng)中”光明小學(xué)六年級(jí)共有200人報(bào)名參加志愿者活動(dòng)， 占全年級(jí)250人的百分之幾？32. 北京和南京大約相距 1050km, 輛快車(chē)和一輛動(dòng)車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇，動(dòng)

30、車(chē)與 快車(chē)的速度比是5 : 2,求動(dòng)車(chē)每小時(shí)行多少千米。33. 計(jì)算空心鋼管的表面積（所有與空氣接觸的面）（單位：厘米）0|080六、計(jì)算題34. 解方程1 11:=x : 一4 81035. 脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。331200十56X（工-Y）9.67 843, 5X + 5.5 X 80%+ 0.8511-7+_815310【參考答案】-、選擇題題號(hào)12345678910答案BCBCCBCBBB、填空題11. 5612.5612. 845.7513. 1 ,14. 一億七千八百六十八萬(wàn)15. 1116215n+116. 80131.4017. 2:318. 2319. 1220. 40

31、; 0.5 ; 3; 8; 100三、判斷題21. V22. n : 423. 正確24. V25. X四、作圖題五、解答題27. 14 米28. 13229.30.31.32.33.六、34.35.8；1,52 ; 1970;2380%250km12平方厘米計(jì)算題1x =5400; 8.6 ;5 ；813甲乙兩個(gè)數(shù)的和是888888,甲數(shù)萬(wàn)位與十位上的數(shù)字都是2,乙數(shù)萬(wàn)位與十位上的數(shù)字都是6.如果甲小升初數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題1只有一組對(duì)邊平行的四邊形是（）A.平行四邊形B.梯形C.長(zhǎng)方形D.正方形2用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要鐵絲多少厘米.在這個(gè)長(zhǎng)方體框架

32、外面糊一層紙,至少需要紙多少平方厘米.A.19,110 B.22, 330 C . 86,440.76, 2203.F面各組中的線(xiàn)段，可以圍成等腰三角形的是（A.2cm, 6cm, 6cmB. 5cm, 2cm, 2cmC. 3cm 3cm,6cm4.F面的3個(gè)圖形都是由相同的小棒拼成，根據(jù)前3個(gè)圖形的排列規(guī)律，第5個(gè)圖形由（ ）根小棒拼成.A. 20B. 18C. 165. 179=()A. 8B. 9C. 156.為了清楚地看出學(xué)校各興趣組人數(shù)與學(xué)校總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，應(yīng)采用A.條形B.折線(xiàn)C.復(fù)式條形D. 14D. 17（）統(tǒng)計(jì)圖比較合適。D.扇形37.將4個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體

33、，則（A. 表面積不變，體積減少150dmB. 表面積減少1.5m2，體積不變C. 表面積和體積都不變D. 表面積減少75cm2，體積不變1分米，高是3.14分米，它的側(cè)面展開(kāi)圖是（&下面四個(gè)分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（1,4越153A. 2B .C .D .9.下面不能組成比例的是（)°| 1彳3A. 8:3 和 16:6 B . 5:3 和：C .:3 和：10. 一個(gè)圓柱形紙筒，它的底面直徑是A.長(zhǎng)方形 B .正方形 C .平行四邊形 二、填空題11. 3.3 -=（ =0.25=:=%。812. 128名學(xué)生間進(jìn)行乒乓球淘汰賽（兩人之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)入下輪比賽

34、，敗者被淘汰），選出第數(shù)與乙數(shù)萬(wàn)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都換成零,那么甲數(shù)是乙數(shù)的 3倍.則甲數(shù)是,乙數(shù)是.14. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 5厘米，寬是2厘米，如果以長(zhǎng)邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得出的立體圖形是 體,體積是立方厘米.15 三個(gè)正方形的位置如圖所示,那么乙仁度.“六折”表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的只需付元。%。如果這種商品原價(jià)是 200元，付款時(shí)17. 下列各年份 是平年是閏年.(按題中年份的順序填寫(xiě))19921997190019842006200018. 有塊正方體的木料，把這塊木料加工成一個(gè)盡量大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是原來(lái)正方體體積的() % (百分號(hào)前面保留一位小數(shù)。)19. 12.5%= ()-

35、 56 = 一 =()(小數(shù))4020. ()式中的x和y成反比例，()式中的x和y成正比例。8xA. =y B. =y C.x y=8x8三、判斷題21. 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是質(zhì)數(shù)。(_)22. 等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之比為3。()23. 正方形一定是平行四邊形，平行四邊形一定是正方形。()24. 兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形.()25. 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上同一個(gè)不是0的數(shù)，比值不變。()四、作圖題26. 在陽(yáng)光小區(qū)東面 50米的地方有一超市，西邊 30米處有一所學(xué)校，請(qǐng)你用分別標(biāo)出超市和學(xué)校的位置.陽(yáng)光小區(qū)五、解答題18人，沒(méi)有電腦的有 2027. 小強(qiáng)對(duì)他們班同學(xué)家里有電腦情況作了一個(gè)調(diào)查