統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題解析

1、6.1調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差1.0盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的9個(gè)瓶子形成一個(gè)樣本，并測(cè)定每個(gè)瓶子的灌裝量。 試確定樣本均值偏離總體均值不超過0.3盎司的概率。解：總體方差知道的情況下,均值的抽樣分布服從n （卩巴;n）的正態(tài)分布，由正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：z=_x二tN 0,1，因此，樣本均值不超過總體均值的概率電4n為:P(|X 円 <0.3)=X-l=P -0.9_z _0.9 =2 0.9 -1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得- 0.9 =0.8159因此，P(|X 円蘭 0.3 )=0.63186

2、.3乙，Z2 ,Z6表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量，n=6的一個(gè)樣本，試確定常數(shù)b,使得J 2P|二 Z2_b =0.95解：由于卡方分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的：設(shè) Z1, Z2,Zn是來自總體N（0,1）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量=z 12 z2 in zn服從自由度為n的X分布，記為XX（n）6 6=0.95 ,可知:因此，令 2八z2，貝U 2八zjL 2 6，那么由概率i 壬i =1b=腎丄95 （6 ），查概率表得：b=12.5926.4在習(xí)題6.1中，假定裝瓶機(jī)對(duì)瓶子的灌裝量服從方差二=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假定我們計(jì)劃隨機(jī)抽取 10個(gè)瓶子組成樣本，觀測(cè)每個(gè)瓶子的灌裝量，得到10個(gè)觀

3、測(cè)值，用這1 n 10個(gè)觀測(cè)值我們可以求出樣本方差s2（s2二一 （Y -Y）2），確定一個(gè)合適的范圍使得有n T 較大的概率保證 S2落入其中是有用的，試求b1,，使得p(bi ES2 b2)=0.90解：更加樣本方差的抽樣分布知識(shí)可知，樣本統(tǒng)計(jì)量:(n - 1S22a2n-1)此處，n=10, ；2 =1，所以統(tǒng)計(jì)量(n -1)s22a2(10 -1)s12 2=9s (n -1)根據(jù)卡方分布的可知:P a ES2 乞 b2 i；=P 9b E9S2 乞 9b2 i；=0.90又因?yàn)椋篜 2_-.2 n 1 q；9S2 乞 2 2 n1 =1因此：P 9b 空9S2 乞9b2 二P !L.

4、2 n 1 豈 9S2 乞；2 n 1 =1 ： =0.90二 P 9b, _9S2 _9b2 i=P 二一.2 n -1 _9S2 _ 2 2 n -1=P(忑95(9)蘭9S2 蘭兀°5(9) = 0.90則：2 2二90二 0.95 9 ,9b2 二爲(wèi)59 =bl二。；9山2二0.0；9查概率表：當(dāng)95 (9 )=3.325，姦5(9 )=19.919，則鼻0.95 (9)0.05 (9 )bi =0.369，b2 =1.88997.2某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取 49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值

5、的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=2.143在95 %的置信水平下，求邊際誤差。4-x ,由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= Z. 2因此，心x = t 口乂 z(y2= Z1025 艮=1.96 X 2.143=4.2如果樣本均值為120元，求總體均值 的95%的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為：12= =1 2顱1.2匚s -XZ* 石，x + %2x x,x x = 120 4.2,120 4.2 = (115.8, 124.2)7.4從總體中抽取一個(gè) n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到x =81 , s=12。 要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：xLI N/ 2、 卩二或 xLI N/ 2

6、、:厶'、n 丿'、n J置信區(qū)間為:(1)構(gòu)建的90%的置信區(qū)間。Zq2= Z0.05=1.645，置信區(qū)間為：(811.645漢1.2,81+1.645><1.2)= (79.03, 82.97)構(gòu)建的95%的置信區(qū)間。%2= 2(1025=1.96，置信區(qū)間為:(811.96".2,81+1.96漢1.2)= ( 78.65, 83.35)構(gòu)建的99%的置信區(qū)間。2x2=2).005=2.576，置信區(qū)間為：(81 2.576".2,81+2.576漢 1.2)= (77.91, 84.09)7.7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7

7、500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取 36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)):3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%, 95%和99%。解：(1) 樣本均值 X =3.32，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.61;(2) 抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣:s=1.61/6=0.268 n(5不重復(fù)抽樣:N _n _sN -n _ 1.617500-36"N

8、 -1匚，N -1 =" 7500-1=0.268 x 0.995 =0.268 x 0.998=0.267(3) 置信水平下的概率度：1 -a =0.9, t= 2= Z0.05 =1.6451 ct =0.95, t= Zj2 = Z0.025 =1.961 Q =0.99, t= Za，2 = Z0.005 =2.576(4) 邊際誤差(極限誤差)：二 t D_x 二 Z： 2 二x1 Ct =0.9,也x =t ©x = 2，b_x= Z0.05 口乂重復(fù)抽樣：'x= Za2 bx = Z0.05=1.645 x 0.268=0.441不重復(fù)抽樣：七x =丟

9、2 bx= Z0.05 Qx =1.645x 0.267=0.43910 =0.95，心x =t 口x = D x = Z0.025重復(fù)抽樣：=Z/2 0x = z0.025 汶=1.96x 0.268=0.525不重復(fù)抽樣：亠=Za2 6= z0.025 % =1.96 x 0.267=0.5231 -a =0.99，凸x =t <Tx = x = Z0.005重復(fù)抽樣：= Z儀2 "x = z0.005=2.576 x 0.268=0.69不重復(fù)抽樣：也x =%2 0x= Zo.005 <rx =2.576 x 0.267=0.688(5) 置信區(qū)間：x x,x x1

10、 - - =0.9,重復(fù)抽樣：x = 3.32 0.441,3.32 0.441 = (2.88 , 3.76)不重復(fù)抽樣： x - x,x 氓=3.32 - 0.439,3.32 0.439 = (2.88 , 3.76)1 - : =0.95,重復(fù)抽樣：X ：x,x 七=3.32 0.525,3.32 0.525 = (2.79, 3.85)不重復(fù)抽樣：X - . X,x= 3.32 0.441,3.32 0.441 = (2.80 , 3.84)1 - - =0.99,重復(fù)抽樣：x =X,X= 3.320.69,3.32 0.69 = (2.63, 4.01)不重復(fù)抽樣： X . X,X

11、 ：x = 3.32 0.688,3.32 0.688 = (2.63 , 4.01)7.9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（單位：km）分別是:103148 6 91211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=9.375，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=4.11置信區(qū)間：(_s _S、乂一如2( n -1 ) 石,X +如2(門 j)石1g=0.95, n=16,匕(n1)=t°.°25 (15)=2.13_s _S '

12、;i$-。2(n-1)石,x %2(n-"石 I9.375-2.134.1116,9.375 2.13(7.18,11.57)7. 11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（單位：g）如下：每包重量（g）包數(shù)969829810031001023410210471041064合計(jì)50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求：樣本均值=101.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=1.829置信區(qū)間：確定該種食品平均重量的 95%的置信區(qū)間。 解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量nn1 G =0.95 , 2 = Z

13、o.O25 =1.96匚Ssx Sn，x Z2 丁(1 8291 829=101.4-1.96,101.4 1.96= (100.89, 101.91)VV50V50 丿如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用 z統(tǒng)計(jì)量z= L。，1樣本比率=(50-5) /50=0.9置信區(qū)間：1=0.95, 2 = z0.025 =1.96P 一 Z： 2P Z2|P(1-P)0.9-1.96OH1。.9)£ 十1.96漢500.9 仁 0.950=(0.8168, 0.9832)7. 13 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)

14、公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工。得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：62117207081629381211921251516假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布。估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量nn均值=13.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=7.801置信區(qū)間：S _s'_t：.2n"n，x 匚2n-j n1 -« =0.90，n=18，t収2 ( n 1 )=t0.05 (17 )=1.7369_s x-t：2 n-1 n，x t：2 n-1=13.56-1.7369 7.801,

15、13.56 1.7369 "E1 =( 10.36, 16.75) IV18V18 丿7. 15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為 90%和 95%。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量z JN 0,1（P（1-P ）樣本比率=0.23置信區(qū)間：P Z21 -a =0.90,乙護(hù)=Zo.o25 =1.645P _Z：.2E,P Z,2IpU-P0.231.645漢 J®231-0.23),0.23 + 1.645x Y 2000.23 1-0.

16、23200=(0.1811, 0.2789)1 Ct =0.95, 2 = z0.025 =1.96P - z .2Ip(1-p=0.23-1.96訂0,0.23+1.9603)V 200V 200(0.1717 ,解：小樣本，配對(duì)樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量0.2883)7. 20顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩 種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì) 方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間 更短，

17、銀行各隨機(jī)抽取 10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間(單位：分鐘)如下:方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：(1)構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95 %的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量2n -1 S 22 n TCF經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差£=3.318置信區(qū)間：2 2nT S 二 n -1 S2 n T2 n T1a=0.95, n=10,卷 2( n1)=逬025 (9 )=19.02，尤缶 2( n 1 )=怨975 ( 9 )=2.7n-1 S2.-2 n-1，f°-22

18、72,°-2272 (0.1075, 0.7574)V 19.022.7 丿n -1 S222 n-1因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為(0.3279, 0.8703)(2)構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95 %的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量CJ經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差2S1 =0.2272置信區(qū)間:(n-1 )S2-2 n-1，9 3.318.19.023 = (1.57, 11.06)2.71G=0.95, n=10,空2( n1)=30.025 (9 )=19.02，/ 2( n 1 )=盂肌(9 )=2.7因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為(1.25, 3.33)根據(jù)和的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好

19、第一種方式好，標(biāo)準(zhǔn)差??！7. 23下表是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本。配對(duì)號(hào)來自總體A的樣本來自總體B的樣本1202573106485(1)計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算 d和sd 。d =1.75, Sd =2.62996設(shè)叫和J2分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造 丄d二叫"2的95%的置信區(qū)間。tfUt n J =0.90, Zf2 = Z0.025 =1.645P1 _ P2 _%2 jP"1 口)+_ , P1 - P2 怙2/麻均值=1.75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=2.62996置信區(qū)間：d J： 2 n 一1 皂，d t：.2 n 1 空IVnJn 丿1

20、g=0.95, n=4, 2 (n_ 1 )=to25 (3)=3.182d 丄 2 門 一1 冷，d t.2n"=(-2.43, 5.93)=1.75-3.182 2.62996 1.75 3.182 2.62996l五"丿7.25從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè) 厲=住=250的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比例為P1=40 %，來自總體 2的樣本比例為 p2 = 30%。要求:(1)構(gòu)造二1 7丄2的90%的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造二1 -%的95%的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量c：IY nn2 LN 0,1P1 1 - P1P2 1 - P2n1

21、n2樣本比率 p1=0.4, p2=0.3置信區(qū)間：BIP21P2»P2 Z24P1 1 - P1P2 1 - P24n20.1 1.645匯 J0.4"0.4)十0.3° 一0.3),0.1 +1.645匯 V 2502500.4 10.40.3 1-0.3250250=(3.02% , 16.98%)P1 - P2 -乙 2P1 - P2 Z 2P1 1 - 口P2 1 - P2mn21 -cc =0.95,乙護(hù)=Zq.025 =1.960.1 1.96 ,0.4 1 -0.40.3 _0.3,0.1 1.96 ,0.4 1 -0.40.3 1 -0.3V25

22、0250V 250250=(1.68%, 18.32%)7.26生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)序進(jìn)行改進(jìn)以減 小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（單位：g）的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構(gòu)造兩個(gè)總體方差比；/；的95%的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計(jì)量：s2/2 1 L

23、f 口-匕吐-1置信區(qū)間：F： 2 n1 T,n2 TF1-2 n1 T,n2 T12 2S =0.058, S2 =0.006n1=n2=211 7- =0.95,F/( -1也 一1 尸 F°.025(2O,2O )=2.4645,-：2 “1"" = F .2 n2-1,n1-1F2 H2" =F0.975 20,20 = F0.025 20,20 =0.4058I Fo(2 ( n1 - 1,n2 -1 ) F1 平(山 一 ”2 - 1 )I)=(4.05, 24.6)7. 27根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)

24、間，若要求邊際誤差不超過 4%,應(yīng)抽取多大的樣本 ？z22 P 1 - P n :-2P1 E =0.95 , Z2 = Z0.025 =1.96n = Z22 P；P =曲 °.°2 °98 =47.06 ,取 n=48 或者 50。0.0427. 28某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物花費(fèi)的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95%的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本 ？解：n,1 m =095 , za2 = z0.025 =1.96,1.962 1202卄亠十亠十2=138.3，

25、取 n=139 或者 140,或者 150。2027. 29假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：亍=12，匚2=15，若要求誤差范圍不超過 5,相應(yīng)的置信水平為 95%，假定m =02，估計(jì)兩個(gè)總體均值之差比-七時(shí)所需的樣本量為多解:n1=n2= n 二2 _ 2 _2Z：.2 叮二'1 J 21 Ct =°95 , Zq2= Zo.O25 =1 96,n1=n2= n 二.2.21.962122 1525=56.7，取 n=58，或者 60。7.30假定厲二匕，邊際誤差 E = 0. 05,相應(yīng)的置信水平為95%，估計(jì)兩個(gè)總體比例之差二1廳時(shí)所需的樣本量為多大？n1=n2= nZ.

26、2 |LP1 1 - P1P2 1 - P2ct =0.95 , Z癥2 = Z0.025 =1.96 ,取p仁p2=0.5 ,n1=n2=n/2 -P1_P1P2_P22 2 21.960.50.5=768.3，取 n=769,0.052或者780或800。& 2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件,測(cè)得其平均壽命為 680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，c = 60小時(shí)，試在顯著性水平0. 05下確定這批元件是否合格。解：H0:詳 700; H1:応 700已知：X = 680 二=60由于n=36>30,大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：6

27、80二7006036當(dāng) a 0.05，查表得= 1.645。因?yàn)閦v-Z：.,故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。& 4 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包， 每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī) 工作是否正常。某日開工后測(cè)得9包重量（單位：千克）如下：99. 398. 7100. 5101. 298. 399. 799. 5102. 1100. 5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常（a= 0. 05）?解：H0:尸 100; H1:嚴(yán) 100經(jīng)計(jì)算得：X = 99.9778S= 1.21221檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t S.睹".9778 -100 =

28、-0.0551.21221、.9當(dāng)a= 0.05，自由度n 1 = 9時(shí)，查表得t 2 9 = 2.262。因?yàn)閠 < t.2，樣本統(tǒng)計(jì)量落 在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機(jī)工作正常。& 5某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%就不得出廠，問該批食品能否出廠（a= 0. 05）?解：解：H°: n< 0.05; H1： n> 0.05已知：p= 6/50=0.12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：P 竈0,二0 1 -二0 n0.12-0.050.051-0.0550

29、=2.271當(dāng)a= 0.05，查表得Z. = 1.645。因?yàn)閦 > Z_.,樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè),接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。& 7某種電子元件的壽命x（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測(cè)得 16只元件的壽命如下:159280101212222362168250問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于224379179264149260485170225 小時(shí)(a = 0.05)?解：H。：廬 225; H1： > 225經(jīng)計(jì)算知： X = 241.5 s= 98.726 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：X _巴=241.5-225s n 98.726、16=0.669當(dāng)

30、a= 0.05，自由度n 1 = 15時(shí)，查表得t 15 = 1.753。因?yàn)閠< t ，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于225小時(shí)。& 10裝配一個(gè)部件時(shí)可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個(gè)方法的效率更高。勞 件產(chǎn)品，記錄各動(dòng)效率可以用平均裝配時(shí)間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取 自的裝配時(shí)間（單位：分鐘）如下：甲方法：3134乙方法：2624兩總體為正態(tài)總體，29 323528 2930且方差相同。3834302932312629322631293228問兩種方法的裝配時(shí)間有無顯著不同12(a= 0. 05)?解：建立假設(shè)H0：

31、總體正態(tài),M1 吃=0H1: w & 工 0小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Sp根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得n1 = 12, n2 =12 , x1 = 31.75, Si = 3.19446 , x2 = 28.6667 ,S2 =2.46183。2 22 n1 -1 S1門1-1員n n22Sp =120.922162120.710672 = 8.132612 12-2Sp=2.6481 1n1 n2> t.2，故拒絕a= 0.05 時(shí)，臨界點(diǎn)為 切2(n1 +n2 2 )= t°.025(22 )= 2.074,此題中 t原假設(shè)，認(rèn)為兩種方法的裝配時(shí)間有顯著差異

32、。& 11調(diào)查了 339名50歲以上的人，其中 205名吸煙者中有 43個(gè)患慢性氣管炎，在 134 名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)（a= 0. 05）?解：建立假設(shè)H0： nw n； H1: n > np1 = 43/205=0.2097 n1=205p2= 13/134=0.097 n2=134檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（P1 P2 ）一dz 二./P1（1 - P1）+ P2（1 - P2 ）V mn20.2098-0.097 -00.2098 1-0.20980.097 1 - 0.09720513當(dāng) a 0.05，查表得Z. = 1.

33、645。因?yàn)閆 >乙，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者容易患慢性氣管炎。& 12為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求， 平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過 60萬元。 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢(shì)。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件下，貸款 的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出， 測(cè)得x=68 . 1萬元，s=45。用a= 0. 01的顯著性水平，采用 p值進(jìn)行檢驗(yàn)。解：H。：廬 60; H1： > 60已知：x = 68.1s=45由于n=144 > 30,大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：68.1-6045 .144=2.16由于 X > 口,因此 P 值=P (z> 2.16) =1沖(2.16