衍射原理與分析材料現(xiàn)代分析方法PPT課件

1、3-1晶體學(xué)知識回顧 均 勻 性： 晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。 各向異性： 晶體在不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。 固定熔點(diǎn)： 晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。 規(guī)則外形： 理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。 對 稱 性： 晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。 1. 晶體性質(zhì)：第1頁/共47頁剛玉鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石第2頁/共47頁2. 2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣（術(shù)語回顧）晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣（術(shù)語回顧） 晶體晶體(crystal) (crystal) The arrangement of atoms in the crystal is periodi

2、c. 點(diǎn)陣（LatticeLattice） An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others. 陣點(diǎn)（pointspoints） Each point in the lattice. 晶體結(jié)構(gòu)（Crystal StructureCrystal Structure） It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF

3、(BASIS) 單位晶胞（Unit CellUnit Cell） The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal 晶胞參數(shù) (Unit Cell Dimensions)(Unit Cell Dimensions) a a, , b b and c c are the unit cell edge lengths. a, b and g are the angles (a betwee

4、n b and c, b between c and a , g between a and b c .) 基本矢量 （Lattice VectorLattice Vector） a a, , b b and c c第3頁/共47頁 The 14 possible BRAVAIS LATTICES note: that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!第4頁/共47頁7大晶系根據(jù)6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于7種類型，即7個(gè)晶系。按照“每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同“的要求，布拉菲（Bravais

5、 A）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平行六面體只有14種，這14種空間點(diǎn)陣也稱布拉菲點(diǎn)陣。第5頁/共47頁3、 晶 體學(xué)指數(shù) 結(jié)點(diǎn)：晶體中原子的位置 晶向：晶體中原子列 的方向 晶面：原子構(gòu)成的平面第6頁/共47頁 結(jié)點(diǎn)指數(shù)：m n p 晶向指數(shù)：u v w 晶面指數(shù): (h k l) Miller（密勒）指數(shù)：統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)和晶面指數(shù)第7頁/共47頁結(jié)點(diǎn)指數(shù)結(jié)點(diǎn)指數(shù)： m n p任意陣點(diǎn)P的位置可以用矢量或者坐標(biāo)來表示。OP = m + n + pabc第8頁/共47頁晶向指數(shù) 正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)第9頁/共47頁晶面指數(shù) 正交點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù)第10頁/共4

6、7頁陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示以任意頂點(diǎn)為以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)坐標(biāo)軸軸，分別用點(diǎn)陣周期（，分別用點(diǎn)陣周期（a、b、c）為）為度量單位度量單位u四種點(diǎn)陣類型簡單體心面心底心簡單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000第11頁/共47頁底心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對的面心上有陣兩個(gè)相對的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為000，1/2 1/2 0第12頁/共47頁體心點(diǎn)陣，體心點(diǎn)

7、陣，I除除8個(gè)頂點(diǎn)外，體個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)，有兩個(gè)陣點(diǎn)，000，1/2 1/2 1/2第13頁/共47頁面心點(diǎn)陣。面心點(diǎn)陣。F除除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有上有4個(gè)陣點(diǎn)，其個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2第14頁/共47頁4、簡單點(diǎn)陣的晶面間距計(jì)算公式 對于正交晶系： abc 對于正方晶系： a=bc 對于立方晶系： a=b=c 2222221cLbKaHd222221cLaKHd222LKHad

8、第15頁/共47頁3-2 勞埃方程式簡介第16頁/共47頁晶體衍射的勞埃模型入射線 hkl 晶體表面 d 2級衍射 1級衍射 0級衍射第17頁/共47頁原子列的衍射示意圖 衍射線 入射線 OQ-PR=HQR O P 0 a第18頁/共47頁 1.原子列的衍射(一維點(diǎn)陣衍射)設(shè)有波長為入的單色X射線照射到一個(gè)原子列上，由所有原子散射出來的x射線在某一方向上一致加強(qiáng)的條件是：每對相鄰原子在這方向上散射波的光程差等于波長的整數(shù)倍。即: a （cos - cos 0 ）=H 式中a為原子列的重復(fù)周期，0為入射線與原子列所成的角度，為被考慮的方向與原子列所成的角度，為任意正整數(shù)，即衍射線的干涉指數(shù)。第1

9、9頁/共47頁 2、原子面的衍射(二維點(diǎn)陣衍射)設(shè)入射線與原子面的X、Y軸分別成0與0 角，在X、Y軸上原子的重復(fù)周期分別為a與b，則在和X、Y軸成、角的方向上，整個(gè)原子面所有原子的散射波產(chǎn)生相長干涉的條件為： a （cos - cos 0 ） = H b （cos - cos 0 ）= K 式中 入為單色X射線的波長，H、K為任意整數(shù)，稱為衍射線的干涉指數(shù)。第20頁/共47頁 3.空間點(diǎn)陣的衍射(三維點(diǎn)陣的衍射)空間點(diǎn)陣衍射的一般條件是:衍射方向同時(shí)滿足下列三個(gè)方程式: a （cos - cos 0 ） = H b （cos - cos 0 ）= K c （cos - cos 0 ）= L式

10、中a、b、c為空間點(diǎn)陣三個(gè)基本矢量方向上結(jié)點(diǎn)列的重復(fù)周期0 ，0 ，0為入射線與這三個(gè)基本矢量的夾角, 、 為所考慮的衍射方向與三個(gè)基本矢量的夾角,H、K、L 為任意整數(shù),稱為衍射線的干涉指數(shù).第21頁/共47頁勞埃方程式與布拉格公式的一致性第22頁/共47頁3-3 簡單點(diǎn)陣的衍射分析 簡單點(diǎn)陣：單胞中只含一個(gè)原子的點(diǎn)陣 衍射分析：衍射線的分布特點(diǎn)與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系分析第23頁/共47頁 如果被測物質(zhì)具有簡單立方結(jié)構(gòu)，那么由各衍射線對求出的sin2或1/ d2 的比例數(shù)列將等于干涉指數(shù)平方和(H2+K2+L2 ) 的比例數(shù)列，這一比例數(shù)列為整數(shù)比例數(shù)列。而其它晶系的點(diǎn)陣，均不具備這個(gè)特點(diǎn) 第24

11、頁/共47頁3-4 復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射分析 復(fù)雜點(diǎn)陣：單胞中含有兩個(gè)以上原子的點(diǎn)陣。第25頁/共47頁一、復(fù)雜點(diǎn)陣與簡單點(diǎn)陣衍射的異同 1、任何復(fù)雜點(diǎn)陣都是由相同并平行的若干簡單點(diǎn)陣組合而成的。如BCC包含兩個(gè)簡單立方點(diǎn)陣，F(xiàn)CC包含四個(gè)簡單立方點(diǎn)陣，而每個(gè)簡單立方點(diǎn)陣可能的衍射方向是完全相同的。所以復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射可看作是各個(gè)簡單點(diǎn)陣相同方向的衍射線干涉的結(jié)果。 2、由于各個(gè)簡單點(diǎn)陣的衍射方向完全相同，合在一起，當(dāng)然不會增加新的方向。所以復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射方向不會多于簡單點(diǎn)陣衍射方向，卻可能在某些方向上正好發(fā)生相消干涉，使其衍射方向減少。第26頁/共47頁光程差為:2gsin:2gsin 位相差為:

12、:dgndngg2222sin22Q P R m p qd g 222222)()()(lkhqalpakmahglkhad第27頁/共47頁二、位相差 =2ng/d = 2n(hm+kp+lq =2(Hm+Kp+Lq) 其中：H、K、L即為所研究方向的干涉指數(shù)。 可見：只有Hm+Kp+Lq=整數(shù)時(shí)，=2的整數(shù)倍，說明位相相同，產(chǎn)生相長干涉，有衍射線存在。第28頁/共47頁 如對BCC（210）面的一級衍射方向，基點(diǎn)為0、0、0、1/2、1/2、1/2 n=1，干涉指數(shù)為（210） =2(21/2+11/2+01/2)= 21.5 =2的非整數(shù)倍，故BCC（210）面的一級衍射不存在； 對BC

13、C（210）面的二級衍射方向，基點(diǎn)為0、0、0、1/2、1/2、1/2 n=2，干涉指數(shù)為（420） =2(41/2+211/2+01/2)= 23 =2的整數(shù)倍，說明有效位相相同，產(chǎn)生相長干涉，說明存在（420）衍射線。 必須指出，上述公式不僅對立方點(diǎn)陣成立，對其它所有點(diǎn)陣均成立。第29頁/共47頁三、復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射 實(shí)際遇到的復(fù)雜點(diǎn)陣是由很多簡單點(diǎn)陣鑲成的，為了求各簡單點(diǎn)陣之間的衍射線合成結(jié)果，必須以各簡單點(diǎn)陣衍射波之間的位相角為夾角，將各衍射線的振幅用矢量加法合成。 若以基點(diǎn)為0、0、0的點(diǎn)陣的衍射波的位相為零位相，而基點(diǎn)為mj、pj、qj 的第j個(gè)簡單點(diǎn)陣衍射波的位相角為：j=2(Hm

14、j+Kpj+Lqj) 。第30頁/共47頁 此衍射波的振幅矢量以復(fù)數(shù)形式表示為 ，其中fj為第j個(gè)原子的散射能力,也可以認(rèn)為是第j個(gè)簡單點(diǎn)陣衍射波的振幅。 所有簡單點(diǎn)陣衍射波在干涉指數(shù)為HKL方向上的合成波振幅為 。 FHKL 稱為結(jié)構(gòu)因子,它的大小由晶胞中原子的種類、 數(shù)目及排列方式?jīng)Q定。jijefjijnjHKLefF1第31頁/共47頁 把 按歐拉公式 展開 ,則 21)(jijnjefsincosieinjjjjjjjnjjjHKLLqHpHmfLqKpHmfF12212)(2sin)(2cos第32頁/共47頁 由于合成衍射波的強(qiáng)度I為振幅的平方,可知晶胞中（H K L）晶面的衍射強(qiáng)

15、度為 即2HKLFI 21)(jijnjefnjjjjjjjnjjjHKLLqHpHmfLqKpHmfFI12212)(2sin)(2cos第33頁/共47頁 現(xiàn)在我們通過合成波的強(qiáng)度公式來討論復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射問題。njjjjjjjnjjjHKLLqHpHmfLqKpHmfFI12212)(2sin)(2cos第34頁/共47頁（一）簡單立方點(diǎn)陣 簡單點(diǎn)陣單胞中只有一個(gè)原子，基點(diǎn)坐標(biāo)為0、0、0 ，原子散射因數(shù)為 f 。則： 可見,簡單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與HKL無關(guān),即HKL 為任意整數(shù)時(shí)均能產(chǎn)生衍射,例如(100)、(110)、(111)、(200)、(210)、(211)、(220)等都有衍射線

16、存在。 22212212)0(2sin)0(2cos)(2sin)(2cosfffLqHpHmfLqKpHmfFInjjjjjjjnjjjHKL第35頁/共47頁結(jié)論： 對于簡單立方點(diǎn)陣，HKL 為任意整數(shù)時(shí)均能產(chǎn)生衍射 因此，在依次增大的面指數(shù)（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（211）、（220）、（221）、（300）、（310）中都有衍射線存在.第36頁/共47頁（一）體心立方點(diǎn)陣 由兩個(gè)簡單點(diǎn)陣鑲成，基點(diǎn)為0、0、0、1/2、1/2、1/2，各簡單點(diǎn)陣衍射波振幅相等，用f 表示。則：1、當(dāng) H+ K+ L=奇數(shù)時(shí)，I=0，無衍射線存在。 如對（210）面，H

17、+ K+ L=3，I=0，兩個(gè)簡單點(diǎn)陣衍射波在該方向上產(chǎn)生相消干涉，合成波強(qiáng)度為零，無衍射線產(chǎn)生。2、當(dāng) H+ K+ L=偶數(shù)時(shí)，I=4f2 有衍射線存在。 如對（420）面，H+ K+ L=6， I=4f2 ，兩個(gè)簡單點(diǎn)陣衍射波在該方向上產(chǎn)生相長干涉，合成波強(qiáng)度為4倍的簡單點(diǎn)陣的強(qiáng)度，即存在（420）衍射線。22222)(cos1)222(2sin) 0(2sin)222(2cos) 0(2cosLKHfLKHffLKHffFIHKL第37頁/共47頁結(jié)論： 對于體心立方點(diǎn)陣， 當(dāng) H+ K+ L=偶數(shù)時(shí)，衍射線存在； 當(dāng) H+ K+ L=奇數(shù)時(shí)，衍射線不存在。 因此，在依次增大的面指數(shù)（1

18、00）、（110）、（111）、（200）、（210）、（211）、（220）、（221）、（300）、（310）等順序中存在衍射線的有（110）、（200）、（211）、（220）、（310）等，其比例數(shù)列sin2i/sin21=2:4:6:8等，或1：2：3：4等。其中缺14、30等數(shù)值。第38頁/共47頁（二）面心立方點(diǎn)陣面心立方點(diǎn)陣由四個(gè)簡單點(diǎn)陣鑲成，基點(diǎn)為0、0、0、1/2、1/2、0、1/2、0、1/2 、0、1/2、1/2，各簡單點(diǎn)陣衍射波振幅相等，用f表示。則：I=f21+ cos （H+ K ）+ cos （H + L ）+ cos （K+ L ）21、若H、K、L為同性數(shù)時(shí)

19、，即同時(shí)全為奇數(shù)或同時(shí)全為偶數(shù)時(shí)，則由于H+ K 、H + L 、K+ L全為偶數(shù)，余弦項(xiàng)均為1，則I=16f2，即四個(gè)簡單點(diǎn)陣衍射波在這些方向上產(chǎn)生相長干涉，使面心立方點(diǎn)陣的衍射波強(qiáng)度為簡單點(diǎn)陣的16倍。2、若H、K、L為異性數(shù)時(shí)，即1奇2偶或1偶2奇時(shí)，則由于H+ K 、H + L 、K+ L總有兩個(gè)是奇數(shù)，使余弦項(xiàng)之和為-1，則I=0，即發(fā)生相消干涉，合成波強(qiáng)度為零，無衍射線產(chǎn)生。 第39頁/共47頁結(jié)論：對于面心立方點(diǎn)陣，H、K、L為同性數(shù)時(shí)，衍射線存在；H、K、L為異性數(shù)時(shí)，衍射線不存在。 “0”作為偶數(shù)。 第40頁/共47頁 因此，在(H2+K2+L2)依次增大的面指數(shù)順序中：（100）、（110）、（111）、（200）、（