第4章結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性

1、第4章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性起重機(jī)械鋼結(jié)構(gòu)作為主要承重結(jié)構(gòu)，由許許多多構(gòu)件連接而成，常見構(gòu)件有軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件。承載能力計(jì)算包括強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定計(jì)算。穩(wěn)定問題包括整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定，在連續(xù)反復(fù)載荷作用下，尚需要計(jì)算疲勞強(qiáng)度。本章介紹軸心受壓構(gòu)件、受彎構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性的計(jì)算。4.1 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度及整體穩(wěn)定4.1.1 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度按下式計(jì)算： (4-1)式中: 構(gòu)件凈截面面積, mm2；軸心受力構(gòu)件的載荷, N；材料的許用應(yīng)力,N/mm2。4.1.2 軸心受力構(gòu)件剛度構(gòu)件過長(zhǎng)而細(xì)，在自重作用下會(huì)產(chǎn)

2、生較大的撓度，運(yùn)輸和安裝中會(huì)因剛度較差而彎扭變形，在動(dòng)力載荷作用下也易產(chǎn)生較大幅度的振動(dòng)。且對(duì)于軸心受壓構(gòu)件，剛性不足容易產(chǎn)生過大的初彎曲和自重等因素產(chǎn)生下垂撓度，對(duì)整體穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。為此，必須控制構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比不超過規(guī)定的許用長(zhǎng)細(xì)比，構(gòu)件的剛度按下式計(jì)算： (4-2)式中：構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度,mm；許用長(zhǎng)細(xì)比，起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范GB/T 3811-2008規(guī)定結(jié)構(gòu)構(gòu)件容許長(zhǎng)細(xì)比見表4-1；構(gòu)件截面的最小回轉(zhuǎn)半徑,mm。 （4-3）式中: 構(gòu)件毛截面面積，mm2；構(gòu)件截面慣性矩，mm；表4-1結(jié)構(gòu)構(gòu)件容許長(zhǎng)細(xì)比構(gòu)件名稱受拉構(gòu)件受壓構(gòu)件主要承載結(jié)構(gòu)件對(duì)桁架弦桿180150對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)200180次要承

3、載結(jié)構(gòu)件（主桁架的其他弦桿、輔助桁架的弦桿）250200其他構(gòu)件3503004.1.3 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性(1) 理想軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件的截面形狀和尺寸有種種變化，構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定形式有三種可能：彎曲屈曲、彎扭屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲。對(duì)于雙軸對(duì)稱的截面(如工字形)，易產(chǎn)生彎曲屈曲；對(duì)于單軸對(duì)稱的截面(如槽形)，易產(chǎn)生彎扭屈曲；對(duì)于十字形截面，易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)屈曲。理想軸心受壓構(gòu)件是指構(gòu)件是等截面、截面型心縱軸是直線、壓力的作用線與型心縱軸重合、材料完全均勻。早在18世紀(jì)歐拉對(duì)理想軸心壓桿整體穩(wěn)定進(jìn)行了研究，得到了著名的歐拉臨界力公式。圖4-1所示為軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算簡(jiǎn)圖，據(jù)此可以建立構(gòu)件在微曲狀態(tài)

4、下的平衡微分方程： （4-4）圖4-1軸心受壓構(gòu)件的屈曲平衡解此方程，可得到臨界載荷，又稱歐拉臨界載荷： （4-5）式中：壓桿計(jì)算長(zhǎng)度，當(dāng)兩端鉸支時(shí)為實(shí)際長(zhǎng)度，mm；材料的彈性模量，N/mm2；壓桿的毛截面慣性矩,mm4。由式(4-5)可得軸心受壓構(gòu)件的歐拉臨界應(yīng)力為： （4-6）式中：軸心受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比；構(gòu)件毛截面面積，mm2。當(dāng)軸心壓力小于時(shí)，構(gòu)件處于穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)，此時(shí)構(gòu)件只產(chǎn)生均勻的壓縮變形。當(dāng)構(gòu)件受到某種因素的干擾，如橫向干擾力、載荷偏心等，構(gòu)件發(fā)生彈性彎曲變形。干擾消除后，構(gòu)件恢復(fù)到直線平衡狀態(tài)。當(dāng)外力繼續(xù)增大至某一數(shù)值時(shí)，構(gòu)件的平衡狀態(tài)曲線呈分支現(xiàn)象，既可能在直線狀態(tài)下平衡

5、，也可能在微曲狀態(tài)下平衡，此類具有平衡分支的穩(wěn)定問題稱為第一類問題。當(dāng)外力再稍微增加，構(gòu)件的彎曲變形就急劇增加，最終導(dǎo)致構(gòu)件喪失了穩(wěn)定，或稱為壓桿屈曲。此時(shí)的壓力稱為臨界壓力。圖4-3 關(guān)系曲線圖4-2切線模量必須指出的是，歐拉臨界應(yīng)力公式的推導(dǎo)，是以壓桿的材料為彈性的，且服從胡克定律為基礎(chǔ)。也就是說只有對(duì)按式(4-6)算出的臨界應(yīng)力不超過壓桿材料的比例極限的長(zhǎng)細(xì)桿有效。但對(duì)于粗短的壓桿，外載荷達(dá)到臨界載荷之前，軸向應(yīng)力將超過彈性極限，而處于非彈性階段。這時(shí)彈性模量E不再保持常數(shù)，而是應(yīng)力的函數(shù)，稱切線模量。1947年香萊(Shanley)通過與歐拉公式相類似的推導(dǎo)，得到兩端鉸支的截面軸心壓桿

6、非彈性階段的屈曲臨界力，稱為切線模量臨界應(yīng)力： (4-7) 切線模量表示在鋼材應(yīng)力應(yīng)變曲線上的臨界應(yīng)力處的斜率(圖4-2)。在非彈性階段的切線模量臨界應(yīng)力為： (4-8) 由此可見，當(dāng)，材料處于彈性階段時(shí)，用式(4-6)計(jì)算臨界應(yīng)力；當(dāng)，臨界應(yīng)力超過了比例極限，材料處于彈塑性階段，用公式(4-8)計(jì)算臨界應(yīng)力,如圖4-3中虛曲線為歐拉臨界應(yīng)力延長(zhǎng)線已經(jīng)不適用。(2) 實(shí)際軸心受壓構(gòu)件在起重機(jī)械結(jié)構(gòu)中，理想構(gòu)件是不存在的，構(gòu)件或多或少存在初始缺陷。如：初變形(包括初彎曲和初扭曲)、初偏心(壓力作用點(diǎn)與截面型心存在偏離的情況)等等。這些因素，都使軸心壓桿在載荷一開始作用時(shí)就發(fā)生彎曲，不存在由直線平

7、衡到曲線平衡的分歧點(diǎn)。實(shí)際軸心壓桿的工作情況猶如小偏心受壓構(gòu)件，其臨界力要比理想軸心壓桿低(圖4-4)，當(dāng)壓力不斷增加時(shí)，壓桿的變形也不斷增加，直至破壞。載荷和撓度的關(guān)系曲線，由穩(wěn)定平衡的上升和不穩(wěn)定平衡的下降段組成。在上升段OA，增加載荷才能使撓度加大，內(nèi)外力處于平衡狀態(tài)；而在下降階段AB，由于截面上塑性的發(fā)展，撓度不斷增加，為了保持內(nèi)外力的平衡，必須減小載荷。因此，上升階段是穩(wěn)定的，下降階段是不穩(wěn)定的，上升和下降階段的分界點(diǎn)A，就是壓桿的臨界點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的載荷也是壓桿穩(wěn)定的極限承載力 (即壓潰力)。圖4-4實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的工作情況另外，構(gòu)件焊接后產(chǎn)生的殘余應(yīng)力(焊接應(yīng)力)、軋制型鋼在軋制后

8、，由于冷卻速度不均勻，產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性也有很大影響。這些殘余應(yīng)力由于本身自相平衡，所以對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度承載能力沒有影響，但對(duì)穩(wěn)定承載能力則有影響。如(圖4-5)因?yàn)闅堄鄳?yīng)力的壓應(yīng)力部分使該部分截面提前發(fā)展塑性，使軸心受壓構(gòu)件達(dá)到臨界狀態(tài)，截面由不同的兩部分變形模量組成，塑性區(qū)的變形模量等于零，而彈性區(qū)的變形模量仍為E，只有彈性區(qū)才能繼續(xù)有效承載?？梢园从行Ы孛娴膽T性矩近似的計(jì)算兩端鉸接的等截面軸壓構(gòu)件的臨界力和臨界應(yīng)力，即和圖4-5 焊接工字形截面的殘余應(yīng)力式中：(3) 實(shí)腹式軸心壓桿整體穩(wěn)定計(jì)算影響軸心壓桿穩(wěn)定極限承載力的主要因素有多種，例如，截面形狀和尺寸、材料力學(xué)性能、殘余應(yīng)力的分

9、布和大小、構(gòu)件的初彎曲和初扭曲、載荷作用點(diǎn)的初偏心、在支承處可能存在的彈性約束、構(gòu)件的失穩(wěn)方向等等。嚴(yán)格來說，每一根軸心壓桿都有各自的穩(wěn)定曲線，但在設(shè)計(jì)時(shí)，是不可能精確確定該壓桿的穩(wěn)定曲線的。因此，對(duì)實(shí)腹式軸心受壓桿件整體穩(wěn)定性計(jì)算公式采用一種簡(jiǎn)單的表達(dá)形式：或?qū)懗梢话阈问剑?(4-9)式中：軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算載荷,N；構(gòu)件的毛截面面積,mm2；強(qiáng)度安全系數(shù)；軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；穩(wěn)定系數(shù)的確定是軸心受壓構(gòu)件計(jì)算準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素之一，它的確定是通過大量具有1/1000桿件長(zhǎng)的初彎曲、不同截面形式和尺寸、不同的加工條件和相對(duì)應(yīng)的殘余應(yīng)力的試件進(jìn)行試驗(yàn)，按柱的最大強(qiáng)度理論，用數(shù)值的方法算出大量的曲線

10、(柱子曲線)歸納確定的。在制定鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50017-2003時(shí)，是根據(jù)大量的數(shù)據(jù)和曲線，選擇其常用的96條曲線作為確定的依據(jù)。由于這96條曲線分布較為離散，采用一條曲線代表這些曲線顯然不合理，所以進(jìn)行了分類，把承載能力相近的截面及其彎曲失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的軸合為一類，歸納為a、b、c三類。每類柱子曲線的平均值(即50%分位值)作為代表曲線。當(dāng)時(shí)的柱子曲線是針對(duì)組成板件厚度的截面進(jìn)行的，而組成板件厚度的構(gòu)件，殘余應(yīng)力不但沿板寬度方向變化，在板厚度方向的變化也比較顯著。板件外表面往往以殘余壓應(yīng)力為主，對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定的影響較大。在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50017-2003中提出，組成板件的工字形、H形截面

11、和箱形截面的類別作出了專門的規(guī)定，并增加了d類截面的值。起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范GB/T 3811-2008采用了鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50017-2003的方法。計(jì)算軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，首先按表4-2軸心受壓構(gòu)件截面類別確定的類別；然后按最大長(zhǎng)細(xì)比查附錄四附表4-14-4中對(duì)應(yīng)的表求得。也可以按下列方法計(jì)算求得：正側(cè)長(zhǎng)細(xì)比；當(dāng)時(shí)： (4-10)當(dāng)時(shí)： (4-11)式中：、取值查表4-3。表4-2 軸心受壓構(gòu)件的截面類型表 4-3 系數(shù)截面類別a類0.410.9860.152b類0.650.9650.300c類0.730.9060.5951.2160.302d類1.350.8680.9151.3750

12、.432(4) 軸心受壓格構(gòu)式構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算起重機(jī)械鋼結(jié)構(gòu)中，存在大量軸心受壓構(gòu)件，壓力不大，而長(zhǎng)度大，所需要的截面積較小。為了取得較大的穩(wěn)定承載力，盡可能使截面分開。經(jīng)常采用格構(gòu)式結(jié)構(gòu)，以期取得較大的慣性矩，從而降低值。肢件的軸，稱為虛軸。由于兩個(gè)肢件之間不是連續(xù)的板連系而是用綴件每隔一定距離才有連系，失穩(wěn)時(shí)剪力引起的變形要大些，而剪切變形對(duì)失穩(wěn)變形的臨界力有較大影響。根據(jù)理論分析，兩端鉸接的等截面軸壓構(gòu)件，對(duì)虛軸的臨界力和臨界應(yīng)力為： 式中：?jiǎn)挝患羟辛ψ饔孟碌募羟凶冃危粌芍鳛檎w對(duì)虛軸的長(zhǎng)細(xì)比；換算長(zhǎng)細(xì)比。對(duì)于不同形式的格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算公式列于表4-4中。格構(gòu)式軸心受壓

13、構(gòu)件的穩(wěn)定性公式和實(shí)腹式軸心受壓桿件整體穩(wěn)定性計(jì)算公式完全相同，但穩(wěn)定系數(shù)的采用不完全相同，對(duì)實(shí)軸計(jì)算方法與相同，對(duì)虛軸而言長(zhǎng)細(xì)比要采用換算長(zhǎng)細(xì)比，然后根據(jù)截面類別、鋼號(hào)查表或計(jì)算取得。表4-4 格構(gòu)式構(gòu)件換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算公式項(xiàng)次構(gòu)件截面型式綴材類別計(jì)算公式符號(hào)意義1綴條-整個(gè)構(gòu)件對(duì)虛軸的長(zhǎng)細(xì)比-構(gòu)件橫截面所截各斜綴條的毛截面面積之和2綴板-單肢對(duì)1-1軸的長(zhǎng)細(xì)比，其計(jì)算長(zhǎng)度取綴板間的凈距離3綴條-構(gòu)件橫截面所垂直于x-x軸(y-y軸)的平面內(nèi)各斜綴條的毛截面面積之和4綴板-單肢對(duì)最小剛度軸(1-1)的長(zhǎng)細(xì)比，其計(jì)算長(zhǎng)度取綴板間的凈距離5綴條-綴條所在平面和x-x軸的夾角注：1、斜腹桿與構(gòu)件軸線

14、間的傾角應(yīng)保持在400700范圍內(nèi)。 2、綴板組合構(gòu)件的單肢長(zhǎng)細(xì)比不應(yīng)大于40。例題4-1 已知如圖4-6所示工字形截面軸心壓桿，翼緣：2-200×10 ，腹板：1-180×6，桿長(zhǎng)，兩端鉸支，按載荷組合B求得構(gòu)件軸心壓力，鋼材為Q235B鋼，焊條為E43型，試驗(yàn)算構(gòu)件強(qiáng)度、剛度及整體穩(wěn)定性。解：1、截面幾何特性圖4-6 例題4-1附圖 2、許用應(yīng)力及許用長(zhǎng)細(xì)比查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合B得：安全系數(shù)n=1.34許用應(yīng)力：235/1.34=175 N/mm2。查P47表4-1得：3、剛度校核由于，而，故截面僅需對(duì)軸作剛度和穩(wěn)定控制。構(gòu)件剛度滿足要求。4

15、、整體穩(wěn)定性校核由查P50表4-2截面屬于b類，查P228附錄四附表4-2的穩(wěn)定系數(shù)構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。由于構(gòu)件沒有截面削弱，強(qiáng)度必然滿足要求。5、結(jié)論構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度及整體穩(wěn)定性滿足要求。例題4-2如圖4-7所示一兩端鉸支的綴條式軸心受壓構(gòu)件，桿長(zhǎng)為8m，主肢為36b，主肢外邊緣尺寸360mm，綴條為L(zhǎng)50´4，綴條與水平成45º。按載荷組合A計(jì)算壓力N=1740kN，l=120，材料主肢和綴條均為Q235B， 試驗(yàn)算構(gòu)件的整體穩(wěn)定。解：1、截面特性：按附錄二型鋼表查得：P226 36b的截面特性為：A1=68.09cm2, rx1=13.63cm， ry1=2.7c

16、m,，z0=2.37cm，Iy1 =496.7cm4；P216 L50´4的截面特性為：A=3.897cm，r=0.99cm；截面總面積：A=2´68.09=136.18cm2圖4-7 例題4-2附圖 查P52表4-42、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合A 的安全系數(shù)為：1.483、穩(wěn)定性校核由于，故只要按計(jì)算的穩(wěn)定應(yīng)力滿足，按計(jì)算的穩(wěn)定應(yīng)力也必定滿足。由，查P50表4-2截面屬于b類，查P228附錄四附表4-2，得構(gòu)件對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定應(yīng)力： 4、結(jié)論:構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。例題4-3已知圖4-8所示綴板式軸心受壓構(gòu)件，桿長(zhǎng)，兩端鉸支，按載荷組合B

17、軸心壓力，鋼材為Q235B，試驗(yàn)算構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。主肢為28a槽鋼，雙肢間距離b=32cm。綴板間距t1=113cm，綴板凈距to1=93cm，板厚為1cm。解：1、截面特性從附錄二型鋼表P226中查得28a數(shù)據(jù)：h=28cm，b=8.2cm，rx=10.91cm，ry1=2.33cm，Iy1=218cm4，z0=2.10cm，A=40cm2 圖4-8 例題4-3附圖查P52表4-42、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合B得：安全系數(shù)n=1.343、穩(wěn)定性校核由于，故只需按計(jì)算整體穩(wěn)定性查P50表4-2截面屬于b類，查P228附表4-2得所以構(gòu)件整體穩(wěn)定性滿足要求。4.

18、2 梁的強(qiáng)度、剛度及整體穩(wěn)定主要承受橫向載荷的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件，實(shí)腹式受彎構(gòu)件簡(jiǎn)稱梁，格構(gòu)式受彎構(gòu)件簡(jiǎn)稱桁架。桁架將在后續(xù)介紹，本節(jié)僅介紹實(shí)腹受彎構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度及整體穩(wěn)定性。4.2.1 梁的抗彎強(qiáng)度梁的抗彎強(qiáng)度按下式計(jì)算：?jiǎn)蜗驈澢?(4-12)雙向彎曲 (4-13)式中：同一梁截面內(nèi)對(duì)主軸x和y的彎矩，其中應(yīng)包括梁自重產(chǎn)生的彎矩,N.mm；對(duì)應(yīng)的梁凈截面對(duì)主軸x和y的抗彎模量,mm3；鋼材的許用應(yīng)力,N/mm2。4.2.2 梁的抗剪強(qiáng)度梁的抗剪強(qiáng)度按下式計(jì)算： (4-14)式中：根據(jù)梁的載荷、跨度和支承條件確定的梁的剪力,N；與剪力對(duì)應(yīng)的梁截面的面積矩,mm3；同一梁截面的慣性矩,mm4；同

19、一梁截面的腹板厚度,mm；鋼材的許用剪應(yīng)力, N/mm2。4.2.3 梁的局部擠壓強(qiáng)度梁的翼緣上有時(shí)要承受沿腹板平面的集中載荷，如車輪沿梁長(zhǎng)度方向移動(dòng)集中載荷。梁在集中載荷作用下，除了梁的翼緣直接受力外，腹板也會(huì)承受局部擠壓力。圖4-9 局部擠壓應(yīng)力圖4-9 (b)所示為局部擠壓應(yīng)力分布狀態(tài)。顯然，腹板邊緣的壓力最大，兩邊的壓力逐漸減小，如圖4-9。為計(jì)算簡(jiǎn)便，假定壓力均勻分布在腹板邊緣為的長(zhǎng)度上，并以45°的角度向兩邊擴(kuò)散，取壓力分布長(zhǎng)度為 (圖4-9a)，則局部擠壓應(yīng)力的驗(yàn)算公式為： (4-15)式中： P考慮動(dòng)力系數(shù)的輪壓等集中載荷。一般對(duì)重級(jí)工作制吊車梁：；輕、中級(jí)工作制的其

20、它梁：；腹板厚度,mm；壓力分布長(zhǎng)度,mm； 集中載荷作用長(zhǎng)度mm，對(duì)輪壓??；集中載荷作用表面至腹板厚度開始變化處的垂直距離,mm；鋼材許用應(yīng)力,MPa。4.2.4 梁的復(fù)合應(yīng)力(1) 折算應(yīng)力圖4-10 折算應(yīng)力的驗(yàn)算點(diǎn)當(dāng)構(gòu)件的同一計(jì)算點(diǎn)上同時(shí)承受較大正應(yīng)力，較大剪應(yīng)力和局部擠壓應(yīng)力時(shí)(圖4-10)，還必須驗(yàn)算折算應(yīng)力： (4-16)式中：驗(yàn)算點(diǎn)處的正應(yīng)力、局部擠壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，其中需各帶其正負(fù)號(hào)，即壓應(yīng)力取負(fù)號(hào)，拉應(yīng)力取正號(hào)。 (2) 復(fù)合應(yīng)力當(dāng)構(gòu)件的同一計(jì)算點(diǎn)上雖沒有受局部擠壓應(yīng)力，但受有兩個(gè)方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)，該點(diǎn)的復(fù)合應(yīng)力應(yīng)按式(4-17)計(jì)算： （4-17）式中： 構(gòu)件計(jì)算點(diǎn)上

21、所受的兩個(gè)方向的正應(yīng)力，N/mm2,其中的每一個(gè)應(yīng)力都應(yīng)小于許用應(yīng)力；構(gòu)件計(jì)算點(diǎn)上所受的剪應(yīng)力，N/mm2；注：1)公式（4-17）中的各項(xiàng)應(yīng)力，是根據(jù)最不利的載荷組合對(duì)構(gòu)件同一計(jì)算點(diǎn)算出的應(yīng)力。使用式(4-17)時(shí)，如果簡(jiǎn)單地把、都取最大值計(jì)算，所得到的結(jié)果將偏于保守。如果要進(jìn)行較為精確的計(jì)算，就必須確定實(shí)際上可能出現(xiàn)的最不利的應(yīng)力組合，因此必須對(duì)以下三種情況分別核算其復(fù)合應(yīng)力：和此時(shí)相應(yīng)的應(yīng)力；和此時(shí)相應(yīng)的應(yīng)力；和此時(shí)相應(yīng)的應(yīng)力。當(dāng)三個(gè)應(yīng)力中有兩個(gè)的值接近相等，且大于許用應(yīng)力的一半時(shí)，則此三個(gè)值的最不利組合可能不是發(fā)生在以上三種情況(即三個(gè)應(yīng)力中有一個(gè)應(yīng)力為最大值相對(duì)應(yīng)的載荷情況)時(shí)，而是

22、發(fā)生在與此不相同的其它載荷情況。2)特殊情況：僅有拉伸(或壓縮)應(yīng)力和剪切應(yīng)力時(shí)，按式(4-18)計(jì)算復(fù)合應(yīng)力： （4-18）4.2.5 梁的剛度一般以限制梁的最大撓度值來保證剛度條件，要求滿足條件： (4-19)式中：梁的最大撓度；梁的許用撓度,mm。按不同產(chǎn)品可查閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)或規(guī)范，如起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范等。關(guān)于最大撓度的計(jì)算，可以根據(jù)虛功原理利用積分的方法或圖乘的方法求得，也可以利用已知的簡(jiǎn)單受力梁的撓度公式，求得梁的撓度，而后根據(jù)疊加原理求得梁中間的最大撓度。當(dāng)然，也可以利用成熟的有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于簡(jiǎn)支梁，手工計(jì)算采用疊加原理方法較為簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)支梁在集中載荷和均布載荷單獨(dú)作用下的撓

23、度計(jì)算公式如下：對(duì)承受集中載荷的簡(jiǎn)支梁，梁中間的最大撓度為： (4-20)對(duì)承受均布載荷(如自重) 的簡(jiǎn)支梁，梁中間的最大撓度為： (4-21)式中：梁的集中載荷，不計(jì)動(dòng)載系數(shù)。對(duì)移動(dòng)載荷，由于小車輪距較小，可近似視為集中載荷考慮，N；梁的跨度，mm。鋼材的彈性模量，N/mm2。4.2.6 梁的整體穩(wěn)定性圖4-11 梁失去整穩(wěn)定的情況截面對(duì)稱的工字形梁，在最大剛度平面內(nèi)受到載荷作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生彎曲。如果載荷較小，雖然由于外界各種因素會(huì)使梁產(chǎn)生朝側(cè)向彎曲的傾向，但一旦外界影響消去，即能恢復(fù)原狀，故梁處于平面彎曲平衡狀態(tài)。如果載荷增大到某一數(shù)值后，梁的平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定時(shí)，就有可能離開最大剛度平面出

24、現(xiàn)較大的側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)(圖4-11)，即使外界因素消除后仍不能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)，喪失了繼續(xù)承受載荷的能力，此時(shí)，只要載荷稍微再增大就導(dǎo)致破壞。這種現(xiàn)象稱為梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定性。梁由平面彎曲的穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)為平面彎曲的不穩(wěn)定平衡的過渡狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。此狀態(tài)下外載荷稱為臨界載荷，梁的最大彎矩稱為臨界彎矩，梁最大彎矩截面內(nèi)的最大壓應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。由于梁在鋼材達(dá)到屈服點(diǎn)之前就可能出現(xiàn)整體失穩(wěn)，而且整體失穩(wěn)是突然發(fā)生的，無明顯的預(yù)兆，因而比強(qiáng)度破壞更為危險(xiǎn)，必須驗(yàn)算其整體穩(wěn)定性。(1) 梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力梁的臨界彎矩可用彈性穩(wěn)定理論求解。對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力，用以下公式計(jì)算

25、： (4-22) (4-23)式中：梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度,mm；梁對(duì)y軸的毛截面慣性矩,mm4；梁毛截面抗扭慣性矩,mm4；梁受壓最大纖維的毛截面抗彎模量,mm3；鋼材的彈性模量和剪切模量, N/mm2；梁的整體屈曲系數(shù)。與梁的支承條件、截面形式、跨度、載荷類型和作用位置有關(guān)。由式(4-22)可見，梁的臨界彎矩與梁的側(cè)向抗彎剛度、自由扭轉(zhuǎn)剛度和受壓翼緣側(cè)向自由長(zhǎng)度等有關(guān)。增大慣性矩，或減少梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度均可提高臨界彎矩，提高梁的整體穩(wěn)定性。(2) 梁整體穩(wěn)定計(jì)算工程中往往采取一些措施來保證或提高受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。如在受彎構(gòu)件的受壓翼緣側(cè)向增設(shè)支承點(diǎn)，或與其它結(jié)構(gòu)相連，使受彎構(gòu)件不可能產(chǎn)

26、生側(cè)向彎曲；將受彎構(gòu)件的翼緣寬度適當(dāng)加大，以增大截面的慣性矩和，從而提高受彎構(gòu)件的側(cè)向抗彎和抗扭能力等。規(guī)范中規(guī)定，凡符合下列情況之一的受彎構(gòu)件,可不計(jì)算整體穩(wěn)定性：(a) 有剛性較強(qiáng)的鋪板(如走臺(tái)板或加厚鋼板)密鋪在受彎構(gòu)件的受壓翼緣上并與其牢固相連，能抵抗截面的扭轉(zhuǎn)和側(cè)向彎曲時(shí)；(b) 箱形截面受彎構(gòu)件，當(dāng)其截面高度與兩腹板間的寬度的比值不大于3時(shí)，或其截面足以保證受彎構(gòu)件的側(cè)向剛性(如空間桁架結(jié)構(gòu))時(shí)；(c) 兩端簡(jiǎn)支且端部支承不能扭轉(zhuǎn)的等截面軋制H型鋼或焊接工字形截面的受彎構(gòu)件，其受壓翼緣的自由長(zhǎng)度(對(duì)跨中無側(cè)向支承點(diǎn)的受彎構(gòu)件為其跨度；對(duì)跨中有側(cè)向支承點(diǎn)的受彎構(gòu)件為受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)

27、的間距)與其受壓翼緣寬度之比值滿足以下條件：a）無側(cè)向支承且載荷作用在受壓翼緣上時(shí)，；b）無側(cè)向支承且載荷作用在受拉翼緣上時(shí)，；c）跨中受壓翼緣有側(cè)向支承時(shí)，。當(dāng)梁從構(gòu)造上不能保證其整體穩(wěn)定性，就必須進(jìn)行整體穩(wěn)定的驗(yàn)算。1) 單向彎曲構(gòu)件計(jì)算 (4-24)或 (4-25)式中：梁最大剛度平面內(nèi)的最大彎矩,N.mm；梁受壓最大纖維的毛截面抗彎模量,mm3；梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。鋼材的許用應(yīng)力, N/mm2。2) 雙向彎曲構(gòu)件計(jì)算 (4-26)式中：梁計(jì)算截面對(duì)強(qiáng)軸（x軸）或弱軸（y軸）的彎矩,N.mm；梁計(jì)算截面對(duì)強(qiáng)軸（x軸）或弱軸（y軸）的抗彎模量,mm3；梁的整體穩(wěn)定系數(shù)；鋼材的許用應(yīng)力, N/

28、mm2。梁的整體穩(wěn)定系數(shù)與梁的支承條件、截面形式、載荷類型和作用位置有關(guān)，計(jì)算方法如下：a) 組合工字形截面的雙軸對(duì)稱懸臂梁和簡(jiǎn)支梁對(duì)組合工字形截面的雙軸對(duì)稱懸臂梁和簡(jiǎn)支梁(無論是雙軸對(duì)稱或單軸對(duì)稱截面) 的整體穩(wěn)定系數(shù)均按下式計(jì)算： (4-27)式中: 簡(jiǎn)支梁受橫向載荷的等效臨界彎曲系數(shù)，見表4-5；構(gòu)件截面對(duì)弱軸(y軸)的長(zhǎng)細(xì)比；構(gòu)件截面的毛截面積,全高和受壓翼緣厚度；在不等截面的構(gòu)件中,計(jì)算、時(shí)截面應(yīng)取與確定計(jì)算長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)的那個(gè)截面；與確定計(jì)算長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)的截面按受壓纖維確定的對(duì)強(qiáng)軸的抗彎模量；截面對(duì)稱系數(shù),對(duì)雙軸對(duì)稱截面取為1,對(duì)單軸對(duì)稱截面取為0.8；受壓翼緣對(duì)弱軸(軸)的慣性矩與全截

29、面對(duì)弱軸(軸)的慣性矩之比,雙軸對(duì)稱為0.5。 表4-5 H型鋼和等截面工字形簡(jiǎn)支梁的整體穩(wěn)定等效臨界彎曲系數(shù)項(xiàng)次側(cè)向支承載荷使用范圍1跨中無側(cè)向支承均布載荷作用在上翼緣0.69+0.130.95雙軸對(duì)稱焊接工字形截面、加強(qiáng)受壓翼緣的單軸對(duì)稱焊接工字形截面、軋制H型鋼截面2下翼緣1.73-0.201.333集中載荷作用在上翼緣0.73+0.181.094下翼緣0.23-0.281.675跨中有一個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)均布載荷作用在上翼緣1.15雙軸對(duì)稱焊接工字形截面、加強(qiáng)受壓翼緣的單軸對(duì)稱焊接工字形截面、加強(qiáng)受拉翼緣的單軸對(duì)稱焊接工字形截面、軋制H型鋼截面6下翼緣1.407集中載荷作用在截面高度任意位置

30、上1.758跨中有不少于兩個(gè)等距離側(cè)向支承點(diǎn)任意載荷作用在上翼緣1.209下翼緣1.4010梁端有彎矩，但跨中無載荷作用注1：，其中為跨度或受壓翼緣計(jì)算(自由)長(zhǎng)度，、為受壓翼緣的寬度和厚度;2：、為梁的端彎矩，使梁產(chǎn)生同向曲率時(shí)、取同號(hào), 產(chǎn)生反向曲率時(shí)、取異號(hào),;3：項(xiàng)次3、4和7的集中載荷是指一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)集中載荷位于跨中附近的情況，對(duì)于其他情況的集中載荷，應(yīng)按項(xiàng)次1、2、5、6的數(shù)字采用;4：項(xiàng)次8、9的，當(dāng)集中載荷作用在側(cè)向支承點(diǎn)處時(shí)，取;5：載荷作用在上翼緣是指作用點(diǎn)在上翼緣表面，方向指向截面型心；載荷作用在下翼緣是指作用點(diǎn)在下翼緣表面，方向背向截面型心;6：分別為工字形截面受壓和

31、受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩，對(duì)的加強(qiáng)受壓翼緣工字形截面，下列項(xiàng)次算出的值應(yīng)乘以相應(yīng)的系數(shù)：項(xiàng)次1：當(dāng)時(shí)，乘以0.95；項(xiàng)次3：當(dāng)時(shí)，乘以0.90；當(dāng)時(shí)，乘以0.95；b) 軋制普通工字鋼的簡(jiǎn)支梁對(duì)軋制普通工字鋼的簡(jiǎn)支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)按表4-6查取。對(duì)于a)和b)兩種情況當(dāng)查出的大于0.8時(shí)，應(yīng)以公式(4-28)計(jì)算的或從與的換算關(guān)系表4-7中查得的來代替。 （4-28）這是因?yàn)榱旱呐R界應(yīng)力求解公式是建立在彈性基礎(chǔ)上，所以，只有當(dāng)臨界應(yīng)力小于比例極限時(shí)，彈性模量為常數(shù)，公式(4-27)才是適用的。但是實(shí)際上，臨界應(yīng)力可能較大，當(dāng)超過比例極限時(shí)，鋼材處在彈塑性狀態(tài)，這時(shí)在考慮穩(wěn)定問題時(shí)，臨界應(yīng)力在逐漸

32、接近屈服點(diǎn)過程中，是不斷下降的，從而將引起臨界壓力的降低。所以，當(dāng)時(shí)按上述方法，對(duì)穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行折減。 表4-6軋制普通工字鋼,兩端簡(jiǎn)支梁構(gòu)件的值載荷情況工字鋼型號(hào)自 由 長(zhǎng) 度 m2345678910跨內(nèi)無側(cè)向支承點(diǎn)的構(gòu)件集中載荷作用于上翼緣1020223236632.02.42.81.301.481.600.991.091.070.800.860.830.680.720.680.580.620.560.530.540.500.480.490.450.430.450.40下翼緣1020224045633.15.507.301.952.803.601.341.842.301.011.371.62

33、0.821.071.200.690.860.960.630.730.800.570.640.690.520.560.60均布載荷作用于上翼緣1020224045631.72.12.61.121.301.450.840.930.970.680.730.730.570.600.590.500.510.500.450.450.440.410.400.380.370.360.35下翼緣1020224045632.54.005.601.552.202.801.081.451.800.831.101.250.680.850.950.560.700.780.520.600.650.470.520.550.4

34、20.460.49跨內(nèi)有側(cè)向支承點(diǎn)的構(gòu)件(不論載荷作用于截面高度上的位置)1020224045633.23.04.001.391.802.201.011.241.380.790.961.010.660.760.800.570.650.660.520.560.560.470.490.490.420.430.43注：1.集中載荷指一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)集中載荷位于跨中附近的情況，對(duì)其他情況的載荷均按均布載荷考慮；2.載荷作用在上翼緣系指作用點(diǎn)在翼緣表面，方向指向截面形心；載荷作用在下翼緣也系指作用在翼緣表面，方向背向截面形心；3.本表只適用于Q235號(hào)鋼，當(dāng)用其他鋼號(hào)時(shí)，表中查的應(yīng)乘以235/（以計(jì)）；4

35、. 不小于2.5時(shí)不需再驗(yàn)算其側(cè)向屈曲穩(wěn)定性；表中大于2.5的值，為其他鋼號(hào)換算查用。表4-7整體穩(wěn)定性系數(shù)值0.80.850.90.951.001.051.101.151.201.251.300.8000.8180.8350.8500.8620.8740.8830.8920.9010.9030.9131.351.401.451.501.551.601.802.002.202.402.50.9190.9250.9300.9340.9380.9410.9530.9610.9680.9731.000從表4-7中數(shù)據(jù)可知，當(dāng) (或)，說明梁在喪失強(qiáng)度承載能力之前，是不會(huì)喪失整體穩(wěn)定的，所以也就不必驗(yàn)

36、算梁的整體穩(wěn)定。c) 軋制槽鋼的簡(jiǎn)支梁 （4-29）式中：分別為槽鋼截面的翼緣寬度、厚度和截面高度,mm；梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度,mm；鋼材的屈服極限,N/mm2。按式(4-29)算得的值大于1者，即，則不需作整體穩(wěn)定驗(yàn)算。例題4-4圖4-12所示跨度為12m的簡(jiǎn)支梁，在受壓翼緣的中點(diǎn)和兩端均有側(cè)向支承，材料為Q235。梁自重為q=1.1kN/m，在集中載荷P=130kN作用下,試問梁能否保證其整體穩(wěn)定性? 解:圖4-12 例題4-4附圖1、判斷是否需要穩(wěn)定性校核P58梁的跨內(nèi)有支承，不需要整體穩(wěn)定性校核的最大數(shù)值為。該結(jié)構(gòu)自由計(jì)算長(zhǎng)度與梁寬比=6000/300=20大于16，所以必須進(jìn)行整體穩(wěn)

37、定校核。2、載荷效應(yīng)3、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：由于沒有考慮風(fēng)載荷，按載荷組合A考慮 ，查P45表3-11載荷組合A得：安全系數(shù)n=1.484、校核整體穩(wěn)定性受壓翼緣的慣性矩全截面對(duì)弱軸的慣性矩 ;截面屬于單軸對(duì)稱，K=0.8;P59表4-6跨中有一個(gè)側(cè)向支承,有一個(gè)集中載荷作用=1.75; 查P60表4-7并按插入法得：MPa所以該梁整體穩(wěn)定滿足要求。4.3 偏心受力構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定4.3.1 強(qiáng)度計(jì)算(1) 單向偏心受力構(gòu)件單向偏心受力構(gòu)件是指同時(shí)受到軸向力和單向彎矩作用的構(gòu)件，其強(qiáng)度條件為: (4-30)式中：軸心拉力，N；橫向力或偏心作用力對(duì)構(gòu)件計(jì)算截面所產(chǎn)生的彎矩，；構(gòu)

38、件計(jì)算截面的凈截面面積，mm2；構(gòu)件計(jì)算截面的凈截面抗彎模量，mm3；鋼材的許用應(yīng)力，N/mm2。(2) 雙向偏心受力構(gòu)件雙向偏心受力構(gòu)件是指同時(shí)受到軸心拉力和雙向彎矩作用的構(gòu)件，其強(qiáng)度條件: (4-31)式中:橫向力或偏心力對(duì)構(gòu)件截面軸和軸產(chǎn)生的彎矩(對(duì)于偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，必須考慮壓力對(duì)構(gòu)件產(chǎn)生非線性變形的影響),；構(gòu)件計(jì)算截面對(duì)軸和軸的凈截面抗彎模量，mm3。4.3.2 剛度計(jì)算偏心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算與軸心受力構(gòu)件相同，是以構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比來衡量構(gòu)件的剛性，其剛性條件: (4-32)式中：構(gòu)件的最大長(zhǎng)細(xì)比，計(jì)算方法見式(4-2)，許用長(zhǎng)細(xì)比，按構(gòu)件的作用在一定范圍內(nèi)取值，詳見表4

39、-1。例題4-5試驗(yàn)算圖4-13所示拉彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度。軸心拉力，跨中橫向載荷，鋼材為Q235。跨中截面上螺栓孔徑，跨中側(cè)向設(shè)置支撐。圖4-13 例題4-5附圖解:1、截面幾何特性1）L140×90×8的截面特性由P215附錄二型鋼表可查得：，2）凈截面面積：3）凈截面抗彎模量肢背處：肢尖處：2、載荷效應(yīng)（內(nèi)力）計(jì)算：3、許用應(yīng)力查P12表2-2，得：由于沒有考慮風(fēng)載荷，按載荷組合A考慮 ，查P45表3-11載荷組合A得：安全系數(shù)n=1.484、強(qiáng)度校核由式(4-30)分別驗(yàn)算肢背和肢尖處強(qiáng)度。肢背處：肢尖處：5、 剛度驗(yàn)算由于構(gòu)件側(cè)向設(shè)置支撐，故僅需計(jì)算豎向平面長(zhǎng)細(xì)比：

40、該構(gòu)件強(qiáng)度和剛度均滿足要求。4.3.3 偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性偏心受拉構(gòu)件的拉力會(huì)使得構(gòu)件跨中的撓曲變形減小，彎矩減少，有益于受彎構(gòu)件的穩(wěn)定性，構(gòu)件整體穩(wěn)定性校核按受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性方法校核。偏心構(gòu)件整體穩(wěn)定性校核主要指偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性校核。偏心構(gòu)件根據(jù)受力特點(diǎn)可分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件。(1)偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性特點(diǎn)構(gòu)件在偏心壓力作用下，彎曲變形隨載荷同時(shí)出現(xiàn)，其整體穩(wěn)定性的破壞存在兩種可能性:一是構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生撓曲并持續(xù)發(fā)展。當(dāng)撓曲達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，構(gòu)件就會(huì)在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)；二是構(gòu)件在彎矩作用平面外發(fā)生撓曲，并伴隨著扭轉(zhuǎn)，直至出現(xiàn)彎扭狀態(tài)而使得構(gòu)件彎矩

41、作用平面外失穩(wěn)。1) 彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)特點(diǎn)圖4-14偏心受壓構(gòu)件載荷變形曲線兩端鉸接的偏心受壓構(gòu)件在兩端相同數(shù)值的偏心力作用下，撓度和偏心力之間呈現(xiàn)非線性曲線關(guān)系，如圖4-14所示。當(dāng)載荷不大時(shí)，撓度隨載荷的增大而持續(xù)地增加，曲線是上升的，構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，直至截面邊緣的最大壓應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)(圖中A點(diǎn))。當(dāng)外力繼續(xù)增大，由于鋼材是彈性材料，構(gòu)件內(nèi)屈服區(qū)域也將逐漸擴(kuò)大，造成撓度加速增加，此時(shí)構(gòu)件仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，直至到達(dá)曲線的最高點(diǎn)(圖中B點(diǎn))。當(dāng)過了B點(diǎn)，曲線開始下降，即使外力不再增長(zhǎng)，構(gòu)件撓性也急劇增大并很快被壓潰，故B點(diǎn)之后的下降段為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。構(gòu)件從穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到

42、不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(B點(diǎn))稱為失穩(wěn)的臨界點(diǎn)。對(duì)應(yīng)臨界點(diǎn)的載荷稱為偏心受壓構(gòu)件的彈塑性壓潰載荷。由此可見，偏心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題與軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題的性質(zhì)是不同的。軸心受壓構(gòu)件的平衡有直線平衡和彈性彎曲平衡兩種狀態(tài)，即穩(wěn)定形式有了改變，出現(xiàn)分支點(diǎn)，且構(gòu)件完全處于彈性范圍內(nèi)工作。而偏心受壓構(gòu)件的平衡曲線是連續(xù)的，漸變的，不發(fā)生分支現(xiàn)象。構(gòu)件先處于彈性范圍內(nèi)工作，超過屈服點(diǎn)后截面部分纖維進(jìn)入了塑性狀態(tài)。為了區(qū)別這兩類不同的穩(wěn)定問題，我們把軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為第一類失穩(wěn)，把偏心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為第二類失穩(wěn)。2) 單向偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面外的失穩(wěn)特點(diǎn)實(shí)腹式偏心受壓構(gòu)件在垂直于彎矩

43、作用平面上并無彎矩，但若彎矩作用平面外的抗側(cè)向彎扭屈曲能力小或由于另一平面的彎矩會(huì)使截面上部分纖維進(jìn)入塑性，使截面的彈性區(qū)域范圍減小，造成構(gòu)件截面不對(duì)稱現(xiàn)象，從而降低構(gòu)件在彎矩作用平面外的臨界載荷，可能發(fā)生像軸心受壓構(gòu)件那樣繞弱軸的彎扭屈曲，或發(fā)生像工字梁那樣的側(cè)向彎扭屈曲。(2) 單向偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性計(jì)算起重機(jī)械鋼結(jié)構(gòu)是不考慮截面的塑性發(fā)展的，即結(jié)構(gòu)的受力和變形都必須控制在彈性范圍內(nèi)。在這種彈性設(shè)計(jì)的前提下，偏心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算兩個(gè)條件為:構(gòu)件最大受力截面的邊緣纖維不發(fā)生屈服破壞；構(gòu)件不發(fā)生彈性范圍的整體彎扭屈曲。實(shí)際構(gòu)件不可避免地存在初彎曲、初偏心、材質(zhì)不勻、殘余應(yīng)力等初始缺陷

44、，必然將軸心壓力變?yōu)槠膲毫?，引起偏心受壓?gòu)件偏心距的變化。在軸心受壓構(gòu)件的研究中，其穩(wěn)定系數(shù)是根據(jù)實(shí)際構(gòu)件通過試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出來的，可以說充分考慮了初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力等的影響。同樣，確定偏心壓桿的臨界應(yīng)力需要對(duì)不同形狀構(gòu)件的初彎曲、初偏心和殘余應(yīng)力等作統(tǒng)計(jì)分析，而目前缺乏這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。因此偏心受壓構(gòu)件中，只好借用軸心受壓構(gòu)件的。對(duì)于偏心受壓構(gòu)件，其偏心彎矩必然引起構(gòu)件變形，產(chǎn)生一定的撓度，而該撓度與壓力必然產(chǎn)生二次彎矩，該二次彎矩隨軸力和彎矩大小的變化而變化，有時(shí)影響較大不可忽視，必須對(duì)其予以修整。下面我們將初始缺陷用當(dāng)量偏心矩e來代替，研究當(dāng)量偏心距e對(duì)偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響，并同時(shí)考慮

45、二次彎矩的影響，確定偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法。1)單向偏心受壓構(gòu)件邊緣纖維不發(fā)生屈曲計(jì)算設(shè)構(gòu)件在在臨界壓力的作用下產(chǎn)生的位移為，理想構(gòu)件在歐拉臨界力作用下，保持微曲平衡狀態(tài)的最大撓度為。取臨界壓力，有當(dāng)量偏心距的作用情況等效于理想構(gòu)件在歐拉臨界力作用下，最大撓度為的微曲平衡狀態(tài)。由可以求得按纖維不發(fā)生屈服準(zhǔn)則，軸心受壓構(gòu)件截面邊緣應(yīng)力不得達(dá)到屈服點(diǎn)即: (4-33) (4-34)將，代入公式（4-34）可以求得 （4-35）單向偏心受壓構(gòu)件可以看成是初始缺陷當(dāng)量偏心矩較大的軸心受壓構(gòu)件，將彎矩M用軸向壓力N乘當(dāng)量偏心距來表示，初始缺陷當(dāng)量彎矩用來表示，該構(gòu)件可以看成初始缺陷當(dāng)量偏心的軸向受壓構(gòu)件

46、。設(shè)構(gòu)件在軸力N的作用下達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的撓度為，則假定可以求得按纖維不發(fā)生屈服準(zhǔn)則，單向偏心受壓構(gòu)件截面邊緣應(yīng)力不得達(dá)到屈服點(diǎn)即:化簡(jiǎn)整理得：令，并將式(4-35)代入上式已知，將上式整理后得： 令則： (4-36)式中為修正系數(shù)與、和有關(guān)。由于此值若時(shí)，所以起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范為簡(jiǎn)化計(jì)算，不計(jì)修正系數(shù)的影響。2)單向偏心受壓構(gòu)件的彎扭屈曲計(jì)算由彈性穩(wěn)定理論可得到雙軸對(duì)稱單向偏心受壓構(gòu)件的彎扭屈曲相關(guān)近似公式: (4-37)式中：桿端軸向力,N和桿端彎矩,N.mm；純軸心壓力時(shí)弱軸的臨界力,N和純彎曲時(shí)構(gòu)件的臨界彎矩,N.mm； 由于,，故式(4-37)可改寫成： (4-38)式中：構(gòu)件軸心受壓

47、時(shí)繞弱軸(軸)的穩(wěn)定系數(shù)；構(gòu)件純彎時(shí)的整體穩(wěn)定系數(shù)；構(gòu)件截面對(duì)軸的抗彎模量,mm3。考慮偏心壓桿的臨界應(yīng)力需要對(duì)不同形狀構(gòu)件的初彎曲、初偏心和殘余應(yīng)力及軸力在彎矩作用下構(gòu)件產(chǎn)生的變形產(chǎn)生的附加彎矩的影響。參照單項(xiàng)偏心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲穩(wěn)定公式，對(duì)軸心受壓構(gòu)件的用進(jìn)行修正，對(duì)彎矩利用彎矩增大系數(shù)進(jìn)行修正，得到單向壓彎構(gòu)件彎扭屈曲穩(wěn)定性計(jì)算公式： (4-39)公式(4-36)和(4-39)是在構(gòu)件兩端受等彎矩的情況下推得的，當(dāng)構(gòu)件兩端的彎矩不等，同時(shí)受到由橫向力作用在桿中引起彎矩，公式(4-36)應(yīng)改寫為(原式中改寫為): 考慮起重機(jī)械鋼結(jié)構(gòu)的安全性，用許用應(yīng)力法表述，其表達(dá)式為： （4-40）公

48、式(4-39)應(yīng)改寫為(原式中改寫為): 如果用許用應(yīng)力法表述，其表達(dá)式為： (4-41)(3) 雙向偏心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性計(jì)算構(gòu)件在雙向偏心壓力的作用下，同樣可能發(fā)生彎曲屈曲和彎扭屈曲。對(duì)于起重機(jī)械構(gòu)件同樣需要同時(shí)滿足構(gòu)件最大受力截面的邊緣纖維不發(fā)生屈服和構(gòu)件不發(fā)生彈性范圍的整體彎扭屈曲破壞的兩個(gè)條件，才能保證其安全工作，而不致整體失穩(wěn)。1) 雙向偏心受壓構(gòu)件截面的邊緣纖維不發(fā)生屈曲計(jì)算按纖維不發(fā)生屈服準(zhǔn)則，構(gòu)件在雙向偏心壓力作用下構(gòu)件的應(yīng)力不得大于屈服強(qiáng)度。若不考慮初始缺陷和二次彎矩可用下式表示。 (4-42)若要考慮初始缺陷和二次彎矩的影響，其計(jì)算方法的確定較為復(fù)雜。采取與單向偏心受壓構(gòu)

49、件的同樣方法，來確定雙向壓彎構(gòu)件的計(jì)算方法。這里需要說明的是構(gòu)件的初始缺陷引起的當(dāng)量偏心距對(duì)應(yīng)于弱軸，構(gòu)件的承載能力最差。為確保產(chǎn)品構(gòu)件的安全性，公式推導(dǎo)時(shí)假定構(gòu)件中的當(dāng)量偏心力矩作用于弱軸y。設(shè)初始缺陷的當(dāng)量彎矩產(chǎn)生的當(dāng)量偏心距分別為；彎矩用和表示；構(gòu)件在力作用下產(chǎn)生的撓度分別為，；理想構(gòu)件在臨界力、作用下保持微曲平衡狀態(tài)的最大撓度為、則：，雙向偏心受壓構(gòu)件在單項(xiàng)彎矩作用下的穩(wěn)定計(jì)算式為: (4-43)令，將公式(4-35)代入(4-43)得令， 并化簡(jiǎn)得： (4-44)2) 雙向偏心受壓構(gòu)件彎扭屈曲的穩(wěn)定計(jì)算根據(jù)彈性穩(wěn)定理論可推導(dǎo)出構(gòu)件在軸向力和雙向彎矩作用下發(fā)生彎扭屈曲狀態(tài)的相關(guān)公式： (4-45)式中：構(gòu)件桿端彎矩,N.mm；圖4-15 構(gòu)件安全工作線構(gòu)件在單向偏心受壓時(shí)的臨界彎矩,N.mm。此公式是個(gè)橢圓相關(guān)方程，曲線如圖4-14中的a