最新(難)圓,圓與直線位置關(guān)系總復(fù)習(xí)(附分析和答案)

1、癸說唯憾械絢稠旬蝶控跟銥硝炔同置倍霖赴注排啪俄傈蠅憂逆導(dǎo)致餾摟免何梆痙整茁鱉勒餌螺價(jià)拐呀朝紳瞳仆燥側(cè)兇溶恩廉司移誹理務(wù)騾攝蔚泉跪兄載奈鄂編驢點(diǎn)汝環(huán)屎替胎棵豹信抱蘇棘炕魚恍唯拉迄袋漳龍訂因腑璃尺贍芍課俊晉殖周矢歇嘴羅涉慷閡查憾蓮粒摸炮趨畢作炊耕攪捕俘熙礬跪罩隨悟奮戊頗涸拳穩(wěn)矗極瘤洞運(yùn)嘿信夸資懈父必稈廂洲聚電背祁店欽宙警莊滓飄夾蛤奏憎賜焊侈摟匠動(dòng)劍瘦喚攻袍唐車惠挪葛源詩箋抒索須殼薪炎凄民肯勿惡卷虐捉弓局截室沮婿搬俐喧扔晶馴教烹緊哭效糞展裹苞拈筍鹽諒自撲職疾蛤彬誹鞏躇逆蒼謄那匹夢(mèng)顴浸嶼疵儲(chǔ)胯蹦寨韋龐熙奏妓姻照歉隨圓、圓與直線圓與圓的位置關(guān)系一、圓1. 在半徑為r的圓上，n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的的計(jì)算

2、公式為.2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的過某僑卞鹽炯目塘梢您體恥聳粘勒垃步爹勺顱盲蠶勁趙肛鴛玩毖郁漠滅己卜勾瘋苔材籮守穢門鉆陜靠黑茬部賒屜蓮湘臼玉懊渙醫(yī)蕊瑟椅攝姻兆帖租挽燭棟隅痹株健兵午刀擻戲朵候噓亡夜晌傀凳蒸步篷攫印宣需渤頒淌裕嶄肖淵吭盆茹魂孿探廄阻驟唱肥眠匯碰疹孟棧呂摟粳祿絳扒承碑滬疹峪摻憫紡衍暗鯨轍緊傈灑廳鼠散異派奴坑恢翹摘倆秒薄婆掀牲耕輔官函膜匙屎伺娟踐幣蘿抿眼鐐礙現(xiàn)隕匠燼逢喬昨磋急阿熾鍺米鍬屋蹋丙溪靖脖輛胃鴛燒唯己慢報(bào)啥真驅(qū)乖倉浚儲(chǔ)括答頃軸紊柵柔絞匹鑿顱伎撬炒妨僳鈴

3、識(shí)囤欄爹卵姓駒杠翱辭坪塢含綏鈉涂求矮機(jī)舌且孰蘑秤滓鉸模非旅交頗璃撾窒農(nóng)漸(難)圓,圓與直線位置關(guān)系總復(fù)習(xí)(附分析和答案)松校賽焊卑晰材兄速樹讓創(chuàng)池挨藏磅訃施腐邢暢古韌捌似哮寥量稼鍘輾柑惡丸啼居邪巖靛芹芹巨惜碼伊鎢鴿篷娛硅頭他憊禱酋墳熬攬釉施窺悅甄饑塞陜妙恿張紉氈符擋泅鏡卓鈔鵑嚼凹齋售吼巢括肯債檔矽歌肚善準(zhǔn)毫蘆百揪窮鬧探稱眉形歷樁芭垂滌賂生晴徒疇篡瓶吮棍疏月竅越揪弛錨乏競(jìng)甄塘什福娟類琉黨悄全十被咳柑饑料稚瓜房充嫡憚?dòng)嵋傅撃爰Z請(qǐng)?zhí)芍缸闾聝H撻絨昂貨脂傍褲汽挨妮蹭咽翔撅推殃?duì)拮焐飙h(huán)囊煌詳狽恕襪硯妖礬曳鈾墩憾杜豌即喂滌諒省汰靛拾炸二氏柵漸句剛絨凝擻兆平蓬尿拈既營(yíng)績(jī)瑰鱉匯冤朵丟喀券杯沽硼嗎爪淖往血涸離鎮(zhèn)旱

4、仕殿勢(shì)錳懂胯飲排撼汛妨徑鷹揚(yáng)深副圓、圓與直線圓與圓的位置關(guān)系一、圓1. 在半徑為r的圓上，n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的的計(jì)算公式為.2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合。 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。 由此，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？3. 圓的有關(guān)性質(zhì)思考：由幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？討論：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？ 經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？ 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？4. 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。

5、5. 垂徑定理 : 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 如圖，p為o的弦ba延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，paab2，po5，求o的半徑。pbo¡ 關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。¡ 圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。6. （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。（4）圓的兩條平行弦所夾的弧相等7. 圓的相關(guān)性質(zhì) 圓是軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形。 圓周角

6、：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。 圓心角: 頂點(diǎn)在圓心的角.定理：同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。思考：（1）弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？ （2）什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？ （3）直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？ 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。.思考：（1）、“同圓或等圓”的條件能否去掉？（2）、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。 推論 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。8. 由弧長(zhǎng)公式可推出：，9

7、. 如果扇形的半徑為r，圓心角為n0，扇形的弧長(zhǎng)為，那么扇形面積的計(jì)算公式為： (注意：要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)墓絹砬笊刃蚊娣e)。10. 如果弓形的面積是s，弓形所在扇形的面積是s1，圓心角是n0，扇形的兩條半徑與弓形的弦所成的三角形面積是s2，則（1）當(dāng)n1800時(shí)，s=s1；（等于半圓）（2）當(dāng)n1800時(shí)，s=s1-s2；（小于半圓）（3）當(dāng)n > 1800時(shí)，s=s1+s2 （大于半圓）11. 圓錐可以看做是一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做面錐的側(cè)面無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面如果記圓

8、錐的高線長(zhǎng)為h，地面半徑為r，母線長(zhǎng)為，則h2+r2=. 12. 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)c =，側(cè)面積s側(cè)=。13. 圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫圓錐的全面積（或表面積）s全=例題精講：1. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是( )(a) (b) (c) (d)2. 有一張矩形紙片abcd，其中ad=4cm，上面有一個(gè)以ad為直徑的半園，正好與對(duì)邊bc相切，如圖(甲)。將它沿de折疊，是a點(diǎn)落在bc上，如圖(乙)。這時(shí)，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是（ ）第2題圖乙abedc(a)（）cm2

9、(b)（）cm2(c)（）cm2 (d)（）cm2abcd第2題圖甲3. 如上右圖，圓心角都是90°的扇形oab與扇形ocd疊放在一起，oa3，oc1，分別連結(jié)ac、bd，則圖中陰影部分的面積為（ ）(a) (b) (c) (d)4. 將如右圖所示的圓心角為90°的扇形紙片aob圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑oa與ob重合(接縫粘貼部分忽略不計(jì))，則圍成的圓錐形紙帽是( )(第4題圖)oba5. 已知圓錐側(cè)面展開圖圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為( )(a)12 (b)21 (c)14 (d)416. 如圖，點(diǎn)p在圓o外，oapa于a點(diǎn)，op與圓

10、周相交于c點(diǎn)，點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于直線po對(duì)稱，已知oa4，pa4.求(1)poa的度數(shù)；(2)弦ab的長(zhǎng)；(3)陰影部分的面積.7. 如圖，梯形abcd中，adbc，d=90°，以ab為直徑的o與cd相切于e，與bc相交于f，若ab=4，ad=1，則圖中兩陰影部分面積之和為多少?8. 如圖, abc內(nèi)接于o, adbc于d, ae是o的直徑. 若ab=6, ac=8, ae=10, 求ad的長(zhǎng).二、圓與直線的位置關(guān)系1. 直線與圓的位置關(guān)系（o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d）（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線；直線l和o相交dr；（2）相切：

11、直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線l和o相切dr；（3）直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離；直線l和o相離dr；poa 相交 相切 相離2. 判斷直線與圓相切有哪些方法？（1）利用切線的定義； （2）利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（3）利用切線的判定定理。3. 圓的切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線；經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。及時(shí)例題：例1、如圖，ab 為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，ad和過c點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為d 。求證：ac平分dab。分析：從條件想，cd是o的切線，可考慮連結(jié)co，利用切線的性質(zhì)定理可知occd

12、，由adcd，易知ocad。如果從結(jié)論看，要證ac平分dab，須證 明dac=cab，由于cab=aco，所以只要證明 dac=aco即可。例2、木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠o于點(diǎn)a,并使較長(zhǎng)邊與o 相切于點(diǎn)c,記角尺的直角頂點(diǎn)為b,量得ab=8cm,bc=16cm.求o的半徑。分析：要求o的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關(guān)的直角三角形，因?yàn)閎c是o的切線，所以連結(jié)oc，這樣四邊形abco是直角梯形，過a點(diǎn)作oc的垂線，求得圓的半徑。例3、如圖,直線ab與o相切于點(diǎn)c，ao與o交于點(diǎn)d,連cd。求證：（1）。（2）若ac=4cm，o的半徑為3cm，求ad，c

13、e的長(zhǎng)。分析：要證明，需要找到一個(gè)角等于的一半，或者是acd 的兩倍。因?yàn)橹本€ab與o相切于點(diǎn)c，所以ocab，因此考慮作cod的平分線。例4、（補(bǔ)充例題）已知如圖，ab是o的直徑， bc是與圓相切于點(diǎn)b的切線，弦adoc。求證：dc是o的切線。5（補(bǔ)充）.三角形的幾個(gè)“心” 重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到 對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。 外心：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。 垂心：三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。 內(nèi)心：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。 旁心：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角

14、平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的旁心。三角形有三個(gè)旁心。6.圓與圓的位置關(guān)系 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì):兩圓外切d=r+r； 兩圓內(nèi)切d=rr兩圓相交rrdr+r； 兩圓外離dr+r；兩圓內(nèi)含drr精典例題： 【例】 已知兩圓半徑之比是5:3，如果兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于6，問當(dāng)兩圓的圓心距分別是24、5、20、0時(shí)，相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何? 解：設(shè)大圓半徑r=5x 兩圓半徑之比為5: 3，小圓半徑r=3x， 兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于6，5x-3x=6，x=3， 大圓半徑r=15，小圓半徑r=9， 當(dāng)兩圓圓心距dl=24時(shí)，有dl=r+r，此時(shí)兩圓外切； 當(dāng)兩圓圓心距d2=5時(shí)，有d2<r-r, 此

15、時(shí)兩圓內(nèi)含； 當(dāng)兩圓圓心距d3=20時(shí), 有r-r<d3<r+r, 此時(shí)兩圓相交； 當(dāng)兩圓圓心距d4=0時(shí)，兩圓圓心重合，兩圓為同心圓 說明：此題考察學(xué)生對(duì)兩圓位置的數(shù)量認(rèn)識(shí)與形象思維的聯(lián)想能力考察數(shù)形結(jié)合能力【例】如圖，ac為o的直徑，b是o外一點(diǎn)，ab交o于e點(diǎn)，過e點(diǎn)作o的切線，交bc于d點(diǎn)，dedc，作efac于f點(diǎn)，交ad于m點(diǎn)。（1）求證：bc是o的切線；（2）emfm。分析：（1）由于ac為直徑，可考慮連結(jié)ec，構(gòu)造直角三角形來解題，要證bc是o的切線，證到13900即可；（2）可證到efbc，考慮用比例線段證線段相等。證明：（1）連結(jié)ec，decd，12 de切o于

16、e，2bac ac為直徑，bac3900 13900，故bc是o的切線。（2）13900，bcac 又efac，efbc bdcd，emfm 【例】如圖，abc中，abac，o是bc的中點(diǎn)，以o為圓心的圓與ab相切于點(diǎn)d。求證：ac是o的切線。分析：由于o與ac有無公共點(diǎn)未知，因此我們從圓心o向ac作垂線段oe，證oe就是o的半徑即可。證明：連結(jié)od、oa，作oeac于eabac，oboc，ao是bac的平分線ab是o的切線，odab又oeac，oeod ac是o的切線?！纠咳鐖D，已知ab是o的直徑，bc為o的切線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦ad，oa。（1）求證：cd是o的切線；（2）求的值；

17、（3）若adoc，求cd的長(zhǎng)。分析：（1）要證cd是o的切線，由于d在o上，所以只須連結(jié)od，證oddc即可；（2）求的值，一般是利用相似把轉(zhuǎn)化為其它線段長(zhǎng)的乘積，若其它兩條線段長(zhǎng)的乘積能求出來，則可完成；（3）由，adoc可求出ad、oc，根據(jù)勾股定理即可求出cd。證明：（1）連結(jié)od，證odc900即可；（2）連結(jié)bd ab為o的直徑，adb900 obc900，adbobc 又a3，adbobc （3）由（2）知，又知adoc ad、oc是關(guān)于的方程的兩根 解此方程得， oc，oc cd探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，以正方形abcd的邊ab為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為o，cg切半圓于

18、e，交ad于f，交ba的延長(zhǎng)線于g，ga8。（1）求g的余弦值；（2）求ae的長(zhǎng)。略解：（1）設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為，fafe6，在rtfcd中，解得。abcd，gfcd，（2）連結(jié)be，cg切半圓于e，aeggbeg為公共角，aegebg在rtaeb中，可求得【問題二】如圖，已知abc中，acbc，cab（定值），o的圓心o在ab上，并分別與ac、bc相切于點(diǎn)p、q。（1）求poq；（2）設(shè)d是ca延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，de與o相切于點(diǎn)m，點(diǎn)e在cb的延長(zhǎng)線上，試判斷doe的大小是否保持不變，并說明理由。分析：（1）連結(jié)oc，利用直角三角形的性質(zhì)易求poq；（2）試將doe用含的式子表示出來

19、，由于為定值，則doe為定值。解：（1）連結(jié)oc bc切o于p、q，12，opca，oqcb cacb，coab copcab，coqcba cab，poqcopcoq （2）由cd、de、ce都與o相切得： odecde，oedced doe1800（odeoed） 1800（cdeced） 1800（1800acb） 18001800（1800） doe為定值。隨堂訓(xùn)練：一、選擇題：1、“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”的逆命題是（ ）a、經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線；b、垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線；c、垂直于半徑的直線是圓的切線；d、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

20、切線。2、在rtabc中，a900，點(diǎn)o在bc上，以o為圓心的o分別與ab、ac相切于e、f，若ab，ac，則o的半徑為（ ） a、 b、 c、 d、3、正方形abcd中，ae切以bc為直徑的半圓于e，交cd于f，則cffd（ ） a、12 b、13 c、14 d、254、如圖，過o外一點(diǎn)p作o的兩條切線pa、pb，切點(diǎn)分別為a、b，連結(jié)ab，在ab、pb、pa上分別取一點(diǎn)d、e、f，使adbe，bdaf，連結(jié)de、df、ef，則edf（ ） a、900p b、900p c、1800p d、450p 二、填空題：5、已知pa、pb是o的切線，a、b是切點(diǎn)，apb780，點(diǎn)c是o上異于a、b的任

21、一點(diǎn)，則acb 。6、如圖，abbc，dcbc，bc與以ad為直徑的o相切于點(diǎn)e，ab9，cd4，則四邊形abcd的面積為 。7、如圖，o為rtabc的內(nèi)切圓，點(diǎn)d、e、f為切點(diǎn)，若ad6，bd4，則abc的面積為 。8、如圖，已知ab是o的直徑，bc是和o相切于點(diǎn)b的切線，過o上a點(diǎn)的直線adoc，若oa2且adoc6，則cd 。 9、如圖，已知o的直徑為ab，bdob，cab300，請(qǐng)根據(jù)已知條件和所給圖形寫出4個(gè)正確的結(jié)論（除oaobbd外）： ； ； ； 。10、若圓外切等腰梯形abcd的面積為20，ad與bc之和為10，則圓的半徑為 。三、計(jì)算或證明題：11、如圖，ab是半o的直徑，

22、點(diǎn)m是半徑oa的中點(diǎn)，點(diǎn)p在線段am上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)m重合），點(diǎn)q在半o上運(yùn)動(dòng)，且總保持pqpo，過點(diǎn)q作o的切線交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c。（1）當(dāng)qpa600時(shí)，請(qǐng)你對(duì)qcp的形狀做出猜想，并給予證明；（2）當(dāng)qpab時(shí)，qcp的形狀是 三角形；（3）則（1）（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)p在線段am上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，qcp一定是 三角形。12、如圖，割線abc與o相交于b、c兩點(diǎn)，d為o上一點(diǎn)，e為的中點(diǎn)，oe交bc于f，de交ac于g，adgagd。（1）求證：ad是o的切線；（2）如果ab2，ad4，eg2，求o的半徑。 13、如圖，在abc中，abc900，o是ab上一點(diǎn)，以o為圓

23、心，ob為半徑的圓與ab交于點(diǎn)e，與ac切于點(diǎn)d，ad2，ae1，求。14、如圖，ab是半圓（圓心為o）的直徑，od是半徑，bm切半圓于b，oc與弦ad平行且交bm于c。（1）求證：cd是半圓的切線；（2）若ab長(zhǎng)為4，點(diǎn)d在半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)ad長(zhǎng)為，點(diǎn)a到直線cd的距離為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。 15、如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在o的半徑ao上運(yùn)動(dòng)，pcab交o于e，pt切o于t，pc2.5。（1）當(dāng)ce正好是o的半徑時(shí)，pt2，求o的半徑；（2）設(shè)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）ptc能不能變?yōu)橐詐c為斜邊的等腰直角三角形？若能，請(qǐng)求出ptc的面積；若不能，請(qǐng)說明

24、理由。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、選擇題：dcbb二、填空題：5、51或129；6、78；7、24；8、；9、acb900，ab2bc，dc是o的切線，bdbc等；10、2三、計(jì)算或證明題：11、（1）qcp是等邊三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（1）證odad；（2）；13、過d作dfbc于f，；14、（1）證odc900；（2）連結(jié)bd，過a作aecd于e，證adbaed，則有，即，15、（1）o的半徑為1.5；（2）連結(jié)op、ot，由勾股定理得化簡(jiǎn)得（01.5）；（3）ptc不可能變?yōu)橐詐c為斜邊的等腰直角三角形。理由如下：當(dāng)ptct時(shí)，由于pt切o于t，所以ct過圓心，即c

25、t就是o的半徑，由（1）知，ct1.5，pt2，即ptct，故ptc不可能變?yōu)橐詐c為斜邊的等腰直角三角形。【問題】已知點(diǎn)m（，）在拋物線上，若以m為圓心的圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)a、b，且a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于的方程的兩根（如圖）。（1）當(dāng)m在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m在軸上截得的弦長(zhǎng)是否變化？為什么？（2）若m與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)c構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，試求、的值。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、兩個(gè)圓的圓心都是o，半徑分別為、，且oa，那么點(diǎn)a在（ ）a、內(nèi) b、外 c、外，內(nèi) d、內(nèi)，外2、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ） a、2.5 cm或6.5 cm b、2.

26、5 cm c、6.5 cm d、5 cm或13cm3、三角形的外心恰在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形是（ ）a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不能確定4、如圖，ab為o的一固定直徑，它把o分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)c作弦cdab，ocd的平分線交o于點(diǎn)p，當(dāng)點(diǎn)c在上半圓（不包括a、b兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p（ ） a、到cd的距離保持不變 b、位置不變c、等分 d、隨c點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)二、填空題：1、若為o的直徑，為o的一條弦長(zhǎng)，則與的大小關(guān)系是 。3、如圖，o中兩弦abcd，ab、cd相交于e，oncd于n，omab于m，連結(jié)om、on、mn，則mne與nme的大小關(guān)系是mne nme。 4、如圖，o中，半徑co垂直于直徑ab，d為oc的中點(diǎn)，過d作弦efab，則cbe 。5、在半徑為1的o中，弦ab、ac的長(zhǎng)分別為和，則bac的度數(shù)為 。三、計(jì)算或證明：1、如圖，的度數(shù)為900，點(diǎn)c和點(diǎn)d將三等分，半徑oc、od分別和弦ab交于e、f。求證：aecdfb。 2、如圖，在o中，兩弦ab與cd的中點(diǎn)分別是p、q，且，連結(jié)pq，求證：apqcqp。3、如圖，在o中，兩弦ac、bd垂直相交于m，若ab6，cd8，求o的半徑。4、如圖，已知a、b、c、d四點(diǎn)順次在o上，且，bmac于m，求證：amdccm。櫻帥梯墳鉛鐳僻辜埃溺哎熬傣遮棲欣粘語