五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)素材奧數(shù)培訓(xùn)教材 全國(guó)通用

1、宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。“教授”“學(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席”等。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、

2、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的提高。目 錄第一章 數(shù)與計(jì)算第一講 估值問(wèn)題 第二章 趣題與智巧第一講 算式謎 第三章 實(shí)踐與應(yīng)用 （一）第一講 行程問(wèn)題（一） 第二講 行程問(wèn)題（二）第三講 行程問(wèn)題（三） 第四講 行程問(wèn)題（四）第四章 數(shù)論與整除第一講 數(shù)字趣題第二講 分解質(zhì)因數(shù)（一）第三講 分解質(zhì)因數(shù)（二） 第四講 最大公因數(shù)第五講 最小公倍數(shù)（一） 第六講 最小公倍數(shù)（二）第五章 實(shí)踐與應(yīng)用（二） 第一講 盈虧問(wèn)題第二講 假設(shè)法解題第三講 作圖法解題第四講 火車行程

3、問(wèn)題第五講 雜題第六章 組合與推理第一講 包含與排除第二講 置換問(wèn)題第三講 簡(jiǎn)單列舉第四講 最大最小問(wèn)題第五講 推理問(wèn)題 第一章 數(shù)與計(jì)算第一講 估值問(wèn)題【專題導(dǎo)引】在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對(duì)某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)。很難也沒(méi)有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對(duì)一些量的粗略運(yùn)算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說(shuō)明我們的計(jì)算過(guò)程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似值；2、用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。【典型例題】【例1】不計(jì)算出結(jié)果，仔細(xì)

4、想一想，盡快選擇“”、“”或“=”。符號(hào)填在（ ）里。(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100(4)93.86×58.43( )93.86×(58.43)【試一試】1、下列算式中，商最小的是（ ）。a、1.025÷0.05 b、1025÷5 c、1025÷0.5 d、1.025÷0、52、 下列算式中,積最大的是（ ）。

5、a、999.9×99.99 b、999.9×999.9 c、9999×99 d、99.99×99.993、20012001×200120012000×200020012000的結(jié)果是多少？【例2】在六位數(shù)“1995”的方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使它能同時(shí)被7、8、9整除？【試一試】1、有一個(gè)六位數(shù)，它的前三位是“765”，并且這個(gè)六位數(shù)是7、8、9的倍數(shù)。這個(gè)六位數(shù)是多少？2、有一個(gè)六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個(gè)六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)。這個(gè)六位數(shù)的末尾兩位是多少？【例3】從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、

6、8、9的9張卡片中，一次取出6張，計(jì)算它們的和，最多有多少種不同的和？【試一試】1、李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可以有多少種不同的金額？2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個(gè)，從中拿3個(gè)砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、如果a1=b1，則a（ ）b（在括號(hào)內(nèi)填“<”、“>”或“=” ）2、比較的大小。3、在里填上“”、“”或“=”。32221202÷121314156543210÷21222034、在里填上“”、“”或“=”。

7、45678×8765445677×876555、在里填“”、“”或“=”。（1）a+0.1=b-1,ab（2）a-0.1=b+1,ab（3）a×0.1=b÷10,ab（4）a÷0.1= b×10,ab6、被7除或被6除，余數(shù)都是1。符合一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？7、小軍的兩個(gè)衣袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1、2、3、13。從這兩個(gè)口袋中各拿出1張卡片并計(jì)算2張卡片上的數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積。那么其中被6整除的乘積有多少個(gè)？第二章 趣題與智巧第一講 算式謎【專題導(dǎo)引】算式謎一般是指一些含有未知數(shù)字或缺

8、少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問(wèn)題，可以根據(jù)四則運(yùn)算的規(guī)定、四則運(yùn)算算式中的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)的組成，逐步確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)。解答算式謎的關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意：1、認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件，選擇有特征的部分做出局部判斷。2、采用列舉和篩選結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。3、算式謎解出后，務(wù)必要驗(yàn)算一遍?！镜湫屠}】【例1】有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)?！驹囈辉嚒?、已知六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是。求這個(gè)六位數(shù)。2、下面豎式中每個(gè)漢字表示一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請(qǐng)說(shuō)出

9、各個(gè)漢字分別表示什么數(shù)字？華羅庚金杯×華羅庚金杯【例2】下面豎式中每個(gè)小方格都代表一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)把這個(gè)算式寫完整。× 【試一試】1、把下面的算式寫完整。 2、在算式的“”里填上合適的數(shù)字。××【例3】右圖的五個(gè)方格中已經(jīng)填寫入84和72兩個(gè)兩位數(shù)，請(qǐng)你在其余的三格中也分別填入一個(gè)兩位數(shù)，使得橫行的三個(gè)數(shù)與豎行的三個(gè)數(shù)之和相等，并且這五個(gè)兩位數(shù)正好由09十個(gè)數(shù)字組成?！驹囈辉嚒?、把09這十個(gè)數(shù)字填到圓圈內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只能用一次，使三個(gè)算式成立。+= -= ×=2、將19九個(gè)數(shù)字填入下列九個(gè)中，使等式成立。×=×=5568【例4】

10、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字填入下面的小方格中，使三個(gè)等式都成立。 = = ×=【試一試】1、將1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)不同的數(shù)字分別填在中，使下面的三個(gè)算式成立。 = = ×=2、將0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、兩位數(shù)的算式中，使等式成立。 ×=÷【例5】把2、3、4、5、7、9這六個(gè)數(shù)字分別填在六個(gè)“”里，使乘積最大，應(yīng)該怎樣填？ ×【試一試】1、用9、8、2、1四個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù)，并且使它們的積最大。2、用6、1、2、5、9、7組成兩個(gè)三位數(shù)，并且使它們的積最小。課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名

11、： 1、下面算式里，不同字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，這些字母各表示哪些數(shù)？ abcd+abededcad2、下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式中個(gè)漢字表示的數(shù)字。 新新×春春=新年年新3、不同的漢字表示不同的數(shù)字，請(qǐng)分析出“我們熱愛(ài)科學(xué)”分別表示什么數(shù)字？我們熱愛(ài)科學(xué)×學(xué)好好好好好好4、在里填上合適的數(shù)字。）5、把44、2、11、12、22、33六個(gè)數(shù)分成二組，使每組中的三個(gè)數(shù)的積相等。××=××6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面里，使等式成立。 ×=7、“我

12、喜歡×小數(shù)報(bào)”表示兩個(gè)三位數(shù)相乘，“我、喜、歡、小、數(shù)、報(bào)”這六個(gè)數(shù)分別代表3、4、5、6、7、8這六個(gè)數(shù)。這個(gè)算式的乘積最大是多少？第三講 實(shí)踐與應(yīng)用（一）第一講 行程問(wèn)題（一）【專題導(dǎo)引】行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？【試一試】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并

13、在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校至少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米，甲、乙兩地相距多少千米？【例2】快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？【試一試】1、兄、弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米

14、，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？【例3】甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【試一試】1、甲、乙二人同時(shí)從a地到b地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)b地后立即返回a地，在離b地3.2千米處與乙相遇。a、b兩地間的距離是多少千米？2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？【例4】甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一

15、個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？【試一試】1、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少千米？【例5】甲、乙

16、兩車早上8時(shí)分別從a、b兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。a、b兩地間的距離是多少千米？【試一試】1、甲、乙兩車同時(shí)從a、b兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米，又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。a、b兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，中午12時(shí)兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170米。甲、乙兩地相距多少千米？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1 甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行駛40千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米？2、a、b

17、兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲到達(dá)b鎮(zhèn)需8小時(shí)，乙到達(dá)a鎮(zhèn)需12小時(shí)，他們出發(fā)后多少時(shí)間相遇？3、小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從a、b兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求a、b兩地的路程。4、學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹(shù)苗的一半還多20棵。如果這批樹(shù)苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵樹(shù)？5、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從a地去b地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)b地后立即返回，在距b地24千米處與乙相遇。求a、b兩地相距多少千米？6、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距3

18、0千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。7、甲、乙兩車分別從a、b兩地同時(shí)相向而行，8小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車相距360千米，求a、b兩地的距離。我的學(xué)習(xí)收獲： 。我來(lái)編題： 。第二講 行程問(wèn)題（二）【專題導(dǎo)引】本周的主要內(nèi)容是“追及問(wèn)題”。追及問(wèn)題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及路程解答“追及問(wèn)題”，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上

19、運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來(lái)追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來(lái)理解題意，就可以正確解題?！镜湫屠}】【例1】中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米，兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴車在前。求幾小時(shí)后小轎車追上中巴？【試一試】1、兄、弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從a地到b地，每小時(shí)行16千米，1小時(shí)后，乙也騎自行車從a地到b地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)b地。a

20、、b兩地相距多少千米？【例2】一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，要行360千米，開(kāi)始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后必須每小時(shí)多行30千米。問(wèn)：汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？【試一試】1、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)

21、必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？【例3】甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【試一試】1、爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長(zhǎng)900米，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？【例4】甲、乙、丙三人都從a地到b地，早晨六點(diǎn)鐘，甲、乙兩人一起從a

22、地出發(fā)，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米。丙上午八時(shí)才從a地出發(fā)，傍晚六點(diǎn)，甲和丙同時(shí)到達(dá)b地，問(wèn)丙什么時(shí)候追上乙？【試一試】1、客車、貨車、小轎車都從a地到b地，貨車和客車一起從a地出發(fā)，貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行60千米，2小時(shí)后，小轎車才從a地出發(fā)，12小時(shí)后，小轎車追上了客車，問(wèn)小轎車在出發(fā)后幾小時(shí)追上貨車？2、甲、乙、丙三人都從a地到b地，甲、乙兩人一起從a地出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。4小時(shí)后丙騎自行車從a地出發(fā)，用了2小時(shí)就追上乙，再用幾小時(shí)就能追上甲？【例5】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上a處，乙、丙同在公路上b

23、處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求a、b之間的距離?！驹囈辉嚒?、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙兩人在b地，丙在a地與甲、乙二人同時(shí)同向而行，丙和乙相遇后，又過(guò)2分鐘和甲相遇。求a、b兩地的路程。2、客車、貨車、小轎車的速度分別是每小時(shí)60千米、50千米、70千米，客車、貨車在a地，小轎車在b地，三車同時(shí)出發(fā)，小轎車與客、貨車相向而行，小轎車和客車相遇1小時(shí)后和貨車相遇。求a、b兩地之間的距離。課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、兩地相距800千米，甲車行完全程需16小時(shí)，乙車行完全程需10小時(shí)，甲車出發(fā)3小時(shí)后，乙車

24、去追甲車，問(wèn)乙車要走多少千米才能追上甲車？2、育英小學(xué)有條300米長(zhǎng)的環(huán)行跑道，揚(yáng)揚(yáng)和寧寧同時(shí)從起跑線起跑，揚(yáng)揚(yáng)每秒跑6米，寧寧每秒跑4米，揚(yáng)揚(yáng)第二次追上寧寧時(shí)兩人各跑了幾圈？3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分360米的速度追乙，甲騎車多少分才能追上乙？4、汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來(lái)時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度從甲地駛向乙地？5、環(huán)湖一周共400米，甲、乙兩人同時(shí)從

25、同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過(guò)10分鐘第一次從乙身后追上乙，若兩人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度。6、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米，甲、乙兩人在b地同時(shí)同向出發(fā)，丙從a地同時(shí)同向出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又過(guò)了10分鐘才追上乙，求a、b兩地的路程。7、a、b兩地相距1800米，甲、乙二人從a地出發(fā)，丙同時(shí)從b地出發(fā)與甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當(dāng)乙和丙相遇時(shí)，甲落后于乙?guī)酌?？第三講 行程問(wèn)題（三）【專題導(dǎo)引】很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行

26、程問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系，因此，對(duì)于一些較復(fù)雜的行程問(wèn)題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題?！镜湫屠}】【例1】一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。【試一試】1、汽車從甲地開(kāi)往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米。往返一次共用8小時(shí)45分，求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛

27、機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？【例2】一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，每小時(shí)走15千米可早到0.4小時(shí)，如果每小時(shí)走12千米就要遲到0.25小時(shí)，他去某地的路程有多遠(yuǎn)？【試一試】1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時(shí)走5.5千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從b地到a地去開(kāi)會(huì)。如果每小時(shí)行50千米，就要遲到0.2小時(shí)，如果每小時(shí)行60千米，就會(huì)早到1小時(shí)，求a、b兩地的距離?！纠?】東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙

28、每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？【試一試】1、a、b、c三地在一條直線上如圖所示：abca、b兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從a、b兩地同時(shí)向c地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過(guò)幾分鐘b地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行全程要4小時(shí)，乙騎車行全程要5小時(shí)。現(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？【例4】快、慢兩車同時(shí)從a地到b地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)b地。求a、b兩地間的距離?！驹囈辉嚒?、甲每分鐘行120

29、米，乙每分鐘行80米，二人同時(shí)從a店出發(fā)去b店，當(dāng)乙到達(dá)b店時(shí)，甲已在b店停留了2分鐘。a店到b店的路程是多少米？2、甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊要行多少千米？【例5】一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？【試一試】1、小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？2、小華在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來(lái)回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一

30、半時(shí)間每秒跑4米。求他返回時(shí)用了多少秒？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、甲每小時(shí)行4千米，2小時(shí)后，乙以每小時(shí)8千米的速度追趕甲，幾小時(shí)后可趕上？2、兩地相距900千米，快慢兩車從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)相遇?？燔嚸啃r(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行多少千米？3、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。問(wèn)：這批零件共有多少個(gè)？4、玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按這個(gè)速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路

31、程是多少米？5、老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過(guò)幾年老師的年齡是學(xué)生年齡的3倍？6、兄、弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。問(wèn)他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？7、甲、乙兩地相距205千米，小王開(kāi)汽車從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？第四講 行程問(wèn)題（四）【專題導(dǎo)引】通過(guò)前面對(duì)行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問(wèn)題大致分為以下三種情況：（1） 相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2） 相背而行：相背距離=速度

32、和×時(shí)間同向而行：追及時(shí)間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會(huì)豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問(wèn)題時(shí)，我們還是要理清題中已知條件與所求的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)采用“轉(zhuǎn)化”、“假設(shè)”等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐一進(jìn)行解決?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開(kāi)到乙地共用了8小時(shí)，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時(shí)每小時(shí)只能行20千米，其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。求正在整修路面的一段路長(zhǎng)多少千米？【試一試】1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時(shí)。途中一部分公路是高

33、速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時(shí)行105千米，在普通公路上每小時(shí)行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進(jìn)，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。問(wèn)：小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開(kāi)始跑步的？【例2】客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后仍以原速前進(jìn)。到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？【試一試】1、快

34、、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出并往返行駛?？燔嚸啃r(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行45千米。兩車第二次相遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地之間的路程。2、甲、乙兩地相距216千米，客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時(shí)行58千米，貨車每小時(shí)行50千米，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車多行多少千米？【例3】?jī)傻叵嗑?60千米，甲列車開(kāi)出2小時(shí)后，乙列車與甲列車相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)與甲列車相遇。已知甲列車每小時(shí)比乙列車多行10千米。求甲列車每小時(shí)行多少千米？【試一試】1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開(kāi)出，2小時(shí)后，慢車從乙地與快車相向開(kāi)出，并

35、經(jīng)過(guò)5小時(shí)與快車相遇。已知快車每小時(shí)比慢車多行8千米，求快車每小時(shí)行多少千米？2、師、徒二人合做264個(gè)零件，徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了8小時(shí)才完成了任務(wù)。已知徒弟每小時(shí)比師傅少做3個(gè)，師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？【例4】小明和小軍同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達(dá)少年宮，小軍再走270米到達(dá)學(xué)校。小軍每分鐘走多少米？【試一試】1、小強(qiáng)和小東同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，小強(qiáng)每小時(shí)行15千米。兩人相遇后，小強(qiáng)再走2小時(shí)到達(dá)乙地，小東再走45千米到達(dá)甲地，小東每小時(shí)行多少千米？2、甲、乙二車同時(shí)從a、b兩地出發(fā)相向而行。甲車每小時(shí)行45千米。兩

36、車相遇后，乙車再行135千米到a地，甲車再行2小時(shí)到b地，求乙車行全程共用了幾小時(shí)？【例5】甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回，去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車上坡是每小時(shí)行10千米，求自行車下坡時(shí)每小時(shí)行多少千米？【試一試】1、某學(xué)生乘車上學(xué)，步行回家，途中共需1.5小時(shí)；如果往返都坐車，途中只需30分鐘。如果往返都步行，途中共需多少時(shí)間？2、一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往小區(qū)，往返共用15小時(shí)，去時(shí)所用的時(shí)間是返回的1.5倍，去時(shí)比回來(lái)時(shí)每小時(shí)慢12千米。這輛汽車往返共行了多少千米？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1

37、、甲、乙兩人從相隔50千米的兩地同時(shí)相背而行，甲每小時(shí)行6千米，10小時(shí)后兩人相距150千米，乙每小時(shí)走多少千米？2、某汽車原計(jì)劃每小時(shí)行駛50千米，因有急事，將速度提高到每小時(shí)60千米，結(jié)果比原計(jì)劃提早到1小時(shí)，則汽車行駛的這段路程是多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開(kāi)始睡覺(jué)。兔子醒來(lái)時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。免子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺(jué)期間龜跑了多少米？4、甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開(kāi)出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車比

38、乙車多行120千米。求兩車的速度。5、小明家離學(xué)校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行20米，他們每分鐘各行多少米？6、快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，4小時(shí)相遇。已知快車每小時(shí)行65千米，慢車每小時(shí)行25千米，求慢車行完全程共用了多少小時(shí)？7、南、北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每小時(shí)走2千米，下山時(shí)每小時(shí)走5千米，從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時(shí)，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時(shí)，兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？第四章 數(shù)論與整除第一講 數(shù)字趣味題【專題導(dǎo)引】0、1、2、3、4、5、6、

39、7、8、9是我們最常見(jiàn)的國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原則排列起來(lái)，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問(wèn)題是研究一個(gè)若干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題可采用下面的方法：1、根據(jù)已知條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點(diǎn)，尋找其中的規(guī)律。2、將各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結(jié)論。3、找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成“和倍”、“差倍”等問(wèn)題。4、條件復(fù)雜時(shí)，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進(jìn)行分析推理?！镜湫屠}】【例1】一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字和是10。

40、如果把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)位置，組成一個(gè)新的兩位數(shù)（我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)），就比原數(shù)大72。求原來(lái)的兩位數(shù)?！驹囈辉嚒?、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)位置，組成一個(gè)新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差為54。求原數(shù)。2、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)位置，組成一個(gè)新的兩位數(shù)，與原數(shù)的和為132。求原數(shù)?！纠?】把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來(lái)四位數(shù)的35倍。原來(lái)的四位數(shù)是多少？【試一試】1、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位數(shù)，已知這兩

41、個(gè)四位數(shù)相差2889，求原來(lái)的三位數(shù)。2、把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？【例3】如果一個(gè)數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，我們稱這個(gè)數(shù)為對(duì)稱數(shù)。例如22、565、1991、20702等都是對(duì)稱數(shù)。求在11000中共有多少個(gè)對(duì)稱數(shù)？【試一試】1、有一個(gè)四位數(shù)的對(duì)稱數(shù)，四位數(shù)字之和為10，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多3，求這個(gè)四位數(shù)。2、在對(duì)稱數(shù)中，年份數(shù)1991不僅是一個(gè)稱數(shù)，而且還可以寫成兩個(gè)對(duì)稱數(shù)的積，即1991=11×181。在1000年2000年中除1991年外，還有哪些數(shù)既是對(duì)稱數(shù)，又可以寫成兩個(gè)或三個(gè)對(duì)稱數(shù)的積？

42、【例4】一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7，如果把7移到首位，其他五位數(shù)字順序不動(dòng)，新數(shù)就是原來(lái)數(shù)的5倍，原來(lái)的六位數(shù)是多少？【試一試】1、如果把數(shù)字6寫在一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字后面，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少？2、有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？【例5】某地區(qū)的郵政編碼可用aabccd表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是11，a與d的和乘以a等于b，d是最小的非零自然數(shù)，這個(gè)郵政編碼是多少？【試一試】1、一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍。這個(gè)三位數(shù)必定是多少？2、 有一個(gè)六位數(shù)，其

43、中右邊三個(gè)數(shù)字的和恰好等于末尾的兩位數(shù)。求這個(gè)六位數(shù)。課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、有一些兩位整數(shù)，所有數(shù)字和是4，這樣的兩位整數(shù)一共有幾個(gè)？2、498與7的數(shù)字之和是28，那么它們和的數(shù)字之和是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少2。如果把這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154。求原數(shù)。4、有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171。求原來(lái)的三位數(shù)。5、在五位數(shù)中，既是對(duì)稱數(shù)，又可以寫成兩個(gè)對(duì)稱數(shù)的積的最小的數(shù)是多少？6、在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0，那么，所得的三位數(shù)比原數(shù)大6

44、倍。求這個(gè)兩位數(shù)。7、求各位上數(shù)字之和等于34的最小的四位數(shù)。第二講 分解質(zhì)因數(shù)（一）【專題導(dǎo)引】一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。【典型例題】【例1】把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？【試一試】1、有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組

45、去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人，有哪幾種分法？2、195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？【例2】寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120?！驹囈辉嚒?、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2、有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024，問(wèn)這4個(gè)孩子中最大的幾歲？【例3】將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 2、5、14、24、27、55、56、99【試一試】1、有三個(gè)自然數(shù)a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42

46、,求a×b×c的積是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。【例4】王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹(shù)，學(xué)生恰好分成4組，如果王老師和學(xué)生每人植樹(shù)一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹(shù)多少棵？【試一試】1、3月12日是植樹(shù)節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹(shù)，已知李老師和同學(xué)們每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹(shù)，求有多少個(gè)同學(xué)？2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6，小青買的電影票是幾排幾座？【例5】下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字

47、的和。×=1995【試一試】1、在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。 ×=19952、下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)完整的算式。×=1288課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？2、54÷（ ）=（ ）4，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，共有幾種不同的填法？3、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少？4、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個(gè)奇數(shù)各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個(gè)數(shù)分成三組，使每個(gè)組的數(shù)的乘積相等，寫出這三組數(shù)。6

48、、把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920，這籃蘋果共有幾個(gè)？7、在下面算式里，四個(gè)小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，被蓋住的四個(gè)數(shù)字總和是多少？ ×6531第三講 分解質(zhì)因數(shù)（二）【專題導(dǎo)引】許多題目，特別是一些競(jìng)賽題，初看起來(lái)很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對(duì)于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題?！镜湫屠}】【例1】三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80，這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少？【試一試】1、如果ab=70，a×b1161，那么ab等于多少？1、 把1、2、3、4、5、6、

49、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的積是48?！币艺f(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！北f(shuō)：“我的三個(gè)數(shù)的積是63。”問(wèn)甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？【例2】一個(gè)兩位數(shù)除310余37，這個(gè)數(shù)可以是（ ）或（ ）?！驹囈辉嚒?、237除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請(qǐng)寫出適合于這個(gè)條件的所有兩位數(shù)。2、5100除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是95，這個(gè)三位數(shù)最大是多少？【例3】某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹(shù)，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹(shù)一樣多，一共種了1073棵。那么，平均每人種了多少棵？【試一試】1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是9240立方厘米，那么，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？2、老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。問(wèn)：每支鋼筆原價(jià)多少元？【例4】把和約分。【試一試】把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。1、 2、 【例5】小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。問(wèn)小明