材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定ppt課件

1、第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9.1 引言引言9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷資料力學(xué)資料力學(xué)9.1 引言引言FFQF=Fcr當(dāng)軸向壓力超越一定數(shù)值時(shí)，壓當(dāng)軸向壓力超越一定數(shù)值時(shí)，壓桿的平衡由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，這個(gè)桿的平衡由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，這個(gè)載荷稱為臨界載荷載荷稱為臨界載荷 FcrF小于小于Fcr時(shí)，穩(wěn)定平衡。時(shí)，穩(wěn)定平衡。給桿件一個(gè)橫向擾動(dòng)，桿件仍能恢復(fù)給桿件一個(gè)橫向擾動(dòng)，

2、桿件仍能恢復(fù)原來的平衡形狀。軸向平衡原來的平衡形狀。軸向平衡F大于等于大于等于Fcr時(shí)，不穩(wěn)定平衡。時(shí)，不穩(wěn)定平衡。桿件既能在軸線上到達(dá)平衡，又能桿件既能在軸線上到達(dá)平衡，又能在彎曲形狀下到達(dá)平衡在彎曲形狀下到達(dá)平衡F=Fcr)。給桿件一個(gè)橫向擾動(dòng)，桿件由軸向給桿件一個(gè)橫向擾動(dòng)，桿件由軸向平衡轉(zhuǎn)向彎曲形狀，從而呵斥失穩(wěn)。平衡轉(zhuǎn)向彎曲形狀，從而呵斥失穩(wěn)。穩(wěn)定性穩(wěn)定性構(gòu)造或者物體堅(jiān)持或者恢復(fù)原有平衡形狀構(gòu)造或者物體堅(jiān)持或者恢復(fù)原有平衡形狀的才干。的才干。9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷AByCyxlFx 22ddyEIM xFyx Imin=b3h/12 (hb)

3、一、兩端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界載荷一、兩端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界載荷如圖兩端為球鉸的細(xì)長(zhǎng)壓桿接受軸力如圖兩端為球鉸的細(xì)長(zhǎng)壓桿接受軸力F的作用。的作用。假設(shè)力假設(shè)力F曾經(jīng)到達(dá)臨界值曾經(jīng)到達(dá)臨界值Fcr，且壓桿處于彎曲平衡形狀，如今，且壓桿處于彎曲平衡形狀，如今看此時(shí)桿的撓曲線滿足什么條件。看此時(shí)桿的撓曲線滿足什么條件。調(diào)查調(diào)查C點(diǎn)有：點(diǎn)有：由于是球鉸，桿在抗彎才干最弱的縱向平面內(nèi)彎曲。由于是球鉸，桿在抗彎才干最弱的縱向平面內(nèi)彎曲。即上式中的即上式中的I 應(yīng)取最小值應(yīng)取最小值Imin。如對(duì)于矩形截面梁有：。如對(duì)于矩形截面梁有：EIFk 2令：令：9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨

4、界載荷臨界載荷222d0dyk yxkxBkxAycossin 00lyy0cossin010klBklABA0cossin10klkl0sinkl那么壓桿的平衡微分方程可化為：那么壓桿的平衡微分方程可化為：齊次二階常微分方程齊次二階常微分方程上式通解為：上式通解為：A，B為待定常數(shù)。為待定常數(shù)。由球鉸的位移邊境條件有：由球鉸的位移邊境條件有：代入通解：代入通解：方程有非零解的條件是：方程有非零解的條件是：即：即：, 2, 1 , 0nlnk, 2, 1 , 0222nlEInF2cr2EIFl lxAkxAxysinsin9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷0s

5、inkl上式的解為：上式的解為：又：又：EIFk 2所以有：所以有：最小值即為臨界載荷：最小值即為臨界載荷：兩端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界載荷兩端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界載荷對(duì)應(yīng)的壓桿的撓曲線為：對(duì)應(yīng)的壓桿的撓曲線為：屈曲模態(tài)屈曲模態(tài)Buckling mode FyxlFxMBy22ddByFlxFyyxEIEIFk 2222ddByFlxyk yxEIxlFFkxBkxAyBycossin9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷二、一端固定，一端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷二、一端固定，一端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷ACBxFFByllli7 . 0yxy如圖一端固定一端球鉸的細(xì)長(zhǎng)

6、壓桿，設(shè)在臨界如圖一端固定一端球鉸的細(xì)長(zhǎng)壓桿，設(shè)在臨界載荷載荷F作用下處于微彎平衡，調(diào)查點(diǎn)作用下處于微彎平衡，調(diào)查點(diǎn)(x, y)有：有：代入撓曲線微分方程有：代入撓曲線微分方程有：令：令：有：有：其通解為：其通解為：9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷 000lyy00cossin010010FFBklAklFFBAkFFlBAByByBydcossindByFyAkkxBkkxxFxlFFkxBkxAyBycossin所以有：所以有：由位移邊境條件有：由位移邊境條件有：分別代入上面兩式：分別代入上面兩式：ACBxFFByllli7 . 0yxy00cossin1

7、010klklklklkl tanlk5 . 4EIFk 22cr20.7EIFl9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷A，B，F(xiàn)By有非零解的條件是：有非零解的條件是：即：即：由圖解法有：由圖解法有：代入：代入：有：有：一端固定一端球鉸細(xì)長(zhǎng)一端固定一端球鉸細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界載荷壓桿的歐拉臨界載荷00cossin010010FFBklAklFFBAkFFlBAByByBy9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷三、其它桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷三、其它桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷ACBxFFByllli7 . 0yxyyx22lEIFcr

8、2cr20.7EIFl臨界載荷的拐點(diǎn)確定法臨界載荷的拐點(diǎn)確定法如圖一端固定，一端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，其如圖一端固定，一端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，其拐點(diǎn)位于離鉸支座拐點(diǎn)位于離鉸支座 0.7l 處。處。拐點(diǎn)處彎矩為零，所以可一看成拐點(diǎn)處彎矩為零，所以可一看成長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 0.7l 的兩端球鉸的情況。的兩端球鉸的情況。9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷BBCllAFcr Fcr4l4l4l4lCDFcr2cr22EIFl22cr2240.5EIEIFll22lEIFcr類似的，一端自在一端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷為：類似的，一端自在一端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷為：一端滑動(dòng)固定一端

9、固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿一端滑動(dòng)固定一端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷為：的臨界載荷為：不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷可一致寫為：荷可一致寫為：9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷22lEIFcr21表示桿端約束情況，稱為長(zhǎng)度系數(shù)。表示桿端約束情況，稱為長(zhǎng)度系數(shù)。l稱為相當(dāng)長(zhǎng)度。稱為相當(dāng)長(zhǎng)度。固定端固定端-自在端自在端球鉸球鉸-球鉸球鉸滑動(dòng)固定端滑動(dòng)固定端-固定端固定端球鉸球鉸-固定端固定端7 . 05 . 0各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式支承情況支承情況兩端鉸支兩端鉸支一端固定

10、一端固定另端鉸支另端鉸支兩端固定兩端固定一端固定一端固定另端自在另端自在失穩(wěn)時(shí)撓曲線外形失穩(wěn)時(shí)撓曲線外形臨界載荷臨界載荷Fcr的歐拉的歐拉公式公式長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù) 2cr2EIFl2cr2(0.7 )EIFl2cr2(0.5 )EIFl2cr2(2 )EIFl = 1 0.7 = 0.5 = 29.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9.1 引言引言9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)

11、計(jì)9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷資料力學(xué)資料力學(xué)9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力22crcr22FEIEAAll iminii 32minminbAIi()hbminil2cr2E由歐拉臨界壓力公式由歐拉臨界壓力公式, 可得歐拉臨界應(yīng)力公式可得歐拉臨界應(yīng)力公式:其中其中A為壓桿的橫截面面積為壓桿的橫截面面積; i 為橫截面的最小慣性半徑，即為橫截面的最小慣性半徑，即如矩形截面的最小慣性半徑為：如矩形截面的最小慣性半徑為：令：令：那么有歐拉臨界應(yīng)力為：那么有歐拉臨界應(yīng)力為：壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比柔度是一個(gè)無量綱量，它綜合反映了壓桿柔

12、度是一個(gè)無量綱量，它綜合反映了壓桿長(zhǎng)度，約束條件，截面外形尺寸對(duì)臨界應(yīng)力的影響。長(zhǎng)度，約束條件，截面外形尺寸對(duì)臨界應(yīng)力的影響。柔度越大，臨界應(yīng)力就越小柔度越大，臨界應(yīng)力就越小桿件越容易失穩(wěn)。桿件越容易失穩(wěn)。歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限的場(chǎng)所。的場(chǎng)所。p2crp2E2pE2ppE29p6200 10100200 109.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力普通來說，壓桿在不同縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值，普通來說，壓桿在不同縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值，壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)該按最大柔度值來計(jì)算。壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)該按最大柔度值來計(jì)算。即：

13、即：令：令：p當(dāng)：當(dāng)：稱為大柔度桿或者細(xì)長(zhǎng)桿稱為大柔度桿或者細(xì)長(zhǎng)桿歐拉臨界應(yīng)力公式適用于大柔度桿歐拉臨界應(yīng)力公式適用于大柔度桿!p與資料性質(zhì)有關(guān)。與資料性質(zhì)有關(guān)。p200MPa對(duì)于對(duì)于Q235鋼：鋼：E=200GPa對(duì)于對(duì)于Q235鋼制成的壓桿，只需柔度大于鋼制成的壓桿，只需柔度大于100時(shí)，才干運(yùn)用歐拉臨界應(yīng)力公式。時(shí)，才干運(yùn)用歐拉臨界應(yīng)力公式。crab9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力p時(shí)稱為中柔度壓桿或中長(zhǎng)壓桿。時(shí)稱為中柔度壓桿或中長(zhǎng)壓桿。此時(shí)中長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力超越了比例極限，因此歐拉公式不適用。此時(shí)中長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力超越了比例極限，因此歐拉公式不適用。普通由直線或

14、者拋物線閱歷公式計(jì)算。普通由直線或者拋物線閱歷公式計(jì)算。中長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力的直線閱歷計(jì)算公式：中長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力的直線閱歷計(jì)算公式：crsab適用范圍：適用范圍：ssab令：令：s時(shí)稱為短粗桿。時(shí)稱為短粗桿。 短粗桿只需強(qiáng)度問題，沒有穩(wěn)定性問題。短粗桿只需強(qiáng)度問題，沒有穩(wěn)定性問題。sp那么當(dāng)：那么當(dāng)：時(shí)，時(shí)，壓桿稱為中柔度壓桿或中長(zhǎng)壓桿。壓桿稱為中柔度壓桿或中長(zhǎng)壓桿。crspcrscrab2cr2EspABCD臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖中柔度桿的臨界應(yīng)力也可用拋物線公式計(jì)算：中柔度桿的臨界應(yīng)力也可用拋物線公式計(jì)算：2cr11CBab段：9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)

15、桿細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿短粗桿短粗桿abyxFFlFFxzl140mma 60mmb 2.1ml 12ml 205GPaE p200MPa13122 36017.32mm2 3zzIb abiAab2 .12132.1710021zzil例例1：由：由Q235鋼制成的矩形截面壓桿，兩端用銷釘支承。鋼制成的矩形截面壓桿，兩端用銷釘支承。求臨界壓力。求臨界壓力。解：解：先求壓桿的柔度。先求壓桿的柔度。不同縱向面內(nèi)柔度不同，在不同縱向面內(nèi)柔度不同，在xy平面內(nèi)：平面內(nèi)：9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力6 .8655.1100025 . 01yyil229p6p205 10100.

16、6200 10E229cr22205 10Pa137.7MPa121.2zEcrcr137.740 60 N330.5 kNFA5 . 0340mm11.55mm122 32 3yyIa baiAab9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力在在xz平面內(nèi)：平面內(nèi)：壓桿的：壓桿的：maxp121.2z所以：所以：大柔度壓桿。大柔度壓桿。用歐拉臨界應(yīng)力公式用歐拉臨界應(yīng)力公式第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9.1 引言引言9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件9.5

17、壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷資料力學(xué)資料力學(xué)crststFFFncrstFnnF9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件或或stF為穩(wěn)定許用壓力為穩(wěn)定許用壓力; n為任務(wù)平安系數(shù)為任務(wù)平安系數(shù);對(duì)壓桿進(jìn)展穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，普通不思索鉚釘孔或者對(duì)壓桿進(jìn)展穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，普通不思索鉚釘孔或者螺栓孔對(duì)桿的部分減弱，但要校核此處的強(qiáng)度。螺栓孔對(duì)桿的部分減弱，但要校核此處的強(qiáng)度。stn規(guī)定的穩(wěn)定平安系數(shù)，普通高于強(qiáng)度平安系數(shù)。規(guī)定的穩(wěn)定平安系數(shù)，普通高于強(qiáng)度平安系數(shù)。9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件二、折減系數(shù)法二、折減系數(shù)法 s

18、t 其中：其中：為許用壓應(yīng)力。為許用壓應(yīng)力。為折減系數(shù)，位于為折減系數(shù)，位于0和和1之間。之間。折減系數(shù)同時(shí)取決于資料性質(zhì)和壓桿的柔度參考圖折減系數(shù)同時(shí)取決于資料性質(zhì)和壓桿的柔度參考圖9.11)9.11)。根據(jù)折減系數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件可寫為：根據(jù)折減系數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件可寫為：穩(wěn)定計(jì)算的三類問題穩(wěn)定計(jì)算的三類問題 1. 1.穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核 2. 2.選擇截面選擇截面 3. 3.確定許用載荷確定許用載荷FBACdl9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件 FA例例2 如下圖立柱，下端固定，上端受軸向壓力如下圖立柱，下端固定，上端受軸向壓力F=200KN。立柱。立柱用工字鋼制成，柱長(zhǎng)用工字鋼制成

19、，柱長(zhǎng)l=2m,資料為資料為Q235鋼鋼, 許用應(yīng)力許用應(yīng)力。在立柱中點(diǎn)橫截面在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需求開不斷徑為處，因構(gòu)造需求開不斷徑為d=70mm的圓孔。的圓孔。試選擇工字鋼號(hào)。試選擇工字鋼號(hào)。 160MPa解：由于為受壓立柱，應(yīng)同時(shí)思索立柱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性解：由于為受壓立柱，應(yīng)同時(shí)思索立柱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性根據(jù)穩(wěn)定性條件有：根據(jù)穩(wěn)定性條件有：折減系數(shù)和截面面積柔度有關(guān)，而面積未知，折減系數(shù)和截面面積柔度有關(guān)，而面積未知，因此需求進(jìn)展試算。因此需求進(jìn)展試算。1取取5 . 01那么有：那么有： 32326200 10m2.5 10 m0.5 160 10FA 9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定

20、條件2110189.022minil3320010Pa76.6MPa2.61 10FA 610.1716010 Pa27.2MPast查型鋼表，查型鋼表，No16工字鋼的橫截面積工字鋼的橫截面積322.61 10 mAmin18.9mmi假設(shè)選用該型號(hào)鋼，那么有：假設(shè)選用該型號(hào)鋼，那么有：21117.01對(duì)于對(duì)于的折減系數(shù)為：的折減系數(shù)為：所以立柱的穩(wěn)定許用應(yīng)力為：所以立柱的穩(wěn)定許用應(yīng)力為：任務(wù)應(yīng)力大于穩(wěn)定許用應(yīng)力很多，因此需求調(diào)整折減系數(shù)。任務(wù)應(yīng)力大于穩(wěn)定許用應(yīng)力很多，因此需求調(diào)整折減系數(shù)。9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件30. 02232631017. 41016030. 010200

21、mmA2 .1730231. 022MpaPast4 .381016024. 06stNMpaPaAF6 .47102 . 410200332取取11介于上述介于上述和和之間，?。褐g，取：那么有：那么有：23102 . 4mAmmi1 .23min查表選查表選No22a號(hào)鋼：號(hào)鋼：那么立柱的柔度為：那么立柱的柔度為：24. 02查表有折減系數(shù)為：查表有折減系數(shù)為：那么有：那么有：仍需調(diào)整折減系數(shù)。仍需調(diào)整折減系數(shù)。9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件26. 03223 3取取值位于值位于之間：之間：那么：那么：32326200 10m4.81 10 m0.26 160 10A16602403

22、. 02225. 0360.25 160 10 Pa40MPast3Nst3200 10Pa41.2MPa4.85 10FA324.85 10 mAmin24.03mmi選選No25a鋼鋼那么有：那么有：查表：查表：所以有：所以有：但超越量小于但超越量小于5%5%，所以可以選用，所以可以選用No.25aNo.25a工字鋼。工字鋼。32324.85 100.008 0.070 m4.29 10 mcAAd 33200 10Pa46.6MPa4.29 10cFA9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件4強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核對(duì)于對(duì)于No25a工字鋼，腹板厚度：工字鋼，腹板厚度：8mm那么截面那么截面C的凈面

23、積：的凈面積：截面應(yīng)力：截面應(yīng)力：所以強(qiáng)度條件也滿足。所以強(qiáng)度條件也滿足。2m1m30。ABCDGmDDDAIi025. 008. 006. 01408. 01441641222244minpil36.92025. 0309. 21min9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件100p57s4stn例例3 如下圖的簡(jiǎn)易吊車，最大起吊分量如下圖的簡(jiǎn)易吊車，最大起吊分量G=50KN，CD為空心桿，其內(nèi)外徑分別為為空心桿，其內(nèi)外徑分別為d=6cm, D=8cm, 資料為資料為Q235鋼，鋼，其，其，, E=200Gpa, 穩(wěn)定平安系數(shù)穩(wěn)定平安系數(shù)，試校，試校核核CD壓桿的穩(wěn)定性。壓桿的穩(wěn)定性。解：解：1

24、CD壓桿為兩端鉸支壓桿，壓桿為兩端鉸支壓桿，空心圓桿的慣性半徑為空心圓桿的慣性半徑為ml309. 230cos2桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)中柔度桿，故采用直線型公式：中柔度桿，故采用直線型公式：但大于但大于s 0AMNsin3023CDFGN33 50kN150kNCDFG crstN4422.95150CDFnnF9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件cr304 1.12 92.36 MPa201MPaab622crcr201 100.080.06N442kN4FA那么臨界壓力為：那么臨界壓力為：CDCD桿的任務(wù)壓力由靜力平衡方程求出：桿的任務(wù)壓力由靜力平衡方程求出：由穩(wěn)定條件有：由穩(wěn)定條件有：CD壓桿的穩(wěn)定性

25、不夠。壓桿的穩(wěn)定性不夠。9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件2294cr22210 10640.7 1.25EIdFl3crstmax6 4 10 N24kNFnF 6stnMpap220例例4 知一端固定，一端球鉸的圓截面壓桿的最大任務(wù)壓力為知一端固定，一端球鉸的圓截面壓桿的最大任務(wù)壓力為4kN, 其長(zhǎng)度其長(zhǎng)度l=1.25m，規(guī)定的，規(guī)定的， 資料的資料的，E=210Gpa, 試確定其截面直徑試確定其截面直徑d。解解由于壓桿的直徑未定，所以不能求其柔度。由于壓桿的直徑未定，所以不能求其柔度。先假定此壓桿為大柔度壓桿，又長(zhǎng)度系數(shù)先假定此壓桿為大柔度壓桿，又長(zhǎng)度系數(shù)0.7, 那么用歐拉公那么用歐

26、拉公式計(jì)算有：式計(jì)算有：又由穩(wěn)定性條件有：又由穩(wěn)定性條件有：所以截面直徑：所以截面直徑：1 4232924 100.7 1.2564m20.6mm210 10d17046 .2012507 . 0il229p6p210 1097220 10Ep9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件得到截面直徑得到截面直徑 d 后，可計(jì)算壓桿的柔度，即：后，可計(jì)算壓桿的柔度，即：又：又：故原假設(shè)為大柔度壓桿是正確的，壓桿的直徑應(yīng)取故原假設(shè)為大柔度壓桿是正確的，壓桿的直徑應(yīng)取d=21mm。9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件 例5 圖a，b，c所示兩端球形鉸支的組合截面中心壓桿，由兩根110 mm70 mm7 mm

27、的角鋼用綴條和綴板聯(lián)成整體，資料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力s =170 MPa。試求該壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件 解：1. 確定組合截面形心和形心主慣性軸 圖c所示組合截面的形心離角鋼短肢的間隔顯然就是 y035.7 mm，并落在對(duì)稱軸y軸上。根據(jù)y軸為對(duì)稱軸可知，圖c中所示經(jīng)過組合截面形心的y軸和z軸就是該組合截面的形心主慣性軸。2. 計(jì)算組合截面的形心主慣性矩4444mm10306mm101532zI442244mm10235mm5 . 7mm1 .16mm1230mm1001.492yI9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件可見，在組合截面對(duì)于一切形心軸的慣性

28、矩中，Imax= Iz ，Imin= Iy , 按通常的說法就是z 軸為強(qiáng)軸，而y軸為弱軸。3. 計(jì)算壓桿的柔度 此壓桿兩端為球形鉸支座，在各個(gè)縱向平面內(nèi)對(duì)桿端的約束一樣，故失穩(wěn)時(shí)橫截面將繞弱軸 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。壓桿的柔度應(yīng)據(jù)此計(jì)算。mm9 .30mm12302mm10235244AIiyy97m109 .30m31 3il9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件4. 計(jì)算壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力由圖9.11查得l97時(shí)j0.575，從而得 MPa8 .97MPa170575. 0st9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定性計(jì)算步驟壓桿穩(wěn)定性計(jì)算步驟 a、計(jì)算、計(jì)算 、 與與 : ps,2PPEss,

29、abminlib、由壓桿類型算、由壓桿類型算 cr:，大柔度桿，大柔度桿， p 2cr2E，中柔度桿，中柔度桿， 根據(jù)有關(guān)閱歷根據(jù)有關(guān)閱歷 公式計(jì)算。公式計(jì)算。 sp crc、由穩(wěn)定性條件進(jìn)展穩(wěn)定校核或確定許用載荷：、由穩(wěn)定性條件進(jìn)展穩(wěn)定校核或確定許用載荷：crst;ncrstAFnd、設(shè)計(jì)截面，這一類穩(wěn)定性計(jì)算普通用折減系數(shù)法經(jīng)過試算、設(shè)計(jì)截面，這一類穩(wěn)定性計(jì)算普通用折減系數(shù)法經(jīng)過試算 來實(shí)現(xiàn)。來實(shí)現(xiàn)。crFA 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9.1 引言引言9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的

30、穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷資料力學(xué)資料力學(xué)9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)影響壓桿穩(wěn)定性的要素有截面外形，壓桿長(zhǎng)度，約束條件及資料影響壓桿穩(wěn)定性的要素有截面外形，壓桿長(zhǎng)度，約束條件及資料性質(zhì)等。性質(zhì)等。要提高壓桿穩(wěn)定性，也要從這幾方面著手。要提高壓桿穩(wěn)定性，也要從這幾方面著手。一、合理選擇資料一、合理選擇資料細(xì)長(zhǎng)壓桿細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力只與彈性模量有關(guān)。由于各種鋼材的臨界力只與彈性模量有關(guān)。由于各種鋼材的E值大致相等，所以值大致相等，所以選用高強(qiáng)度鋼或低碳鋼并無差別。選用高強(qiáng)度鋼或低碳鋼并無差別。中柔度桿中柔

31、度桿臨界應(yīng)力與資料的強(qiáng)度有關(guān)，選用高強(qiáng)度鋼在一定程度上可以臨界應(yīng)力與資料的強(qiáng)度有關(guān)，選用高強(qiáng)度鋼在一定程度上可以提高壓桿的穩(wěn)定性。提高壓桿的穩(wěn)定性。 il 22cr E 9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)二、合理選擇截面二、合理選擇截面柔度越小，臨界應(yīng)力越大。柔度越小，臨界應(yīng)力越大。IAlil在面積不變的情況下，應(yīng)該選擇慣性矩比較大的截面。在面積不變的情況下，應(yīng)該選擇慣性矩比較大的截面。如空心桿等。如空心桿等。同時(shí)要思索失穩(wěn)的方向性，盡量做到各個(gè)能夠失穩(wěn)方向的柔度同時(shí)要思索失穩(wěn)的方向性，盡量做到各個(gè)能夠失穩(wěn)方向的柔度大致相等。大致相等。如壓桿兩端為銷鉸支承，由于兩個(gè)方向的如壓桿兩端為銷鉸支承

32、，由于兩個(gè)方向的 不同，那么應(yīng)該選不同，那么應(yīng)該選擇擇的截面，使得兩個(gè)方向上的柔度大致相等，即：的截面，使得兩個(gè)方向上的柔度大致相等，即：yyzzililzyII 22cr E 增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I合理選擇截面外形合理選擇截面外形9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)三、改動(dòng)壓桿的約束條件三、改動(dòng)壓桿的約束條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力與相當(dāng)長(zhǎng)度的二次方成反比，所以細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力與相當(dāng)長(zhǎng)度的二次方成反比，所以加強(qiáng)對(duì)壓桿的約束可極大的提高其臨界壓力。加強(qiáng)對(duì)壓桿的約束可極大的提高其臨界壓力。如采用穩(wěn)定性比較好的約束方式，或者在壓桿中間增添支座，如采用穩(wěn)

33、定性比較好的約束方式，或者在壓桿中間增添支座，都可以有效的提高壓桿的穩(wěn)定性。都可以有效的提高壓桿的穩(wěn)定性。9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì) 例6 廠房的鋼柱由兩根槽鋼組成，并由綴板和綴條結(jié)合成整體，接受軸向壓力F=270 kN。根據(jù)桿端約束情況，該鋼柱的長(zhǎng)度系數(shù)取為m1.3。鋼柱長(zhǎng)7 m，資料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力s=170 MPa。該柱屬于b類截面中心壓桿。由于桿端銜接的需求，其同一橫截面上有4個(gè)直徑為d0=30 mm的螺釘孔。試為該鋼柱選擇槽鋼型號(hào)。9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)解：解：1. 1. 按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號(hào)碼按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號(hào)碼 為保證此槽鋼組合截面壓桿在xz平

34、面內(nèi)和xy平面內(nèi)具有同樣的穩(wěn)定性，應(yīng)根據(jù)ly=lz確定兩槽鋼的合理間距h?，F(xiàn)先按壓桿在xy平面內(nèi)的穩(wěn)定條件經(jīng)過試算選擇槽鋼號(hào)碼。假設(shè)j0.50，得到壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力為 MPa85MPa17050. 0st因此按穩(wěn)定條件算得每根槽鋼所需橫截面面積為 2463stm109 .15Pa10852/N102702/FA9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)由型鋼表查得，14a號(hào)槽鋼的橫截面面積為 A =18.51 cm218.5110-4 m2，而它對(duì)z軸的慣性半徑為iz=5.52 cm=55.2 mm。 下面來檢查采用兩根14a號(hào)槽鋼的組合截面柱其穩(wěn)定因數(shù)j 能否不小于假設(shè)的j 0.5。165m10

35、2 .55m73 . 13zil 留意到此組合截面對(duì)于z 軸的慣性矩 Iz 和面積 A 都是單根槽鋼的兩倍，故組合截面的iz 值就等于單根槽鋼的iz 值。于是有該組合截面壓桿的柔度：9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)由圖9.11查得，Q235鋼壓桿相應(yīng)的穩(wěn)定因數(shù)為j0.262。顯然，前面假設(shè)的j0.5這個(gè)值過大，需重新假設(shè)j 值再來試算；重新假設(shè)的j 值大致上取以前面假設(shè)的j0.5和所得的j0.262的平均值為根底稍偏于所得j 的值。重新假設(shè)j0.35，于是有 MPa5 .59MPa17035. 0st 2463stm107 .22Pa105 .59N101352/FA9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)

36、壓桿的合理設(shè)計(jì)試選16號(hào)槽鋼，其 A=25.1510-4 m2，iz=61 mm，從而有組合截面壓桿的柔度：2 .149m1061m73 . 13由表9-3得j =0.311，它略小于假設(shè)的j0.35?，F(xiàn)按采用2根16號(hào)槽鋼的組合截面柱而j0.311進(jìn)展穩(wěn)定性校核。此時(shí)穩(wěn)定許用應(yīng)力為 MPa9 .52MPa170311. 0st按橫截面毛面積(不計(jì)螺孔)算得的任務(wù)應(yīng)力為MPa7 .53m1015.25N101352/243AF9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)雖然任務(wù)應(yīng)力超越了穩(wěn)定許用應(yīng)力，但僅超越1.5，這是允許的。2. 計(jì)算鋼柱兩槽鋼的合理間距 由于以為此鋼柱的桿端約束在各縱向平面內(nèi)一樣

37、，故要求組合截面的柔度ly=lz。 根據(jù) 可知，也就是要求組合截面的慣性矩Iy = Iz。AIlil9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)假設(shè)z0，Iy0，Iz0，A0分別代表單根槽鋼的形心位置和本身的形心主慣性矩以及橫截面面積那么IyIz的條件可表達(dá)為20022200hzAIIyz亦即20202022200hziAiAyz消去公因子2A0后有2022200hziiyz在選用16號(hào)槽鋼的情況下，上式為2222mm5 .17mm2 .18mm61h9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)由此求得 h81.4 mm。實(shí)踐采用的間距h不應(yīng)小于此值。3. 按鋼柱的凈橫截面積校核強(qiáng)度鋼柱的凈橫截面積為2333

38、240m10830. 3m1030m10104m1015.25242dA按凈面積算得的用于強(qiáng)度計(jì)算的任務(wù)應(yīng)力為MPa5 .70m10830. 3N10270422330dAF它小于強(qiáng)度許用應(yīng)力s=170 MPa，滿足強(qiáng)度條件。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9.1 引言引言9.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件9.5 壓桿的合理設(shè)計(jì)壓桿的合理設(shè)計(jì)9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷資料力學(xué)資料力學(xué)I9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷前面

39、對(duì)幾種典型情況的歐拉臨界壓力公式，是用求解壓桿微彎時(shí)前面對(duì)幾種典型情況的歐拉臨界壓力公式，是用求解壓桿微彎時(shí)的撓曲線平衡方程的方法求壓桿的臨界載荷。但對(duì)于比較復(fù)雜的的撓曲線平衡方程的方法求壓桿的臨界載荷。但對(duì)于比較復(fù)雜的載荷，支承方式或截面變化，采用能量法比較簡(jiǎn)約。載荷，支承方式或截面變化，采用能量法比較簡(jiǎn)約。能量法的根本思緒：能量法的根本思緒：1、在臨界載荷作用下，壓桿可在微彎形狀平衡。、在臨界載荷作用下，壓桿可在微彎形狀平衡。2、壓力沿軸線方向所做的功轉(zhuǎn)化為壓桿微彎形狀下的應(yīng)變能。、壓力沿軸線方向所做的功轉(zhuǎn)化為壓桿微彎形狀下的應(yīng)變能。3、假設(shè)出符合位移邊境條件的撓曲線方程，那么根據(jù)第、假設(shè)

40、出符合位移邊境條件的撓曲線方程，那么根據(jù)第2條，可條，可以求出臨界載荷的大小。以求出臨界載荷的大小。UWddlsx22221ddd1 d1d2sxyyxyx21 d2lyx2crcr d2lFWFyx9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷如下圖壓桿，假設(shè)在臨界載荷作用下到達(dá)微彎平衡形狀，如下圖壓桿，假設(shè)在臨界載荷作用下到達(dá)微彎平衡形狀，臨界壓力在軸向位移上所做的功等于壓桿微彎形狀下的應(yīng)變能臨界壓力在軸向位移上所做的功等于壓桿微彎形狀下的應(yīng)變能即：即：B點(diǎn)的軸向位移：點(diǎn)的軸向位移：其中：其中：所以：所以：AByxlFcr xBdxds9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷用能量法求壓桿的臨界載荷 22d d22llMxEIUxyxEI2crcr d2lFWFyx又：又：由以上兩式有：由以上兩式有：2cr2 d dllEIyxFyx所以撓曲線確定后，就可以知道臨界壓力的大小。撓曲線所以撓曲線確定后，就可以知道臨界壓力的大小。