材料力學常用基本公式

1、1.外力偶MK=田同邛血矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）2.彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式=?。ゞ殳3 .軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式（桿件橫截面軸力 FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)f3（Ja = p9 cnB£t= crcns a=一（l+cai2£i）至外法線的方位角為正）u “2j am cr = crcns Ct sin cr =一suiZcf5 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l(xiāng) ,拉伸后試樣標距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑 di）A/ = 4 1 Arf = - d

2、6 .縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變7 .泊松比 £ = UE0=里8 .胡克定律以仃=E£9 .受多個力作用的桿件縱向變形計算公式？:'及410 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式nar11 .軸向拉壓桿的強度計算公式12.許用應(yīng)力同吟，脆性材料6 = 5,塑性材料%Zi -I<5=3一xlOO%13 .延伸率1H 屑卡=xlOO%14 .截面收縮率/15 .剪切胡克定律(切變模量 G切應(yīng)變g ) H =G .一16 .拉壓彈性模量E、泊松比L,和切變模量G之間關(guān)系式同1+叨1L吧17 .圓截面對圓心的極慣性矩(a)實心圓 132(b)空心圓"

3、;32"一")T,所求點到圓心距離 r )18 .圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式(扭矩% =TR=w19 .圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式'E=20 .扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)& , (a)實心圓W71 = (b)空心圓16sw R0/10 , R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式77倒=22 .圓軸扭轉(zhuǎn)角中與扭矩T、桿長1、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式 G&23 .同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時TJk24 .等直圓軸強度條件附F25 .塑性材料m = 8s e。胡司；脆性材料E = Q0,8 T,Q）E26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛

4、度條件？jnu<0 &, mu:或27 .受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式28 .平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式CT1TBy by=4-% 一°t =-siii2ct-l-rr cm2a2為29 .平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力2tan 2% =-30 .主平面方位的計算公式廠二土31 .面內(nèi)最大切應(yīng)力232 .受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力巧=工，crt=O cr3 =-t33 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力=5,.5 一534 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力2呵=口丐一改%:巧）135 .廣義胡克定律 互q =媼勺一譏/o1）l% = 5% =1一譏5 +5

5、)36.四種強度理論的相當應(yīng)力% = 白巧一巧）、曬一巧尸斗。-5尸/ 工.37 .-種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件% = ,+4引E ,TV5 4=7a2 +1T2 < tryc -38 .組合圖形的形心坐標計算公式工439 .任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑？A/- f ”呈 J41 .平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為A） 一 i0'= 1-42 .純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式,上43 .橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式44 .矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)rr, = 1 -=

6、6445.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（2 為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）46.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 2&h 2 A47 .工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式=48 .軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式丁 4 工 4%t = - =49 .圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處50 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處51 .彎曲正應(yīng)力強度條件' 工/blJ =（52 .幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件53 .彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力 b又有切應(yīng)力t作用時的強度條件d3w A/(x)54 .梁的撓曲線

7、近似微分方程也55 .梁的轉(zhuǎn)角方程 此 即w =d.xdx 4- CpT + D56 .梁的撓曲線方程？£¥57 .軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式58 .偏心拉伸（壓縮）°"由59 .彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式60 .圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 % 和"上同時作用時，合成彎矩為61 .圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 M*和 明 同時作用時強度計算公式7=二次"M；+產(chǎn)7回62.63 .彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式% = J1+4J = d9M 十%1

8、+。彳= Jl+wd = J3M +八）'+。4【司64 .剪切實用計算的強度條件65 .擠壓實用計算的強度條件66 .等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式67 .壓桿的約束條件：(a)兩端錢支 科=1(b) 一端固定、一端自由(1 =2(c) 一端固定、一端錢支(1 =0.7(d)兩端固定(1 =0.568 .壓桿的長細比或柔度計算公式69 .細長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式” 下70 .歐拉公式的適用范圍71 .壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法1=3上#72 .壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法/73 .又-/關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)在舁 廳P公式名稱公式符號說明(3.1)截面形心

9、位置zdAydAAAzcA ' ycAZ為水平方向Y為豎直方向(3.2)截面形心位置z AVAzc八，ycAAAi(3.3)面積矩SZydA, SyzdAAA(3.4)面積矩SzAyi, SyAz(3.5)截面形心位置SySzzc T， yc TAA(3.6)面積矩Sy Azc, Sz Ayc(3.7)軸慣性矩Izy2dA, Iyz2dAAA(3.8)極慣必矩I2dAA(3.9)極慣必矩IIz ly(3.10)慣性積I zy zydAA(3.11)軸慣性矩2 ，2Iz iz A, Iyiy A(3.12)慣性半徑 （回轉(zhuǎn)半徑）iziy JIA(3.13)面積矩軸慣性矩 極慣性矩 慣性積

10、SzSzi ,SySyiI zI zi ? I yI yiII i，IzyI zyi(3.14)平行移軸公式IzIzca2Azzc2Iy I yc 人1 zy 1 zcycabA4應(yīng)力和應(yīng)變工7公式名稱公式符號說明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力N 不(4.2)危險截面上危 險點上的應(yīng)力N maxA(4.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變l丁(4.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對應(yīng)義l l 1i .l(4.4a)(4.4ab胡克定理EE(4.5)胡克定理N.l l EA(4.6)胡克定理lili.iiEAi(4.7)橫向線應(yīng)發(fā)bb1bbb(4.8)泊松比（橫向 義形系數(shù)）''(4.

11、9)剪力雙生互等 定理xy(4.10)剪切胡克定理G(4.11)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力T I(4.12)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TR max i(4.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IW R(4.14)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力Tmax. n ,Wt(4.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形T.lGI(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形Tiil iGI i(4.17)單位長度的扭轉(zhuǎn) 角Tl，GI(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長邊中點上的剪 應(yīng)力TTmaxWTb3Wt是矩形截 面Wt的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點上的剪 應(yīng)力1max(4.20)矩形

12、截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長度的扭轉(zhuǎn) 角TTGIt G b4I T 矩形截 面的It相當極慣 性矩(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角T.l.l4G b4,與截向局寬比h/b啟美 的參數(shù)(4.22)平向為曲梁上任 一點上的線應(yīng)義2(4.23)平向為曲梁上任 一點上的線應(yīng)力Ey(4.24)平聞為曲梁的曲 率1 MEIz(4.25)純彎曲梁橫截面 上點的正應(yīng) 力MyIz(4.26)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力M .y max maxI z(4.27)抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩）IWzymax(4.28)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力M max> n ,Wz

13、(4.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力*VSzI zbSz被切割面積對中性軸 的面積矩。(4.30)中性軸各點的剪 應(yīng)力，八*VSz maxmax.Izb(4.31)矩形截面中性 軸各點的剪應(yīng)力3V max2bh(4.32)工字形和T形截 面的面積矩*, * *SzAi yci(4.33)平向為曲梁的撓 曲線近似微分方 程EIvzM (x)V向卜為正X向右為正(4.34)平向為曲梁的撓曲線 上截面 的轉(zhuǎn)角方程EIzvEIzM (x)dx C(4.35)平向為曲梁的撓曲線 上任一點撓度方程EIzvM(x)dxdx Cx D(4.36)雙向彎曲梁的合成彎 矩M ，M； M；(4.37a)拉（壓）

14、彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距. 2 iyazzo一ZPZp, yp是集中力作用點的 標(4.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y軸上的截距i2ayy0一yp5應(yīng)力狀態(tài)分析在舁 廳P公式名稱公式符號說明(5.1)單元體上任 息 截面上的正 應(yīng)力x -x cos2xsin 222(5.2)單元體上任 息截面上的剪 應(yīng)力xy sin 2xcos22(5.3)主平聞方位 角2 v,一 一、tan2 0 ( o與反w )xy(5.4)大主應(yīng)力的 計算公式xymax-12*2 yx2(5.5)主應(yīng)力的計 算公式xymax12x2 yx2(5.6)單元體中的 最大剪應(yīng)力13max2(5.7

15、)主單元體的 八面體面上 的剪應(yīng)力1 12221飛 1213233(5.8)面上的線 應(yīng)義xyxycxy ccos 2sin 2222(5.9)面與+ 90o面之間的角應(yīng)義xy( xy)sin2xy c0s 2(5.10)主應(yīng)義方向公式tan2 0 - J xy(5.11)人主應(yīng)艾xymax2 122xyxy24(5.小主應(yīng)艾xymax2iI22xyxy24(5.13)xy的替代公式2 oxy乙 450xy(5.14)主應(yīng)義方向 公式2 0 tan2 0 7yxy(5.15)人主應(yīng)艾xymaxt2 1222x450y45022(5.16)小主應(yīng)艾xymax-12 2 2x450y45022(5

16、.17)簡單應(yīng)力狀 態(tài)卜的胡克 定理_x_xxx，y，zEEE(5.18)空間應(yīng)和狀 態(tài)卜的胡克 定理1xxyzE工yE yzx1zzxyE_(5.19)平向應(yīng)力狀 態(tài)卜的胡克()x e ' xy定理（應(yīng)及形 式）y -( yx)zE( xy)(5.20)平向應(yīng)力狀 態(tài)卜的胡克 定理（應(yīng)力形 式）Ex /2 ( xy)1Ey .2 ( yx)1z 0(5.21)按主應(yīng)力、主 應(yīng)變形式寫 出廣義胡克 定理11123E12-23113-E312(5.22)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義胡 克定理1，12)12E( 21)3E( 12)(5.23)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義胡 克定理12 ( 12)112

17、( 12)122 ( 21)130(5.24)剪切胡克定 理xyGxyyzGyzzxGzx6內(nèi)力和內(nèi)力圖在舁 廳P公式名稱公式符號說 明(2.1a)(2.1b)外力偶的 換算公式Te9.55-NknNpTe7.02n(2.2)分布荷載集度 剪力、彎矩之 問的關(guān)系dV(x),、 ,q(x)dxq（x）向上 為正(2.3)3 V(x) dx(2.4)d2M (x),2q(x)dx7強度計算在舁 廳P公式名稱公式符號說明(6.1)第一強度理 論：取人拉應(yīng) 力理論。1 fut（脆性材料）當1時，材料發(fā)生脆性斷1九.（塑性材料）裂破壞。(6.2)第二強度理 論：最大彳小 線應(yīng)變理論。當1（ 23）fut

18、（脆性材料）1時材1（ 23）fu* （塑性材料）'料發(fā)生脆性斷裂破壞。(6.3)第三強度理 論：最大剪應(yīng) 力理論。13fy （塑性材料）府材赳巖生前當L一 時，材料發(fā)生男13fuc （脆性材料）切破壞。(6.4)第四強度理 論：八面體面 剪切理論。當1222 f 4y 2121323fy (112221121323fuc(2時，材料發(fā)生剪切破壞。工性材料）脆性材料）(6.5)第一強度理 論的相當應(yīng) 力*11(6.6)第二強度理 論的相當應(yīng) 力i 1( 2 J(6.7)第三強度理 論的相當應(yīng) 力*313(6.8)第四強度理 論的相當應(yīng) 力* 122241|-1213232 2(6.9a

19、)由強度理論 建立的強度 條件*(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直接試驗 建立的強度 條件t max t c maxi cmax (6.10a)(6.10b)軸心拉壓桿 的強度條件Nt max tA1 M c maxL c JA(6.11a)(6.11b)(6.11c)(6.11d由強度理論 建立的小轉(zhuǎn) 軸的強度條 件*T一一 11 max t(適用于脆性材WT 料) 21(23)=max(0max)(1) max t max 5 (適用于脆性材料) WT1*c,c2313maxmaxm max L Jmax 口(適用于塑性材料) WT2*1 12224x1213232 2：1n 2 n

20、222 2 max 00 maxmaxmax，3 max max 工 (適用于塑性材料) Wt<3(6.11e)由扭轉(zhuǎn)試驗 建立的強度 條件工 maxWT(6.12a)(6.12b)平聞為曲梁 的正應(yīng)力強 度條件Mt max .如. tWzMc max . . cWZ(6.13)平聞為曲梁 的剪應(yīng)力強 度條件 , *VSZ max1max. . Izb(6.14a)(6.14b)平聞為曲梁 的主應(yīng)力強 度條件3 J 2 4 2432(6.15a)(6.15a)圓截向彎扭 組合艾形構(gòu) 件的相當彎 矩*反 M； T2 M；313WW*' 12224i，-121323 2jMj M；

21、0.75T2 m；WW(6.16)螺栓的抗男 強度條件4Nd2n d(6.17)螺栓的抗擠 壓強度條件b ,b c d tc(6.18)貼角焊縫的 剪切強度條 件N W0.7hf lw8剛度校核在舁 廳p公式名稱公式符號說明(7.1)構(gòu)件的剛度 條件max il.l(7.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛 度條件TmaxGI(7.3)平聞為曲梁 的剛度條件vmaxv L ll9壓桿穩(wěn)定性校核在舁 廳P公式名稱公式符號說明(8.1)兩端錢支的、 細長壓桿 的、臨界力的 歐拉公式2EIPcrI取最小值(8.2)細長壓桿在 /、同支承情 況卜的臨界 力公式Pcr-E2(.l)2lo .1l0一計算長度。一長度系數(shù)； 一

22、端固定，一端自由：2一端固定，一端錢支：0.7兩端固定：0.5(8.3)壓桿的柔度.1ii F是截面的慣性 A半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界 應(yīng)力Pcr cuA2e cu2(8.5)歐拉公式的 適用范圍P需(8.6)拋物線公式當c J時，0.57fy-2cr fy1(一)cfy壓桿材料的屈服極限；一常數(shù)，一取0.43-2PcrcrA fy1(一)"c(8.7)安全系數(shù)法 校核壓桿的 穩(wěn)定公式PCrP 盧Pcr kw(8.8)折減系數(shù)法 校核壓桿的 穩(wěn)定性P .A一折減系數(shù)g，小于i10動荷載在舁 廳p公式名稱公式符號說明(10.1)動荷系數(shù)=PdNdddKdPjNjjjP-#a

23、 N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移 d-動 j-靜(10.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動荷系數(shù)Kd 1 - ga-加速度g-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動應(yīng)力dKd j (1)jg(10.4)動應(yīng)力強度條件d maxK d j max 桿件在靜荷或作用卜的容許應(yīng)力(10.5)構(gòu)件受豎直方向 沖擊時的動荷系 數(shù)2HKd1jH-卜落跑離(10.6)構(gòu)件受驟加徜裁 時的動荷系數(shù)Kd 1 H0 2H=0(10.7)構(gòu)件受豎直方向 沖擊時的動荷系 數(shù)I2Kd 11 g g jjv-沖擊時的速度(10.8)疲勞強度條件max K-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)11能量法和簡單超靜定

24、問題方公式名稱公式(9.1)外力虛功：We P1 1 B 2 Me3 3P I(9.2)內(nèi)力虛功：WMdVdNd lTdllll(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是：We W 0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：We W(9.5)莫爾定理：MdVdNd lTdllll(9.6)莫爾定理：M MKVVNNTTdxdxdxdxl EI1GAl EAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NN 一l EA(9.8)義形能：U W （內(nèi)力功）(9.9)義形能：U We （外力功）(9.10)外力功表小的父形能：1111U - P1 1 - P22 一Pi Pi2222(9.11)內(nèi)力功表小的父

25、形能：222_ 2M (x) ,KV (x) ,N (x) .T (x).-dx- dx- dx dxl 2EIl 2GAl 2EA12GI(9.12)卡氏第二定理：Ui(9.13)卡氏第二定理計算位移公式：M M ,KV V ,N N ,T T ,idxdxdxdxl EI Pl GA Pl EA P1Glp(9.14)卡氏第二定理計算桁架位移公式：N NilEA iP(9.15)卡氏第二定理計算超靜定問題：M M .Bydx 0lEI Rb(9.16)莫爾定理計算超靜定問題：M M ,Byl E1dx 0(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11X1ip 0(9.18)Xi方向有位移時的力

26、法方程：11X11P(9.19)自由項公式：M1Mp , 1Pi E| dx(9.20)主系數(shù)公式：2M111i EI dx(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項公式：2N1 l11l EAN1 NPl1P-l EA材料力學公式匯總、應(yīng)力與強度條件1、拉壓maxmax2、剪切max擠壓擠壓P齊壓A擠壓3、圓軸扭轉(zhuǎn)max4、平面彎曲maxMWzmax5、6、2) tmax斜彎曲cmaxM max yy t maxI zM max . y cmaxI z-*QmaxSz maxmaxIzMmaxWzMy叫t maxcnax拉（壓）彎組合maxmaxNAWzmaxt maxN Mz ytmaxtA Izc

27、maxMzy cmaxI z注意：“5”與“6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強度理論r3 W 4 2mW M：Wzr4,、第四強度理論，2 Q 2VMW0.75M2- w 3 nW變形及剛度條件1、拉壓 L業(yè)N i LiN(x)dxEAEAl EA2、扭轉(zhuǎn)TLG7Ti LiT x dxGIpGIp_ _T_ 1800 l(/m)3、彎曲(1)積分法：Ely(x) M(x)Ely (x) EI (x)M (x)dx CPi,P2 = P1P2EIy(x) M(x)dxdx Cx D(2)疊加法:f Pi,P2 = f Plf P2 +,(3)基本變形表(注意：以下各公式均指絕對值，使用時要根據(jù)具體情 況賦予正負號)fBMLEI ML2 2eTPL2 2EI PL3 3EI,3 qL6EI qL48EIBqL3B A24EIML3E7 , AML6EIfc f.LLI c 384