云南省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文含解析

1、宣威五中2018年春季學(xué)期期末試卷高一文科數(shù)學(xué)一、單選題1.1.已知等差數(shù)列中，若，則它的前項和為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和.詳解：由題得故答案為：d點睛：(1)本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力和轉(zhuǎn)化能力.(2) 等差數(shù)列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等差中項.2.2.在中，分別為角，所對的邊，若，則（ ）a. 一定是銳角三角形 b. 一定是鈍角三角形c. 一定是斜三角形 d. 一定是直角三角形【答案】d【解析】【詳解】分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到cosc=0，確定出

2、c為直角，即可得到三角形為直角三角形.解析：已知ccosa=b，利用正弦定理化簡得：sinccosa=sinb=sina+c=sinacosc+cosasinc，整理得：sinacosc=0， sina0， cosc=0，即c=90°.則abc為直角三角形.故選：d.點睛：利用正、余弦定理判定三角形形狀的兩種思路(1)“角化邊”：利用正弦、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀(2)“邊化角”：利用正弦、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為只含內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意

3、應(yīng)用a+b+c=這個結(jié)論3.3.已知向量a,b滿足a=1,ab=1，則a2ab=a. 4 b. 3 c. 2 d. 0【答案】b【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,所以選b.點睛：向量加減乘： a±b=(x1±x2,y1±y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos<a,b>4.4.“十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一

4、個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為a. 32f b. 322fc. 1225f d. 1227f【答案】d【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為122，所以an=122an1(n2,nn+)，又a1=f，則a8=a1q7=f(122)7=1227f故選d.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若an+1an=q（q0,nn*）或anan1=q（q0,n2,

5、nn*）， 數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列an中，an0且an12=anan2（n3,nn*），則數(shù)列an是等比數(shù)列.5.5.直線x+y+1=0分別與x軸，y軸交于a，b兩點，點p在圓(x-2)2+y2=2上，則abp面積的取值范圍是（ ）a. 12,52 b. 2,6 c. 22,522 d. 22,32【答案】a【解析】【分析】因為abp的底邊ab的長是定值，所以三角形面積的取值范圍轉(zhuǎn)化為點p到直線ab的距離，即圓上動點到直線的距離問題.【詳解】令x=0得y=1，令y=0得x=1，所以a（-1,0),b(0,1)，|ab|=2,圓心c（2,0）到直線ab的距離d=|2+1

6、|12+12=322，所以p到直線ab距離d滿足3222d322+2，即22d522，又三角形面積s=12|ab|d=22d， 所以12s52 ，故選a.【點睛】圓上的動點到直線的距離問題，一般可以轉(zhuǎn)化為該圓圓心到直線的距離，其范圍為圓心到直線的距離加減半徑，即dr,d+r.6.6.在abc中,點d在線段bc上,且bd=3dc,則（ ）a. 12 b. 13 c. 2 d. 23【答案】b【解析】【分析】三角形所在的平面上，取ab,ac為基底，利用向量的加減法可以表示出向量ad,從而求出，.【詳解】因為ad=ab+bd=ab+34bc=ab+34（acab)=14ab+34ac,所以=14，=

7、34 ，從而=13，故選b.【點睛】平面向量的線性運算問題，一般只需選定一組基底，其余的向量都利用這組基底表示出來，即可解決相關(guān)問題.7.7.在abc中，cosc2=55，bc=1，ac=5，則ab=a. 42 b. 30 c. 29 d. 25【答案】a【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosc,再根據(jù)余弦定理求ab.詳解：因為cosc=2cos2c21=2×(55)21=35,所以c2=a2+b22abcosc=1+252×1×5×(35)=32c=42，選a.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊

8、和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.8.8.已知點a(1,2)，若動點p(x,y)的坐標(biāo)滿足x0yxx+y2，則|ap|的最小值為（ ）a. 2 b. 1 c. 22 d. 5【答案】c【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)可行域的形狀，確定|ap|的最小值.【詳解】作出可行域如圖：觀察圖象可知，|ap|最小距離為點a到直線x+y2=0 的距離，即|ap|max=|1+22|1+1=22，故選c.【點睛】有關(guān)可行域外一定點與可行域內(nèi)動點距離的最值，一般是連接可行域的頂點所得線段的長或定點到可行域邊界的距離.9.9.若不等式ax2+bx+2<0的解集為xx<12或x>13，則ab

9、a的值為（ ）a. 16 b. 16 c. 56 d. 56【答案】c【解析】分析：根據(jù)“三個二次”的關(guān)系求解，先由解集得到不等式系數(shù)的值，然后再求比值詳解：不等式ax2+bx+2<0的解集為xx<-12或x>13，x=12和x=13是方程ax2+bx+2=0的解，且a<0，ba=12+13=162a=12×13=16，解得a=12b=2，aba=12(2)12=56故選c點睛：解一元二次不等式時要結(jié)合“三個二次”的關(guān)系進(jìn)行，借助圖象的直觀性可容易的得到不等式的解集，同時也要注意不等式解集的端點值是不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的零點、也是一元二次方程的根 10.10.

10、在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an 中，若a4a5a6=3 ， log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的為（ ）a. 43 b. 34 c. 2 d. 343【答案】a【解析】在等比數(shù)列an中，由a4a5a6=3，得a53=3，所以a5=33， 則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3a1a2a8a9=log3a54=43，故選a11.11.若正數(shù)a，b滿足1a+1b=1，則1a1+9b1的最小值為（ ）a. 1 b. 6 c. 9 d. 16【答案】b【解析】分析：由1a+1b=1得b=aa1>0，由此可得a>1，b>1，將b=aa1代入

11、所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值詳解：正數(shù)a,b滿足1a+1b=1，b=aa1>0，解得a>1同理b>11a1+9aa11=1a1+9(a1)29(a1)1a1=6，當(dāng)且僅當(dāng)9(a1)=1a1，即a=43時等號成立1a1+9b1的最小值為6故選b 點睛：利用基本不等式求最值的類型及方法(1)若已經(jīng)滿足基本不等式的條件，則直接應(yīng)用基本不等式求解(2)若不直接滿足基本不等式的條件，需要通過配湊、進(jìn)行恒等變形，構(gòu)造成滿足條件的形式，常用的方法有：“1”的代換作用，對不等式進(jìn)行分拆、組合、添加系數(shù)等12.12.如圖，在平面四邊形abcd中，abbc，adcd，bad=120

12、，ab=ad=1. 若點e為邊cd上的動點，則ae·be的最小值為 （ ）a. 2516 b. 32 c. 2116 d. 3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)條件，選取ab,ad為基底，設(shè)de=dc,即可表示出ae,be，利用向量的數(shù)量積公式得到關(guān)于的函數(shù)，求其最值即可.【詳解】由題意知,rtadcrtabc,所以dac=bac=60°,ac=2,dc=3 設(shè)de=dc, 因為ae=ad+de,be=ba+ad+de，所以aebe=(ad+de)be= (ad+dc)(ba+ad+de)=1×1×cos60+12+dcba+2|dc|2 =32+（acad

13、)ba+32=32+(2×1×cos120°1×1×cos60°)+32=3232+32 =12（623+3） （01）所以當(dāng)=14時，aebe有最小值2116,故選c.【點睛】本題考查了向量的線性運算及向量的數(shù)量積運算，屬于難題，解題關(guān)鍵是根據(jù)平面幾何的得出線段的長及兩邊的夾角.二、填空題13.13.直線ax+(a1)y+1=0與直線4x+ay2=0互相平行，則實數(shù)a=_【答案】2【解析】a4=a1a12，解得a=2。14.14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點，b(5,0)，以ab為直徑的圓c與直線

14、交于另一點d若abcd=0，則點a的橫坐標(biāo)為_【答案】3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果.詳解：設(shè)a(a,2a)(a>0)，則由圓心c為ab中點得c(a+52,a),易得c:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，與y=2x聯(lián)立解得點d的橫坐標(biāo)xd=1,所以d(1,2).所以ab=(5-a,-2a),cd=(1-a+52,2-a)，由abcd=0得(5-a)(1-a+52)+(-2a)(2-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1，因為a>0，所以a=3.點睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等

15、式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.15.15.abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c，已知bsinc+csinb=4asinbsinc，b2+c2a2=8，則abc的面積為_【答案】233【解析】分析：利用正弦定理化已知條件中的邊為角，然后計算出a角，再結(jié)合余弦定理求得bc，從而可得面積詳解：bsinc+csinb=4asinbsinc，sinbsinc+sincsinb=4sinasinbsinc，sina=12，cosa=±32，又b2+c2a2=8=2bccosa，cosa

16、>0，即cosa=32，bc=4cosa=432=833，sabc=12bcsina=12×833×12=233故答案為233點睛：解三角形問題，通常需要進(jìn)行邊角關(guān)系互化，在等式兩邊是關(guān)于邊的齊次式或關(guān)于角的正弦的齊次式時可用正弦定理相互轉(zhuǎn)化，如果題中是余弦或三邊（平方）的關(guān)系可能要用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形解題時選取恰當(dāng)?shù)墓绞顷P(guān)鍵16.16.已知數(shù)列an的前n項和為sn，且數(shù)列snn為等差數(shù)列.若s2=1，s2018s2016=5，則s2018=_.【答案】3027【解析】分析：由數(shù)列snn為等差數(shù)列，可設(shè)snn=an+b，化為sn=an2+bn，由s2=1,s201

17、8s2016=5，得4a+2b=1且a×20182+2018ba×201622016b=5，聯(lián)立解得a,b，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：數(shù)列snn為等差數(shù)列，可設(shè)snn=an+b，化為sn=an2+bn，s2=1,s2018s2016=5，4a+2b=1,a×20182+2018ba×201622016b=5聯(lián)立解得：a=12016,b=5031008，則s2018=12016×20182+5031008×2018=3027，故答案為3027.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n 項和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運算是

18、等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量a1,d,n,an,sn,，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.三、解答題17.17.設(shè)向量，b滿足|a|=|b|=1及|3a2b|=7，（）求，b夾角的大?。ǎ┣髚3a+b|的值【答案】(1)=3.(2)|3a+b|=13.【解析】試題分析：(1)根據(jù)(3a2b)27,9|a|24|b|212a·b7,可得a·b12,再根據(jù)數(shù)量積的定義可求出cos 12,進(jìn)而得到a,b夾角.(2)先求(3ab)29|a|26a·b|b|293113，從而得到|3ab|13.(1)設(shè)a與b夾角為，(3a2b)27,9|

19、a|24|b|212a·b7，而|a|b|1，a·b12，|a|b|cos 12，即cos 12又0，a，b所成的角為3.(2)(3ab)29|a|26a·b|b|293113，|3ab|13.考點：考查了向量的數(shù)量積，以及利用數(shù)量積求模，夾角等知識.點評：掌握數(shù)量積的定義：ab=|a|b|cos<a,b>,求?？衫?|a|=a2來求解.18.18.在abc中，b，分別為角a，b，c所對的邊長，已知abc的周長為3+1，sina+sinb=3sinc，且abc的面積為38sinc.（）求邊ab的長；（）求角c的余弦值.【答案】()1；()13.【解析

20、】分析：（）由三角形周長得到三邊之和，已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，兩式聯(lián)立求出ab的長即可；（）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積代入求出ab，利用余弦定理表示出cosc.解析：（）在abc中，sina+sinb=3sinc，由正弦定理得：a+b=3c又abc的周長為3+1，即a+b+c=3+1由易得：c=1，即邊ab的長為1.（）由（）知：a+b=3，又sabc=12absinc=38sinc，得ab=34，cosc=a2+b2-c22ab=(a+b)2-2ab-c22ab =(3)2-2×34-122×34=13.點睛：考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的

21、面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.19.19.已知點mx0,y0在圓o:x2+y2=4上運動，且存在一定點n6,0，點px,y為線段mn的中點.（1）求點p的軌跡c的方程；（2）過a0,1且斜率為k的直線與點p的軌跡c交于不同的兩點e,f，是否存在實數(shù)k使得oeof=12，并說明理由.【答案】（1）x32+y2=1；（2）見解析.【解析】分析：（1）由中點坐標(biāo)公式，可得x0=2x6，y0=2y.點在圓上，據(jù)此利用相關(guān)點法可得軌跡方程為x-32+y2=1.（2）設(shè)ex1,y1，fx2,y2，聯(lián)立直線與圓的方程可得1+k2x2-23-kx+9=0，由直線與圓有兩個交點可得-34<k

22、<0，結(jié)合韋達(dá)定理可得x1x2=91+k2，y1y2=kx1+1kx2+1= 8k2+6k+11+k2.則oeof=x1x2+y1y2=8k2+6k+101+k2=12.解得k=12或1，不合題意，則不存在實數(shù)k使得oeof=12.詳解：（1）由中點坐標(biāo)公式，得x=x0+62y=y02即x0=2x6，y0=2y.點mx0,y0在圓x2+y2=4上運動，x02+y02=4，即2x-62+2y2=4，整理，得x-32+y2=1.點p的軌跡c的方程為x-32+y2=1.（2）設(shè)ex1,y1，fx2,y2，直線的方程是y=kx+1，代入圓x-32+y2=1.可得1+k2x2-23-kx+9=0，

23、由=-32k2-24k>0，得-34<k<0，且x1+x2=23-k1+k2，x1x2=91+k2，y1y2=kx1+1kx2+1=k2x1x2+kx1+x2+1=9k21+k2+ 2k3-k1+k2+1= 8k2+6k+11+k2.oeof=x1x2+y1y2=8k2+6k+101+k2=12.解得k=12或1，不滿足>0.不存在實數(shù)k使得oeof=12.點睛：與圓有關(guān)的探索問題的解決方法：第一步：假設(shè)符合要求的結(jié)論存在第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))利用直線與圓的關(guān)系求解第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在第四步：給出明確結(jié)果第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點及答題

24、規(guī)范20.20.設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為s(nn*)n；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為t(nn*)n已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6（1）求sn和tn；（2）若s+n(t1+t2+tn)=an+4bn，求正整數(shù)n的值【答案】（1）sn=nn+12，tn=2n1；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列基本量之間的關(guān)系，列方程即可求解；（2）根據(jù)tn的特點采用分組求和后，解關(guān)于n的方程即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得因為，可得，故所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為由，可得由得從而，故，所以，（2）由（1）

25、，有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值為4【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量之間的關(guān)系及數(shù)列求和方法中的分組求和，屬于中檔題.21.21.如圖，等腰直角abc中，bc=2，m,n分別在直角邊ab,ac上，過點m,n作邊bc的垂線，垂足分別為q,p，設(shè)mn=2x，矩形mnpq的面積與周長之比為fx（）求函數(shù)fx的解析式及其定義域；（）求函數(shù)fx的最大值【答案】(1)答案見解析；(2)322.【解析】分析：（1）由題意知mn=2x，則mq=1x，即可得到函數(shù)f(x)的解析式，以及解析式滿足的條件（定義域）；（2）由（1）可得化簡得f(x)=(x+1)+2x+13，因為x+1(1,2)，利用均值不等式，即可求解函數(shù)的最大值.詳解 ：（1）由題，mn=2x，則mq=1-x，f(x)=2x(1-x)4x+2(1-x)=x(1-x)x+1，又mn<bc，f(x)的定義域為(0,1) （2）f(x)=-x2-xx+1=-(x+1)2-3