八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案無答案新版華東師大版

1、14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用拼圖的方法說明勾股定理的結(jié)論正確。2.會(huì)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形求解。學(xué)習(xí)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：1. 勾股定理的內(nèi)容是什么？2.一直角三角形中有兩條邊的長(zhǎng)為1和2，求第三邊。二、 體驗(yàn)勾股定理的幾種探求方法：試一試剪四個(gè)與圖1完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖14.1.5所示的圖形大正方形的面積可以表示為 ，又可以表示為 對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論 （圖1） （圖14.1.5）思考：用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成什么樣的形式呢？如圖14.1.

2、4所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的（圖14.1.4）由下面幾種拼圖方法，試一試，能否得出的結(jié)論。（1） （2） （3） （4） （5）探究點(diǎn)拔：1.將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面積等于各部分面積的和可以得出。2.將兩個(gè)直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個(gè)直角三角形面積的和可以得到。3.通過剪接的方法構(gòu)成如圖（5）的正方形，可以證得。三、練習(xí)1：已知：在abc中，c=90°,a、b、c的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。2.求下列陰影部分的面積：（1） 陰影部分是正方形；（2） 陰影部分是長(zhǎng)方

3、形；（3） 陰影部分是半圓abc四、例1：如圖，rtabc的斜邊ac比直角邊ab長(zhǎng)2cm，另一直角邊bc長(zhǎng)為6cm，求ac的長(zhǎng)。b例2：如圖,為了求出湖兩岸的ab兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)c設(shè)樁，使abc恰好為直角三角形，通過測(cè)量，得到ac長(zhǎng)160米，bc長(zhǎng)128米，問從a點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)b有多遠(yuǎn)？ac:練習(xí)3：假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)a到寶藏埋藏點(diǎn)b的直線距離是多少千米？cd練習(xí)4,飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂

4、上方4000米處，在男孩一直未動(dòng)的情況下，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？5、 小結(jié)（1）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方注意：1、直角三角形2、反映的是三邊關(guān)系3、分清直角邊和斜邊（2）總結(jié)證明勾股定理的幾種方法六、課后練習(xí)：一.填空題1.在rtabc，c=90°，a=8，b=15，則c= 。2.在rtabc，b=90°，a=3，b=4，則c= 。3.在rtabc，c=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。4.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。5.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)

5、分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。6.在abc中，c=90°，若ac=6，cb=8，則ab上的高為_7.等邊三角形abc的高為3cm，以ab為邊的正方形面積為_ 二選擇題8.若等腰abc的腰長(zhǎng)ab=2，頂角bac=120°，以bc為邊的正方形面積為（ ）a.3 b.12 c. d.9.已知等腰三角形斜邊上中線為5cm，則以直角邊為邊的正方形的面積為（ ）a. b.15 c.50 d.2510.等腰三角形底邊上的高為8，腰長(zhǎng)為10，則三角形的面積為（ ）a.56 b.48 c.40 d.3211一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ）a.2.5cm b. cm c. cm d. cmabcdfde12.如圖所示，長(zhǎng)方形abcd中，ab=3,bc=4，若將該矩形折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，則折痕ef的長(zhǎng)為（ ）a.3.74 b.3.75 c.3.76 d.3.77abcefd13.如圖，在四邊形abcd中，bad=90°,ad=4，ab=3，bc=12，求正方形dcef面積。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed