北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點整理(共7頁)

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點第一單元：分數(shù)乘法分數(shù)乘法（一）1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。       2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。a×=       3、計算時，可以先約分在計算。整數(shù)和分母約分。分數(shù)乘法（二）1、整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少   2、能夠求一個數(shù)的幾分

2、之幾是多少。求a的是多少，列示為：a×   3、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。即:現(xiàn)價=原價×補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。分數(shù)乘法（三）1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能正確進行計算。     分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結(jié)果要求是最簡分數(shù)。×=    2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。      真分

3、數(shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與大于1的假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。第二單元：長方體（一）一、長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等，叫棱長。        2、長方體、正方體各自的特點長方體有6個面

4、，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同；有8個頂點；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長。同一個頂點的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當(dāng)長方體有一組相對的面是正方形時，它的另外4個面是完全相同的長方形，此時它有8條棱一樣長。正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有6面，是完全一樣的正方形；8個頂點；12條棱一樣長。（面面相等、棱棱相等）2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正

5、方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體，又叫立方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和;知道棱長總和，會求長、寬、高。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，或者：長方體的棱長總和= 長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.長方體的長=棱長總和÷4（寬+高）a=L÷4（b+h）長方體的寬=棱長總和÷4（長+高）b=L÷4（a+h）長方體的高=棱長總和÷4（長+寬）h=L÷4（a+b）正方體的

6、棱長總和=棱長×12L=12a正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12二、展開與折疊知識點：1、認識并了解長方體和正方體的平面展開圖。        2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。一、正方體表面展開圖的三種情況1、正方體展開后有四個面在同一層正方體因為有兩個面必須作為底面，所以平面展開圖中，最多有四個面展開后處在同一層，作為底的兩個面只能處在四個面這一層的兩側(cè)，利用排列組合知識可得如下六種情況：2、正方體展開后有三個面在同一層有三個面在同一層，剩下的三個面分別在兩側(cè)，有如下

7、三種情形：3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩臺階三、長方體的表面積1、理解表面積的意義:長方體的表面積是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法。上面=下面=長×寬前面=后面=長×高左面=右面=寬×高長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2S=(ab+ah+bh) ×23.正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=6a² 4.把一個正方體截成兩個長方體，兩個長方體的表面積之和比原來的正方體的表面積增大了，增大了原來正方體的兩個面的面積。把兩個正方體拼成一個長方體，長方體的

8、表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了，減少了原來正方體的兩個面的面積。四、露在外面的面1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。        如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。        2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分數(shù)除法一、倒數(shù)1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。   

9、    乘積是1的兩個數(shù)，叫互為倒數(shù)。那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。        2、求倒數(shù)的方法。（1） 真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。（2） 大于1的整數(shù)的倒數(shù)：就是這個整數(shù)分之一。     （3）1的倒數(shù)仍是1；（4）0沒有倒數(shù)。 是因為0乘以任何數(shù)都不等于1。在分數(shù)中，0不能做分母。（5）找小數(shù)的倒數(shù)要把小數(shù)化成分數(shù)，在找它的倒數(shù)。也可以用1除以這

10、個小數(shù)，得出這個小數(shù)的倒數(shù)。（6）找?guī)Х謹?shù)的倒數(shù)，先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，在找它的倒數(shù)。二、分數(shù)除法（一）1、分數(shù)除以整數(shù)的意義        分數(shù)除以整數(shù)，就是把這個分數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少。2計算方法。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。÷m = ×=分數(shù)除法（二）1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分數(shù)的意義：一個數(shù)m包含幾個,用除法：m÷    2、掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法: 除以一個分數(shù)，等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。

11、60;       總結(jié)：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。    3、比較商與被除數(shù)的大小。        除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；        除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；        除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分數(shù)除法（三）1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

12、，用除法。        一個數(shù)的是m,求這個數(shù)。（1）列算式：m÷（2）利用方程解決： 先找等量關(guān)系式：一個數(shù)×=m 解：設(shè)這個數(shù)為x ×x= m x = m÷ 數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁1、 明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。 （1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個面的面積如何計算；（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢，一共需要多少錢。&#

13、160;       2、根據(jù)實際情況進行計算相應(yīng)的面積。折疊：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。        2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。四單元：長方體（二）一、體積與容積1、體積與容積的概念。      體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。      容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：同

14、一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）2、體積單位。        常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 棱長為1cm的正方體它的體積是1cm³；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm³；棱長為1m的正方體它的體積是1m³.3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）. 1升=

15、1分米³ 1毫升=1厘米³常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。二、長方體的體積1、 長方體的體積=長×寬×高 V=abh        正方體的體積=棱長×棱長&#

16、215;棱長 V=a³        長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh長方體的體積=橫截面面積×長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的長=體積÷(寬×高) 長方體的寬=體積÷(長×高)長方體的高=體積÷(長×寬)注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進率。    &

17、#160;   相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。 1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL 2、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進率，低級單位化成高級單位要除以進率。四、有趣的測量（1）測量不規(guī)則石塊的體積方案一：找一個長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長方形容器的底面長、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊），再一次量出水面的高度。這時計算一下水面升高了幾厘米，用“長×寬×水面上升的高”計算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計算放

18、入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。1、 不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。5、補充知識： （1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。 （2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。 （3）正方體的棱長擴大n倍，棱長擴大n倍，表

19、面積擴大n²倍，體積擴大n³倍。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方體與原來一個長方體相比，表面積增大了，而體積不變。五單元：分數(shù)混合運算一、分數(shù)混合運算（一）1、 分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里的。同一級運算要從左到右依次計算。2、分數(shù)乘除法混合運算，可以先把除法改成乘法，能約分的要先約分，然后再計算。二、分數(shù)混合運算（二）1、整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。2、我們學(xué)過的運算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。三、分數(shù)混合運算（三）1、利用方

20、程解決與分數(shù)運算有關(guān)的實際問題。2、分數(shù)中的估算 3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。（單線圖、雙線圖、三線圖）  4、對最后結(jié)果的檢驗。5、在分數(shù)應(yīng)用題中一般有以下一些等量關(guān)系式：（1）甲數(shù)是乙數(shù)的 ，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)× （2）甲數(shù)比乙數(shù)多 ，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×（1 ）（3）甲數(shù)比乙數(shù)少 ，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×（1 ）說明：在上面的三個關(guān)系式中，乙數(shù)是單位“1”的量，如果知道乙數(shù)，求甲數(shù)，就直接用乘法；如果知道甲數(shù)，求乙數(shù)，就用除法，或者用方程。六單元：百分數(shù)一、百分數(shù)的意義1、百分數(shù)的意義。   

21、;      百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。2、能正確讀寫百分數(shù)。3、結(jié)合生活中具體的例子理解百分數(shù)的意義：百分數(shù)后面是不能加單位的，加單位是錯誤的。4、百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別：二、百分數(shù)的應(yīng)用1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。    這部分知識同分數(shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。（1）甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾：甲數(shù)÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分數(shù)。（2）甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾：（甲數(shù)乙數(shù)）÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分數(shù)。（3）甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾：（乙數(shù)甲

22、數(shù)）÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分數(shù)。 2、能正確地將小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)進行互化。（1）小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（2）百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，小數(shù)點向左移動兩位，；（3）把分數(shù)化成百分數(shù)：可以先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分數(shù)；也可以把分子分母同時乘一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分數(shù)。（4）把百分數(shù)化成分數(shù)：把百分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，在約分。3、求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。  求a的m是多少，就是a×m4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法或者方程。        一個數(shù)的m是a，求這個數(shù)。列式為：a÷m 也可以:設(shè)這個數(shù)為x,列方程為 mx=a數(shù)學(xué)與購物估計費用: 根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。包裝的學(xué)問：1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。        2、掌握解決問題的基本方法和過程。七單元