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文檔簡(jiǎn)介
1、§1-1 信號(hào)傳輸系統(tǒng) 本節(jié)將結(jié)合信號(hào)傳輸系統(tǒng),對(duì)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的的一些應(yīng)用背景和相關(guān)概念作簡(jiǎn)要介紹。 一、 一、 信息的傳輸與處理 l l 在人類社會(huì)的發(fā)展過程中,信息的傳遞一直是一個(gè)非常重要的任務(wù)。從古代的號(hào)角,烽火臺(tái),到今天的衛(wèi)星通信,人類歷史的發(fā)展與通信的發(fā)展有著至關(guān)重要的聯(lián)系。l l 信號(hào)的傳輸與處理技術(shù)最早開始于利用電磁波傳輸信息的無(wú)線電通信,以后逐
2、步擴(kuò)大并發(fā)展成為現(xiàn)在的通信、自動(dòng)控制、電子器件、計(jì)算機(jī)等學(xué)科。l l 隨著科技的不斷發(fā)展,信息傳輸技術(shù)也不斷得到更新,信息傳輸?shù)乃俣仍絹?lái)越快,信息傳輸量也越來(lái)越大,傳輸?shù)膬?nèi)容語(yǔ)言文字信息擴(kuò)展到圖片、視頻等各種方式,傳輸?shù)姆绞揭灿悬c(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸發(fā)展到點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)傳輸。通信與人們生活的有著非常緊密的關(guān)系。l l 從廣義上看,很多現(xiàn)實(shí)生活中的系統(tǒng),都可以看成是廣義的信息傳輸系統(tǒng)。 二、 二、
3、; 信息傳輸?shù)娜蝿?wù) 信息傳輸?shù)娜蝿?wù),就是將帶有信息的信號(hào),通過某種系統(tǒng)由發(fā)送者傳送給接收者; l l 要完成這樣的任務(wù),必然要將將帶有信息的信號(hào),通過某種系統(tǒng),進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砗妥儞Q。轉(zhuǎn)換用某種物理方式表達(dá)l 客觀存在(事件)>信息>消息(約定的符號(hào))>便于傳輸?shù)男盘?hào) Ø Ø 客觀存在(事件),是人們要傳
4、輸?shù)膶?duì)象。例如,戰(zhàn)場(chǎng)上敵方的兵力;某日某處的氣溫等等;Ø Ø 這些客觀存在必須轉(zhuǎn)換成人們能夠讀懂的消息,例如,語(yǔ)言,文字等;Ø Ø 消息本身可能并不適于處理,必須轉(zhuǎn)換成為便于處理的信號(hào),例如,轉(zhuǎn)換為電信號(hào),光信號(hào),旗語(yǔ),Ø Ø 在實(shí)際應(yīng)用中,為了滿足某
5、些需要(例如,為了能夠用無(wú)線電同時(shí)傳輸多個(gè)電臺(tái)的信號(hào)),還要對(duì)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步處理;Ø Ø l l 所以,在通信中會(huì)遇到大量的信號(hào)轉(zhuǎn)換和處理工作,這些工作都是用一些具有特定結(jié)構(gòu)的意義的設(shè)備組成,這些設(shè)備都是系統(tǒng)。l l 不同的設(shè)備構(gòu)成了不同的系統(tǒng)。 三、通訊系統(tǒng)的組成
6、216; Ø 原始的消息(例如語(yǔ)言),經(jīng)過某種特定的轉(zhuǎn)換器(例如麥克風(fēng)),轉(zhuǎn)換成為便于處理的電信號(hào);Ø Ø 原始信息直接轉(zhuǎn)換成的信號(hào),可能未必適于直接傳輸,必須通過發(fā)射機(jī),轉(zhuǎn)換成為適合于傳輸?shù)拇蠊β噬漕l信號(hào)(例如廣播電臺(tái)發(fā)射的中波信號(hào));Ø Ø 發(fā)射信號(hào)通過信道
7、,進(jìn)行長(zhǎng)距離的傳輸,到達(dá)接收端;Ø Ø 接收端通過接收機(jī),接收到發(fā)射機(jī)發(fā)射信號(hào),然后轉(zhuǎn)換成電信號(hào);Ø Ø 通過某種轉(zhuǎn)換器(例如揚(yáng)聲器),將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成原始的消息(語(yǔ)言信號(hào)),傳達(dá)到接收者; l l 在傳輸過程中,會(huì)遇到各種各樣的系統(tǒng)(例如上圖中的轉(zhuǎn)換器、發(fā)射機(jī)、
8、信道、接收機(jī)等)。l l “信號(hào)與系統(tǒng)”課程的主要內(nèi)容,就是研究:Ø Ø 這些系統(tǒng)將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生怎樣的影響?Ø Ø 滿足某些需要的系統(tǒng)應(yīng)該具有怎樣的特性?Ø Ø
9、; 為了達(dá)到某種目的,應(yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的系統(tǒng)?Ø Ø l l 這些工作對(duì)于通信系統(tǒng)有著非常重要的意義。l l 系統(tǒng)并不局限于通訊系統(tǒng),“信號(hào)與系統(tǒng)”的研究對(duì)象也不止是通信系統(tǒng)。本課程中的很多理論和方法,也同時(shí)可以用于對(duì)其他系統(tǒng)的研究。 §1-2 信號(hào)的
10、概念一、 定義: 要給“信號(hào)”下一個(gè)非常嚴(yán)格的定義非常困難。在我們的課程中給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的定義: 信號(hào)是隨時(shí)間變化的物理量。 例如:聲音,交流電,廣播電臺(tái)信號(hào),電視信號(hào)等 在這個(gè)定義中:l l 信號(hào)必須是一個(gè)物理量,這樣才能夠傳輸和處理;l l 信號(hào)必須是一個(gè)變化量,否則就沒有必要傳輸; 但是在上面的定義中,還是有一些局限性: l l
11、0; 隨著信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大,很多非物理系統(tǒng)也可以用信號(hào)與系統(tǒng)理論研究,從而信號(hào)也未必是物理量,例如,人口,股票指數(shù)等都是信號(hào)。l l 信號(hào)也未必是一個(gè)隨時(shí)間變化的量,也可以是隨空間等其它變量變化的量。例如,圖象信號(hào)隨空間位置變化。l l 按上面的定義,信號(hào)是一個(gè)隨時(shí)間變化的一維函數(shù)。但是在實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)往往可能是隨時(shí)間、空間等多為因素
12、變化的多維函數(shù)。例如,視頻信號(hào)就是隨時(shí)間和(二維)空間變化的三維函數(shù)。只不過在傳輸中,一定要設(shè)法轉(zhuǎn)換為一個(gè)隨時(shí)間變化的一維信號(hào); 在本課程中,采用上面的這個(gè)定義,是為了便于讀者理解相關(guān)物理概念,同時(shí)也便于理解和敘述。實(shí)際上,再學(xué)習(xí)完本課程以后,可以完全不受這個(gè)定義的限制。二、 二、 信號(hào)的描述1、 1、 時(shí)域法:將信號(hào)表示成時(shí)間的函數(shù)例如:正弦信號(hào):l l 信號(hào)具有一些時(shí)間特性,例如:變化快慢,周期長(zhǎng)短,&
13、#160;2、 2、 頻域(變換域):通過正交變換,將信號(hào)表示成其它變量的函數(shù)。一般常用的是傅里葉變換。相關(guān)的內(nèi)容在第三章中介紹。 l l 信號(hào)的頻域特性:頻帶的寬窄 l l 信號(hào)的頻域特性與時(shí)域特性之間有密切關(guān)系,在后面的內(nèi)容中我們將仔細(xì)討論。三、 三、 信號(hào)的分類 按照特性的不同,信號(hào)有不同的分類方法
14、。1、 1、 確定性信號(hào):信號(hào)可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)加以確定;例如:隨機(jī)信號(hào):信號(hào)不可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)加以確定,只能用統(tǒng)計(jì)特性加以描述。l l 隨機(jī)信號(hào)在本教材第十二章、第十三章中描述。本課程中主要研究確定性信號(hào)。 2、 2、 連續(xù)信號(hào):除若干不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)外,每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t上都有對(duì)應(yīng)的信號(hào)值。例如:離散信號(hào):信號(hào)只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值,其它時(shí)間點(diǎn)上信號(hào)沒有定義。l l
15、; 離散信號(hào)將在第七章中詳細(xì)介紹。 3、 3、 周期信號(hào):存在T,使得等式對(duì)于任意時(shí)間t都成立。例如:;周期:非周期信號(hào):不滿足上面定義的信號(hào)。例如: l l 在實(shí)際應(yīng)用中,絕對(duì)的周期信號(hào)是不存在的,一般只要在很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)信號(hào)滿足周期性就可以了。 4、 4、 能量信號(hào):總能量有限的信號(hào)。功率信
16、號(hào):平均功率有限且非零的信號(hào)。 定義:信號(hào)的總能量:信號(hào)的平均功率: 例如: 是能量信號(hào),其總能量為1; 是功率信號(hào),其平均功率為; 5、 5、 奇信號(hào):滿足等式的信號(hào)。偶信號(hào):滿足等式的信號(hào)。 例如:奇信號(hào):偶信號(hào): §1-3 信號(hào)的簡(jiǎn)單處理 本節(jié)將介紹的信號(hào)的簡(jiǎn)單處理。l l 這里之所以要強(qiáng)調(diào) “簡(jiǎn)單處理”,是為了與后面將要介紹的信號(hào)的卷積、相關(guān)等復(fù)雜的處理方法相區(qū)別。
17、;1、 1、 加(減):例131 例131 下圖就是兩個(gè)信號(hào)相加的一個(gè)例子。 分析:兩個(gè)信號(hào)的相加即為兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間函數(shù)相加,反映在波形上則是將相同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相加。 2、 2、 乘:例132例132 繪出抽樣函數(shù)的波形分析:可視為兩信號(hào)相乘所得的結(jié)果,將圖1-7中兩信號(hào)相應(yīng)波形對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上函數(shù)值相乘,并考慮到在原點(diǎn)處, 為0與的乘積,運(yùn)用羅比塔法則 解:的波形如圖1-7所示 (a)的波形 (b)的波形 (c)的波形 圖1-7 信號(hào)相乘的例子
18、 3、 延時(shí)或平移: :右移; :左移;3、 4、 反褶:4、 5、 尺度變換: l l :尺度縮??; :尺度
19、放大;l l 當(dāng)時(shí),還必須包含反褶;例133例133 信號(hào)f(t)的波形如圖所示,畫出信號(hào)f(-2t+4)的波形. 1 尺度變換f(t) -f(2t) 2 反褶f(2t)-f(-2t) 3 f(-2t+4)=f(-2(t-2)
20、160;另一種方法:1 平移f(t)f(t+4) 2 尺度變換f(t+4)-f(2t+4) 3 f(-2t+4) 5、 6、 標(biāo)量乘法: 6、 7、 混合運(yùn)算:將上面的運(yùn)算混合實(shí)現(xiàn)。§1-4 系統(tǒng)的概念 一、 一、 定義: 系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系的單元組成的、具有某種功能、用以達(dá)到某種目的的有機(jī)整體。
21、 l l 這個(gè)定義中有多層含義:Ø Ø 系統(tǒng)總是有很多個(gè)單元(或者子系統(tǒng)組成的);Ø Ø 各個(gè)子系統(tǒng)相互連接,構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體;Ø Ø 系統(tǒng)總是
22、用于某種目的,是為了達(dá)到某種功能而設(shè)計(jì)的;l l 系統(tǒng)可以按照其工作特性,分類為: l l 在上面的所有系統(tǒng)中,電系統(tǒng)簡(jiǎn)單,直觀,便于觀測(cè),具有一般性和可比擬性。所以在本課程中,“系統(tǒng)”主要特指電系統(tǒng)。但是相關(guān)的理論和方法也可以推廣到其它系統(tǒng)。 二、系統(tǒng)描述描述系統(tǒng)的方法有很多,這里暫且介紹常用的幾種: 1、 1、
23、輸入輸出方程:將系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系用一個(gè)數(shù)學(xué)方程表示出來(lái)?;颍豪纾簂 l 在教材或者文獻(xiàn)中,如果用輸入輸出方程表示系統(tǒng),一般用或者表示系統(tǒng)的輸出,用或者表示輸入信號(hào)(或者稱為激勵(lì)信號(hào))。 2、 2、 框圖模型:通過基本的功能部件的聯(lián)結(jié)來(lái)表示復(fù)雜系統(tǒng)框圖。有關(guān)這部分內(nèi)容,將在第五章中詳細(xì)介紹。 l l 基本的功能部件包括:標(biāo)量乘法
24、器,乘法器,加法器,積分(差分)器,微分器l l 復(fù)雜系統(tǒng)可以用簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合實(shí)現(xiàn)。l l 任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)也可以看成一個(gè)更加復(fù)雜的系統(tǒng)的一個(gè)部件所以“基本功能”或“簡(jiǎn)單系統(tǒng)”是相對(duì)的。l l 數(shù)學(xué)模型和物理模型可以相互轉(zhuǎn)換。 三、 三、 系統(tǒng)的分類
25、 按照系統(tǒng)特征的不同,系統(tǒng)可以有多種分類方法:1、 1、 線性系統(tǒng):符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng):不符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。 l l 這個(gè)定義中提到了“齊次性”和“疊加性”,這兩個(gè)特性是按照系統(tǒng)在激勵(lì)作用下所表現(xiàn)出的特點(diǎn)定義的,具體定義為:Ø Ø 齊次性:假設(shè)系統(tǒng)在,同時(shí)在,則稱系統(tǒng)滿足齊次性;Ø
26、Ø 疊加性:假設(shè)系統(tǒng),在,同時(shí)在,則稱系統(tǒng)滿足疊加性; 這里用簡(jiǎn)單表示“系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)為”。 線性系統(tǒng)的例子:; 非線性系統(tǒng)的例子:; l l 線性系統(tǒng)同時(shí)滿足齊次性和疊加性,也就是說(shuō)同時(shí)滿足上面兩個(gè)等式?;蛘撸部梢杂靡粋€(gè)等式表達(dá)為:如果系統(tǒng)對(duì)于任意的輸入,有,在,同時(shí)有: 其中,為任意常數(shù)。則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。不滿足該關(guān)系的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。
27、160;l l 線性系統(tǒng)理論成熟,體系完整,是解決其它系統(tǒng)的理論基礎(chǔ); l l 線性系統(tǒng)可以用線性微分方程或差分方程描述;而非線性系統(tǒng)可以用非線性微分方程或差分方程描述。l l 非線性系統(tǒng)情況復(fù)雜,沒有成熟的體系和理論,難于分析。l l
28、160; 以往大多用線性系統(tǒng)近似分析非線性系統(tǒng)。但是,最近隨著非線性科學(xué)的發(fā)展,非線性系統(tǒng)表現(xiàn)出一些非常獨(dú)特、與線性系統(tǒng)不同的特性(如混沌,分形,奇怪吸引子,孤子等),成為當(dāng)今人們研究的熱點(diǎn)。 2、 2、 非時(shí)變系統(tǒng)(或時(shí)不變系統(tǒng),定常系統(tǒng)):如果系統(tǒng)有,同時(shí)滿足,則該系統(tǒng)稱為非時(shí)變系統(tǒng)。時(shí)變系統(tǒng):不滿足上面關(guān)系的系統(tǒng)。 非時(shí)變系統(tǒng)的例子:; ;時(shí)變系統(tǒng)的例子:; l l 非時(shí)變系統(tǒng)是本課程研究的重點(diǎn)。
29、60;3、 3、 按照系統(tǒng)處理的信號(hào)的類型,又可以將系統(tǒng)分為:連續(xù)系統(tǒng):處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng);離散系統(tǒng):處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng);混合系統(tǒng):同時(shí)處理連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)的系統(tǒng); 4、 4、 其它分類方法:1) 因果系統(tǒng) & 非因果系統(tǒng):在第四章中介紹;2) 穩(wěn)定系統(tǒng) & 非穩(wěn)定系統(tǒng):在第五章中介紹;3) 集總參數(shù)系統(tǒng) & 分布參數(shù)系統(tǒng),有源系統(tǒng) & 無(wú)源系統(tǒng):這兩種系統(tǒng)是根據(jù)系統(tǒng)的物理特征進(jìn)行描述,具體內(nèi)容超出了本課程的研究范圍。 例141
30、;例141 因果系統(tǒng)y(n)=nx(n)是否為時(shí)變系統(tǒng)? 分析:如果輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移,而輸出信號(hào)也有同樣的時(shí)移,那么這個(gè)系統(tǒng)就是時(shí)不變系統(tǒng)。 解:若 本課程重點(diǎn)研究線性非時(shí)變的連續(xù)或離散系統(tǒng)。l l 兩個(gè)特例:1) 系統(tǒng)()是否是線性系統(tǒng)?嚴(yán)格說(shuō),它不是。但是它又是工程中經(jīng)常見到的系統(tǒng)。為此必須擴(kuò)大線性系統(tǒng)的定義: 增量線性系統(tǒng):激勵(lì)和響應(yīng)的增量滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng),即:或:將系統(tǒng)響應(yīng)分為零輸入和零輸出兩部分。只要系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足線性條件即可。 l l
31、 這里涉及到兩個(gè)名詞:Ø Ø 零輸入響應(yīng):系統(tǒng)在輸入信號(hào)為零的條件下,僅僅由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能導(dǎo)致的系統(tǒng)響應(yīng);Ø Ø 零狀態(tài)相應(yīng):系統(tǒng)在初始儲(chǔ)能為零的條件下,僅僅由輸入信號(hào)導(dǎo)致的響應(yīng);l l
32、系統(tǒng)的響應(yīng)只可能來(lái)自兩個(gè)部分:要不然由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能導(dǎo)致,要不然由系統(tǒng)的輸入信號(hào)導(dǎo)致。二者必居其一。零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)相加,就可以得到全部的相應(yīng)。l l 對(duì)于線性系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的儲(chǔ)能往往表現(xiàn)在初始條件上。例如,對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng),其系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能為零,相應(yīng)的 2) 乘法器從嚴(yán)格意義上,乘法器并不屬于線性系統(tǒng)。但是它在通訊系統(tǒng)中有很重要的作用。所以它同樣是我們課程研究的內(nèi)容之一。 §1-5 線性非時(shí)變系統(tǒng)分析 一、 一、 系統(tǒng)研究的內(nèi)容:
33、160;對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究的內(nèi)容包括:1、 1、 已知系統(tǒng)特性和激勵(lì)信號(hào),求系統(tǒng)的輸出;2、 2、 已知系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào),求系統(tǒng)特性;3、 3、 已知輸入信號(hào)和欲得到的輸出信號(hào),構(gòu)造系統(tǒng)。 l l 以上內(nèi)容中,1和2項(xiàng)屬于系統(tǒng)分析,是本課程研究的重點(diǎn);3項(xiàng)屬于系統(tǒng)綜合l l 本課程研究的是系統(tǒng)分析。系統(tǒng)綜合不在本課程研究范圍內(nèi)。l l 在系統(tǒng)理論中,線性非時(shí)變(Linea
34、r,Time invariant,LTI)系統(tǒng)分析占有很重要的地位:l l 很多系統(tǒng)具有線性非時(shí)變的特性這樣的系統(tǒng)大量存在,分析方法具有研究?jī)r(jià)值;l l 已有一套完整的分析方法對(duì)系統(tǒng)的分析具有可行性,分析任務(wù)可以完成;l l 這種系統(tǒng)易于綜合實(shí)現(xiàn)分析的結(jié)果具有很強(qiáng)的實(shí)用性; 二、 二、 系統(tǒng)分析的步驟: 1、 1、 建立數(shù)學(xué)模型:將系統(tǒng)的
35、工作表達(dá)為抽象的數(shù)學(xué)模型。 l l 在建立數(shù)學(xué)模型的過程中,往往要省略一些次要的因素,以簡(jiǎn)化模型,以利于分析。l l 對(duì)于LTI系統(tǒng)而言,可以得到一個(gè)常系數(shù)的微分(或差分)方程。 2、 2、 進(jìn)行分析:實(shí)際上就是解方程,通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到結(jié)果。 3、 3、 物理解釋:在取得分析結(jié)果以后,將結(jié)果從物理意義上進(jìn)行解釋,以便于工程應(yīng)用。 l l 數(shù)學(xué)模型從客觀世界抽象出數(shù)學(xué)模型;l l 物理解釋從數(shù)學(xué)模型還原到客觀世界。 三、 三、 系統(tǒng)分析的方法: 1、 1、 對(duì)于連續(xù)線性系統(tǒng)的線性微分方程,有: 1) 1) 時(shí)域法:其中包括:(1) (1) 經(jīng)典法:經(jīng)典的線性微分方程解。(2) (2) 算子法(近代時(shí)域法,卷積法)這些內(nèi)容
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