圓錐曲線專題

1、解析幾何專題一:橢圓題型一 :標(biāo)準(zhǔn)方程與定義1. 已知 12, F F 為橢圓 221259x y +=的兩個焦點(diǎn) ,過 1F 的直線交橢圓于 A , B 兩點(diǎn),若 2212F A F B +=,則 AB2. 若方程 22153x y k k +=-表示橢圓,則 k 的取值范圍是 。 3. 若方程 191622=-+my m x 表示橢圓 ,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 4. 若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上 ,短軸的 一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個正三角形 ,焦點(diǎn)到橢圓 上的最短距離是 3,則此橢圓的方 程是( A. 191222=+y x B. 112922=+y x C. 112y 9x 19y 12x

2、 2222=+=+或 D. 以上都錯 5. 點(diǎn) P (-3, 0是圓 055622=-+x y x 內(nèi)一定點(diǎn),動圓 M 與 已知圓相內(nèi)切 ,且過 P 點(diǎn), 則圓心 M 的軌跡方程是6. ABC ?中 (5,0, (5,0B C -,且 sin sin 3sin C B A +=,求點(diǎn) A 的軌跡方程。7. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)12, F F在x。過仆的直線交橢圓于,A B兩點(diǎn)，且2ABF的周長為16,那么C的方程為。題型二：離心率1. (1過橢圓0(12222>>=+b a by a x的左焦點(diǎn)1F作x軸的垂線交橢圓

3、于點(diǎn)P , F 2為右焦點(diǎn)，若？ =/6021PFF，則橢圓的離心率為。2. (2012高考江西文8橢圓22221(0 x y a b a b+=>>的左、右頂點(diǎn)分別是 A , B ,左、右焦 點(diǎn)分別是F 1, F 2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B成等比數(shù)列 則此橢圓的離心率為(A. 14B. C. 12D.3. 已知點(diǎn),0(b A , B為橢圓0(12222>>=+b a by a x的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率 為。4. 已知2仆F、是橢圓的兩個焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且602仁/ PF F，求橢圓離 心率 e 的取值范圍。

4、5. 橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 x 軸上,過橢圓左焦點(diǎn) F 1的直線交橢圓于 P 、 Q兩點(diǎn),且OP丄OQ ,求橢圓的離心率e的取值范圍。6. 橢圓 22221(, 0 x y a b a b+=>的左右焦點(diǎn)為 12(,0, (,0 F c F c -,若橢圓上存在一點(diǎn) P 使 1221sin sin PF F c PF F a/ =厶則橢圓離心率取值范圍為 。7.已知橢圓12222=+by a x (a>b>0的兩焦點(diǎn)為F 1、F 2斜率為K的直線L過右焦點(diǎn)F 2,且橢圓的交點(diǎn)為A、B ,與y軸的交點(diǎn)為C ,又B為線段CF 2的中點(diǎn)。若I K I <552,求橢圓

5、 的離心率 e 的取值范圍。題型三 :焦點(diǎn)三角形1. 設(shè)M是橢圓上的一點(diǎn)，1F、2F為焦點(diǎn)，5b =, 123F MF / n,則 21MF F ?的面積為 。 2. 已知點(diǎn) P 是橢圓 192522=+y x 上的一點(diǎn)，1F、2F 為焦點(diǎn)，若 121212PF PF PF PF ?=?則 21F PF ?的面 積為 。3. 已知點(diǎn) P 是橢圓 22221(0 x y a b a b+=>>上的一點(diǎn),1F、2F為焦點(diǎn),021=? PF若12PF F ?的面積為9,則。4. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F 1,F 2若過點(diǎn)P (0, -2及F 1的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn),求/ ABF

6、2的面積；5. 已知點(diǎn)P是橢圓1422=+y x上的一點(diǎn),1F、2F為焦點(diǎn),021=? PF，求點(diǎn)P到x軸的 距離。題型四:直線與橢圓1. (1當(dāng)為何值時，直線與橢圓相交？相切？相離？(2若直線與橢圓恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；2212x y +=m y x m =+221169x y += (1R k kx y +=1522=+my x m2. 求直線被橢圓所截得的弦長3. (1求以橢圓內(nèi)的點(diǎn)A (2, -1為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。(2中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方 程4. 已知點(diǎn)P在橢圓224936X y +=上,求點(diǎn)P到直線：2150l x y +

7、=的距離的最大值為.5. (2012年遼寧理 在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C ,直線1y kx =+與C交于，A B兩點(diǎn).(1寫出C的方程；(2若OA OB 丄，求k的值.24y x =-224199x y +=22185x y +=1F 32y x =-6. (2012年陜西滿分13分已知橢圓221:14x C y +=,橢圓2C以1C的長軸為短軸,且與1C有相同的離心率.(I求橢圓2C的方程;(U設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A B ,分別在橢圓1C和2C上，2OB OA =,求直線AB 的方程.6. (11年全國卷I已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O ,焦點(diǎn)在x軸

8、上,斜率為1且過 橢圓右焦點(diǎn) F 的直線交橢圓于 A 、 B 兩點(diǎn), OA OB + 與 (3,1 a =- 共線 .(1 求橢圓的離心率 ;(2設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且(,OM OA OB R入卩入0，跡明22入卩為定值.二:拋物線題型一:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與定義1. 已知拋物線的方程為 ,求它的準(zhǔn)線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。求焦點(diǎn)是 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) , 以 y 軸為對稱軸 , 過焦點(diǎn)且與 y 軸垂直的弦長為 16, 則拋物線方 程為3. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,對稱軸是 x 軸,點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是 6,則拋物線方程為4. 拋物線 上,橫坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 5,則此

9、拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為5. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在 y 軸上, 拋物線上一點(diǎn) M (m , -3 到焦點(diǎn)距 離為 5求 m 的 值。6. 過 拋 物 線 x y 42=的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 (11, y x A , (22, y x B 兩點(diǎn) , 如果621=+x x ,那么 |AB =(7. 拋物線 x y 42=上一動點(diǎn), F 為拋物線的焦點(diǎn) ,定點(diǎn) (1, 3P ,則 |MF MP +的最小 值為(A 3 (B 4 (C 5 (D 68. 過拋物線 的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A 、 B 兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,若 , 則三 角形 AOB 的面積為 .9. 已知 F

10、是拋物線 y 2=x 的焦點(diǎn), A , B 是該拋物線上的兩點(diǎn) , ,則線段 AB 的中 點(diǎn)到 y 軸的距離為 ( A .B . 1 C .D .10. 設(shè) M(, 為拋物線 C :上一點(diǎn), F 為拋物線 C 的焦點(diǎn),以 F 為圓心、 為半徑的圓 和拋物線 C 的準(zhǔn)線相交 ,則 的取值范圍是 ( A . (0, 2B . 0, 2C . (2, + x D . 2, + x11. 已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ,并且經(jīng)過點(diǎn) ,若點(diǎn) M 到拋 物線焦點(diǎn)距離為 3,則 OM 長度 .y x =42(, -50(, -55y p x p 220=>( 24y x =3A F

11、=3AF B F +x 0y 28x y =F M0y (02, M y題型二:直線與拋物線1. 直線截拋物線 ,所截得的弦中點(diǎn)的坐標(biāo)是 2. 設(shè)拋物線 被直線截得的弦長為 則 b 的值是3. 頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在 x 軸上的拋物線被直線 截得的弦長為 , 求拋物線的方 程。4. 拋物線 x y 122=截直線 12+=x y 所得弦長等于5. 已知拋物線 0(22>=p px y 的焦點(diǎn)弦 AB 的兩端點(diǎn)為 , (, , (2211y x B y x A , 則關(guān)系式 2121x x y y 的值一定等于6. k 是什么實(shí)數(shù)時 ,直線 與拋物線 , (1有兩個交點(diǎn); (2只有一個交點(diǎn)

12、; (3無交點(diǎn)7. 求拋物線 中,以 為中點(diǎn)的弦的方程。8. 拋物線 (p 正有內(nèi)接直角三角形 ,直角頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,一條直角邊所在直線方 程 為 ,斜邊長為 ,求 P 的值。x y -=10y x 28=y x 24=y x b =+23y x =+215k x y -+=10y x 24=y x 26=M(, 43y p x 22=y x =2539. 過點(diǎn)(-1, -6的直線I與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不重合求直線I的 斜率 k 的取值范圍。10. 求拋物線 上的點(diǎn)到直線 的最短距離。11. 拋物線 ,過其焦點(diǎn)作一弦 AB ,若弦長不超過 8,且弦所在的直線與橢圓 相交,試確定弦 A

13、B 所在直線斜率 k 的取值范圍。 。12. 已知點(diǎn) A (2, 8 , B (x 1, y 1 , C (x 2, y 2在拋物線 px y 22=上 , ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn) F 重合(如圖（1寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3求BC所在直線的方程y x 24=y x =21 x y :-=20y x 24=32222x y +=三:雙曲線題型一:雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1.若雙曲線與64422=+y x有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是0=+y x ,則雙 曲線的方程是（A. 1123622=-y x B. 1123622=-x y C. 11236

14、22 =-±x D. 1123622 =-±y2. (2010年天津理5.已知雙曲線 的漸近線方程是,它的一個焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程 3. (2011山東理已知雙曲線12222=-by a x 0, 0(>>b a的兩條漸近線均和圓C:相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程_4. (2011山東文已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為5. (2011安徽理雙曲線 的實(shí)軸長是(A . 2B C . 4D .6. (2011湖南文設(shè)雙曲線 的漸近線方程為 則的值為(A . 4B . 37. (

15、2012年天津文設(shè)知雙曲線和：有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)，則；.8. 1F 2F是雙曲線C :2x -2y =1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上,/ 1F P 2F =60,則P到x軸的距離為 22221(0, 0 x ya b a b=>>224yx =22650x y x +-+=22221(0b 0 x y a a b =>,>22x y =1169+x y 22-=8242221(0 9x y a a -=>320, x y =a±1C 22221(0b 0 x y a a b =>, >2C 221416x y -=1C2F a =b =9.

16、 雙曲線 12222=-by a x (a >o,b >0 的左右焦點(diǎn)為 1F 2F , 點(diǎn) P 為雙曲線右支上一點(diǎn) , 2PF =21F F ,且 2F 到直線 P 1F 的距離等于雙曲線的實(shí)軸長 ,則雙曲線的漸近線 方程為 題型二 :漸近線問題1. (2009 年天津文 4 .設(shè)雙曲線 的虛軸長為 2,焦距為 , 則雙曲線的漸近線方程為 (A B C D 2. (2009年全國卷新課標(biāo)雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(A (B 2 (C (D 1 3. (2010浙江卷理 設(shè)、分別為雙曲線 的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲 線

17、的漸近線方程為(A. B.C .D .4. (2010浙江卷文設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),是雙曲線(a>0, b >0的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足/NP ,則該雙曲線的漸近線方程為(A. y=0B x ±=0C=0 D±y=05. 設(shè)雙曲線12222=-by a x的一條漸近線與拋物線12+=x y只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為題型三:離心率0, 0(12222>>=b a bya x 2x y 2 =x± 2 =x y 22±=xy 21±=4x 12y 1F 2F 22221(0, 0 x ya b a b-=>

18、>P 212PF F F =2F 1PF 340x y =350± y =±30x y ±540x y ±F 2F 2222x y1a b-=1F 2F1. (2011年高考一模)雙曲線離心率為()A. x2 y2 1的一條漸近線 方程為 x 3y 0,則次雙曲線的 a2 b2 3 10 10 B. 10 3 C. 2 3 2 D. 2.(2011 全國 卷新課標(biāo))設(shè)直線L過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，I與C 交于A，B兩點(diǎn)，A B為C的實(shí)軸長的2倍，貝U C的離心率為(A . 2 3.雙曲線(A) 2 B . 3 C. 2 D. 3 ( ) ) x2 y 21的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是a 2 b2 ( B) 3 (C) 2 (D) 3 2 4若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角 為60 0,則該雙曲線的離心率為 A.2 B. ( ) 6 3 C.2或6 3 D.2或2 3 3 x2 y2 5雙 曲線221 (a> 0,b> 0)的兩個焦點(diǎn)為F1 F2，若P為其上一點(diǎn)，且 PF1 =2 ab PF2，則雙曲線離心率的取值范圍為 6雙曲線x2 y2 1 (a> 0,b> 0)的左右焦點(diǎn)分別是F1 F2，過F1作傾斜角為30 的直a2 b2線交雙曲線右支于 M 點(diǎn)，若M F2垂直于x軸，則